第第頁天津市西青區(qū)楊柳青第四中學2024-2025學年上學期九年級期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.分）1．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程2xA．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．無法確定3．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在BC的延長線上，則旋轉角的度數（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．用配方法解一元二次方程x2A．(x?2)2=1 B．(x?2)5．拋物線y=(A．（1，2） B．（1，?2）C．（?1，2） D．（?1，?2）6．由二次函數y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x＝4C．其頂點坐標為（4，2） D．當x＞3時，y隨x的增大而增大7．受新型冠狀病毒感染的影響，某企業(yè)生產總值從某月份的300萬元，連續(xù)兩個月降至260萬元，設平均降低率為x，則可列方程（）A．300(1+x)2=260C．300(1?2x)=260 D．3008．如圖，在平面首角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為?1，0，AC=2．將Rt△ABCA．2,2 B．1,2 C．?1,2 D．2,?19．已知拋物線y=x2?x?3經過點A(2，y1A．y1>y2 B．y1<10．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）具有函數關系為h=20t?4tA．3s B．4s C．5s D．6s11．已知x1,x2是方程A．5 B．5 C．7 D．312．二次函數y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=?12，且與x軸的一個交點坐標為?2,0．下列結論：①abc>0；②a=b；③a?b+c>0；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，共36.分）13．一元二次方程x2﹣16=0的解是．14．若x=1是方程x2?3x+a=0的一個根，則a=15．將拋物線y=4x2向上平移3個單位長度，所得解析式是16．有一個人患了新冠肺炎，經過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了個人．17．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為?3,0，對稱軸為x=?118．如圖，A點的坐標為?1,5，B點的坐標為3,3，C點的坐標為5,3，D點的坐標為3,?1．小明發(fā)現線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞將某點旋轉一個角度可以得到另一條線段．（I）AB=．（II）寫出旋轉中心的坐標是．三、解答題（本大題共7小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．用適當方法解下列方程：（1）4x（2）xx?220．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，請在所給平面直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）作△ABC關于坐標原點成中心對稱的△A（2）B1的坐標為____________，C21．已知二次函數y=2（1）用配方法把該函數解析式化為y=ax?h（2）求函數圖象與x軸的交點坐標．22．已知拋物線的頂點為1,?3，且與y軸交于點0,1，求這個二次函數的解析式．23．某商品現在的售價是每件60元，每周可賣出300件．市場調查反映：若調整價格，每漲價1元，每周可少賣出10件．已知該商品的進價是每件40元．設該商品每件漲價x元（0≤x≤30）．（1）根據題意填寫表：售價（元/件）每件利潤（元）每周銷量（件）每周利潤（元）現在602030020×300＝6000漲價后60+x20+x（2）若計劃每周的利潤為6160元，該商品每件應漲價多少？24．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點，連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90°至CE，連接AE．（1）求證：△BCD≌△ACE；（2）如圖2，連接ED，若CD=22，AE=1，求AD25．如圖，拋物線y=ax2+2x?3（1）求b，c的值；（2）點P在拋物線上，當S△ABP（3）在拋物線對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據中心對稱圖形的定義“如果把一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身完全重合，這個圖形是中心對稱圖形”可判斷A，C，D選項的圖形不是中心對稱圖形，B選項的圖形是中心對稱圖形．故選：B．【分析】如果把一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身完全重合，這個圖形是中心對稱圖形.2．【答案】A【解析】【解答】解：因為Δ=?32?4×2×1=9?8=1>0，故選：A．

【分析】根據一元二次方程的根的判別式（一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b3．【答案】D【解析】【解答】解：由旋轉的性質可知：AB=AD，∠BAD是旋轉角，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BAD=180°?∠ADB?∠B=100°，故選：D．【分析】根據旋轉性質可得AB=AD，∠BAD是旋轉角，根據等邊對等角可得∠ADB=∠B=40°，再根據三角形內角和定理即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2-4x-1=0，

∴x2-4x=1，

∴x2-4x+4=1+4，

∴(x-2)2=5.

故答案為：D.

【分析】首先將常數項移至右邊，然后給兩邊同時加上4，再對左邊的式子利用完全平方公式分解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：拋物線y=(x+1)故答案為：C．

【分析】根據拋物線的頂點式直接求出頂點坐標即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=3(x?4)∴a=3>0，拋物線開口向上，故A不正確；對稱軸為x=4，故B正確；頂點坐標為（4，-2），故C不正確；當x>4時，y隨x的增大而增大，故D不正確；故答案為：B.【分析】由拋物線解析式可得其開口方向、對稱軸、最值及增減性，可求得答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：依題意可得：3001-x故選D．【分析】根據題意建立方程即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵點C的坐標為?1，0，∴點A的坐標為?3,0，如圖所示，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°則點A的對應點A'的坐標為?1,2故選：C．【分析】根據旋轉性質即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：拋物線y=a=1>0，開口向上，對稱軸為x=∴當x>12時，y隨又∵1∴y故答案為：B

【分析】先利用拋物線的解析式求出拋物線的開口方向和對稱軸，再利用拋物線的性質求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：在h=20t?4t2中，當h=20t?4t2=0∴小球從飛出到落地的所用時間為5s，故選C．【分析】將h=0代入解析式，解方程即可求出答案.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵x1,x∴x1故選A【分析】根據二次方程根與系數的關系即可求出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，由圖象可得，a>0，c<0，∵對稱軸為直線x=?1∴?b∴b=a>0，∴abc<0，故①錯誤，②正確；又由圖象知，當x=-1時，y<0，∴a?b+c<0，故③錯誤；∵二次函數y=ax2+bx+c∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0綜上，正確的有：②④．故選：B．【分析】根據二次函數圖象，性質與系數的關系即可求出答案.13．【答案】x1=﹣4，x2=4【解析】【解答】解：方程變形得：x2=16，開方得：x=±4，解得：x1=﹣4，x2=4．故答案為：x1=﹣4，x2=4【分析】方程變形后，開方即可求出解．14．【答案】2【解析】【解答】解：把x=1代入原方程可得：1?3×1+a=0，解得：a=2.故答案為：2.【分析】根據一元二次方程根的定義，把x=1代入方程即可求解.15．【答案】y=4【解析】【解答】解：將拋物線y=4x2向上平移3個單位長度得到故答案為：y=4x【分析】根據函數圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減即可求出答案.16．【答案】12【解析】【解答】解：設平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人傳染12人．故答案為：12．【分析】設平均一人傳染了x人，根據有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有169人患了流感，列方程求解17．【答案】?3≤x≤1【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸的一個交點坐標為∴拋物線與x軸的另一個交點為1,0，由圖象可知，當y≤0時，x的取值范圍是?3≤x≤1．故答案為：?3≤x≤1．【分析】根據二次函數的性質即可求出答案.18．【答案】25；1,1或【解析】【解答】解：（I）AB=?1故答案為：25（II）根據點A的坐標為?1,5，建立如圖所示的平面直角坐標系，當點A和C，點B和D為對應點時，如圖點O為旋轉中心，坐標為1,1，當點A和D，B和C為對應點時，如圖點O'為旋轉中心，坐標為4,4綜上：旋轉中心的坐標為1,1或4,4．故答案為：1,1或4,4．【分析】（I）根據勾股定理即可求出答案.

（II）根據旋轉性質即可求出答案.19．【答案】（1）解：4xa=4，b=?4，c=?1，∴b2∴x=4±∴x1=1+（2）解：xx?2x?2x+1∴x?2=0或x+1=0，解得：x1=2，【解析】【分析】（1）根據公式法解方程即可求出答案.

（2）根據因式分解法解方程即可求出答案.（1）解：4x這里a=4，b=?4，c=?1，∴b2∴x=4±∴x1=1+（2）解：xx?2x?2x+1∴x?2=0或x+1=0，解得：x1=2，20．【答案】（1）解：△A（2）(2,2)【解析】【解答】（2）解：由圖得B1故答案為：2,2,【分析】（1）根據對稱性質作出點A，B，C關于原點的對稱點，再依次連接即可求出答案.

（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征即可求出答案，（1）解：△A（2）解：由圖得B1故答案為：2,2,21．【答案】（1）解：∵y=2x∴函數圖象的對稱軸為直線x=?1，頂點坐標為?1,?8；（2）解：令y=0，即2x解得：x1=?3，∴函數圖象與x軸的交點坐標為?3,0，1,0．【解析】【分析】（1）將解析式轉換為頂點式，即可求出答案.

（2）根據x軸上點的坐標特征將y=0代入解析式即可求出答案.（1）解：∵y=2x∴函數圖象的對稱軸為直線x=?1，頂點坐標為?1,?8；（2）解：令y=0，即2x解得：x1=?3，∴函數圖象與x軸的交點坐標為?3,0，1,0．22．【答案】解：設二次函數的解析式為y=ax?1a?3=1，∴a=4，∴該二次函數的解析式為y=4x?1【解析】【分析】設二次函數的解析式為y=ax?12?323．【答案】（1）300?10x；20+x（2）解：依題意得：20+x300-10x整理得：x2解得：x1答：該商品每件應漲價2元或8元．【解析】【解答】（1）解：依題意得：

該商品每件漲價x元時，每件利潤為20+x元，每周銷量為300?10x件，每周利潤為20+x300-10x故答案為：300?10x；20+x300-10x【分析】（1）根據題意列出代數式即可.

（2）根據題意建立方程，解方程即可求出答案.（1）解：依題意得：該商品每件漲價x元時，每件利潤為20+x元，每周銷量為300?10x件，每周利潤為20+x300-10x故答案為：300?10x；20+x300-10x（2）依題意得：20+x300-10x整理得：x2解得：x1答：該商品每件應漲價2元或8元．24．【答案】（1）證明：由旋轉可得：EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACESAS；（2）解：∵CD=22∴由（1）可知CE=CD=22在Rt△DCE由勾股定理，得DE=C由（1）可知ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠EAD=90°，在Rt△EAD中，AE=1由勾股定理，得AD=D【解析】【分析】（1）根據旋轉性質可得∠BCD=∠ACE，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）由（1）可知CE=CD=22（1）證明：由旋轉可得：EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACESAS；（2）解：∵CD=22∴由（1）可知CE=CD=22在Rt△DCE由勾股定理，得DE=C由（1）可知ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠EAD=90°，在Rt△EAD中，AE=1由勾股定理，得AD=D25．【答案】（1）解：把A1，0代入y=a∴a=1，∴拋物線解析式為y=x在y=x2+2x?3中，當x=0時，y=?3，當y=x2∴B?3∴b=?3，（2）解：∵B?3∴AB=4，∵S△ABP∴12∴yP∴yP在y=x2+2x?3中，當y=x2在y=x2+2x?3∴點P的坐標為?4，5或（3）解：如圖所示．連接PA、PB、PC，

由拋物線的對稱性可知PB=PA，∴PA+PC=PB+PC，∴當B、C、P三點共線時，PB+PC最小，即此時PA+PC最小，設直線BC的解析式為y=kx+b，∴?3k+b=0b=?3∴k=?1b=?3∴直線BC的解析式為y=?x?3