專題14動(dòng)能定理（解析版）

1理解動(dòng)能、動(dòng)能定理，會(huì)用動(dòng)能定理解決一些基本問題.

2．能利用動(dòng)能定理求變力做的功．3．掌握解決動(dòng)能定理與圖像結(jié)合的問題的方法．

知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用

1．動(dòng)能

(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫作動(dòng)能．

1222

(2)公式：Ek＝mv，單位：焦耳(J).1J＝1N·m＝1kg·m/s.

2

(3)動(dòng)能是標(biāo)量、狀態(tài)量．

2．動(dòng)能定理

(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．

1212

(2)表達(dá)式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv2－mv1.

22

(3)物理意義：合力做的功是物體動(dòng)能變化的量度．

知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)能定理理解

1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能

情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息．

2．注意事項(xiàng)

(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系．

(2)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

(3)動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，解題時(shí)不能分解動(dòng)能．

知識(shí)點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像問題的結(jié)合

圖像與橫軸所圍“面積”或圖像斜率的含義

一、考點(diǎn)一、動(dòng)能的定義和表達(dá)式

1．不考慮空氣阻力與排球的自轉(zhuǎn)，排球在水平擊出后的下落過程中，其動(dòng)能Ek與其在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)

系可能為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【詳解】排球在水平擊出后的下落過程中，其動(dòng)能

1111

Emv2m(v2g2t2)mg2t2mv2

k220220

故選D。

2．如果一個(gè)物體動(dòng)能不變，則下列說法中正確的是（）

A．其速度大小一定不變B．其速度方向一定不變

C．物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變D．物體所受的合外力一定為零

【答案】A

【詳解】A．如果一個(gè)物體動(dòng)能不變，則速度大小不變，故A正確；

B．如果一個(gè)物體動(dòng)能不變，速度方向可能變化，故B錯(cuò)誤；

C．如果一個(gè)物體動(dòng)能不變，速度方向可能變化，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能變化，故C錯(cuò)誤；

D．如果一個(gè)物體動(dòng)能不變，速度方向可能變化，所受合外力可能不為零，故D錯(cuò)誤。

故選A。

3．某地區(qū)的風(fēng)速為20m/s，空氣的密度為1．3kg/m3，若使風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)通過的截面積為400m2，且

風(fēng)能的20%可轉(zhuǎn)化為電能，則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率為（）

A．1.02104WB．2.08104WC．1.43105WD．4.16105W

【答案】D

【詳解】在時(shí)間t內(nèi)，通過發(fā)電機(jī)的風(fēng)質(zhì)量為

mVvtS

風(fēng)能為

1

Emv2

2

電功率為

E1

PSv3

t2

解得

P4.16105W

故選D。

27

4．現(xiàn)代大型高能粒子加速器可以把粒子的速度加速到與光速極為接近的程度。質(zhì)子質(zhì)量mp1.6710kg，

如果把一個(gè)質(zhì)子加速到具有能量1.601010J，并假定這個(gè)能量就是質(zhì)子具有的動(dòng)能，按照牛頓力學(xué)，質(zhì)

子的速度為多大這個(gè)結(jié)論正確嗎，簡(jiǎn)述其理由。

【答案】1.46c詳見解析

【詳解】[1]由公式

1

Emv2

k2p

得

2E21.601010

k8

v27m/s4.3810m/s1.46c

mp1.6710

[2]這個(gè)結(jié)論不正確，牛頓定律是不適用于高速運(yùn)動(dòng)的物體，牛頓定律屬于經(jīng)典力學(xué)，經(jīng)典力學(xué)適用的

條件是低速，宏觀，慣性系的物體。

二、考點(diǎn)二、計(jì)算物體動(dòng)能的改變量

5．質(zhì)量為0．5kg的足球以1m/s速度水平撞擊墻壁，又以1m/s速度彈回。若以足球的初速度方向?yàn)檎?/p>

向，則在碰撞過程中足球的速度變化量以及動(dòng)能的變化量為（）

A．2m/s，0.5JB．2m/s，0C．2m/s，0D．2m/s，0.5J

【答案】B

【詳解】碰撞過程中足球的速度變化量

vvv01m/s1m/s2m/s

動(dòng)能的變化量為

11

Emv2mv20

k220

故選B。

6．質(zhì)量為0．5kg的足球以1m/s速度水平撞擊墻壁，又以1m/s速度彈回。若以足球的初速度方向?yàn)檎?/p>

向，則在碰撞過程中足球的速度變化量以及動(dòng)能的變化量為（）

A．0，0.5JB．2m/s，0C．2m/s，0D．2m/s，0.5J

【答案】B

【詳解】碰撞過程中足球的速度變化量

vv2v11m/s1m/s2m/s

動(dòng)能的變化量

11

ΔEmv2mv20

k2221

ACD錯(cuò)誤；B正確。

故選B。

7．一輛汽車的速度從10km/h增加到20km/h，動(dòng)能的增量為Ek1；若速度從40km/h增加到50km/h，動(dòng)能

的增量為Ek2，則（）

A．Ek1Ek2B．Ek1Ek2C．Ek1Ek2D．無法判斷

【答案】B

【詳解】由題意，令v1=10km/h，則

v2=2v1，v3=4v1，v4=5v1

所以

122122

Ek1mv2v1Ek2mv4v3

22

故選B。

8．一個(gè)質(zhì)量為0．1kg的球在光滑水平面上以5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈

回，若以初速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻前后速度的變化為，動(dòng)能的變化為.

【答案】-10m/s0

【詳解】[1]若以初速度方向?yàn)檎较颍∏蚺鰤η皏1=5m/s，小球碰墻后v2=-5m/s，速度的變化量

vv2v1(5m/s)5m/s=10m/s

1

[2]動(dòng)能的表達(dá)式為Emv2，速度大小為發(fā)生改變，動(dòng)能不變，所以動(dòng)能的變化量為零．

K2

三、考點(diǎn)三、用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度

9．潛水器由靜止開始豎直下潛，下潛過程中受到恒定的浮力和與速度大小成正比的熄力，下列關(guān)于潛水器

的重力勢(shì)能（EP）和動(dòng)能（Ek）隨位移（x）變化的圖像，可能正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【詳解】AB．潛水器下潛過程中，重力勢(shì)能為

EPEP0mgx

所以下潛過程中重力勢(shì)能越來越小，EPx圖像的斜率大小為mg不變，故AB錯(cuò)誤；

CD．下潛過程中受到恒定的浮力和與速度大小成正比的熄力，設(shè)熄力為

Fkv

下潛過程中，由牛頓第二定律得

mgF浮kvma

解得

F浮kv

ag

mm

可知下潛過程中潛水器做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，潛水器下潛過程中的動(dòng)能為

Ekmax(mgF浮kv)x

所以潛水器下潛過程中動(dòng)能逐漸增大，且增大過程中Ekx圖像斜率越來越??；當(dāng)加速度減為零時(shí)，動(dòng)

能達(dá)到最大，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

10．如圖，斜面的傾角為，用平行于斜面的恒力F拉質(zhì)量為m的物體，使它沿斜面勻速上升的高度為h。

在此過程中，該物體克服摩擦力所做的功是（）

FhFh

A．B．mghC．0D．mgh

sinsin

【答案】D

【詳解】物體沿斜面上升高度h，由動(dòng)能定理有

h

FmghW00

sinf

得物體克服摩擦力所做的功是

Fh

Wmgh

fsin

故選D。

11．如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，A、B發(fā)

生相對(duì)滑動(dòng)，A、B都向前移動(dòng)一段距離，在此過程中（）

A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增加

B．B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能增量

C．A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功

D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和

【答案】BD

【詳解】A．選擇A和B作為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理可知：B受外力F做功，A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)

A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的

位移不等，故二者做功不等，根據(jù)功能關(guān)系有

WFfxEkAΔEkB

其中x為A、B的相對(duì)位移，所以外力F做的功不等于A和B的動(dòng)能的增量，故A錯(cuò)誤。

B．對(duì)A運(yùn)用動(dòng)能定理，可知B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能的增量，故B正確。

C．A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A

在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不等，故C錯(cuò)誤。

D．對(duì)B物體應(yīng)用動(dòng)能定理，有

WWΔE為克服摩擦力所做的功，即

FfkBWfB

WFΔEkBWf

就是外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和，故D正確。

故選BD。

12．如圖，AB為長(zhǎng)直軌道，BCD為光滑曲線軌道，兩段軌道在B處光滑連接。B、D二點(diǎn)離水平地面的高

度分別為h1=0.50m，h2=1.75m。一小環(huán)套在軌道AB上，由靜止開始釋放，經(jīng)過t=2s到達(dá)B點(diǎn)，速度

2

vB=6.0m/s。則小環(huán)沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小是m/s；小環(huán)離開軌道D處時(shí)的速度vD的大

小是m/s。

【答案】311

【詳解】[1][2]小環(huán)從A到B，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

vBat

得

a3m/s2

小環(huán)由B到D，由動(dòng)能定理有

11

mghhmv2mv2

212D2B

得

vD11m/s

13．如圖，光滑固定斜面的傾角為30°，A、B兩物體的質(zhì)量之比為3∶1。B用不可伸長(zhǎng)的輕繩分別與A和

地面相連，開始時(shí)A、B離地高度相同。在C處剪斷輕繩，當(dāng)B落地前瞬間，A、B的加速度大小之比

為，動(dòng)能大小之比為。

【答案】1∶2；3∶4

【詳解】[1][2]剪斷繩子后A沿斜面勻加速下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，A的加速為

mAgsin1

aAg

mA2

所以當(dāng)B落地前瞬間，A、B的加速度大小之比為1:2。設(shè)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體離地面高度為h，從開始

運(yùn)動(dòng)到B落地前瞬間，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2h

t

g

對(duì)B由動(dòng)能定理有

mBghEkB

對(duì)A，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

2h

vatgsin

AAg

此時(shí)A的動(dòng)能為

11

Emv2mgh

kA2AA4A

因A、B兩物體的質(zhì)量之比為3∶1。所以動(dòng)能大小之比為3:4。

四、多選題

五、考點(diǎn)四、汽車的制動(dòng)距離問題

14．一輛質(zhì)量為m、速度為v0的汽車急剎車后在粗糙的水平地面上滑行了一段距離后停了下來。已知水平

面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，試求汽車在水平面上滑行的距離l。

v2

【答案】0

2g

【詳解】依題意有剎車之后受摩擦力

f=μmg

剎車過程只有摩擦力做功，末速度為零，由動(dòng)能定理可得

1

fl0mv2

20

聯(lián)立解得滑行距離

v2

l0

2g

15．“滑草”是一項(xiàng)新的健康娛樂運(yùn)動(dòng)?！盎荨边\(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示，坐在墊板上的小孩從高h(yuǎn)=10m的傾

斜滑道頂端由靜止下滑，到達(dá)底端時(shí)速度大小v=4m/s，進(jìn)入水平滑道時(shí)速度大小不變，最終停在水平

滑道上。已知小孩和墊板的總質(zhì)量m=30kg，墊板與水平滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，取g10m/s2。求：

（1）在傾斜滑道上滑動(dòng)時(shí)摩擦力做的功Wf；

（2）小孩在水平滑道上滑行的距離s。

【答案】（1）2760J；（2）1.6m

【詳解】（1）在小孩從傾斜滑道頂端滑到底端的過程中，由動(dòng)能定理得

1

mghWmv20

f2

解得

Wf2760J

（2）小孩在水平滑道上滑行的過程中，由動(dòng)能定理得

1

mgs0mv2

2

解得

s1.6m

16．冰壺比賽場(chǎng)地如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在投擲線AB處以速度v0=2m/s沿虛線將冰壺投出，冰壺投出后，運(yùn)動(dòng)

員從某處開始用冰刷在冰壺前方連續(xù)擦冰，距離為s，冰壺滑行24.8m后停止，運(yùn)動(dòng)員不擦冰時(shí)冰壺與

冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.01，擦冰后冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.004，重力加速度大小g取10m/s2。

求：

（1）擦冰的距離s；

（2）從何處開始擦冰可使冰壺滑行最長(zhǎng)時(shí)間，并求此最長(zhǎng)時(shí)間。

【答案】（1）8m；（2）見解析

【詳解】（1）冰壺從投擲線開始到最終停止運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有

1

mg(ss)mgs0mv2

10220

解得

s8m

（2）作出冰壺運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像

由圖可知，越晚擦冰，冰壺運(yùn)動(dòng)總時(shí)間越長(zhǎng)，所以在最后8m位移階段擦冰，根據(jù)牛頓第二定律有

2mgma2

1

sat2

222

解得

t220s

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有

va2t2

vv

ss0t

021

解得

t112s

所以

tmt1t232s

六、考點(diǎn)五、應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功

17．一個(gè)質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。小球在水平力F的作用下，從平衡位置P緩慢移到

Q點(diǎn)，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，如圖所示。則力F做的功為（）

A．FLsinθB．FLcosθC．mgL（1-cosθ）D．FLtanθ

【答案】C

【詳解】對(duì)小球受力分析，受到重力、拉力F和繩子的拉力T，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有

F=mgtanα

故F隨著α的增大而不斷變大，故F是變力；對(duì)小球運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到

?mgL(1?cos)+W=0

得

W=mgL(1?cosθ)

故選C。

18．一顆質(zhì)量為0.1kg的子彈，在長(zhǎng)為0.4m的槍管中發(fā)射。若子彈出槍口時(shí)速度達(dá)到400m/s，則子彈具有

的動(dòng)能是J，火藥氣體膨脹過程對(duì)子彈做功J。

【答案】81038103

【詳解】[1]子彈具有的動(dòng)能是

11

Emv20.14002J8103J

k22

[2]根據(jù)動(dòng)能定理可知，火藥氣體膨脹過程對(duì)子彈做功

3

WΔEk810J

19．劍橋大學(xué)物理學(xué)家海倫·杰爾斯基研究了各種自行車特技的物理學(xué)原理，并通過計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)探尋特

技動(dòng)作的極限，設(shè)計(jì)了一個(gè)令人驚嘆不已的高難度動(dòng)作——“愛因斯坦空翻”，并在倫敦科學(xué)博物館由自

行車特技運(yùn)動(dòng)員（18歲的布萊士）成功完成。“愛因斯坦空翻”簡(jiǎn)化模型如圖。質(zhì)量為m的自行車運(yùn)動(dòng)

員從B點(diǎn)靜止出發(fā)，經(jīng)半徑為R的BC圓弧，從C點(diǎn)豎直沖出，完成空翻，完成空翻的時(shí)間為t，由B

到C的過程中，克服摩擦力做功為W，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g。則自行車運(yùn)動(dòng)員在過C點(diǎn)時(shí)

對(duì)圓弧的壓力為，從B到C至少做功為。

22

mgt122

【答案】Wmgt

4R8

1

【詳解】[1]自行車和運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間為t，可知下降和上升的時(shí)間均為t，則在C點(diǎn)的速度為

2

11

vgtgt

C22

根據(jù)牛頓第二定律有

v2mg2t2

FmC

R4R

[2]根據(jù)動(dòng)能定理有

1

WWmv2

F2C

解得

1

WWmg2t2

F8

20．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)大小相同的力作用下沿著拋物線y22px運(yùn)動(dòng)，這兩力中第一個(gè)力沿x軸正方向，另一

力時(shí)刻指向拋物線焦點(diǎn)，力的大小與該點(diǎn)到焦點(diǎn)距離成反比，求證：該質(zhì)點(diǎn)做勻速率運(yùn)動(dòng)。

【答案】見解析

【詳解】如圖所示，我們知道拋物面反光鏡有一個(gè)性質(zhì)：平行于x軸的光線經(jīng)拋物面反光鏡后將嚴(yán)格地

會(huì)聚于拋物面的焦點(diǎn)。這說明虛線（拋物線的法線）平分BAC。因此對(duì)于兩個(gè)等大的、分別沿著AB

和AC方向的力，其合力必然沿法線方向，因此合力不做功，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為速率恒定的曲線運(yùn)動(dòng)。

七、考點(diǎn)六、應(yīng)用動(dòng)能定理解多段過程問題

21．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面底端A點(diǎn)放置一小物塊其質(zhì)量為m，斜面足夠長(zhǎng)；現(xiàn)對(duì)物塊施加一水

平向右的外力，物塊在外力的作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。保持該外力的功率恒為P，外力作用

一段時(shí)間t后撤去，物體繼續(xù)上滑。則物塊沿斜面發(fā)生的最大位移s與外力作用時(shí)間t對(duì)應(yīng)的關(guān)系圖像

正確是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【詳解】對(duì)物塊由靜止到最大位移間根據(jù)動(dòng)能定理得

WFmgssin0

WFPt

聯(lián)立得

P

st

mgsin

故可知st圖線為一條過原點(diǎn)的直線。

故選A。

22．如圖所示，ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，BC段是與AB和CD

都相切的一小段圓弧，其長(zhǎng)度可以略去不計(jì)。一質(zhì)量為m的滑塊（看作質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，

沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖所示。現(xiàn)用一方向始終與軌道平行的力推滑塊，

使它緩慢地由D點(diǎn)推回到A點(diǎn)。設(shè)滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則推力對(duì)滑塊做的功為（）

h

A．mghB．2mghC．μmg（s+）D．μmgs+μmghcotθ

sin

【答案】B

【詳解】從A到D全過程，由動(dòng)能定理

h

mghmgcosmgs0

sin

從D到A的過程，由動(dòng)能定理

h

Wmgsmgcosmgh0

Fsin

解得

WF2mgh

故選B。

23．我國(guó)的民用無人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，目前已占據(jù)全球市場(chǎng)一半以上。某品牌無人機(jī)出廠前進(jìn)行豎直飛行

測(cè)試，發(fā)動(dòng)機(jī)起飛一段時(shí)間后關(guān)閉，再經(jīng)歷一小段時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)。已知無人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)提供的升力大

小恒定，空氣阻力恒為重力的0.25倍，無人機(jī)的動(dòng)能E與上升高度h的關(guān)系如圖所示，則下列論述正

確的是（）

A．無人機(jī)的升力大小是68.6NB．無人機(jī)的質(zhì)量是4kg

C．空氣阻力的大小是8ND．加速段與減速段時(shí)間之比為7:5

【答案】ACD

【詳解】AB．加速上升過程，根據(jù)動(dòng)能定理

Fh1mgh10.25mgh1Emax0

減速上升過程中，根據(jù)動(dòng)能定律

mgh20.25mgh2Emax

得

m3.2kg，F(xiàn)68.6N

A正確，B錯(cuò)誤；

C．空氣阻力大小為

f0.25mg8N

C正確；

D．加速度階段和減速階段的平均速度相等，根據(jù)

xvt

時(shí)間之比等于位移之比

t1:t21.75:1.257:5

D正確。

故選ACD。

24．滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛。圖中ABCD為滑板的運(yùn)動(dòng)軌道，AB和CD是兩

段與水平面夾角均為θ的光滑的斜面，底部與水平面平滑相接，粗糙水平段BC的長(zhǎng)度L=5m。一運(yùn)動(dòng)

員從P點(diǎn)以v06m/s的初速度下滑，經(jīng)BC后沖上CD軌道，達(dá)到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零。已知運(yùn)動(dòng)員連

同滑板的質(zhì)量m70kg，h2m，H3m，g取10m/s2，求：（結(jié)果可帶根號(hào)）

（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度vB，vC；

（2）滑板與BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）運(yùn)動(dòng)員最后靜止的位置與C點(diǎn)之間的距離x。

【答案】（1）219m/s，215m/s；（2）0.16；（3）1.25m

【詳解】（1）以水平軌道BC所在水平面為零勢(shì)能面，運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得

h11

mgsinmv2mv2

sin2B20

代入數(shù)據(jù)解得

vB219m/s

運(yùn)動(dòng)員由C點(diǎn)到Q點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有

1H

mv2mgsin

2Csin

代入數(shù)據(jù)解得

vC215m/s

（2）運(yùn)動(dòng)員由B點(diǎn)滑至C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有

11

mgLmv2mv2

2C2B

代入數(shù)據(jù)解得

0.16

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在BC軌道上滑行的總路程為s。對(duì)從P點(diǎn)到靜止的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理有

h1

mgsinmgs0mv2

sin20

代入數(shù)據(jù)解得

s23.75m4L3.75m

故運(yùn)動(dòng)員最后靜止的位置與C點(diǎn)之間的距離

x5m3.75m1.25m

八、考點(diǎn)七、用動(dòng)能定理解決物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)問題

25．如圖，一傳送帶的上表面以v1向右做勻速運(yùn)動(dòng)，其右側(cè)平臺(tái)上有一質(zhì)量為m的物體以初速度v0向左沖

上傳送帶。若傳送帶足夠長(zhǎng)，并且v1小于v0，則物體在返回平臺(tái)的瞬間，其動(dòng)能與剛離開平臺(tái)瞬間相

比（）

A．增大B．減小C．不變D．都可能

【答案】B

【詳解】物體在減速和加速時(shí)的加速度大小相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，物體在返回平臺(tái)之

前向右的速度就已經(jīng)達(dá)到v1，之后不會(huì)再加速，則物體在返回平臺(tái)的瞬間，其速度大小為v1，小于其

剛離開平臺(tái)瞬間，即動(dòng)能與剛離開平臺(tái)瞬間相比減小。

故選B。

26．如圖，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，在水平力F作用下靜止在傾角為θ=37°的光滑斜面上，離斜面末端B的

高度h=0.2m，滑塊經(jīng)過B位置滑上皮帶時(shí)無機(jī)械能損失，傳送帶的運(yùn)行速度為v03m/s，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m。

今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：

（1）水平作用力F的大??；

（2）滑塊滑到B點(diǎn)的速度v的大小；

（3）滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（4）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量。

【答案】（1）F=7.5N；（2）v=2m/s；（3）μ=0.25；（4）Q=0.5J

【詳解】（1）滑塊受到水平推力F.重力mg和支持力FN而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，水平推力

F=mgtanθ

代入數(shù)據(jù)得

F=7．5N

（3）設(shè)滑塊從高為h處下滑，到達(dá)斜面底端速度為v，下滑過程機(jī)械能守恒，

故有：

1

mgh=mv2

2

解得

v=2gh=2m/s

（2）滑塊滑上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻

加速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理有

11

μmgL=mv2mv2

202

代入數(shù)據(jù)得

μ=0．25

（4）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：

x=v0t

對(duì)物體有：

v0=v?at

ma=μmg

滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移為：

x=L?x

相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量為：△

Q=μmgx

代值解得：△

Q=0．5J

27．如圖所示，皮帶的速度是4m/s，兩圓心距離s5m，現(xiàn)將m1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，

物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，皮帶不打滑，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體從左輪運(yùn)送到右輪正上方時(shí)，

（g取10m/s2）求：

（1）小物體獲得的動(dòng)能Ek；

（2）這一過程摩擦力做功多少；

（3）這一過程電動(dòng)機(jī)對(duì)物體做功多少。

【答案】（1）8J；（2）16J；（3）16J

【詳解】（1）設(shè)物體與傳送帶速度相同時(shí)物體通過的位移大小為s，則由動(dòng)能定理

1

mgsmv2

2

代入數(shù)值解得

s4m5m

即物塊可與皮帶速度達(dá)到相同做勻速運(yùn)動(dòng)，則

1

Emv28J

k2

（2）這一過程由動(dòng)能定理，摩擦力對(duì)物體做功

1

WEmv28J

1k2

根據(jù)牛頓第二定律可得

mgma

解得

a2m/s2

根據(jù)公式

vat

得

t2s

所以產(chǎn)生的熱量為

Qmg(vts)8J

這一過程摩擦力做功

W2W1Q16J

（3）根據(jù)能量守恒定律，這一過程電動(dòng)機(jī)對(duì)物體做功

WW216J

28．“嫦娥三號(hào)”是我國(guó)嫦娥工程中第一個(gè)月球軟著陸的無人登月探測(cè)器。其飛行軌道示意圖如圖，她由地月

轉(zhuǎn)移軌道①順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道②，在該軌道上運(yùn)行了約4天后，變軌進(jìn)入橢圓軌道③，最后實(shí)現(xiàn)月

球軟著陸。

(1)當(dāng)“嫦娥三號(hào)”由軌道②變軌，進(jìn)入軌道③的過程中，需要（選擇：A．加速B．減速）；“嫦

娥三號(hào)”在軌道③由遠(yuǎn)月點(diǎn)運(yùn)行至近月點(diǎn)的過程中動(dòng)能（選擇：A．增加B．不變C．減少）。

(2)“嫦娥三號(hào)”在反推火箭作用下慢慢下降，在距離月球表面h=4.0m的高度處再次懸停，最后關(guān)掉發(fā)動(dòng)

機(jī)，自由下落到月球表面，實(shí)現(xiàn)軟著陸。已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑

的3.6倍，試計(jì)算“嫦娥三號(hào)”著陸時(shí)的速度大小v？（結(jié)果取二位有效數(shù)字）

【答案】(1)BA

(2)3.5m/s

【詳解】（1）[1]當(dāng)“嫦娥三號(hào)”由軌道②變軌，進(jìn)入軌道③的過程中，做近心運(yùn)動(dòng)，需要減速。

故選B。

[2]根據(jù)開普勒第二定律可得，“嫦娥三號(hào)”在軌道③由遠(yuǎn)月點(diǎn)運(yùn)行至近月點(diǎn)的過程中速度增大，動(dòng)能增

加。

故選A。

（2）對(duì)于地球表面的重力加速度g，有

M地m

G2mg

R地

對(duì)于月球表面的重力加速度g月，有

M月m

G2mg月

R月

所以

M月R地22

g月（）g1.57m/s

M地R月

對(duì)于“嫦娥三號(hào)”自由下落過程，有

2

v2g月h

所以

v3.5m/s

29．跳傘運(yùn)動(dòng)

(1)跳傘運(yùn)動(dòng)員以5m/s的速度豎直勻速降落，在離地面h10m的地方從工具袋中掉了一個(gè)質(zhì)量0.2kg

的錘子，若錘子受到的空氣阻力可忽略，g取10m/s2。

①錘子在著地前做()

A．自由落體運(yùn)動(dòng)B．勻速運(yùn)動(dòng)C．初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)

②保持勻速的跳傘員比錘子晚著陸的時(shí)間為()

A．2sB．2sC．22sD．1s

③以地面為零勢(shì)能參考平面，錘子從釋放到將要落地過程中動(dòng)能和勢(shì)能相等位置離地高度為()

A．4．375mB．5.000mC．5.625mD．6.250m

④錘子從釋放到將要落地過程中重力做功為J，將要著地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率為W，

(2)直升機(jī)懸停在離地高度800m的空中，一位質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員從靜止開始離開直升機(jī)進(jìn)行跳傘運(yùn)

動(dòng)，t4s時(shí)運(yùn)動(dòng)員打開降落傘，降落傘的質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員隨身攜帶的傳感器記錄了他的速度隨

時(shí)間變化關(guān)系如圖。前4s是直線，g取10m/s2。

①t2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度am/s2，此時(shí)所受空氣阻力f的大小為N。

②根據(jù)圖估算運(yùn)動(dòng)員在0~16s內(nèi)下降的高度h以及克服空氣阻力做的功Wf（答案請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示）；

③根據(jù)圖估算運(yùn)動(dòng)員從離開直升機(jī)到落地所需要的總時(shí)間t0約為。

【答案】(1)CDC2030

(2)53001.36105J87s

【詳解】（1）[1]錘子落地前只受重力且初速度不為零，所以錘子做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

故選C。

[2]設(shè)錘子落地時(shí)間為t，根據(jù)位移-時(shí)間公式

1

hvtgt2

02

代入數(shù)據(jù)解得

t1s

運(yùn)動(dòng)員下落的時(shí)間為t，則有

hv0t

代入數(shù)據(jù)解得

t2s

所以跳傘員比錘子晚著陸的時(shí)間為

ttt1s

故選D。

[3]在距離地面高H處動(dòng)能和勢(shì)能相等，錘子的勢(shì)能為

EpmgH

根據(jù)動(dòng)能定理，有

1

mghHEmv2

k20

聯(lián)立可得

H5.625m

故選C。

[4]錘子從釋放到將要落地過程中重力做功為

Wmgh0.21010J20J

[5]將要著地時(shí)錘子的速度為

vv0gt15m/s

將要著地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率為

Pmgv

聯(lián)立解得

P30W

（2）[1][2]從圖中可知運(yùn)動(dòng)員在t2s在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

v20