第1課時(shí)應(yīng)用一元一次方程——形積變化問題第五章5.3一元一次方程的應(yīng)用1.能針對(duì)具體問題列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.(重點(diǎn))2.通過具體問題的解決體會(huì)利用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4

m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4

m減少為3.2

m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4

m變?yōu)槎嗌伲壳榫骋胍弧⒌确e變形問題

舊水箱新水箱底面半徑/m

高/m

容積/m3

問題解決“情境引入”中的問題：設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫表格.21.64xπ×22×4π×1.62x

試著解出“情境引入”中的結(jié)果.例1解設(shè)水箱的高度變?yōu)閤m，根據(jù)題意，得π×22×4=π×1.62x，解得x=6.25，所以水箱的高變成了6.25

m.

反思感悟

反思感悟(9)長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2，S=2(ab+ah+bh).(10)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，V=abh.(11)正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，S=6a2.(12)正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，V=a3.(13)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高，S側(cè)=Ch=2πrh.反思感悟

反思感悟(1)如圖，張師傅要將一個(gè)底面半徑為10

cm，高為9

cm的“矮胖”形圓柱，鍛壓成底面半徑為5

cm的“瘦長(zhǎng)”形圓柱.假設(shè)在張師傅鍛壓過程中，圓柱體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)圓柱的高變成了xcm，根據(jù)題意，得π×102×9=π×52x，解得x=36，因此，圓柱的高變成了36

cm.(2)如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體容器里裝滿果汁，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12

cm，寬為8

cm，高為24

cm.把果汁倒?jié)M旁邊的圓柱形玻璃杯，杯子的內(nèi)徑為6

cm，高為18

cm，這時(shí)長(zhǎng)方體容器里果汁的高度約是多少？(π取3.14，結(jié)果精確到0.01

cm)

二、等長(zhǎng)變形問題

小明家買了長(zhǎng)為10米的欄桿，準(zhǔn)備圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃.下面三種圍法面積各是多少？媽媽：圍成長(zhǎng)比寬多1.4米的長(zhǎng)方形；小明：圍成長(zhǎng)比寬多0.8米的長(zhǎng)方形；爸爸：我建議圍成長(zhǎng)與寬相等的正方形.例2解媽媽的方案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)米，根據(jù)題意，得2(x+1.4+x)=10，解得x=1.8，長(zhǎng)是1.8+1.4=3.2(米)，面積為3.2×1.8=5.76(平方米)，因此，媽媽的方案圍成的面積是5.76平方米.小明的方案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+0.8)米.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10，解得x=2.1，長(zhǎng)是2.1+0.8=2.9(米).面積是2.9×2.1=6.09(平方米)，因此，小明的方案圍成的面積是6.09平方米.爸爸的方案：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得4x=10，解得x=2.5，面積是2.52=6.25(平方米)，因此，爸爸的方案圍成的面積是6.25平方米.解決等周長(zhǎng)變形問題：長(zhǎng)、寬改變了，周長(zhǎng)不變；形狀、面積不同，而周長(zhǎng)相同，可根據(jù)題意列出關(guān)于周長(zhǎng)的等量關(guān)系式.解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而列出方程.反思感悟(1)已知一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是x和2，當(dāng)5個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖所示的大長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求圖中陰影部分面積是

.

跟蹤訓(xùn)練2解析一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是x和2，因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形是由5個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形拼成.所以(x+2+2)×(5+2+2)=5×2x+S陰影，且x+2=5+2+2.所以x=7，S陰影=(7+4)×9-5×2×7=29.29(2)如圖所示，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？解設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米.則4x=5(x-4)，解得x=20，20×4=80(平方厘米)，因此，每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為80平方厘米.1.三角形的三邊長(zhǎng)之比為2∶2∶3，最長(zhǎng)邊為15，那么三角形的周長(zhǎng)是A.35 B.20

C.15

D.10√解析設(shè)邊長(zhǎng)一份為x，則3x=15，解得x=5，則2x=10，所以三角形三邊長(zhǎng)分別為10，10，15，所以周長(zhǎng)為35.

解析設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)是x米，由題意可得(x+5)(x+3)-x2=71，解得x=7，即原來正方形的邊長(zhǎng)為7米.√3.“里拉斜塔”是一種科學(xué)現(xiàn)象，指通過疊加木塊形成伸出長(zhǎng)度遠(yuǎn)超自身的尺寸的塔狀結(jié)構(gòu)，最上面的木板相對(duì)于最下面的木板，幾乎是懸浮于空中，如圖是某興趣小組搭建的“里拉斜

4.如圖，一個(gè)蓋