襄陽四中2024級高二上學期10月月考數(shù)學試卷

第I卷（選擇題）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合

題目要求的.

2izi2022

1.若復數(shù)z滿足，則z的虛部為（）

1111

A.iB.C.iD.

5555

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的周期性求出i2022的值，再通過復數(shù)除法運算求出z，最后根據(jù)共軛復數(shù)和虛部

的概念，即可確定z的虛部.

12i2i2i

【詳解】由2izi2022i45052i21，則z，

2i2i2i555

211

所以zi，故z的虛部為.

555

故選：D

2.李華家養(yǎng)了白、灰、黑三種顏色的小兔各1只，從兔窩中每次摸取1只，有放回地摸取3次，則3次摸

取的顏色各．不．相．同．的概率為（）

1212

A.B.C.D.

9933

【答案】B

【解析】

【分析】結合分步乘法計數(shù)原理，利用古典概型概率公式求解概率即可.

【詳解】每次摸取有3種顏色選擇，有放回地摸取3次，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，總基本事件數(shù)為33327，

3次摸取的顏色各不相同，即從3種顏色中選3種排列，

第1次有3種選擇，第2次不能與第1次相同有2種選擇，第3次不能與前兩次相同有1種選擇，

62

符合條件的事件數(shù)為3216，所以所求概率為.

279

故選：B.

3.直線xcos3y20的傾斜角范圍是

55

A.,,B.0,,

622666

55

C.0,D.,

666

【答案】B

【解析】

33

【分析】由題意，設直線的傾斜角為，根據(jù)直線方程，求得tan，即可求解.

33

【詳解】由題意，設直線的傾斜角為

cos33

直線xcos3y20的斜率為k[,]，

333

335

即tan，又由[0,)，所以0,,，

3366

故選B.

【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線的斜率與傾斜角的關系的應用，著重考查了推理與運

算能力，屬于基礎題.

4.若平面的法向量為u1,2,4，平面的法向量為vm,1,2，直線l的方向向量為

tn,2,4，則（）

A.若//，則m1B.若l，則n2

C.若n20，則l//D.若m10，則

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)面面平行則法向量共線計算可判斷A；根據(jù)直線與平面垂直則直線的方向向量與平面法向量

共線計算可判斷B；根據(jù)直線的方向向量與平面法向量垂直則直線與平面平行或直線在平面內可判斷C；根

據(jù)法向量垂直則面面垂直可判斷D.

m121

【詳解】對于A，由//，得u//，則，解得m，故A錯誤；

1242

n24

對于B，由l，得t//u，則，解得n1，故B錯誤；

124

對于C，由n20，得t20,2,4,tu204160,tu，則l//或l，故C錯誤；

對于D，由m10，得v10,1,2,uv10280,uv，則，故D正確.

故選：D.

5.公元前300年，幾何之父歐幾里得在《幾何原本》里證明了世界上只存在正四面體、正六面體、正八面

體、正十二面體和正二十面體這5種正多面體.公元前200年，阿基米德把這5種正多面體進行截角操作（即

切掉每個頂點），發(fā)現(xiàn)了5種對稱的多面體，這些多面體的面仍然是正多邊形，但各個面卻不完全相同，如

圖所示，現(xiàn)代足球就是基于截角正二十面體的設計，則圖2所示的足球截面體的棱數(shù)為（）

A.60B.90C.120D.180

【答案】B

【解析】

【分析】先分析得出正二十面體的面、頂點以及棱的個數(shù)，進而結合圖象得出足球截面體各個面的性質，

即可得出答案.

【詳解】易知正二十面體有20個面，每個面都是三角形，每個頂點都是5條棱的交點，每條棱都是兩個面

的公共邊，

320320

所以，正二十面體的棱數(shù)為30，頂點的個數(shù)為12.

25

由圖象可知，正二十面體的每個頂點截角后為一個正五邊形，即每個頂點處增加了5條棱；

原來的30條棱數(shù)量不變，所以，足球截面體的棱數(shù)為1253090.

故選：B.

6.已知某比賽中運動員五輪的成績互不相等，記為xii1,2,3,4,5，平均數(shù)為x，隨機刪去其任一輪的

成績，得到一組新數(shù)據(jù)，記為yii1,2,3,4，平均數(shù)為y，對新數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)，下面說法正確的是（）

A.兩組數(shù)據(jù)的極差不可能相等

B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不可能相等

C.若xy，則兩組數(shù)據(jù)的方差不可能相等

D.若xy，兩組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)可能相等

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、方差、百分位數(shù)的求法，通過舉反例或對計算公式、所得數(shù)據(jù)的分析判斷各

項的正誤.

【詳解】A，若隨機刪去任一輪的成績，恰好不是最高成績和最低成績，此時新數(shù)據(jù)的極差等于原數(shù)據(jù)的極

差，A錯誤；

1

B，不妨設xxxxx，當xxx時，若隨機刪去的成績是x，此時新數(shù)據(jù)的中位數(shù)等

1234522433

于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)，B錯誤；

C，若xy，即刪去的數(shù)據(jù)恰為平均數(shù)，根據(jù)方差的計算公式，分子不變，分母變小，此時方差會變大，

C正確;

D，在按從小到大的順序排列的5個數(shù)據(jù)中560%3，

xx

此時原數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為第三個數(shù)和第四個數(shù)的平均數(shù)，即34，

2

刪去一個數(shù)據(jù)后的4個數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列，可得460%2.4，

xx

此時新數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為第三個數(shù)，即x或x，而xx，則x34x，

3434324

顯然新數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)不等于原數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)，D錯誤．

故選：C

2222

7.已知圓C1：xy4和圓C2：x2y24，若點Pa,b(a0,b0)在兩圓的公共弦

19

上，則的最小值為（）

ab

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由兩圓方程可得公共弦方程xy2，由點在弦上有ab2，進而利用基本不等式求最小值即

可.

2222

【詳解】圓C1：xy4和圓C2：x2y24兩個方程相減，即可得到兩圓的公共弦：

xy2，

又點Pa，b(a0，b0)在兩圓的公共弦上，即ab2，

19119

則ab

ab2ab

1b9a1b9a1b9a

105528，

2ab2ab2ab

1319

(當且僅當b3a，即a，b時等號成立)，即的最小值為8.

22ab

故選：D.

8.如圖，在直角VABC中，AB3，AC3，點P是邊AB上異于端點的一點，光線從點P出發(fā)經BC,CA

邊反射后又回到點P，若光線QR經過VABC的重心，則PQR的面積等于（）

5432

A.B.C.D.

6543

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意建立直角坐標系，結合光的反射原理，依次求出點P關于直線BC，y軸的對稱點P1,P2，

并由P1,Q,R,P2四點共線，即可得到直線QR的方程，進而解出點Q,R的坐標并求得線段QR的長度，再

運用點到直線的距離公式求得點P到直線QR的距離，最后代入三角形的面積公式即可得解.

【詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，以AB，AC分別為x軸，y軸建立直角坐標系，

則B3,0,C0,3，所以直線BC的方程為xy30，VABC的重心為1,1.

設點Pa,0，其中0<a<3，則點P關于直線BC的對稱點P1x,y，

ax0y

30

22x3

滿足，解得，即P3,3a，

y0y3a1

11

xa

y的

易得點P關于軸對稱點P2a,0，由光的反射原理可知P1,Q,R,P2四點共線，

3a03a3a

直線QR的斜率k，所以直線QR的方程為yxa，

3a3a3a

3a

由于直線QR經過VABC的重心1,1，代入得11a，

3a

化簡得a1或a0（舍去），故點P1,0，點P13,2，點P21,0，

1

直線QR的方程為yx1，即x2y10，

2

5

x

xy30354

聯(lián)立，解得，即點Q,，

x2y10433

y

3

x0

x2y101

聯(lián)立，解得1，即點R0,，

x0y2

2

22

54155

所以QR0，

3326

1201225

又點P到直線QR的距離為，

122255

所以155255.

S△

PQR2656

故選：A.

二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.下列四個命題中正確的是（）

A.過點10,10且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線的方程為x2y100

r

B.向量a4,3是直線3x4y30的一個方向向量

25

C.若直線l1:x2y10與l2:2xay20平行，則l1與l2的距離為

5

圓22與圓22有兩條公切線

D.C1:xy2x10C2:x2y416

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)點的坐標設出直線方程，求截距，列出方程組求解判斷A，根據(jù)直線方向向量的概念判斷B，

利用兩平行線間的距離公式判斷C，根據(jù)圓與圓的位置關系判斷D.

【詳解】選項A：由題意可知直線斜率存在且不為0，設直線方程為y10kx10，

10

令x0解得y10k10，令y0解得x10，

k

因為該直線在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍，

101

所以10210k10，解得k1或k，

k2

所以直線方程為yx或x2y100，A錯誤；

33

選項B：直線3x4y30的斜率為，方向向量為1,0，當4時，方向向量為4,3，

44

B正確；

選項C：因為直線l1:x2y10與l2:2xay20平行，所以a4，

由l1:x2y10得2x4y20，

22425

則直線與直線之間的距離d，正確；

2x4y202x4y202C

224255

選項：由題意圓22圓心為，半徑，

DC1:x1y11C11,0r111

圓22圓心為，半徑，

C2:x2y416C22,4r24

因為22，，

C1C221405r2r1C1C2r2r1

所以兩圓相交，有且僅有兩條公切線，D正確；

故選：BCD

10.在學習了解三角形的知識后，為了鍛煉實踐能力，某同學搞了一次實地測量活動.他位于河東岸，在靠

近河岸不遠處有一小湖，他于點A處測得河對岸點B位于點A的南偏西45的方向上，由于受到地勢的限

制，他又選了點C，D，E，使點B，C，D共線，點B位于點D的正西方向上，點C位于點D的正東

方向上，測得CDCE100m，BAD75，AEC120，AE200m，并經過計算得到如下數(shù)

據(jù)，則其中正確的是（）

A.AD200mB.△ADC的面積為10003m2

C.AB1006mD.點A在點C的北偏西30方向上

【答案】AC

【解析】

【分析】利用正余弦定理解三角形逐一求解即可；

對于A，先求出ADB60，ADC120，B45，再根據(jù)AC2AE2CE22AECEcos120，

AC2CD2AD22ADCDcos120，即可判斷；

對于B，根據(jù)三角形的面積公式求解即可，即可判斷；

ABAD

對于C，在△ABD中，由正弦定理，即可判斷；

sinADBinsB

對于D，過點A作AGBC于點G，易知DAG30，即可判斷．

【詳解】對于A，因為BAD75，點B位于點A的南偏西45的方向上，

所以B45，ADB60，ADC120，

又AECADC120，CDCE100m，ACAC，AE200m，

在△AEC，△ADC中，AC2AE2CE22AECEcos120，AC2CD2AD22ADCDcos120，

所以ADAE200m，故A正確；

113

對于B，△ADC的面積為ADCDsinADC20010050003m2，故B錯誤；

222

ABAD

對于C，在△ABD中，由正弦定理，得，解得

sinADBsinB

3

200

ADsinADB

AB21006m，故C正確；

sinB2

2

對于D，過點A作AGBC于點G，易知DAG30，所以CAG30，故D錯誤，

故選：AC．

11.如圖，圓錐VAB內有一個內切球O，AB為底面圓O1的直徑，球O與母線VA，VB分別切于點C，D.

若VAB是邊長為2的等邊三角形，MN為底面圓O1的一條直徑（MN與AB不重合），則下列說法正確

的是（）

4π

A.球O的表面積為

3

B.圓錐VAB的側面積為4π

3

C.四面體CDMN的體積的取值范圍是0,

6

D.若P為球面和圓錐側面的交線上一點，則PMPN的最大值為22

【答案】ACD

【解析】

3

【分析】A選項，正VAB內切圓即為球O的截面大圓，又正VAB的邊長為2，求出球O的半徑r，

3

得到球的表面積；B選項，利用圓錐側面積公式進行求解；C選項，四面體CDMN被平面VAB截成體積相

等的兩部分，設M到平面VAB的距離為d0d1，求出正三角形CO1D的邊長和面積，求出

33

V2Vd0,；D選項，動點P的軌跡是圓，可得PO1MO1NO11，故PMPN，

CDMNMCDO1

66

因此PM2PN24，由均值不等式得到PMPN22，故D正確.

【詳解】A選項，連接VO1，等邊三角形VAB內切圓即為球O的截面大圓，球心O在線段VO1上，

又等邊三角形的邊長為，所以，，

VAB2AO11VO13

3

則球O的半徑rOOAOtan30，

113

14π

所以球O的表面積S4πr24π，故A正確；

33

B選項，圓錐的側面積Sπ122π，故B錯誤；

C選項，由題意可得四面體CDMN被平面VAB截成體積相等的兩部分，

設M到平面VAB的距離為d0d1，

3

球O的半徑rOO，三角形CO1D為等邊三角形，設其邊長為m，

13

m2323

則2r，故msin601，

sin6033

123

故三角形CO1D的面積為1sin60，

24

11333

即V2V2Sd2dd0,，故C正確；

CDMNMCDO1CO1D

33466

D選項，依題意，動點P的軌跡是圓，所在平面與圓錐底面平行，令其圓心為E，

1113

CD1，故C，D是邊AV，BV的中點，可得EPO1B，EOVO，

221212

222，

O1PEO1EP1

則有PO1MO1NO11，故PMO1MPO1,PNO1NPO1，

π

又PMOMPOPNONPOπ，故MPONPO，

1111112

即PMPN，因此PM2PN2MN24，

PMPNPM2PN2

由均值不等式，得2，即PMPN22，

22

當且僅當PMPN時取“”，故D正確.

故選：ACD

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知A2,5，B4,1兩點到直線xmy20的距離相等，則m_____.

3

【答案】1或

2

【解析】

【分析】利用點到直線的距離公式進行求解即可.

【詳解】因為A2,5，B4,1兩點到直線xmy20的距離相等，

25m24m2

5m6m5m6m

所以有22或5m6m，

12m12m

3

解得m1或m.

2

3

故答案為：1或

2

13.如圖，在VABC中，已知AB2,AC5,BAC60,BC,AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點P，

則MPN的余弦值為__________.

【答案】491

91

【解析】

【分析】利用平面向量的加減法運算和數(shù)量積的運算律求解即可.

11

【詳解】由題可得，AM(ABAC),BNACAB，

22

ABACABACcos605，

1112121

所以AMBNABACACABABACABAC

22244

251

253，

44

1122139

AMABACABAC2ABAC42510，

2222

112221

BNACABACABACAB，

242

AMBN3491

cosMPNcosAM,BN

所以392191，

AMBN

22

491

故答案為:.

91

14.在東京奧運會乒乓球男子單打決賽中，中國選手馬龍戰(zhàn)勝隊友樊振東，奪得冠軍．乒乓球決賽采用7局

4勝制．在決勝局的比賽中，先得11分的運動員為勝方，但打到10平以后，先多得2分者為勝方．在10∶10

2

平后，雙方實行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個球．若在決勝局比賽中，馬龍發(fā)球時馬龍得分的概率為，

3

1

樊振東發(fā)球時馬龍得分的概率為，各球的結果相互獨立，在雙方10∶10平后，馬龍先發(fā)球，則雙方戰(zhàn)至

2

13:11的概率為__________．

1

【答案】##0.25

4

【解析】

【分析】分析雙方戰(zhàn)至13:11時后四局的具體過程，結合獨立事件概率乘法公式和互斥事件的概率加法公

式求概率可得結論.

【詳解】記甲為馬龍，乙為樊振東，在比分為10:10后甲先發(fā)球的情況下，

甲以13:11贏下此局分兩種情況：

21211

①后四球勝方依次為甲乙甲甲，概率為：P.

132329

11211

②后四球勝方依次為乙甲甲甲，概率為，P，

2323218

乙以13:11贏下此局分兩種情況：

11111

③后四球勝方依次為乙甲乙乙，概率為：P

3323236

21111

④后四球勝方依次為甲乙乙乙，概率為，P

4323218

11111

所以，所求事件概率為PP+PP.

123491836184

1

故答案為：.

4

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經成為推動消費的一種流行營銷形式，某直播平

臺有1000個直播商家，對其進行調查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類

直播商家所占比例如圖①所示，為了更好地服務買賣雙方，該直播平臺打算用分層抽樣的方式抽取80個直

播商家進行問詢交流．

（1）應抽取小吃類商家多少家？

（2）在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的80個商家的平均日利潤進行了統(tǒng)計（單位：

元），所得頻率直方圖如圖②所示．

①估計該直播平臺商家平均日利潤的第75百分位數(shù)；

②若將平均日利潤超過480元的商家稱為“優(yōu)質商家”，估計該直播平臺“優(yōu)質商家”的個數(shù)．

【答案】（1）28家（2）①487.5元；②280

【解析】

【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義結合圖①求解即可；

（2）①先根據(jù)頻率和為1求出a，然后列方程求解第75百分位數(shù)，②根據(jù)頻率分布直方圖求出平均均日

利潤超過480元的頻率，然后乘以1000可得答案.

【小問1詳解】

根據(jù)分層抽樣知：應抽取小吃類80130%15%10%5%5%28家；

【小問2詳解】

①根據(jù)題意可得0.00232a0.006501，解得a0.004，

設75百分位數(shù)為x，

因為0.0020.0040.006500.60.75，0.0020.0040.0060.004500.80.75，

所以x4500.0040.60.75，解得x487.5，

所以該直播平臺商家平均日利潤的75百分位數(shù)為487.5元．

500480

②0.0040.0020.002501000280，

50

所以估計該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù)為280．

22

16.已知圓C：x1y14．

（1）過點P3,2向圓C作切線l，求切線l的方程；

（2）若Q為直線m：3x4y80上的動點，過Q向圓C作切線，切點為M，求QM的最小值．

【答案】（1）x3或5x12y90

（2）5

【解析】

【分析】（1）按斜率存在和不存在兩種情形分類求解，斜率存在時設出直線方程，由圓心到直線的距離等

于半徑求得參數(shù)值；

（2）確定直線與圓相離，由切線長公式QC最小即可，只要求得圓心到直線的距離（為最小值）即可得

切線長的最小值．

【小問1詳解】

若切線l的斜率不存在，則切線l的方程為x3．

若切線l的斜率存在，設切線l的方程為y2kx3，即kxy3k20．

2k35

因為直線l與圓C相切，所以圓心C1,1到l的距離為2，即2，解得k，

k2112

5

所以切線l的方程為y2x3，即5x12y90．

12

綜上，切線l的方程為x3或5x12y90．

【小問2詳解】

348

圓心C到直線m的距離為32，直線m與圓C相離，

32(4)2

22

因為QMQC4，所以當QC最小時，QM有最小值．

348

當QCm時，QC最小，最小值為3，

3242

所以QM的最小值為3245．

在三棱柱中，已知，，點在底面的投影是線段

17.ABCA1B1C1ABACAA15BC4A1ABCBC

的中點O.

（1）證明：在側棱AA1上存在一點E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的長；

（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的正弦值.

5

【答案】（1）AE

5

70

（2）

10

【解析】

5

【分析】（1）利用線面垂直性質以及線面垂直判定定理證明可得結論，再利用三角形相似可得AE；

5

（2）建立空間直角坐標系分別求得兩平面的法向量，利用面面角的向量求法計算可得結果.

【小問1詳解】

證明：連接AO，在AOA1中，作OEAA1于點E；

因為AA1//BB1，可得OEBB1，

又因為A1O平面ABC，BC平面ABC，所以A1OBC；

因為ABAC,OBOC可得AOBC，

又AOA1OO，AO,A1O平面AA1O，所以BC平面AA1O；

因為OE平面AA1O，所以OEBC，

而BB1BCB，BB1,BC平面BB1C1C，可得OE平面BB1C1C；

易知22，，又△∽，

AOABBO1AA15AEOAOA1

AEAOAO25

可得，即AE；

AOAA1AA15

5

即在側棱AA1上存在一點E，使得OE平面BB1C1C，且AE；

5

【小問2詳解】

由（1）可知OA,OB,OA1兩兩垂直，

以O為坐標原點，分別以OA,OB,OA1所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：

則A1,0,0,B0,2,0,C0,2,0,A10,0,2，

11242

由AEAA1,0,，可得E點的坐標為,0,；

55555

42

由（1）的平面BB1C1C的一個法向量為OE,0,，

55

又

AB1,2,0,A1C0,2,2

r

設平面A1B1C的一個法向量為nx,y,z，

ABnx2y0

則，令y1，可得x2,z1；

A1Cn2y2z0

可得n2,1,1即為平面A1B1C的一個法向量，

設平面A1B1C與平面BB1C1C的夾角為，

6

OEn

530

因此可得coscosOE,n，

OEn2510

6

5

2

3070

所以平面ABC與平面BBCC夾角的正弦值為2

1111sin1cos1.

1010

sin2AsinAsinB

18.在VABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1.

cos2Bcos2C

（1）若c3，ab6，求邊AB上的角平分線CD長；

3CFAF

（2）若VABC為銳角三角形，點F為VABC的垂心，CF6，求的取值范圍.

BF

2

【答案】（1）

2

1

（2）,1

2

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)平方關系及正弦定理化角為邊，再利用余弦定理求出C；利用余弦定理求出ab，再由

等面積法計算可得答案；

π

（2）延長AF交BC于M，延長BF交AC于E，設BCF,0,，分別求出AF、BF，再根

3

據(jù)三角恒等變換化，結合正切函數(shù)的性質即可得解.

【小問1詳解】

sin2AsinAsinB

因為1，cos2B1sin2B,cos2C1sin2C，

cos2Bcos2C

所以sin2AsinAsinBsin2Csin2B，

由正弦定理得a2abc2b2，即a2b2c2ab，

a2b2c21π

由余弦定理得cosC，因為C0,π，所以C；

2ab23

12

又因為c3，ab6，所以c2a2b22abab3ab，

2

22

即363ab，解得ab1，設AB邊上的角平分線CD長為x，

11C1C

則SabsinCaxsinbxsin

ABC22222

1Cππ

abxsin，即absinabxsin，

2236

3622

即x，解得x，即AB邊上的角平分線CD長為；

2222

【小問2詳解】

π

延長AF交BC于M，延長BF交AC于E，設BCF,0,，

3

π

所以ACF，在RtCMF中MFCFsin6sin，

3

πππ

在CEB中，ECB，BEC，所以EBC，

326

MF

BF12sin

在RtBMF中π，

sin

6

π

同理可得在RtAEF中AF2EF12sin，所以

3

πππ

6312sin32sincoscossin

3CFAF

333

BF12sin2sin

33cossin31cos1

2sin2sin2

23sin2

131

2tan，

4sincos2222

22

ππ3

因為0,，所以0,，所以tan0,，

32623

3113CFAF1

所以tan,1，即的取值范圍為,1.

2222BF2

19.在平面直角坐標系xOy中，圖形W上任意兩點間的距離若有最大值，將這個最大值記為d.對于點P和

圖形W給出如下定義：點Q是圖形W上任意一點，若P，Q兩點間的距離有最小值，且最小值恰好為d，

則稱點P為圖形W的“關聯(lián)點”.

（1）如圖1，圖形W是矩形AOBC，其中點A的坐標為0,3，點C的坐標為4,3，求出d的值.在點

，，，中，哪些點為矩形的關聯(lián)點？

P11,0P22,8P33,1P421,2AOBC“”

（2）如圖2，圖形W是中心在原點的正方形DEFG，其中點D的坐標為1,1.若直線yxb上存在點P