電氣工程師2025年控制理論專項(xiàng)訓(xùn)練試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在括號內(nèi)）1.下列關(guān)于線性定常連續(xù)時(shí)間控制系統(tǒng)的描述，錯(cuò)誤的是（）。A.系統(tǒng)的微分方程可以用線性常系數(shù)微分方程表示。B.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出信號的拉普拉斯變換與輸入信號的拉普拉斯變換之比。C.系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置有關(guān)。D.線性定常系統(tǒng)滿足疊加原理，但非線性系統(tǒng)一定不滿足疊加原理。2.已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，則該系統(tǒng)的零點(diǎn)為（）。A.-2B.-1C.1D.03.系統(tǒng)的特征方程為s^3+6s^2+11s+6=0，則該系統(tǒng)（）。A.有一對實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)B.有三個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)C.有一對純虛數(shù)極點(diǎn)和一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)D.無法判斷其極點(diǎn)分布4.在使用Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定時(shí)，如果Routh陣列的第一列元素出現(xiàn)負(fù)數(shù)，則可以確定該系統(tǒng)（）。A.一定是穩(wěn)定的B.一定是不穩(wěn)定的C.可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性無法判斷5.對于一階系統(tǒng)G(s)=1/(Ts+1)，其時(shí)間常數(shù)T越大，則其階躍響應(yīng)的（）。A.超調(diào)量越大B.上升時(shí)間越長C.調(diào)節(jié)時(shí)間越長D.穩(wěn)態(tài)誤差越大6.奈奎斯特穩(wěn)定性定理指出，線性定常系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的奈奎斯特曲線（）。A.不包圍(-1,j0)點(diǎn)B.包圍(-1,j0)點(diǎn)C.包圍(-2,j0)點(diǎn)D.通過(-1,j0)點(diǎn)7.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K/(s(s+1))，其奈奎斯特曲線在s平面的原點(diǎn)處（）。A.有極點(diǎn)B.有零點(diǎn)C.既有極點(diǎn)也有零點(diǎn)D.無奇點(diǎn)8.在繪制系統(tǒng)的波特圖時(shí)，若開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s=-1處有一個(gè)零極點(diǎn)相消，則該處的對數(shù)幅頻特性曲線（）。A.存在拐點(diǎn)B.斜率發(fā)生突變C.幅值為零D.對數(shù)相角為180度9.根軌跡法中，當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的某個(gè)零點(diǎn)與極點(diǎn)重合時(shí)，該點(diǎn)（）。A.一定是根軌跡上的點(diǎn)B.一定不是根軌跡上的點(diǎn)C.可能是根軌跡上的點(diǎn)，也可能不是D.是根軌跡的起始點(diǎn)或終止點(diǎn)10.狀態(tài)空間分析法中，可控性是指（）。A.系統(tǒng)的輸出能夠被精確控制B.系統(tǒng)的初始狀態(tài)能夠通過控制作用轉(zhuǎn)移到任意期望的最終狀態(tài)C.系統(tǒng)的輸出響應(yīng)能夠快速達(dá)到穩(wěn)定D.系統(tǒng)的輸出響應(yīng)沒有超調(diào)二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)，則其輸入為r(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=______。2.繪制根軌跡時(shí)，實(shí)軸上某一段區(qū)間，如果其右側(cè)的開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)之和為奇數(shù)，則該區(qū)間是______。3.若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+3))，要使系統(tǒng)在單位階躍輸入下產(chǎn)生0.5的穩(wěn)態(tài)誤差，K的值應(yīng)為______。4.波特圖中，每經(jīng)過一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)，對數(shù)幅頻特性曲線的斜率增加或減少______dB。5.對于二階系統(tǒng)G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，當(dāng)阻尼比ζ=0.707時(shí)，系統(tǒng)處于______狀態(tài)。6.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=1/(s+1)，對其進(jìn)行拉普拉斯逆變換，其單位脈沖響應(yīng)g(t)=______。7.在頻率響應(yīng)分析中，系統(tǒng)的相位裕度γ是指系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線穿越______dB線時(shí)的相角與-180°之差。8.已知系統(tǒng)A=[-21;-3-1]，B=[1;0]，C=[10]，D=0，則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=______。9.控制系統(tǒng)的基本類型按輸入信號形式可分為______控制系統(tǒng)和______控制系統(tǒng)。10.在根軌跡法中，若某條根軌跡離開實(shí)軸時(shí)，其出射角β=______度。三、計(jì)算題（共50分）1.（10分）已知某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示（此處僅為示意，無具體圖形），其中G1(s)=10/(s+1)，G2(s)=1/(s(s+2))。請分別求出從輸入R(s)到輸出Y(s)的總傳遞函數(shù)G(s)=Y(s)/R(s)。2.（10分）系統(tǒng)的特征方程為s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0。試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明在s右半平面是否有根。3.（10分）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))。請繪制該系統(tǒng)的奈奎斯特曲線（N曲線），并利用奈奎斯特穩(wěn)定性定理判斷當(dāng)K=10時(shí)，系統(tǒng)是否穩(wěn)定。4.（10分）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2))。請繪制該系統(tǒng)的根軌跡草圖（至少繪制實(shí)軸上的根軌跡段，并標(biāo)出起始點(diǎn)、終止點(diǎn)和會合點(diǎn)），并分析當(dāng)K從0變化時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的變化趨勢。5.（10分）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=2/(s(s+1))。請分別計(jì)算該系統(tǒng)在單位階躍輸入和單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.C10.B二、填空題1.12.根軌跡3.64.205.臨界阻尼6.e^(-t)7.-1808.s+2/(s^2+3s+2)9.開環(huán)；閉環(huán)10.90三、計(jì)算題1.解：Y(s)=[G1(s)G2(s)]*R(s)=[(10/(s+1))*(1/(s(s+2)))]*R(s)G(s)=Y(s)/R(s)=10/(s(s+1)(s+2))2.解：特征方程：s^4+2s^3+3s^2+4s+2=0勞斯陣列：s^4|132s^3|240s^2|120(將下方全零行上方元素相加減得1,2)s^1|000(下方全零行，停止計(jì)算)s^0|2檢查勞斯陣列第一列元素符號變化：第1行：+1第3行：+1第4行：0第5行：+2第一列元素符號只變化一次（從+1到+1，未出現(xiàn)負(fù)數(shù)），且未出現(xiàn)全零行。結(jié)論：該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，s右半平面無根。3.解：開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))極點(diǎn)：p1=0,p2=-1,p3=-5無零點(diǎn)。繪制奈奎斯特曲線：(1)當(dāng)s→j∞時(shí)，G(jω)H(jω)=K/(jω(jω+1)(jω+5))→實(shí)部Re=-K/(ω^2(ω^2+25)),虛部Im=K/(ω(ω^2+1)(ω^2+25))。曲線終點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0)。(2)當(dāng)ω→0時(shí)，G(jω)H(jω)=K/(jω(-1)(-5))=K/(5jω)→曲線始于無窮遠(yuǎn)，沿負(fù)虛軸進(jìn)入。(3)計(jì)算穿越實(shí)軸點(diǎn)：設(shè)Im=0，K/(ω(ω^2+1)(ω^2+25))=0，得ω=0。此時(shí)Re=K/(0^2(0^2+25))=∞。奈奎斯特曲線不直接穿越實(shí)軸，但終點(diǎn)為原點(diǎn)，起點(diǎn)在負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處，整體形狀為從左上方向右下方經(jīng)過原點(diǎn)。(4)曲線方向：從高頻（左上）到低頻（右下）。奈奎斯特曲線：N曲線（奈奎斯特曲線）。判斷穩(wěn)定性：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面原點(diǎn)有極點(diǎn)(p=0)，需在G(jω)H(jω)曲線中繞(-1,j0)點(diǎn)的次數(shù)N減去原點(diǎn)極點(diǎn)數(shù)P（P=1）。觀察N曲線，發(fā)現(xiàn)它圍繞(-1,j0)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了1/2圈。N=1/2,P=1Z=N+P=1/2+1=3/2因?yàn)閆=3/2不等于0，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.解：開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2))極點(diǎn)：p1=0,p2=-2零點(diǎn)：z1=-1繪制根軌跡：(1)根軌跡位于實(shí)軸上p1=0與z1=-1之間以及z1=-1之外的區(qū)域。即實(shí)軸上(-∞,-2]和[-1,0]段是根軌跡的一部分。(2)根軌跡的起始點(diǎn)：p1=0(2條)，終止點(diǎn)：z1=-1(1條)。(3)實(shí)軸段(-∞,-2]和[-1,0]的根軌跡段：-在-∞到-2之間，左側(cè)無開環(huán)零點(diǎn)，右側(cè)有一個(gè)極點(diǎn)(-2)，根軌跡向該極點(diǎn)收斂，所以是終止點(diǎn)。-在-1到0之間，左側(cè)有一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)(-1)，右側(cè)有一個(gè)極點(diǎn)(0)，根軌跡向該極點(diǎn)收斂，所以是起始點(diǎn)。(4)根軌跡的會合點(diǎn)：求解實(shí)軸上根軌跡段的分叉點(diǎn)。設(shè)s=-a(a為實(shí)數(shù))在實(shí)軸上，則G(-a)H(-a)=K(-a+1)/(-a(-a+2))=K(-a+1)/(a(a-2))。根軌跡方程|G(s)H(s)|=1對應(yīng)實(shí)軸點(diǎn)，所以|K(-a+1)/(a(a-2))|=1。由于a在[-1,0]之間，-a+1為正，a(a-2)為負(fù)，所以等式為K(-a+1)/(a(a-2))=-1。解得K=-a(a-2)/(-a+1)。要使K>0(根軌跡存在于實(shí)軸上)，需-a(a-2)/(-a+1)>0。分析可知，當(dāng)a∈(-1,0)時(shí)，該不等式成立。所以根軌跡在-1和0之間會合。根軌跡草圖：實(shí)軸上從-2到-1的一段和從0到-1的一段為根軌跡，-2和0為起始點(diǎn)，-1為終止點(diǎn)。分析K變化：當(dāng)K從0變化到無窮大時(shí)，根軌跡從極點(diǎn)p1=0和p2=-2出發(fā)，沿著實(shí)軸分別向-1會合。系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)從0和-2開始，逐漸靠近-1，最終在K足夠大時(shí)，兩個(gè)極點(diǎn)都位于-1處。5.解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：G(s)=2/(s(s+1))(1)計(jì)算單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess。輸入r(t)=1(t)，R(s)=1/s。穩(wěn)態(tài)誤差公式：ess=lim(s→0)s*E(s)E(s)=R(s)-Y(s)=1/s-[G(s)*R(s)]=1/s-[(2/s)/(s(s+1))*(1/s)]=1/s-2/(s^2(s+1))ess=lim(s→0)s*[1/s-2/(s^2(s+1))]=lim(s→0)[1-2/(s(s+1))]ess=1-lim(s→0)[2/(s^2+s)]ess=1-2/lim(s→0)(s^2+s)=1-2/0=∞*修正計(jì)算*：E(s)=1/s-2s/(s^2(s+1))=1/s-2s/(s^3+s^2)=(s^3+s^2-2s^2)/(s(s^3+s^2))=(s^3-s^2)/(s(s^3+s^2))=s^2(s-1)/(s(s^3+s^2))=(s-1)/(s(s+1))ess=lim(s→0)s*[(s-1)/(s(s+1))]=lim(s→0)(s-1)/(s+1)ess=(0-1)/(0+1)=-1*再次修正*：E(s)=1/s-2s/(s(s+1))=1/s-2/(s+1)ess=lim(s→0)s*[1/s-2/(s+1)]=lim(s→0)[1-2s/