2/2實數課程標準學習目標①了解實數的定義②了解實數與數軸及實數的性質1.了解實數的意義，能對實數按要求進行分類;2.了解實數和數軸上的點一一對應，能根據實數在數軸上的位置比較大小;3.了解實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義（同有理數的意義完全一樣）.知識點01實數概念及分類無理數：無限不循環(huán)小數統(tǒng)稱為無理數．實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數．無理數常見的三種類型：（1）開不盡的方根；（2）特定結構的無限不循環(huán)小數；（3）含有π的絕大部分數.【即學即練1】1.把下列各數分別填在相應的集合中：，，，，，，，，，(每兩個1之間依次多1個0)．有理數集合：｛

…｝無理數集合：｛

…｝知識點02實數與數軸每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數．即實數和數軸上的點一一對應．【即學即練1】1.如圖，小明將一個直徑為1個單位長度的圓環(huán)（厚度忽略不計）從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，則下列實數與點表示的數最接近的是（

）

A． B． C． D．2.如圖，在數軸上，點與點關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是和，那么點所對應的實數是（

）

A． B． C． D．題型01實數概念理解【典例1】下列說法正確的是（

）A．正實數和負實數統(tǒng)稱實數 B．正數、和負數統(tǒng)稱有理數C．帶根號的數和負數統(tǒng)稱實數 D．無理數和有理數統(tǒng)稱實數【變式1】下列說法正確的是（

）A．兩個無理數的和一定是無理數 B．無限小數都是無理數C．實數可以用數軸上的點來表示 D．分數可能是無理數【變式2】已知下列結論，其中正確的結論是（

）①在數軸上只能表示無理數；②任何一個無理數都能用數軸上的點表示；③實數與數軸上的點一一對應；④有理數有無限個，無理數有有限個．A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【變式3】下列說法中，正確的個數是（

）①實數包括有理數、無理數和0；②有理數和數軸上的點一一對應；③無理數都是無限小數；④；⑤平方根與立方根都等于它本身的數為0和1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型02實數的分類【典例2】把下列各數填入相應的大括號內：有理數集合：；無理數集合：；正實數集合：；負實數集合：．【變式1】把下列各數分別填入相應的集合內：，0，，，，，整數集合{

}；無理數集合{

}；負實數集合{

}．【變式2】，3，，，0.1010010001…，，0，，，(1)正數集合：{

…}(2)無理數集合：{

…}；(3)分數集合：{

…}；(4)非正整數集合：{

…}；【變式3】把下列各數填在相應的大括號內．，，，，，，，，，，（每相鄰兩個之間依次多個），．有理數：；無理數：；正數：；整數：；非負數：；分數：．題型03實數的性質【典例3】（1）的絕對值為；的相反數為；（2）的絕對值為；的相反數為．【變式1】的相反數是；的絕對值是；的相反數是．【變式2】的平方根是，的相反數為，的絕對值為．【變式3】的絕對值是，的相反數是．題型04實數與數軸【典例4】如圖，直徑為1個單位長度的圓從點A沿數軸向右滾動（無滑動）一周到達點B，則的長度為；若點A對應的數是，則點B對應的數是．【變式1】實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡代數式．【變式2】如圖，已知于點C，點C對應的數是，那么數軸上點B所表示的數是．

【變式3】如圖，實數，，m在數軸上所對應的點分別為A，B，C，點B關于原點O的對稱點為D．若m為整數，則m的值為．題型05實數的大小比較【典例5】比較大?。ㄓ谩?，，”表示）：．【變式1】下列各數：，其中小于的數是．【變式2】下列四個數：、、、，其中，最小的實數是．【變式3】已知實數、、滿足，則、、的大小關系為．（用“”連接）．題型06實數的混合運算【典例6】計算：．【變式1】計算：．【變式2】計算：(1)．(2)．【變式3】計算：(1)；(2)．題型07程序設計與實數運算【典例7】有一個數值轉換機，原理如下：當輸入的時，輸出的．【變式1】在信息技術課上，好學的小明制作了一個關于實數的運算程序如圖所示，若輸出的y值為時，則輸入的實數x可取的負整數值是．【變式2】有一個數值轉換器，原理如下：

當輸入的時，輸出的y等于．【變式3】下面是一個簡單的數值運算程序：當輸入x的值是時，輸出的結果是．題型08新定義下的實數運算【典例8】對于兩個不相等的實數，定義一種新的運算如下，如:，那么．【變式1】定義運算：，則．【變式2】對于任意不相等的兩個實數，，新定義一種運算*如下：那么．【變式3】我們用表示不大于的最大整數，如：，，.（1）；（2）若，則的取值范圍是.題型09與實數運算相關的規(guī)律題【典例9】已知數列：，，，，，……那么第6個數是．【變式1】將，，，，…，按如圖的方式排列．規(guī)定表示第排從左向右第個數，若表示的數為時，．【變式2】設．(1)；(2)，求；(3)求的值．(用含n的代數式表示，其中n為正整數)【變式3】閱讀理解題閱讀下列解題過程：第1個等式為：；第2個等式為：；第3個等式為：；…根據等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：(1)第4個等式為___________；(2)猜想：第n個等式為______________（n為正整數）(3)利用上面的解法，請化簡：．一、單選題1．的相反數是（

）A． B． C． D．32．如圖，在數軸上表示實數的可能是（

）A．點 B．點 C．點 D．點3．數軸上表示，的點分別為，，點是的中點，則點所表示的數是（

）A． B． C． D．4．如圖，邊長為的正方形的頂點在數軸上，且點表示的數為1，若點在數軸上，(點在點的右側)且，則點所表示的數為（

）A． B． C． D．5．觀察下列各式：，依次類推請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示第2021個等式的結果，正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題6．比較大小（填“”“”或“”）：．7．數軸上表示，的對應點分別是、，點關于點的對稱點為，則點所表示的數是．8．，，在數軸上對應點的位置如圖，化簡：．9．如圖1，我們知道用兩個面積為的小正方形能拼成一個面積為的大正方形，如圖2，在數軸上以單位長度為邊長畫一個正方形，以坐標為1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點表示的數是．10．對于有理數a、b，定義的含義為：當時，，例如：．已知，，且a和b為兩個連續(xù)正整數，則的立方根為．三、解答題11．計算：．12．（1）比較與的大??；（2）比較與的大小．13．當，都是實數，且滿足，就稱點為“友好點”．(1)判斷點是否為“友好點”，并說明理由；(2)若點是“友好點”，且，為有理數，求，的值．14．觀察如圖，每個小正方形的邊長均為1(1)圖中陰影部分面積（正方形）的面積是______，邊長是______；(2)請用尺規(guī)作圖，在數軸上作出邊長的對應點P（要求保留作圖痕跡）．15．如圖是一個數值轉換器示意圖：(1)當輸入的x為36時，輸出的y的值是____