南寧理工學(xué)院《數(shù)理邏輯與圖論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

姓名：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.1.下列哪個(gè)命題等價(jià)于((plandq)rightarrowr))？()A.(pland(qrightarrowr))B.(plor(qrightarrowr))C.((prightarrowq)landr)D.((prightarrowr)lorq)2.2.一個(gè)有向圖的鄰接矩陣中，若(A[i][j]=1)，則表示什么？()A.(i)節(jié)點(diǎn)到(j)節(jié)點(diǎn)有邊B.(j)節(jié)點(diǎn)到(i)節(jié)點(diǎn)有邊C.(i)節(jié)點(diǎn)和(j)節(jié)點(diǎn)都是孤立節(jié)點(diǎn)D.(i)節(jié)點(diǎn)和(j)節(jié)點(diǎn)相鄰，但無直接邊3.3.下列哪個(gè)是哈密頓回路的一個(gè)充分必要條件？()A.圖是連通的B.圖是強(qiáng)連通的C.圖是無向圖D.圖的所有頂點(diǎn)的度數(shù)都大于等于34.4.在集合論中，(AcapB=emptyset)表示什么？()A.集合(A)和(B)沒有交集B.集合(A)是空集C.集合(B)是空集D.集合(A)和(B)包含相同的元素5.5.下列哪個(gè)是歐拉圖的一個(gè)必要條件？()A.圖是連通的B.圖是二部圖C.圖的所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)D.圖是哈密頓圖6.6.下列哪個(gè)是圖論中路徑的等價(jià)定義？()A.連通頂點(diǎn)的序列，且序列中的頂點(diǎn)不重復(fù)B.連通頂點(diǎn)的序列，且序列中的頂點(diǎn)可以重復(fù)C.連接兩個(gè)頂點(diǎn)的邊D.連接兩個(gè)頂點(diǎn)的路徑中包含的邊數(shù)最少的路徑7.7.下列哪個(gè)是圖論中樹的一個(gè)特性？()A.樹是連通的，但不是歐拉圖B.樹是連通的，且沒有環(huán)C.樹是歐拉圖，但沒有孤立節(jié)點(diǎn)D.樹是連通的，且所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是奇數(shù)8.8.下列哪個(gè)是圖論中哈密頓路徑的一個(gè)特性？()A.路徑經(jīng)過圖中的所有頂點(diǎn)一次且僅一次B.路徑經(jīng)過圖中的所有頂點(diǎn)兩次C.路徑不經(jīng)過任何頂點(diǎn)兩次D.路徑中的邊數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)9.9.下列哪個(gè)是圖論中二部圖的一個(gè)特性？()A.頂點(diǎn)可以分成兩個(gè)不相交的子集，且每條邊都連接兩個(gè)子集中的頂點(diǎn)B.每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)C.是一個(gè)無環(huán)圖D.所有頂點(diǎn)的度數(shù)都相等10.10.下列哪個(gè)是圖論中連通性的一個(gè)概念？()A.路徑的存在性B.頂點(diǎn)度數(shù)的奇偶性C.圖中存在一個(gè)環(huán)D.圖中所有頂點(diǎn)都相連二、多選題(共5題)11.1.在數(shù)理邏輯中，以下哪些是邏輯運(yùn)算符？()A.與（AND）B.或（OR）C.非非（NOTNOT）D.異或（XOR）E.等價(jià)（IFF）12.2.圖論中，以下哪些是圖的基本類型？()A.有向圖B.無向圖C.稀疏圖D.密集圖E.二部圖13.3.以下哪些是圖論中的路徑概念？()A.路徑B.環(huán)C.走法D.邊E.哈密頓路徑14.4.以下哪些是圖論中的連通性概念？()A.連通性B.強(qiáng)連通性C.路連通性D.歐拉圖E.樹15.5.以下哪些是圖論中的樹的基本性質(zhì)？()A.樹是無環(huán)的B.樹是連通的C.樹的頂點(diǎn)數(shù)總是比邊數(shù)多D.樹的每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)E.樹是二部圖三、填空題(共5題)16.數(shù)理邏輯中，命題(plandq)的邏輯值等于(p)和(q)的邏輯值中的最大值。17.在圖論中，如果一個(gè)無向圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑，則稱該圖為連通圖。18.在圖論中，一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)是指與該頂點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)量。19.在數(shù)理邏輯中，表示一個(gè)命題的否定，通常用符號(neg)表示。20.在圖論中，如果一幅圖的所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)，則該圖一定是一個(gè)歐拉圖。四、判斷題(共5題)21.一個(gè)命題的否定與原命題等價(jià)。()A.正確B.錯(cuò)誤22.任何無向圖都是連通圖。()A.正確B.錯(cuò)誤23.在有向圖中，一個(gè)頂點(diǎn)的出度等于入度。()A.正確B.錯(cuò)誤24.一個(gè)連通圖一定包含歐拉回路。()A.正確B.錯(cuò)誤25.樹是一種特殊的圖，它沒有環(huán)。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡單題(共5題)26.請簡述數(shù)理邏輯中命題公式的構(gòu)成要素。27.解釋圖論中“路徑”和“回路”的區(qū)別。28.闡述圖論中“連通性”的定義及其重要性。29.說明圖論中“樹”的定義及其在圖中的應(yīng)用。30.討論數(shù)理邏輯中命題邏輯與謂詞邏輯的區(qū)別。

南寧理工學(xué)院《數(shù)理邏輯與圖論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】根據(jù)命題邏輯的等價(jià)轉(zhuǎn)換規(guī)則，((plandq)rightarrowr)等價(jià)于(pland(qrightarrowr))。2.【答案】A【解析】在鄰接矩陣中，(A[i][j]=1)表示從節(jié)點(diǎn)(i)到節(jié)點(diǎn)(j)有邊。3.【答案】B【解析】哈密頓回路的一個(gè)充分必要條件是圖是強(qiáng)連通的。4.【答案】A【解析】在集合論中，(AcapB=emptyset)表示集合(A)和(B)沒有交集。5.【答案】C【解析】歐拉圖的一個(gè)必要條件是圖的所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)。6.【答案】A【解析】路徑是連通頂點(diǎn)的序列，且序列中的頂點(diǎn)不重復(fù)。7.【答案】B【解析】樹是連通的，且沒有環(huán)。8.【答案】A【解析】哈密頓路徑是路徑經(jīng)過圖中的所有頂點(diǎn)一次且僅一次。9.【答案】A【解析】二部圖可以分成兩個(gè)不相交的子集，且每條邊都連接兩個(gè)子集中的頂點(diǎn)。10.【答案】A【解析】連通性是指圖中存在路徑連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的性質(zhì)。二、多選題(共5題)11.【答案】ABDE【解析】與（AND）、或（OR）、非非（NOTNOT）、異或（XOR）和等價(jià)（IFF）都是數(shù)理邏輯中的基本運(yùn)算符。12.【答案】ABE【解析】有向圖和無向圖是圖的基本類型，二部圖是一種特殊的無向圖。稀疏圖和密集圖是圖的性質(zhì)描述，不是基本類型。13.【答案】ABCE【解析】路徑、環(huán)、走法和哈密頓路徑都是圖論中的路徑概念。邊是連接頂點(diǎn)的線段，不屬于路徑概念。14.【答案】ABC【解析】連通性、強(qiáng)連通性和路連通性都是圖論中的連通性概念。歐拉圖和樹是特定類型的圖，不屬于連通性概念。15.【答案】AB【解析】樹是無環(huán)的且是連通的。樹的頂點(diǎn)數(shù)總是比邊數(shù)多，但不是所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)。樹不一定是二部圖。三、填空題(共5題)16.【答案】最小值【解析】這是因?yàn)樵谶壿嬇c運(yùn)算中，只有當(dāng)兩個(gè)命題都為真時(shí)結(jié)果才為真，所以邏輯值等于兩者中的最小值。17.【答案】連通圖【解析】連通圖是指在一個(gè)圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間至少存在一條路徑相連。18.【答案】度數(shù)【解析】一個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)就是它連接的邊的數(shù)目，它是圖論中的一個(gè)基本概念。19.【答案】否定【解析】在數(shù)理邏輯中，否定符號(neg)用于表示一個(gè)命題的否定，即原命題為假時(shí)，否定命題為真。20.【答案】歐拉圖【解析】歐拉圖是指一幅圖，它包含一條閉合路徑，該路徑經(jīng)過每一條邊且僅經(jīng)過一次。如果一幅圖的所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)，則它至少包含一條歐拉路徑，因此可以是一個(gè)歐拉圖。四、判斷題(共5題)21.【答案】錯(cuò)誤【解析】一個(gè)命題的否定與原命題是互斥的，即一個(gè)為真時(shí)另一個(gè)必為假，它們不等價(jià)。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】無向圖不一定是連通的，只有當(dāng)圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑時(shí)，該圖才是連通的。23.【答案】錯(cuò)誤【解析】在有向圖中，一個(gè)頂點(diǎn)的出度是指從該頂點(diǎn)出發(fā)的邊的數(shù)量，而入度是指指向該頂點(diǎn)的邊的數(shù)量，它們通常不相等。24.【答案】錯(cuò)誤【解析】一個(gè)連通圖只有當(dāng)所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)時(shí)才包含歐拉回路，不是所有連通圖都滿足這個(gè)條件。25.【答案】正確【解析】樹是一種無環(huán)且連通的圖，因此它不包含任何環(huán)。五、簡答題(共5題)26.【答案】命題公式的構(gòu)成要素包括：命題變元、邏輯連接詞和括號。命題變元是命題邏輯中的基本元素，代表一個(gè)可以取真值（真或假）的陳述；邏輯連接詞用于連接命題變元或命題公式，如與（AND）、或（OR）、非（NOT）等；括號用于改變邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級?！窘馕觥棵}公式的構(gòu)成要素是理解命題邏輯運(yùn)算的基礎(chǔ)，它們共同定義了命題公式的結(jié)構(gòu)和意義。27.【答案】路徑是指圖中頂點(diǎn)的序列，其中序列中的頂點(diǎn)不重復(fù)，并且序列中的每兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)之間都有一條邊相連?；芈肥侵嘎窂降囊环N，它起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，且路徑中的頂點(diǎn)不重復(fù)（除了起點(diǎn)和終點(diǎn)）?！窘馕觥柯窂胶突芈肥菆D論中的基本概念，理解它們的區(qū)別對于研究圖的性質(zhì)和算法至關(guān)重要。28.【答案】連通性是指在一個(gè)圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑相連。連通性是圖論中的一個(gè)重要概念，它決定了圖的基本性質(zhì)，對于圖的應(yīng)用和算法設(shè)計(jì)有著重要的指導(dǎo)意義。【解析】連通性是圖論中的一個(gè)核心概念，它直接影響著圖的許多應(yīng)用，如網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、路徑規(guī)劃等，因此理解連通性的定義和性質(zhì)非常重要。29.【答案】樹是一種特殊的無環(huán)連通圖，它包含n個(gè)頂點(diǎn)和n-1條邊，其中n是頂點(diǎn)的數(shù)量。樹在圖論中有著廣泛的應(yīng)用，如表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)