2/2二次根式分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)練】一、單選題1．（河北廊坊·期末）下列二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：，，是最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選D．2．（河南駐馬店·期末）如果a是任意實(shí)數(shù)，那么下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二次根式的意義和性質(zhì)，理解被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，有意義；B.一定有意義；C.當(dāng)時(shí)，有意義；D.當(dāng)時(shí)，有意義；故選B．3．（廣西玉林·期末）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)不含有分母，被開(kāi)方數(shù)不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C．4．（浙江紹興·期末）化簡(jiǎn)的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，即可求解．【詳解】解：．故選：B．5．（河北石家莊·期末）若二次根式有意義，則的取值范圍為（

）A． B．全體實(shí)數(shù) C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，故選：D．二、填空題6．（湖北十堰·期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，利用二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：；故答案為：．7．（寧夏吳忠·期末）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則．【答案】2【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于m的方程，解出即可．本題考查了同類(lèi)二次根式的知識(shí)，一元一次方程，注意掌握同類(lèi)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)相同且根指數(shù)均為2．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴，解得．故答案為：2．8．（重慶墊江·期末）計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，同時(shí)零指數(shù)冪運(yùn)算，進(jìn)而可求解．【詳解】解：，故答案為：．9．（江蘇連云港·期末）化簡(jiǎn)（）結(jié)果是．【答案】【分析】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案．【詳解】解：10．（安徽安慶·期末）若要使有意義，則x的取值范圍為．【答案】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可得，解得，故答案為：．一、填空題1．（內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知?jiǎng)t的值為【答案】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及絕對(duì)值的非負(fù)性，關(guān)鍵是掌握二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件可得，進(jìn)而可得出，然后可得，從而得出的結(jié)果．【詳解】解：由題意可知，解得：，將代入可得，則，解得：，，故答案為：．2．（甘肅武威·期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖，化簡(jiǎn)：＝．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸化簡(jiǎn)求值，由數(shù)軸可知，，，則，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：．3．（湖北宜昌·期末）已知，，則代數(shù)式的值為．【答案】/【分析】本題考查含字母的二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的定義及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，∴，故答案為：．二、解答題4．（河北廊坊·期末）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、0指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平方差公式及0指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）．5．（江蘇泰州·階段練習(xí)）（1）若x、y都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）387【分析】（1）根據(jù)，得，得到，繼而得到，解答即可；（2）根據(jù)，，得到，變形被求式解答即可．本題考查了二次根式的性質(zhì)，平方根，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，得，解得，故，故的平方根為；（2）解：根據(jù)題意，得，，故，故．1．（山東聊城·期末）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．①在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡(jiǎn)化我們的計(jì)算.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決如下問(wèn)題：(1)計(jì)算：；(2)已知是正整數(shù)，，，，求．(3)已知，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（）根據(jù)分母有理化的步驟逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再把分母提出來(lái)，括號(hào)內(nèi)合并再計(jì)算即可求解；（）先對(duì)進(jìn)行分母有理化，再求出和，代入到中計(jì)算即可求解；（）設(shè)，，則，利用完全平方公式由可