1函數(shù)第四章一次函數(shù)初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)1.掌握函數(shù)的概念以及函數(shù)的三種表示方法.(重點(diǎn))2.會(huì)求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？當(dāng)人坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？摩天輪上一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間有一定的關(guān)系，如圖就反映了時(shí)間t與摩天輪上一點(diǎn)的高度h之間的關(guān)系.(1)填表.t/min012345…h(huán)/m

…(2)你能從圖上觀察出，有幾個(gè)變化的量嗎？當(dāng)t分別取3，6，10時(shí)，相應(yīng)的h是多少？給定一個(gè)t值，相應(yīng)的h值確定嗎？一、函數(shù)的有關(guān)概念問題1

圓柱形物體常常像如圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？填寫表格.層數(shù)n12345…物體總數(shù)y

…1361015問題2

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，若溫度降低到-273.15

℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)中把-273.15

℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(單位：K)與攝氏溫度t(單位：℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273.15，T≥0.(1)當(dāng)t分別為-43

℃，-27

℃，0

℃，18

℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？提示

t=-43，T=230.15；t=-27，T=246.15；t=0，T=273.15；t=18，T=291.15.(2)給定一個(gè)大于-273.15

℃的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？提示能.知識(shí)梳理一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有

的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是_______.唯一自變量

下列關(guān)系式中哪些是函數(shù)，哪些不是？(1)y=x；例1解此關(guān)系式中只有兩個(gè)變量，且每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值，故它是函數(shù).(2)y=x2+z；解此關(guān)系式中有三個(gè)變量，故它不是函數(shù).(3)y2=x.解此關(guān)系式中雖然只有兩個(gè)變量，但對(duì)于每一個(gè)確定的x值(x>0)對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，例如當(dāng)x=4時(shí)，y=±2，故它不是函數(shù).反思感悟?qū)τ诤瘮?shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng).即函數(shù)的定義把握一個(gè)核心：自變量x只對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y值.

跟蹤訓(xùn)練1√

二、函數(shù)的三種表示方法知識(shí)梳理1.表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法.函數(shù)關(guān)系有三種表示方法：①列表法：自變量與函數(shù)的值可直接讀取，規(guī)律不明顯；②關(guān)系式法：能完整反映變化過程，但對(duì)應(yīng)數(shù)值需要計(jì)算；③圖象法：能直觀反映變化趨勢(shì)，但讀數(shù)不精確，而且有些函數(shù)難以繪制完整圖形.2.三種函數(shù)表示方法之間有互補(bǔ)性，是可以相互轉(zhuǎn)化的.

近年來，我國(guó)西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱.某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小，干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題.例2(1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？解圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與水庫(kù)蓄水量V(萬立方米)之間的關(guān)系.(2)根據(jù)圖象填表；解完成表格如下.干旱持續(xù)時(shí)間t(天)0102030405060蓄水量V(萬立方米)

干旱持續(xù)時(shí)間t(天)0102030405060蓄水量V(萬立方米)1

2001

0008006004002000(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)幾個(gè)V值？解當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)一個(gè)V值.(4)V可以看成t的函數(shù)嗎？如果可以，試寫出用自變量表示函數(shù)的式子.

反思感悟函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)：(1)列表法：對(duì)應(yīng)關(guān)系明確、實(shí)用，但數(shù)據(jù)有限，規(guī)律不明顯；(2)關(guān)系式法：全面、準(zhǔn)確，但較抽象；(3)圖象法：直觀、形象、規(guī)律明顯，但不精確.

(1)下列各圖能表示y是x的函數(shù)的是跟蹤訓(xùn)練2√解析A，B，D項(xiàng)都不是函數(shù)，因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)x的值對(duì)應(yīng)2個(gè)y的值的情況，只有C項(xiàng)滿足自變量x有唯一y值，所以C符合函數(shù)的概念.(2)父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低，”并給小明出示了表格.距離地面高度(千米)012345溫度(攝氏度)201482-4-10根據(jù)該表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，請(qǐng)你和小明一起回答.①表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？解表格反映了溫度和距離地面高度之間的關(guān)系，高度是自變量.②如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t是怎么變化的？解由表可知，每上升1千米，溫度降低6攝氏度，可得關(guān)系式為t=20-6h.③你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？距離地面高度(千米)012345溫度(攝氏度)201482-4-10解由表可知，距離地面5千米時(shí)，溫度為零下10攝氏度.④你知道距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？解將h=6代入t=20-6h，解得t=-16，故距離地面6千米的高空溫度是零下16攝氏度.三、自變量的取值范圍

例3√

反思感悟(1)求自變量的取值范圍應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：一是必須使含自變量的代數(shù)式有意義，二是滿足實(shí)際問題.(2)自變量的取值范圍整式：自變量取一切實(shí)數(shù)；分式：分母不能為0；偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)與負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零；在實(shí)際問題中：自變量的取值范圍必須保證每個(gè)量都有意義.

跟蹤訓(xùn)練3

√(2)已知某彈簧長(zhǎng)度的最大承重為25

kg，在彈性限度內(nèi)，用x表示物體的質(zhì)量(單位：kg)，用y表示彈簧的長(zhǎng)度(單位：cm)，其關(guān)系如表.所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.516①?gòu)椈刹粧煳矬w時(shí)的長(zhǎng)度是

cm；

②所掛物體的質(zhì)量x每增加1

kg，y的變化是

；

③根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，寫出y與x的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍是

.

12增加0.5

cmy=0.5x+12，0≤x≤25四、求函數(shù)值對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的

.知識(shí)梳理函數(shù)值

例4

反思感悟利用函數(shù)值的定義，正確代入自變量的值求解是解決求函數(shù)值問題的關(guān)鍵.

(1)已知變量y與x的關(guān)系式是y=3x-1，則當(dāng)x=2時(shí)，y=

.

跟蹤訓(xùn)練45解析將x=2代入關(guān)系式，得y=3×2-1=5.(2)在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當(dāng)t=4時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為

.

88米解析當(dāng)t=4時(shí)，s=5t2+2t=5×42+2×4=80+8=88(米).1.要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值.2.求自變量的取值范圍應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：一是必須使含自變量的代數(shù)式有意義，二是滿足實(shí)際問題.3.函數(shù)關(guān)系常用的三種表示方法是列表法、關(guān)系式法、圖象法；三種函數(shù)表示方法之間有互補(bǔ)性，是可以相互轉(zhuǎn)化的.1.圖象中所反映的過程是：吳強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示時(shí)間，y表示吳強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是A.體育場(chǎng)離吳強(qiáng)家2.5千米B.吳強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C.體育場(chǎng)離早餐店1千米D.吳強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/時(shí)√

√

出水速度v/(t/h)12864…時(shí)間t/h11.523…3.隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少，表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童數(shù)量的變化趨勢(shì).(1)表中

是自變量；

年份x202320242025…入學(xué)兒童人數(shù)y2

5202

3302

140…年份x解析年份x是自變量.(2)預(yù)計(jì)該地區(qū)

年入學(xué)兒童的人數(shù)在1

600左右.

2028年份x202320242025…入學(xué)兒童人數(shù)y2

5202

3302

140…解析因?yàn)槊磕甑娜雽W(xué)兒童人數(shù)都比上一年減少190