彈性力學(xué)規(guī)定一、彈性力學(xué)規(guī)定概述

彈性力學(xué)是研究物體在受力作用下發(fā)生變形及恢復(fù)原狀的力學(xué)分支，其核心在于材料在彈性極限內(nèi)的行為。本規(guī)定旨在明確彈性力學(xué)的基本概念、分析方法及工程應(yīng)用中的關(guān)鍵準(zhǔn)則，為相關(guān)領(lǐng)域的研究與實踐提供理論依據(jù)。內(nèi)容涵蓋彈性力學(xué)的基本原理、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系、邊界條件及實際應(yīng)用場景，確保理論體系完整且具有可操作性。

二、彈性力學(xué)基本原理

（一）基本概念

1.彈性體：指在去除外力后能完全恢復(fù)原狀的物體，其變形與外力成正比。

2.應(yīng)力：單位面積上所承受的內(nèi)力，通常用σ表示，單位為帕斯卡（Pa）。

3.應(yīng)變：物體變形量與原尺寸的比值，用ε表示，為無量綱量。

（二）胡克定律

1.一維形式：σ=Eε，其中E為彈性模量，反映材料剛度。

2.三維形式：σ=Cε，C為四階彈性常數(shù)張量，描述各向異性材料。

（三）能量原理

1.應(yīng)變能密度：W=?σ·ε，表示單位體積的變形能。

2.總應(yīng)變能：V=∫WdV，用于能量方法求解復(fù)雜問題。

三、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

（一）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變

1.平面應(yīng)力：σ?=0，適用于薄板受力分析。

2.平面應(yīng)變：ε?=0，適用于長柱體受力分析。

（二）本構(gòu)關(guān)系

1.線彈性材料：σ=E[ε+αT]，考慮溫度影響（α為熱膨脹系數(shù)）。

2.非線性彈性：引入塑性變形，需結(jié)合流動法則分析。

四、邊界條件與求解方法

（一）邊界條件類型

1.固定邊界：位移處處為零（如簡支梁端部）。

2.自由邊界：應(yīng)力處處為零（如無限域問題）。

3.載荷邊界：外力已知分布（如均布載荷）。

（二）常用求解方法

1.解析法：適用于簡單幾何形狀（如拉壓桿、圓軸扭轉(zhuǎn)）。

-StepbyStep步驟：

(1)建立力學(xué)平衡方程；

(2)應(yīng)用幾何關(guān)系推導(dǎo)應(yīng)變；

(3)代入本構(gòu)關(guān)系求解應(yīng)力。

2.數(shù)值法：適用于復(fù)雜工程問題（如有限元法）。

-StepbyStep步驟：

(1)網(wǎng)格離散化；

(2)單元剛度矩陣組裝；

(3)求解線性方程組。

五、工程應(yīng)用準(zhǔn)則

（一）材料選擇

1.考核彈性模量（E>200GPa為高剛度材料）。

2.控制泊松比（ν<0.3為常用工程材料范圍）。

（二）安全系數(shù)

1.靜載荷工況：取1.5-3.0倍安全系數(shù)。

2.動載荷工況：增加25%-50%儲備。

（三）測試驗證

1.拉伸試驗：確定彈性模量與屈服強度（如Q235鋼E≈200GPa）。

2.沖擊試驗：評估動態(tài)響應(yīng)特性。

六、注意事項

1.避免超過彈性極限，防止永久變形。

2.復(fù)合載荷需進(jìn)行應(yīng)力疊加分析。

3.溫度變化需考慮熱應(yīng)力影響。

**一、彈性力學(xué)規(guī)定概述**

彈性力學(xué)是研究物體在受力作用下發(fā)生變形及恢復(fù)原狀的力學(xué)分支，其核心在于材料在彈性極限內(nèi)的行為。本規(guī)定旨在明確彈性力學(xué)的基本概念、分析方法及工程應(yīng)用中的關(guān)鍵準(zhǔn)則，為相關(guān)領(lǐng)域的研究與實踐提供理論依據(jù)。內(nèi)容涵蓋彈性力學(xué)的基本原理、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系、邊界條件及實際應(yīng)用場景，確保理論體系完整且具有可操作性。本規(guī)定著重于材料在彈性變形階段的行為特征，避免涉及塑性、蠕變等非彈性范疇，以保持分析的純粹性和適用性。同時，本規(guī)定強調(diào)量綱一致性，所有物理量需滿足國際單位制（SI）的要求，確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和通用性。在應(yīng)用過程中，需結(jié)合具體工程問題選擇合適的理論模型和分析方法。

**二、彈性力學(xué)基本原理**

（一）基本概念

1.彈性體：指在去除外力后能完全恢復(fù)原狀的物體，其變形與外力成正比。彈性體模型適用于小變形分析，即變形量遠(yuǎn)小于物體原始尺寸。在實際工程中，常見的彈性材料包括金屬、合金、陶瓷等，其彈性行為符合胡克定律。

2.應(yīng)力：單位面積上所承受的內(nèi)力，通常用σ表示，單位為帕斯卡（Pa）。應(yīng)力分為正應(yīng)力和剪應(yīng)力，正應(yīng)力垂直于作用面，剪應(yīng)力平行于作用面。應(yīng)力的計算需考慮載荷類型（集中力、分布力）、作用方式（拉、壓、扭、彎）及截面形狀。

3.應(yīng)變：物體變形量與原尺寸的比值，用ε表示，為無量綱量。應(yīng)變分為正應(yīng)變和剪應(yīng)變，正應(yīng)變表示線尺寸的相對變化，剪應(yīng)變表示角度的相對變化。應(yīng)變的測量通常通過應(yīng)變片、位移傳感器等儀器實現(xiàn)。

（二）胡克定律

1.一維形式：σ=Eε，其中E為彈性模量，反映材料剛度。彈性模量是材料抵抗變形能力的度量，單位與應(yīng)力相同（Pa）。不同材料的彈性模量差異較大，例如鋼的彈性模量約為200GPa，而橡膠的彈性模量僅為幾MPa。在實際應(yīng)用中，需根據(jù)具體工況選擇合適的材料。

2.三維形式：σ=Cε，C為四階彈性常數(shù)張量，描述各向異性材料。對于各向同性材料，C張量可簡化為二階矩陣，包含彈性模量E和泊松比ν兩個參數(shù)。泊松比ν表示橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，其取值范圍為0到0.5。例如，鋼的泊松比約為0.3，而混凝土的泊松比約為0.2。

（三）能量原理

1.應(yīng)變能密度：W=?σ·ε，表示單位體積的變形能。應(yīng)變能密度是材料儲存能量的度量，單位與應(yīng)力相同（Pa）。在彈性變形過程中，外力做的功轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，當(dāng)外力撤去時，應(yīng)變能釋放恢復(fù)物體原狀。

2.總應(yīng)變能：V=∫WdV，用于能量方法求解復(fù)雜問題。能量方法是一種重要的分析方法，適用于求解靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。例如，在求解梁的撓度時，可以通過計算梁的總應(yīng)變能和外力勢能，建立能量方程求解。能量方法的優(yōu)勢在于可以避免建立復(fù)雜的平衡方程，簡化計算過程。

**三、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系**

（一）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變

1.平面應(yīng)力：σ?=0，適用于薄板受力分析。在薄板結(jié)構(gòu)中，板厚方向的應(yīng)力通常遠(yuǎn)小于其他兩個方向的應(yīng)力，因此可以忽略σ?，簡化為平面應(yīng)力問題。例如，厚度為t的薄板受面內(nèi)載荷作用時，可以采用平面應(yīng)力模型進(jìn)行分析。

2.平面應(yīng)變：ε?=0，適用于長柱體受力分析。在長柱體結(jié)構(gòu)中，柱體長度方向遠(yuǎn)大于其他兩個方向的尺寸，因此可以假設(shè)ε?=0，簡化為平面應(yīng)變問題。例如，長度為L的深梁受面內(nèi)載荷作用時，可以采用平面應(yīng)變模型進(jìn)行分析。

（二）本構(gòu)關(guān)系

1.線彈性材料：σ=E[ε+αT]，考慮溫度影響（α為熱膨脹系數(shù)）。在實際工程中，溫度變化會對材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系產(chǎn)生影響。例如，在高溫環(huán)境下，材料會發(fā)生熱膨脹，導(dǎo)致應(yīng)力增加。此時，需要考慮溫度影響，采用σ=E[ε+αT]進(jìn)行計算。α的取值取決于材料的種類，例如鋼的α約為12×10??/°C。

2.非線性彈性：引入塑性變形，需結(jié)合流動法則分析。當(dāng)應(yīng)力超過材料的屈服強度時，材料會發(fā)生塑性變形，此時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再是線性的。塑性變形的分析需要引入塑性理論，例如vonMises屈服準(zhǔn)則和Prandtl-Reuss流動法則。vonMises屈服準(zhǔn)則用于判斷材料是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，Prandtl-Reuss流動法則用于描述塑性變形的演化規(guī)律。

**四、邊界條件與求解方法**

（一）邊界條件類型

1.固定邊界：位移處處為零（如簡支梁端部）。固定邊界是指物體在邊界上的位移和轉(zhuǎn)角都為零。例如，簡支梁的支座可以簡化為固定邊界，此時梁端的位移和轉(zhuǎn)角都為零。固定邊界條件在結(jié)構(gòu)分析中非常常見，例如在分析梁、板、殼等結(jié)構(gòu)的受力時，經(jīng)常需要考慮固定邊界條件。

2.自由邊界：應(yīng)力處處為零（如無限域問題）。自由邊界是指物體在邊界上的應(yīng)力都為零。例如，在分析無限域中的點載荷時，可以假設(shè)無限域的邊界為自由邊界，此時邊界上的應(yīng)力為零。自由邊界條件在理論分析中非常重要，例如在求解點載荷、線載荷等問題的應(yīng)力分布時，經(jīng)常需要考慮自由邊界條件。

3.載荷邊界：外力已知分布（如均布載荷）。載荷邊界是指物體在邊界上受到已知分布的外力作用。例如，簡支梁上受到均布載荷作用時，載荷邊界條件為q(x)，表示沿梁長方向分布的載荷。載荷邊界條件是結(jié)構(gòu)分析中最常見的邊界條件之一，例如在分析梁、板、殼等結(jié)構(gòu)的受力時，經(jīng)常需要考慮載荷邊界條件。

（二）常用求解方法

1.解析法：適用于簡單幾何形狀（如拉壓桿、圓軸扭轉(zhuǎn)）。

-StepbyStep步驟：

(1)建立力學(xué)平衡方程：根據(jù)靜力學(xué)原理，建立物體在各個方向上的力平衡方程。例如，對于拉壓桿，需要建立沿桿軸方向的力平衡方程。

(2)應(yīng)用幾何關(guān)系推導(dǎo)應(yīng)變：根據(jù)物體的變形情況，建立應(yīng)變與位移之間的關(guān)系。例如，對于拉壓桿，應(yīng)變ε等于位移u沿桿軸方向的導(dǎo)數(shù)，即ε=du/dx。

(3)代入本構(gòu)關(guān)系求解應(yīng)力：將應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系（胡克定律）代入平衡方程，求解應(yīng)力分布。例如，對于拉壓桿，將σ=Eε代入平衡方程，即可求解σ的分布。

2.數(shù)值法：適用于復(fù)雜工程問題（如有限元法）。

-StepbyStep步驟：

(1)網(wǎng)格離散化：將連續(xù)的物體離散為有限個單元，單元之間通過節(jié)點連接。例如，對于二維問題，可以使用三角形單元或四邊形單元進(jìn)行離散。

(2)單元剛度矩陣組裝：根據(jù)單元的幾何形狀和材料屬性，計算單元的剛度矩陣。剛度矩陣表示單元的變形與受力之間的關(guān)系。

(3)求解線性方程組：將所有單元的剛度矩陣組裝成全局剛度矩陣，建立全局力學(xué)平衡方程，求解節(jié)點位移。然后，根據(jù)節(jié)點位移計算單元變形和應(yīng)力。

**五、工程應(yīng)用準(zhǔn)則**

（一）材料選擇

1.考核彈性模量（E>200GPa為高剛度材料）。彈性模量是材料剛度的重要指標(biāo)，高彈性模量的材料具有更好的抗變形能力。例如，在航空航天領(lǐng)域，經(jīng)常需要使用高彈性模量的材料，例如鈦合金、高溫合金等。

2.控制泊松比（ν<0.3為常用工程材料范圍）。泊松比是材料變形特性的重要指標(biāo)，泊松比小的材料具有更好的橫向約束能力。例如，鋼的泊松比約為0.3，而混凝土的泊松比約為0.2。

（二）安全系數(shù)

1.靜載荷工況：取1.5-3.0倍安全系數(shù)。在靜載荷工況下，安全系數(shù)通常取1.5-3.0。例如，對于承受靜載荷的梁，可以取安全系數(shù)為2.0，即設(shè)計應(yīng)力為實際應(yīng)力的一半。

2.動載荷工況：增加25%-50%儲備。在動載荷工況下，安全系數(shù)需要更高，通常需要增加25%-50%的儲備。例如，對于承受動載荷的彈簧，可以取安全系數(shù)為3.0，即設(shè)計應(yīng)力為實際應(yīng)力的三分之一。

（三）測試驗證

1.拉伸試驗：確定彈性模量與屈服強度（如Q235鋼E≈200GPa）。拉伸試驗是材料力學(xué)性能測試的基本方法，可以測定材料的彈性模量、屈服強度、抗拉強度等指標(biāo)。例如，Q235鋼的彈性模量約為200GPa，屈服強度約為235MPa。

2.沖擊試驗：評估動態(tài)響應(yīng)特性。沖擊試驗是評估材料動態(tài)性能的方法，可以測定材料的沖擊韌性。例如，對于航空航天領(lǐng)域的材料，需要進(jìn)行沖擊試驗，以確保材料在動態(tài)載荷下的安全性。

**六、注意事項**

1.避免超過彈性極限，防止永久變形。彈性極限是材料保持彈性變形的最大應(yīng)力，超過彈性極限，材料會發(fā)生塑性變形。塑性變形是不可逆的，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。因此，在工程應(yīng)用中，需要確保工作應(yīng)力低于彈性極限。

2.復(fù)合載荷需進(jìn)行應(yīng)力疊加分析。在實際工程中，結(jié)構(gòu)往往受到多種載荷的共同作用，例如拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)等。此時，需要進(jìn)行應(yīng)力疊加分析，計算合成應(yīng)力。應(yīng)力疊加需要滿足線性條件，即應(yīng)力與載荷之間呈線性關(guān)系。

3.溫度變化需考慮熱應(yīng)力影響。溫度變化會導(dǎo)致材料發(fā)生熱膨脹或熱收縮，從而產(chǎn)生熱應(yīng)力。例如，在高溫環(huán)境下，材料會發(fā)生熱膨脹，導(dǎo)致應(yīng)力增加。此時，需要考慮熱應(yīng)力的影響，采用σ=E[ε+αT]進(jìn)行計算。

一、彈性力學(xué)規(guī)定概述

彈性力學(xué)是研究物體在受力作用下發(fā)生變形及恢復(fù)原狀的力學(xué)分支，其核心在于材料在彈性極限內(nèi)的行為。本規(guī)定旨在明確彈性力學(xué)的基本概念、分析方法及工程應(yīng)用中的關(guān)鍵準(zhǔn)則，為相關(guān)領(lǐng)域的研究與實踐提供理論依據(jù)。內(nèi)容涵蓋彈性力學(xué)的基本原理、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系、邊界條件及實際應(yīng)用場景，確保理論體系完整且具有可操作性。

二、彈性力學(xué)基本原理

（一）基本概念

1.彈性體：指在去除外力后能完全恢復(fù)原狀的物體，其變形與外力成正比。

2.應(yīng)力：單位面積上所承受的內(nèi)力，通常用σ表示，單位為帕斯卡（Pa）。

3.應(yīng)變：物體變形量與原尺寸的比值，用ε表示，為無量綱量。

（二）胡克定律

1.一維形式：σ=Eε，其中E為彈性模量，反映材料剛度。

2.三維形式：σ=Cε，C為四階彈性常數(shù)張量，描述各向異性材料。

（三）能量原理

1.應(yīng)變能密度：W=?σ·ε，表示單位體積的變形能。

2.總應(yīng)變能：V=∫WdV，用于能量方法求解復(fù)雜問題。

三、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

（一）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變

1.平面應(yīng)力：σ?=0，適用于薄板受力分析。

2.平面應(yīng)變：ε?=0，適用于長柱體受力分析。

（二）本構(gòu)關(guān)系

1.線彈性材料：σ=E[ε+αT]，考慮溫度影響（α為熱膨脹系數(shù)）。

2.非線性彈性：引入塑性變形，需結(jié)合流動法則分析。

四、邊界條件與求解方法

（一）邊界條件類型

1.固定邊界：位移處處為零（如簡支梁端部）。

2.自由邊界：應(yīng)力處處為零（如無限域問題）。

3.載荷邊界：外力已知分布（如均布載荷）。

（二）常用求解方法

1.解析法：適用于簡單幾何形狀（如拉壓桿、圓軸扭轉(zhuǎn)）。

-StepbyStep步驟：

(1)建立力學(xué)平衡方程；

(2)應(yīng)用幾何關(guān)系推導(dǎo)應(yīng)變；

(3)代入本構(gòu)關(guān)系求解應(yīng)力。

2.數(shù)值法：適用于復(fù)雜工程問題（如有限元法）。

-StepbyStep步驟：

(1)網(wǎng)格離散化；

(2)單元剛度矩陣組裝；

(3)求解線性方程組。

五、工程應(yīng)用準(zhǔn)則

（一）材料選擇

1.考核彈性模量（E>200GPa為高剛度材料）。

2.控制泊松比（ν<0.3為常用工程材料范圍）。

（二）安全系數(shù)

1.靜載荷工況：取1.5-3.0倍安全系數(shù)。

2.動載荷工況：增加25%-50%儲備。

（三）測試驗證

1.拉伸試驗：確定彈性模量與屈服強度（如Q235鋼E≈200GPa）。

2.沖擊試驗：評估動態(tài)響應(yīng)特性。

六、注意事項

1.避免超過彈性極限，防止永久變形。

2.復(fù)合載荷需進(jìn)行應(yīng)力疊加分析。

3.溫度變化需考慮熱應(yīng)力影響。

**一、彈性力學(xué)規(guī)定概述**

彈性力學(xué)是研究物體在受力作用下發(fā)生變形及恢復(fù)原狀的力學(xué)分支，其核心在于材料在彈性極限內(nèi)的行為。本規(guī)定旨在明確彈性力學(xué)的基本概念、分析方法及工程應(yīng)用中的關(guān)鍵準(zhǔn)則，為相關(guān)領(lǐng)域的研究與實踐提供理論依據(jù)。內(nèi)容涵蓋彈性力學(xué)的基本原理、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系、邊界條件及實際應(yīng)用場景，確保理論體系完整且具有可操作性。本規(guī)定著重于材料在彈性變形階段的行為特征，避免涉及塑性、蠕變等非彈性范疇，以保持分析的純粹性和適用性。同時，本規(guī)定強調(diào)量綱一致性，所有物理量需滿足國際單位制（SI）的要求，確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和通用性。在應(yīng)用過程中，需結(jié)合具體工程問題選擇合適的理論模型和分析方法。

**二、彈性力學(xué)基本原理**

（一）基本概念

1.彈性體：指在去除外力后能完全恢復(fù)原狀的物體，其變形與外力成正比。彈性體模型適用于小變形分析，即變形量遠(yuǎn)小于物體原始尺寸。在實際工程中，常見的彈性材料包括金屬、合金、陶瓷等，其彈性行為符合胡克定律。

2.應(yīng)力：單位面積上所承受的內(nèi)力，通常用σ表示，單位為帕斯卡（Pa）。應(yīng)力分為正應(yīng)力和剪應(yīng)力，正應(yīng)力垂直于作用面，剪應(yīng)力平行于作用面。應(yīng)力的計算需考慮載荷類型（集中力、分布力）、作用方式（拉、壓、扭、彎）及截面形狀。

3.應(yīng)變：物體變形量與原尺寸的比值，用ε表示，為無量綱量。應(yīng)變分為正應(yīng)變和剪應(yīng)變，正應(yīng)變表示線尺寸的相對變化，剪應(yīng)變表示角度的相對變化。應(yīng)變的測量通常通過應(yīng)變片、位移傳感器等儀器實現(xiàn)。

（二）胡克定律

1.一維形式：σ=Eε，其中E為彈性模量，反映材料剛度。彈性模量是材料抵抗變形能力的度量，單位與應(yīng)力相同（Pa）。不同材料的彈性模量差異較大，例如鋼的彈性模量約為200GPa，而橡膠的彈性模量僅為幾MPa。在實際應(yīng)用中，需根據(jù)具體工況選擇合適的材料。

2.三維形式：σ=Cε，C為四階彈性常數(shù)張量，描述各向異性材料。對于各向同性材料，C張量可簡化為二階矩陣，包含彈性模量E和泊松比ν兩個參數(shù)。泊松比ν表示橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，其取值范圍為0到0.5。例如，鋼的泊松比約為0.3，而混凝土的泊松比約為0.2。

（三）能量原理

1.應(yīng)變能密度：W=?σ·ε，表示單位體積的變形能。應(yīng)變能密度是材料儲存能量的度量，單位與應(yīng)力相同（Pa）。在彈性變形過程中，外力做的功轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，當(dāng)外力撤去時，應(yīng)變能釋放恢復(fù)物體原狀。

2.總應(yīng)變能：V=∫WdV，用于能量方法求解復(fù)雜問題。能量方法是一種重要的分析方法，適用于求解靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。例如，在求解梁的撓度時，可以通過計算梁的總應(yīng)變能和外力勢能，建立能量方程求解。能量方法的優(yōu)勢在于可以避免建立復(fù)雜的平衡方程，簡化計算過程。

**三、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系**

（一）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變

1.平面應(yīng)力：σ?=0，適用于薄板受力分析。在薄板結(jié)構(gòu)中，板厚方向的應(yīng)力通常遠(yuǎn)小于其他兩個方向的應(yīng)力，因此可以忽略σ?，簡化為平面應(yīng)力問題。例如，厚度為t的薄板受面內(nèi)載荷作用時，可以采用平面應(yīng)力模型進(jìn)行分析。

2.平面應(yīng)變：ε?=0，適用于長柱體受力分析。在長柱體結(jié)構(gòu)中，柱體長度方向遠(yuǎn)大于其他兩個方向的尺寸，因此可以假設(shè)ε?=0，簡化為平面應(yīng)變問題。例如，長度為L的深梁受面內(nèi)載荷作用時，可以采用平面應(yīng)變模型進(jìn)行分析。

（二）本構(gòu)關(guān)系

1.線彈性材料：σ=E[ε+αT]，考慮溫度影響（α為熱膨脹系數(shù)）。在實際工程中，溫度變化會對材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系產(chǎn)生影響。例如，在高溫環(huán)境下，材料會發(fā)生熱膨脹，導(dǎo)致應(yīng)力增加。此時，需要考慮溫度影響，采用σ=E[ε+αT]進(jìn)行計算。α的取值取決于材料的種類，例如鋼的α約為12×10??/°C。

2.非線性彈性：引入塑性變形，需結(jié)合流動法則分析。當(dāng)應(yīng)力超過材料的屈服強度時，材料會發(fā)生塑性變形，此時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再是線性的。塑性變形的分析需要引入塑性理論，例如vonMises屈服準(zhǔn)則和Prandtl-Reuss流動法則。vonMises屈服準(zhǔn)則用于判斷材料是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，Prandtl-Reuss流動法則用于描述塑性變形的演化規(guī)律。

**四、邊界條件與求解方法**

（一）邊界條件類型

1.固定邊界：位移處處為零（如簡支梁端部）。固定邊界是指物體在邊界上的位移和轉(zhuǎn)角都為零。例如，簡支梁的支座可以簡化為固定邊界，此時梁端的位移和轉(zhuǎn)角都為零。固定邊界條件在結(jié)構(gòu)分析中非常常見，例如在分析梁、板、殼等結(jié)構(gòu)的受力時，經(jīng)常需要考慮固定邊界條件。

2.自由邊界：應(yīng)力處處為零（如無限域問題）。自由邊界是指物體在邊界上的應(yīng)力都為零。例如，在分析無限域中的點載荷時，可以假設(shè)無限域的邊界為自由邊界，此時邊界上的應(yīng)力為零。自由邊界條件在理論分析中非常重要，例如在求解點載荷、線載荷等問題的應(yīng)力分布時，經(jīng)常需要考慮自由邊界條件。

3.載荷邊界：外力已知分布（如均布載荷）。載荷邊界是指物體在邊界上受到已知分布的外力作用。例如，簡支梁上受到均布載荷作用時，載荷邊界條件為q(x)，表示沿梁長方向分布的載荷。載荷邊界條件是結(jié)構(gòu)分析中最常見的邊界條件之一，例如在分析梁、板、殼等結(jié)構(gòu)的受力時，經(jīng)常需要考慮載荷邊界條件。

（二）常用求解方法

1.解析法：適用于簡單幾何形狀（如拉壓桿、圓軸扭轉(zhuǎn)）。

-StepbyStep步驟：

(1)建立力學(xué)平衡方程：根據(jù)靜力學(xué)原理，建立物體在各個方向上的力平衡方程。例如，對于拉壓桿，需要建立沿桿軸方向的力平衡方程。

(2)應(yīng)用幾何關(guān)系推導(dǎo)應(yīng)變：根據(jù)物體的變形情況，建立應(yīng)變與位移之間的關(guān)系。例如，對于拉壓桿，應(yīng)變ε等于位移u沿桿軸方向的導(dǎo)數(shù)，即ε=du/dx。

(3)代入本構(gòu)關(guān)系求解應(yīng)力：將應(yīng)變與應(yīng)力之間的關(guān)系（胡克定律）代入平衡方程，求解應(yīng)力分布。例如，對于拉壓桿，將σ=Eε代入平衡方程，即可求解σ的分布。

2.數(shù)值法：適用于復(fù)雜工程問題（如有限元法）。

-StepbyStep步驟：

(1)網(wǎng)格離散化：將連續(xù)的物體離散為有限個單元，單元之間通過節(jié)點連接。例如，對于二維問題，可以使用三角形單元或四邊形單元進(jìn)行離散。

(2)單元剛度矩陣組裝：根據(jù)單元的幾何形狀和材料屬性，計算單元的剛度矩陣。剛度矩陣表示單元的變形與受力之間的關(guān)系。

(3)求解線性方程組：將所有單元的剛度矩陣組裝成全局剛度矩陣，建立全局力學(xué)平衡方程，求解節(jié)點位移。然后，根據(jù)節(jié)點位移計算單元變