PAGE12-階段綜合檢測(1)(統(tǒng)計與概率)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1.下列語句所描述的事件是隨機事件的是 (D)A.任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過任意兩點畫一條直線C.任意畫一個菱形，是中心對稱圖形D.過平面內(nèi)任意三點畫一個圓2.(2024·廣安中考)下列說法正確的是 (A)A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查C.一組數(shù)據(jù)6，5，3，5，4的眾數(shù)是5，中位數(shù)是3D.一組數(shù)據(jù)10，11，12，9，8的平均數(shù)是10，方差是1.53.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是 (D)A.了解全校同學(xué)對課程的喜歡情況，對某班男同學(xué)進行調(diào)查B.了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學(xué)進行調(diào)查C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查D.了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查4.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績(百分制)依次是80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是 (D)A.80分 B.82分 C.84分 D.86分5.黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請估計黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有 (D)A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤6.如圖是九(1)班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值).由圖可知，人數(shù)最多的一組是 (B)A.2～4小時 B.4～6小時 C.6～8小時 D.8～10小時7.從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到方塊或者A的概率是 (C)A.1752 B.1754 C.827 8.九年級(1)班和(2)班的第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均分(1)班50120103122(2)班49121201122根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①兩班學(xué)生成績的平均水平基本一致；②(2)班的兩極分化比較嚴重；③若考試分數(shù)≥120分為優(yōu)秀，則(2)班優(yōu)秀的人數(shù)一定多于(1)班優(yōu)秀的人數(shù).上述結(jié)論正確的 (B)A.①②③ B.①② C.①③ D.②③9.學(xué)校食堂午餐有10元，12元，15元三種價格的盒飯供選擇，若經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)10元，12元，15元的盒飯賣出數(shù)量恰好分別占50%，30%、20%，則賣出盒飯價格的中位數(shù)是 (B)A.10元 B.11元 C.12元 D.無法確定10.某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是 (C)A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17C.平均數(shù)是12 D.方差是2611.正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為 (A)A.π-22 B.π-24 C.12.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級)，并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，結(jié)論錯誤的是 (C)A.本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40B.在圖1中，∠α的度數(shù)是126°C.該校九年級有學(xué)生500名，估計D級的人數(shù)為80D.從被測學(xué)生中隨機抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級的概率為0.2二、填空題(本大題共8小題，滿分40分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)13.某校組織學(xué)生參加植樹活動，活動結(jié)束后，統(tǒng)計了九年級甲班50名學(xué)生每人植樹的情況，繪制了如下的統(tǒng)計表：植樹棵數(shù)3456人數(shù)2015105那么這50名學(xué)生平均每人植樹4棵.

14.甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是s甲2=0.53，s乙2=0.51，s丙2=0.43，則三人中成績最穩(wěn)定的是丙(填“甲”“乙15.某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù).

16.已知一組數(shù)據(jù)10，15，10，x，18，20的平均數(shù)為15，則這組數(shù)據(jù)的方差為

44317.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是

1318.某學(xué)校計劃購買一批課外讀物，為了了解學(xué)生對課外讀物的需求情況，學(xué)校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查，設(shè)置了“文學(xué)”“科普”“藝術(shù)”和“其他”四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是72度.

19.在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為

51620.在-4，-2，1，2四個數(shù)中，隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a，b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為

16三、解答題(本大題共6小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)21.(10分)學(xué)校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283(1)由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰.(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2，1，3和4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰.【解析】(1)x乙=(73+80+82+83)÷∵80.25>79.5，∴應(yīng)選派甲.(2)x甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷x乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷∵79.5<80.4，∴應(yīng)選派乙.22.(12分)為進一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀、C足球、D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等.(1)學(xué)生王紅計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法.(2)若學(xué)生李明和王剛各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？【解析】(1)AB，AC，AD，BC，BD，CD；(2)畫樹狀圖為：∴共有16種等可能的結(jié)果，其中符合條件的為4種.則P=416=123.(12分)(2024·資陽中考)為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t(分)進行了隨機抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組(A：0<t≤30；B：30<t≤60；C：60<t≤120；D：t>120)，并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.(2)小月打算在C，D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率.【解析】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷30%=20(人)，∴C組人數(shù)為20×20%=4(人)，則D組人數(shù)為20-(6+7+4)=3(人)，∴D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×320=54°補全圖形如下：(2)樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選中一男一女的情況有6種，∴選中一男一女的概率為612=124.(13分)某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著(《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》)的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：(1)本次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為度.

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有多少名？(3)沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率.【解析】(1)10÷25%=40(名)，所以本次調(diào)查一共抽取了40名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角=360°×640=54°(2)閱讀“1部”的人數(shù)為40-2-10-8-6=14(人)，補全條形統(tǒng)計圖為：2000×1-所以估計至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有1900名.(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A，B，C，D表示，畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們選中同一名著的結(jié)果數(shù)為4，所以他們選中同一名著的概率為416=125.(13分)甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”.其中基本工資為70元/日，每攬收一件抽成2元；乙公司無基本工資，僅有攬件提成計算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攬件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元.下圖是四月份兩家公司人均攬件數(shù)條形統(tǒng)計圖：(1)現(xiàn)從四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率.(2)根據(jù)以上信息，以四月份的為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù).②王明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇，并說明理由.【解析】(1)因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40的共有4天，所以所求的概率P=430=2(2)①設(shè)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為x，則：x=38×即甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為39.②由①及甲公司工資方案可知，甲公司攬件員的日平均工資為70+39×2=148(元).由條形統(tǒng)計圖及乙公司工資方案可知，乙公司攬件員的日平均工資為：[38因為159.4>148，所以僅從工資收入的角度考慮，王明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘.26.(14分)某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！保瑸榱私馊W(xué)生參加環(huán)保類社團的意愿，在全校隨機抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查.問卷給出了五個社團供學(xué)生選擇(學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團，也可以不選).對選擇了社團的學(xué)生的問卷情況進行了統(tǒng)計.如下表：社團名稱A.酵素制作社團B.回收材料小制作社團C.垃圾分類社團D.環(huán)保義工社團E.綠植養(yǎng)護社團人數(shù)10155105(1)填空：在統(tǒng)計表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是________.

(2)根據(jù)以上信息，補全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2).(3)該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團.(4)若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率.【解析】略階段綜合檢測(2)(方程與不等式)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1.(2024·貴港港南區(qū)一模)如果關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有兩個實數(shù)根，則a滿足的條件是 (D)A.a≠5 B.a≥1C.a>1且a≠5 D.a≥1且a≠52.(2024·重慶中考B卷)某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為 (C)A.13 B.14 C.15 D.163.關(guān)于x的分式方程x+mx-2+2m2-A.m<-6且m≠2 B.m>6且m≠2C.m<6且m≠-2 D.m<6且m≠24.已知x=2,y=1是二元一次方程組mx+ny=8A.±3 B.3 C.3 D.±35.(2024·桂林二模)某公司2018年獲利潤1000萬元，計劃到2020年年利潤達到1210萬元.設(shè)該公司的年利潤平均增長率為x，下列方程正確的是 (A)A.1000(1+x)2=1210B.1210(1+x)2=1000C.1000(1+2x)=1210D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=12106.方程x(x-3)=5(x-3)的解的情況是 (C)A.x=3 B.x=5 C.x1=3，x2=5 D.無解7.不等式組2x-1A.0個 B.2個 C.3個 D.4個8.若關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m是 (C)A.-52 B.12 C.-52或129.對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“”為ab=1a-b2，這里等式右邊是實數(shù)運算.例如：13=11-32=-18.則方程x(-2)=A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=710.若滿足不等式組20<5-2(2+2x)<50的最大整數(shù)解為a，最小整數(shù)解為b，則a+b之值為 (C)A.-15 B.-16 C.-17 D.-1811.A，B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4∶5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是 (B)A.1604x-1605x=30 B.160C.1605x-1604x=12 12.若t為實數(shù)，關(guān)于x的方程x2-4x+t-2=0的兩個非負實數(shù)根為a，b，則代數(shù)式(a2-1)(b2-1)的最小值是 (A)A.-15 B.-16 C.15 D.16二、填空題(本大題共8小題，滿分40分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)13.不等式x-2≥1的解集是x≥3.

14.不等式組x-2≤0x15.春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元，則乙商品每件70元.

16.若分式方程x-ax+1=a無解，則a的值為17.已知一元二次方程x2-3x-4=0的兩個根是m，n，則m2+n2=17.

18.如果關(guān)于x的不等式組3x-a≥0,2x-b≤019.關(guān)于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是m<13且m≠020.如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，那么代數(shù)式2n2-mn+2m+2019=2030.

三、解答題(本大題共6小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)21.(10分)(1)解方程：2x2-4x-1=0.(2)解方程組2【解析】(1)方程整理得：x2-2x=12，配方得：x2-2x+1=3即(x-1)2=32，開方得：x-1=±62，解得：x1=1+62，x2(2)①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=-1.故方程組的解為：x22.(12分)(1)解方程：2x+93(2)解不等式組：2x【解析】(1)去分母得2x+9=3(4x-7)+6(x-3)，整理得-16x=-48，解得x=3.檢驗：當(dāng)x=3時，3(x-3)=0，則x=3不是原方程的根.故原方程無解.(2)2x>-由②得：x≤2，所以不等式組的解集為：-2<x≤2.23.(12分)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2016年底擁有家庭轎車640輛，2018年底家庭轎車的擁有量達到1000輛.(1)若該小區(qū)2016年底到2019年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2019年底家庭轎車將達到多少輛？(2)為了解決停車困難，該小區(qū)決定投資30萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，室內(nèi)車位建造費用5000元/個，露天車位建造費用1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)建造車位共有幾種方案？【解析】(1)設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，則640(1+x)2=1000，解得x=0.25=25%，或x=-2.25(不合題意，舍去)∴1000(1+25%)=1250(輛).答：該小區(qū)到2019年底家庭轎車將達到1250輛.(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，露天車位b個，則0.5a代入②得40≤a≤3007∵a是正整數(shù)∴a=40或41或42，∴共有三種建造方案.24.(13分)設(shè)A=11+2a+(1)化簡A.(2)當(dāng)a=3時，記此時A的值為f(3)；當(dāng)a=4時，記此時A的值為f(4)；…解關(guān)于x的不等式：x-22-7-x4友情提示：1a(a+1【解析】(1)A=1(a=1(a=1(a=1a(2)∵x-22-7-即x-22-7-x4≤13∵1a(a+1)∴x-22-7-x4≤13-14+14∴x-22-7-x∴x-22-7解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在數(shù)軸上表示如下所示，25.(13分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分別是△ABC的三邊長.(1)如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.(3)如果△ABC是等邊三角形，試求出這個一元二次方程的根.【解析】(1)利用一元二次方程解的意義，將x=-1代入原方程得：a+c-2b+a-c=0，即可得：a=b，故△ABC是等腰三角形.(2)由已知可得：Δ=(2b)2-4(a+c)×(a-c)=0，即：4b2-4(a2-c2)=0，可得：b2+c2=a2，故△ABC是直角三角形.(3)△ABC是等邊三角形，即a=b=c，故原方程可化為：2ax2+2ax=0，解之得：x1=0，x2=-1.26.(14分)某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同.(1)求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料.(2)該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？【解析】(1)設(shè)A型機器人每小時搬運xkg材料，則B型機器人每小時搬運(x-30)kg材料，依題意得：1000x解得x=150，經(jīng)檢驗，x=150是所列分式方程的解且符合題意.所以A型機器人每小時搬運150kg材料，B型機器人每小時搬運120kg材料.(2)設(shè)公司購進A型機器人y臺，則購進B型機器人(20-y)臺，依題意得：150y+120(20-y)≥2800.解得y≥1313因為y為整數(shù)，所以公司至少購進A型機器人14臺.階段綜合檢測(3)(圓)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是 (B)A.AB=AD B.BC=CDC.AB=AD D.∠BCA=∠DCA2.如圖，AB為☉O的直徑，C，D為☉O上的點，若AC=CD=DB，則cos∠CAD= (D)A.13 B.22 C.12 3.AB是☉O的直徑，PA切☉O于點A，PO交☉O于點C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于 (B)A.20° B.25° C.30° D.40°4.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是 (B)A.120° B.180° C.240° D.300°5.如圖，已知☉O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=6，則弦AB的長為 (B)A.6 B.8 C.52 D.536.(2024·南充中考)如圖，在半徑為6的☉O中，點A，B，C都在☉O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為 (A)A.6π B.33π C.23π D.2π7.如圖，AB是☉O的弦，半徑OC經(jīng)過AB的中點D，CE∥AB，點F在☉O上，連接CF，BF，下列結(jié)論中，不正確的是 (B)A.∠F=12∠AOC B.AB⊥C.CE是☉O的切線 D.AC=BC8.(2024·賀州昭平一模)如圖，有一直徑是2米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，則所得圓錐的底面圓的半徑為 (D)A.22m B.24m C.12m D.9.如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了 (C)A.πcm B.2πcm C.3πcm D.5πcm10.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為 (B)A.3π2 B.4π3 C.4 11.(2024·廣西模擬)如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的☉O與邊CD相切于點D，點B在☉O上，連接BD，若DE=4，則BD的長為 (B)A.4 B.43 C.8 D.8312.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心，1為半徑作☉D，P為☉D上的一個動點，連接AP，OP，則△AOP面積的最大值為 (D)A.4 B.215 C.358 二、填空題(本大題共8小題，滿分40分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)13.如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在☉O上，邊AB，AC分別與☉O交于點D，E，則∠DOE的度數(shù)為90°.

14.如圖，OD是☉O的半徑，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，則∠A+∠C=55度.15.如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為122°.

16.如圖，AB是☉O的直徑，點D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，則OE=

4317.(2024·蘇州中考)如圖，扇形OAB中，∠AOB=90°.P為弧AB上的一點，過點P作PC⊥OA，垂足為C，PC與AB交于點D，若PD=2，CD=1，則該扇形的半徑長為5.

18.如圖，在直角坐標系中，☉A的圓心A的坐標為(-1，0)，半徑為1，點P為直線y=-34x+3上的動點，過點P作☉A的切線，切點為點Q，則切線長PQ的最小值是2219.如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為π.(結(jié)果保留π)

20.如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為y=x，點O1的坐標為(1，0)，以點O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以點O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以點O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此作法進行下去，其中的長為22017π.

三、解答題(本大題共6小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)21.(10分)已知△ABC，以AB為直徑的☉O分別交AC于D，BC于E，連接ED.若ED=EC.(1)求證：AB=AC.(2)若AB=4，BC=23，求CD的長.【解析】(1)∵ED=EC，∴∠C=∠EDC.又∵∠B+∠ADE=180°，∠EDC+∠ADE=180°，∴∠B=∠EDC=∠C，∴AB=AC.(2)連接AE.∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴CE=12BC=3由(1)知AB=AC，∠B=∠EDC，又∵∠C=∠C，∴△ECD∽△ACB.∴CDBC=CEAC，∴CD23=3422.(12分)(2024·天水中考)如圖，AB，AC分別是☉O的直徑和弦，OD⊥AC于點D.過點A作☉O的切線與OD的延長線交于點P，PC，AB的延長線交于點F.(1)求證：PC是☉O的切線.(2)若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長.【解析】(1)連接OC，∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵OA∴△OAP≌△OCP(SSS)，∴∠OCP=∠OAP，∵PA是☉O的切線，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是☉O的切線.(2)∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由(1)知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=53.23.(12分)如圖，AB是☉O的直徑，點C為☉O上一點，CN為☉O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC，CN于D，M兩點.(1)求證：MD=MC.(2)若☉O的半徑為5，AC=45，求MC的長.【解析】(1)連接OC，∵CN為☉O的切線，∴OC⊥CM.∴∠OCA+∠MCD=90°.∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC，∴∠MCD=∠MDC.∴MD=MC.(2)依題意可知AB=5×2=10，AC=45，∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB=90°.∴BC=102-(∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB.∴ODBC=AOAC，即OD25=設(shè)MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得x+522=x解得x=154，即MC=1524.(13分)(2024·無錫中考)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的負半軸相交于點A，與y軸的正半軸相交于點B，且sin∠ABO=32.△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標為(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)求圖中陰影部分的面積.【解析】(1)作MN⊥BO，由垂徑定理得：點N為OB的中點，∴MN=12OA，∵MN=3，∴∵sin∠ABO=32，OA=6，∴OB=23即B(0，23)，將A，B代入y=kx+b得：y=33x+23∴一次函數(shù)的解析式為y=33x+23(2)NB=12OB=3，MN=3，tan∠BMN=BNMN=33，則∠∴∠ABO=60°，∴∠AMO=120°，∴陰影部分面積為S=13π(23)2-34×(23)2=4π-325.(13分)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AB是直徑，☉O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF，(1)判斷AF與☉O的位置關(guān)系并說明理由.(2)若☉O的半徑為4，AF=3，求AC的長.【解析】(1)AF與☉O相切，理由如下：連接OC，如圖所示：∵AB是☉O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OB，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，OA=OC,∴∠∴∠OAF=∠OCF，∵PC是☉O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是☉O的切線，即AF與☉O相切.(2)∵☉O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF=AF2+∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=12AF·OA=12OF∴3×4=5×AE，解得：AE=125，∴AC=2AE=2426.(14分)如圖，AB為☉O直徑，P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點，過P點作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點，連接AE，DE，AE交CD于F點.(1)求證：DE為☉O切線.(2)若☉O的半徑為3，sin∠ADP=13，求(3)請猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.【解析】(1)連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵OE∥AD，∴∠OAD=∠BOE，∠DOE=∠ODA，∴∠BOE=∠DOE，在△BOE和△DOE中，OB∴△BOE≌△DOE.∴∠ODE=∠OBE，∵BE⊥AB，∴∠OBE=90°，∴∠ODE=90°，∴DE為☉O切線.(2)方法一：連接BD，∵AB為☉O直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴AB⊥CD，∴∠ADP+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ADP，∴sin∠ABD=ADAB=sin∠ADP=1∴AD=13方法二：∵sin∠ADP=APAD=1∴設(shè)AP=x，則AD=3x，∴PD2=AD2-AP2=8x2，OP=OA-AP=3-x，∵OP2+PD2=OD2，∴(3-x)2+8x2=9，解得x1=0(舍去)，x2=23，∴(3)猜想PF=FD，證明：∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE，∴△APF∽△ABE，∴PFBE=APAB，∴PF=在△APD和△OBE中，∠∴△APD∽△OBE，∴PDBE=APOB，∴PD=∵AB=2OB，∴PF=12∴PF=FD.階段綜合檢測(4)(圖形變換)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1.圖中序號(1)(2)(3)(4)對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是 (A)A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)2.(2024·德州中考)下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 (B)3.(2024·達州中考)如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是(B)4.(2024·濟寧中考)如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是 (B)5.(2024·天津中考)如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上，點B的對應(yīng)點為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是 (D)A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC6.(2024·貴港中考)將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為△ABC(圖中陰影部分)，若∠ACB=45°，則重疊部分的面積為 (A)A.22cm2 B.23cm2 C.4cm2 D.42cm27.如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′= (A)A.46° B.48° C.54° D.67°8.(2024·巴中中考)如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是 (C)9.如圖是按1∶10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是 (D)A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm210.如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BM，連接AM并延長交CD于N，連接MC，則△MNC的面積為 (C)A.3-12a2 B.2-12a2 C.3-1411.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE，并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①AFFD=12；②S△BCE=36；③S△④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是 (D)A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③12.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2.現(xiàn)分別任作△ABC的內(nèi)接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，設(shè)這三個內(nèi)接矩形的周長分別為c1，c2，c3，則c1+c2+c3的值是 (C)A.6 B.6+35 C.12 D.6+5二、填空題(本大題共8小題，滿分40分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)13.在平面直角坐標系中，將點(3，-2)先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標是(5，1).

14.已知點A(a，1)與點B(3，b)關(guān)于原點對稱，則線段AB=210.

15.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=

2.

16.由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)是5.

17.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為32.

18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點O是BC中點，將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得△A′B′C′，則在旋轉(zhuǎn)過程中點A，C′兩點間的最大距離是

13+2.

19.如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為83，點E為AB的中點，若點P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為23.

20.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上.若EG⊥AC，AB=62，則FG的長為36.

三、解答題(本大題共6小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)21.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(-4，1)，B(-1，2)，C(-2，4).(1)將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1.(2)△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于原點O對稱，請畫出△A2B2C2.(3)連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀，(無需說明理由).【解析】(1)如圖，△A1B1C1為所作.(2)如圖，△A2B2C2為所作.(3)四邊形AB2A2B為正方形.22.(12分)如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形.(1)在圖1中畫出一個面積最小的?PAQB.(2)在圖2中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.【解析】(1)(答案不唯一)圖1(2)(答案不唯一)圖223.(12分)如圖，△ABC是等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點F.猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【解析】垂直.證明：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△DCE≌△ABC，∴△DCE是等邊三角形，∴BC=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠ACD=∠ACB，∵BC=CD，∴AC⊥BD.24.(13分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，且AD=BD.將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACE.(1)求證：AE∥BC.(2)連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由.【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC.(2)四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形.25.(13分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.線段AD由AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF經(jīng)過點D.(1)求∠BDF的大小.(2)求CG的長.【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)知，AB=AD，∠DAB=90°，∴∠ABD=∠ADB=12(180°-90°)=45°由平移知：DF∥AB，∴∠BDF=∠ABD，∴∠BDF=45°，(2)由平移知EG∥AC，EG=AC，∴四邊形ACGE是平行四邊形，又∠C=90°，∴四邊形ACGE是矩形，∴AE∥CF，∠EAC=90°，AE=CG，又∵∠DAB=90°，∴∠EAB+∠EAD=∠CAB+∠EAB，∴∠DAE=∠CAB，由(1)知DF∥AB，∴∠EDA+∠DAB=180°，∴∠EDA=90°，∠EDA=∠C，∴△AED∽△ABC，∴AEAB=ADAC，∴AE10=108，∴CG=25226.(14分)已知：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點M，N分別在AC，BC上，將△ABC沿MN折疊，頂點C恰好落在斜邊上的P點.(1)如圖1，當(dāng)MN∥AB時，①求證：AM=MC；②PAPB=CM(2)如圖2，當(dāng)MN與AB不平行時，PAPB=CMCN還成立嗎？【解析】(1)①由折疊可知∠CMN=∠NMP，CM=PM，∵MN∥AB，∴∠CMN=∠A，∠NMP=∠MPA，∴∠A=∠MPA，∴MA=MP，∴AM=CM.②由①可知∠CMN=∠A=45°，∠CNM=∠B=45°，∠A=∠B=45°，∴MC=NC=AM=BN，∴∠PMA=∠PNB=90°，∴△APM∽△BPN∴APPB=AMBN，∴APPB(2)成立.理由如下：過M，N分別作AB的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，由題意可知，CM=PM，CN=PN，∠MPN=90°，∴∠MPE+∠NPF=90°，∵∠MPE+∠EMP=90°，∴∠EMP=∠NPF，∴△MEP∽△PFN，∴PMPN=MEPF=∵∠A=∠B=45°，ME⊥AP，NF⊥AB，∴△MAE和△NFB均為等腰直角三角形，∴ME=AE，NF=BF，由△MEP∽△PFN，∴MEPF=PENF=MPPN，∴ME∴AEPE=PFBF，∴AE+∴APPE=PBBF，∴APPB=PE∴APPB=MPPN=階段綜合檢測(5)(函數(shù))(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1.(2024·衢州中考)二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點坐標是 (A)A.(1，3) B.(1，-3) C.(-1，3) D.(-1，-3)2.下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1>x2時，滿足y1<y2的是 (A)A.y=-3x+2 B.y=2x+1C.y=2x2+1 D.y=-13.(2024·濰坊中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D.設(shè)運動的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(D)4.(2024·杭州中考)已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函數(shù)y1和y2的圖象可能是 (A)5.(2024·梧州一模)已知A(-1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)三點在拋物線y=x2-2x+m上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 (D)A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y16.小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達學(xué)校，小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：①打電話時，小東和媽媽的距離為1400米；②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；③小東打完電話后，經(jīng)過27min到達學(xué)校；④小東家離學(xué)校的距離為2900m.其中正確的個數(shù)是 (D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，P(m，m)是反比例函數(shù)y=9x在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以點P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為 (D)A.92 B.33 C.9+1234 8.當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為(D)A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或29.如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，AC⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點F，AC=2，BD=3，EF=103，則A.4 B.143 C.163 10.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是 (A)A.b≥54 B.b≥1或b≤C.b≥2 D.1≤b≤211.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論；①2a+b>0；②abc<0；③b2-4ac>0；④a+b+c<0；⑤4a-2b+c<0；⑥若(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1<x2<1時，y1<y2，其中正確的個數(shù)是 (C)A.2 B.3 C.4 D.512.如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法不正確的是 (D)A.當(dāng)x=2時，y=5 B.矩形MNPQ的面積是20C.當(dāng)x=6時，y=10 D.當(dāng)y=152時二、填空題(本大題共8小題，滿分40分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)13.函數(shù)y=2x+1x-3的自變量x的取值范圍是x≥-1214.若點M(k-1，k+1)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=(k-1)x+k的圖象不經(jīng)過第一象限.

15.已知函數(shù)y=-(x-1)2的圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1>y2(填“<”“>”或“=”).

16.甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動.已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s.設(shè)運動時間為x(s)，甲、乙兩點之間的距離為y(cm)，y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5x-90(20≤x≤36).(并寫出自變量的取值范圍)

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx(k>0，x>0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為2518.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x+2交y軸于點A，直線AB交x軸正半軸于點B，交拋物線的對稱軸于點C，若OB=2OA，則點C的坐標為1,19.如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=k2x的圖象相交于A(-2，m)，B(1，n)兩點，連接OA，OB.①k1k2<0；②m+12n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<1.其中正確結(jié)論的序號是20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸，y軸于A，B兩點，已知點C(2，0).(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點C時，點O到直線AB的距離是2.

(2)設(shè)點P為線段OB的中點，連接PA，PC，若∠CPA=∠ABO，則m的值是12.

三、解答題(本大題共6小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)21.(10分)學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘.

(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.【解析】(1)當(dāng)甲、乙兩人相遇時，則他們的距離y=0，由圖象可得此時t=24分鐘；t=60分鐘時，y=2400即表示甲到達圖書館，則甲的速度為2400÷60=40(米/分鐘).(2)乙的速度：2400÷24-40=60(米/分鐘)，則乙一共用的時間：2400÷60=40分鐘，此時甲、乙兩人相距y=40×(60+40)-2400=1600(米)，則點A(40，1600)，又點B(60，2400)，設(shè)線段AB的表達式為：y=kt+b，則40k+則線段AB的表達式為：y=40t(40≤t≤60).22.(12分)(2024·江西中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為-32,0，32,1(1)求點C的坐標.(2)求線段BC所在直線的解析式.【解析】(1)如圖，過點B作BH⊥x軸，∵點A坐標為-32,∴AB=12∵BH=1，∴sin∠BAH=BHAB=1∴∠BAH=30°.∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=2，∴∠CAB+∠BAH=90°，∴點C的縱坐標為2，∴點C的坐標為-3(2)由(1)知點C的坐標為-32,設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b，則1=32故線段BC所在直線的解析式為y=-33x+323.(12分)(2024·菏澤中考)如圖，?ABCD中，頂點A的坐標是(0，2)，AD∥x軸，BC交y軸于點E，頂點C的縱坐標是-4，?ABCD的面積是24.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B和D，求(1)反比例函數(shù)的表達式.(2)AB所在直線的函數(shù)表達式.【解析】(1)∵頂點A的坐標是(0，2)，頂點C的縱坐標是-4，∴AE=6，又?ABCD的面積是24，∴AD=BC=4，則D(4，2)，∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=8x(2)∵由題意知B的縱坐標為-4，∴其橫坐標為-2，則B(-2，-4)，設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，將A(0，2)，B(-2，-4)代入，得：b=2,所以AB所在直線解析式為y=3x+2.24.(13分)隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000元，放養(yǎng)30天的總成本為178000元.設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=10000(0(1)設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值.(2)求y與t的函數(shù)關(guān)系式.(3)如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元.問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？(總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額-總成本)【解析】(1)依題意得10m+(2)當(dāng)0≤t≤20時，設(shè)y=k1t+b1，由圖象得：b1=16,20k1當(dāng)20<t≤50時，設(shè)y=k2t+b2，由圖象得：20k2+b2=28綜上，y=3(3)W=ya-mt-n，當(dāng)0≤t≤20時，W=1000035∵5400>0，∴當(dāng)t=20時，W最大=5400×20=108000，當(dāng)20<t≤50時，W=-1=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500，∵-20<0，拋物線開口向下，∴當(dāng)t=25，W最大=108500.∵108500>108000，∴當(dāng)t=25時，W取得最大值，該最大值為108500元.25.(13分)如圖，直線y=k1x(x≥0)與雙曲線y=k2x(x>0)相交于點P(2，4).已知點A(4，0)，B(0，3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A′PB′.過點A′作A′C∥y(1)求k1與k2的值.(2)求直線PC的表達式.(3)直接寫出線段AB掃過的面積.【解析】(1)把點P(2，4)代入直線y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把點P(2，4)代入雙曲線y=k2x，可得k2=2(2)∵A(4，0)，B(0，3)，∴AO=4，BO=3，如圖，延長A′C交x軸于點D，由平移可得，A′P=AO=4，又∵A′C∥y軸，P(2，4)，∴點C的橫坐標為2+4=6，當(dāng)x=6時，y=86=43，即C設(shè)直線PC的表達式為y=kx+b，把P(2，4)，C6,43代入可得∴直線PC的表達式為y=-23x+16(3)由平移可得，A′P∥AO，又∵A′C∥y軸，P(2，4)，∴點A′的縱坐標為4，即A′D=4，如圖，過點B′作B′E⊥y軸于點E，∵PB′∥y軸，P(2，4)，∴點B′的橫坐標為2，即B′E=2，又∵△AOB≌△A′PB′，∴線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB′的面積+平行四邊形AOPA′的面積=BO×B′E+AO×A′D=3×2+4×4=22.26.(14分)如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0).動點M，N同時從A點出發(fā)，M沿A→C，N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動的時間記為t秒.連接MN.(1)求直線BC的解析式.(2)移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處求此時t值及點D的坐標.(3)當(dāng)點M，N移動時，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式.【解析】略階段綜合檢測(6)(三角形)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1.(2024·自貢中考)已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為 (C)A.7 B.8 C.9 D.102.如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于A，B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)為 (D)A.20° B.30° C.40° D.50°3.(2024·梧州一模)已知△ABC兩條邊的長分別為5和8，若第三邊長為5的倍數(shù)，則第三邊的長度是 (B)A.5 B.5或10 C.10或15 D.154.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是 (C)A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DCC.BC=EC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D5.如圖，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為 (B)A.90° B.84° C.64° D.58°6.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是 (C)A.35° B.45° C.55° D.65°7.如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD(D為底邊中點)的長是 (C)A.5sin36°米 B.5cos36°米C.5tan36°米 D.10tan36°米8.如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC.若AN=1，則BC的長為 (B)A.4 B.6 C.43 D.89.如圖，△ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG的面積是 (A)A.4.5 B.5 C.5.5 D.610.如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1∶0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為 (A)(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米11.如圖，在直角△ABC中，∠B=30°，點O是△ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作EF⊥AB交BC于點F，連接AF交CE于點M，則MOMF為 (D)A.12 B.54 C.23 12.如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個頂點在平行直線上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l4，則四邊形ABCD的面積是 (D)A.9 B.14 C.213 D.二、填空題(本大題共8小題，滿分40分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)13.如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠β=20°，則∠α等于40°.

14.如圖，AB∥CF，E為DF的中點，AB=10，CF=6，則BD=4.

15.如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點是∠ABC和∠ACB平分線的交點，則∠BDC=110°.

16.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=43，則CD=617.在等邊△ABC中，點D，E分別在BC，AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，則EF=23.

18.(2024·南寧興寧區(qū)一模)在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如圖)，那么，由此可知，B，C兩地相距200m.

19.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點.若DE平分△ABC的周長，則DE的長是3220.如圖1，在等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD=60°，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為163.

三、解答題(本大題共6小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)21.(10分)如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形.(1)求證：△DAB≌△DCE(2)求證：DA∥EC.【證明】(1)∵△DAC和△DBE都是等邊三角形，∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，在△DAB和△DCE中，DA=∴△DAB≌△DCE(SAS).(2)∵△DAB≌△DCE，∴∠A=∠DCE=60°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC，∴DA∥EC.22.(12分)(1)閱讀理解：如圖1是二環(huán)三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°.理由：連接A1A4，∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°，∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°，又∵∠A1OA4=∠A5OA6，∴∠1+∠2=∠A5+∠A6，∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°，∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°，即S=360°.(2)延伸探究：①如圖2是二環(huán)四邊形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，請你加以證明；②如圖3是二環(huán)五邊形，可得S=，聰明的你，能根據(jù)以上的規(guī)律直接寫出二環(huán)n邊形(n≥3的整數(shù))中，S=度.(用含n的代數(shù)式表示最后的結(jié)果)

【解析】(2)①如圖所示，則S=∠A1+∠A2+…+∠A8=∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2=(6-2)×180°=720°.②依此類推，可得，是二環(huán)五邊形時，則S=1080°；推而廣之，二環(huán)n邊形(n≥3的整數(shù))時，S=360(n-2).23.(12分)楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足為D，已知AB=20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度.【解析】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD=OB，在△ABO與△CDO中，∠∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD=AB=20(米).答：標語CD的長度為20米.24.(13分)如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1∶3(沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比)，另一段斜坡AD的長400米，在斜坡BD的坡頂D處測得山頂A的仰角為45°.(1)求斜坡BD的坡頂D到地面BC的高度是多少米？(2)求BC.(結(jié)果保留根號)【解析】(1)如圖，過點D作DF⊥BC于點F，在Rt△BDF中，tanB=1∶3，∴∠B=30°，∴DF=12答：D到地面BC的高度是300米.(2)在Rt△BDF中，BD=600，∴BF=BD·cos∠DBF=600×32=3003在Rt△ADE中，AD=400米，∴DE=AD·cos∠ADE=2002，∴BC=BF+DE=3003+2002，答：BC的長為(3003+2002)米.25.(13分)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF.(1)求證：AD⊥CF.(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由.【解析】(1)在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°.又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴∠BDE=45°.又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°.∴∠BFD=45°=∠BDE.∴BF=DB.又∵D為BC的中點，∴CD=DB.即BF=CD.在△CBF和△ACD中，BF∴△CBF≌△ACD(SAS).∴∠BCF=∠CAD.又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°.即AD⊥CF.(2)△ACF是等腰三角形，理由為：連接AF，如圖所示，由(1)知：△CBF≌△ACD，∴CF=AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分線，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形.26.(14分)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE.填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【解析】(1)∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°；(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，CA∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.∵△DCE為等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=135°.∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME.∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM.階段綜合檢測(7)(四邊形)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分)1.(2024·武威中考)如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是(C)A.180°B.360°C.540°D.720°2.(2024·廣西模擬)在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠CBE的度數(shù)為 (B)A.80° B.75° C.70° D.65°3.如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運到點B.圖2是點F運動時，△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為 (C)A.5 B.2 C.52 D.24.(2024·天津中考)如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標分別是(2，0)，(0，1)，點C，D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于 (C)A.5 B.43 C.45 D.205.(2024·廣西模擬)如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F，若∠FDC=30°，且AB=3，則AD的長為 (C)A.3 B.32 C.6 D.626.(2024·棗莊中考)如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置.若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長為 (D)A.4 B.25 C.6 D.267.(2024·金華、麗水中考)如圖，矩形ABCD的對角線交于點O.已知AB=m，∠BAC=∠α，則下列結(jié)論錯誤的是 (C)A.∠BDC=∠α B.BC=m·tanα C.AO=m2sinα 8.(2024·江西中考)如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有(D)A.3種 B.4種 C.5種 D.6種9.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上的一點，點E是AB的中點，則PA+PE的最小值是 (A)A.52 B.62 C.12+22 10.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC的中點.若四邊形ADEF是菱形，則△ABC必須滿足的條件是 (B)A.AB⊥AC B.AB=AC C.AB=BC D.AC=BC11.如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，連接CE，CF，EF，若四邊形ABCD的面積是40cm2，則△CEF的面積為 (C)A.5cm2 B.10cm2 C.15cm2 D.20cm212.在平面直角坐標系中，第一個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(2，0)，點D的坐標為(0，4)，延長CB交x軸于點A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第三個正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為 (D)A.20×322017 C.20×324036 二、填空題(本大題共8小題，滿分40分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分)13.如圖所示的正六邊形ABCDEF，連接FD，則∠FDC的大小為90°.

14.如圖所示，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，則四邊形BCFD的周長=26.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB=5，BC=8，sinB=45，那么EC=516.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G處，點C落在點H處，已知∠DGH=30°，連接BG，則∠AGB=75°.17.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF的度數(shù)是60°.

18.如圖：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P為AD上任一點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF=24519.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正確的有①②③④.(填序號)

20.如圖，正方形ABCD的