2/24.2一次函數(shù)題型一判斷正比例函數(shù)1.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)”進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、B、D都不符合正比例函數(shù)的定義，所以都不是正比例函數(shù)；選項(xiàng)C是正比例函數(shù)；故選C．2.在下列關(guān)系式中，y和x是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，其中y和x成正比例關(guān)系的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此判斷即可．【詳解】解：A、，y是x的一次函數(shù)，y和x不成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，y是x的一次函數(shù)，y和x不成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，y是x的正比例函數(shù)，y和x成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；D、，y和x成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】本題考查了正比例函數(shù)“一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)”，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是正比例函數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；B、是正比例函數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；C、不是正比例函數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、不是正比例函數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．題型二判斷一次函數(shù)4.表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式有①，②，③，④，其中一次函數(shù)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，根據(jù)一次函數(shù)的一般形式（k，b為常數(shù)且），逐一判斷即可解答．【詳解】解：表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式有①，②，③，④，其中一次函數(shù)是①④，故選：D．5.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、滿(mǎn)足一次函數(shù)的定義，故該選項(xiàng)不符合題意；B、滿(mǎn)足一次函數(shù)的定義，故該選項(xiàng)不符合題意；C、滿(mǎn)足一次函數(shù)的定義，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不滿(mǎn)足一次函數(shù)的定義，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D6．（24-25八年級(jí)下·北京·期末）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①在壓力一定的情況下，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)與受力面積；②冷凍一個(gè)的物體，使它每分鐘下降．物體的溫度與冷凍時(shí)間；③在彈性限度內(nèi)，彈簧原長(zhǎng)度為，彈簧掛重物后的長(zhǎng)度與彈簧受到的拉力x（N）．其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)的是（

）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的概念是關(guān)鍵；判斷每個(gè)情境中的變量關(guān)系是否為一次函數(shù)，需根據(jù)一次函數(shù)的定義（形如，）逐一分析．【詳解】解：情境①：壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系為（為定值），此式為反比例函數(shù)，不符合一次函數(shù)的形式，故①不符合；情境②：溫度與時(shí)間的關(guān)系為（每分鐘下降），此式為，符合一次函數(shù)的形式（），故②符合；情境③：彈簧長(zhǎng)度與拉力的關(guān)系為（為彈性系數(shù)），此式符合一次函數(shù)的形式，故③符合；綜上，符合一次函數(shù)的是②③，故選：B．題型三根據(jù)正比例函數(shù)的定義求參數(shù)7.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，解之即可求解，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴且，∴，故選：．8.如果一次函數(shù)是正比例函數(shù)．則m的值是．【答案】1【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．根據(jù)正比例函數(shù)定義可得，且，再求解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，故答案為：．題型四根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)9.若函數(shù)（為常數(shù)）是一次函數(shù)，則．【答案】/【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如的式子，就叫做是的一次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行列式得，計(jì)算得出，即可作答．【詳解】解：∵函數(shù)（為常數(shù)）是一次函數(shù)，∴，解得，故答案為：．10．（24-25八年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）表示一次函數(shù)，則m等于．【答案】【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】此題考查了一次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)是一次函數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【詳解】解：∵表示一次函數(shù)，∴，，∴，，∴．故答案為：．11.關(guān)于的函數(shù)．(1)和取何值時(shí)是關(guān)于的一次函數(shù)；(2)和取何值時(shí)是關(guān)于的正比例函數(shù)．【答案】(1)，為任意實(shí)數(shù)(2)，【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義及解析式，關(guān)鍵是掌握兩種函數(shù)的定義，另外要清楚一次函數(shù)與正比例函數(shù)是一般與特殊的關(guān)系．（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義及表示形式完成即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的解析式完成即可．【詳解】（1）解：由一次函數(shù)的意義知，解得：．當(dāng)，為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．（2）解：由正比例函數(shù)的意義知，解得：，．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)．題型五求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值12.已知．(1)若把y看成是x的函數(shù)關(guān)系式，求出其函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)或時(shí)，求函數(shù)值；(3)當(dāng)時(shí)，求自變量x的值．【答案】(1)(2)1或(3)7【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、列一次函數(shù)解析式并求值【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值，求函數(shù)值，對(duì)于（1），用含有x的代數(shù)式表示y即可；對(duì)于（2），將，分別代入關(guān)系式，求出答案；對(duì)于（3），將代入關(guān)系式，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得，兩邊都除以2，得；（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得．題型一根據(jù)正比例函數(shù)的定義求參數(shù)13.規(guī)定：是一次函數(shù)（為實(shí)數(shù)，）的“特征數(shù)”．若“特征數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：∵“特征數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，∴．故選A．題型二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)14.已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則．【答案】【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】此題考查了一次函數(shù)的定義．根據(jù)一次函數(shù)的定義得出，代入代數(shù)式求解即可．形如的函數(shù)為一次函數(shù)．【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)則，解得∴，故答案為：．題型三求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值15.一次函數(shù)，當(dāng)，的最大值為（

）A． B． C．1 D．3【答案】D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)函數(shù)值，一次函數(shù)的增減性，掌握系數(shù)與增減性的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)解析式可得該函數(shù)y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)取得最大值，求出此時(shí)y的值即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴該函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，時(shí)取得最大值，此時(shí)，故選：D．16.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開(kāi)始輸入x后，輸出y值為13，則輸入的x為．【答案】或5【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的自變量，根據(jù)運(yùn)算程序示意圖分兩種情況求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)運(yùn)算公式為：．則可得方程，根據(jù)絕對(duì)值的定義可得出．∵，∴符合條件，舍去．當(dāng)時(shí)，此時(shí)運(yùn)算公式為：．則可得方程．解得，，符合這個(gè)條件．故輸入的x為：或5，故答案為：或517.按照如圖所示的運(yùn)算程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是5，則輸出y的值是14．若輸入x的值是，則輸出y的值是．【答案】【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查函數(shù)值，直接利用已知代入得出的值，進(jìn)而求出輸入時(shí)，得出的值，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算．【詳解】解：把，代入，得，解得：，則當(dāng)時(shí)，把，代入，得．故答案為：.18.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值．若輸入的值是1，則輸出的值是2，若輸入的值是5，則輸出的值是．【答案】/【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】程序流程圖與代數(shù)式求值、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查一次函數(shù)求值，以及程序框圖，解題的關(guān)鍵在于正確理解程序框圖．結(jié)合程序框圖，根據(jù)輸入的值是1，則輸出的值是2，列式求出，再將輸入的值是5，代入程序框圖運(yùn)算求解，即可解題．【詳解】解：結(jié)合程序框圖可知，若輸入的值是1，則輸出的值是2，且，，解得，，；故答案為：．19.已知關(guān)于x的一次函數(shù)（a為常數(shù)，且a≠0）．(1)當(dāng)自變量1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為5時(shí)，求a的值；(2)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，請(qǐng)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)3(2)【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題、根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題主要考查代入求值和整式中某項(xiàng)系數(shù)為0的條件等知識(shí)點(diǎn)，解決此題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算；（1）根據(jù)題意把自變量和函數(shù)值代入解析式，即可解決問(wèn)題；（2）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，其實(shí)就是保證右邊的整式中不包含a，把所有含a的項(xiàng)合并在一起，令其系數(shù)為0即可；【詳解】（1）解：把代入（a為常數(shù)，且）得，，解得；（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，可有，∴對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．20．（24-25八年級(jí)上·福建寧德·期中）某電信公司手機(jī)的A套餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不管通話(huà)時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)18元，另外，通話(huà)費(fèi)按元/計(jì)；B套餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不收月租費(fèi)，但通話(huà)費(fèi)用按元/計(jì)．(1)寫(xiě)出兩種套餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間x（）之間的關(guān)系；(2)若每月平均通話(huà)時(shí)間為，你選擇哪種套餐？并說(shuō)明理由．【答案】(1)A套餐：，B套餐：(2)選B套餐，理由見(jiàn)解析【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、列一次函數(shù)解析式并求值【分析】本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，正確列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)兩種套餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間之間的關(guān)系式即可；（2）將分別代入兩個(gè)關(guān)系式求得話(huà)費(fèi)，然后比較大小即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：A套餐，B套餐，所以A、B兩種套餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話(huà)時(shí)間之間的關(guān)系分別為：，．（2）解：當(dāng)時(shí)，A套餐：（元），B套餐：（元），因?yàn)?，所以選B套餐更優(yōu)惠．21.如圖所示的是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中是的函數(shù)，當(dāng)輸入不同的值時(shí)，將輸出對(duì)應(yīng)的值，其中函數(shù)為一次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，的值記為，當(dāng)時(shí)，的值記為，則____．（填“”、“”或“”）(3)要使輸出結(jié)果為2，求應(yīng)輸入的值．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為(2)(3)應(yīng)輸入的x值為或7【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查的是一次函數(shù)的定義，求解一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值；（1）由為一次函數(shù)，可得，，進(jìn)一步求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再比較大小即可；（3）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，再解方程即可.【詳解】（1）解：∵為一次函數(shù)，∴，，解得：，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，的值記為，∴，當(dāng)時(shí)，的值記為，∴，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，則，解得：.22.定義：若點(diǎn)中的，滿(mǎn)足（為常數(shù)，且），則稱(chēng)點(diǎn)為“生長(zhǎng)點(diǎn)”，下列各點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的“生長(zhǎng)點(diǎn)”的為（）A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，新定義．根據(jù)“生長(zhǎng)點(diǎn)”的定義，點(diǎn)需滿(mǎn)足方程組且，同時(shí)位于直線(xiàn)上，需逐一驗(yàn)證選項(xiàng)是否滿(mǎn)足條件．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，則，，不唯一，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，則，，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，則，，不唯一，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在一次函數(shù)圖象上，不符合題意；故選：B．23.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸的距離中的較小值叫做點(diǎn)的“短距”．如果點(diǎn)和點(diǎn)的短距相等，那么稱(chēng)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．例如點(diǎn)與點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果點(diǎn)在第三象限，且在直線(xiàn)上，且兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)