安徽建筑大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫(xiě)在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫(xiě)在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫(xiě)在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）某建筑材料的抗拉強(qiáng)度檢測(cè)中，“檢測(cè)結(jié)果大于1000MPa”屬于（）A.基本事件B.必然事件C.隨機(jī)事件D.不可能事件已知建筑結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載X服從正態(tài)分布N(50,102)，則P(40≤X≤60)≈（）A.0.683B.0.954C.0.997D.0.500下列分布中常用于描述結(jié)構(gòu)失效概率的是（）A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.指數(shù)分布D.正態(tài)分布設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)表示混凝土的抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，若X與Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（）A.Cov(X,Y)>0B.Cov(X,Y)=0C.D(X+Y)=D(X)-D(Y)D.E(XY)=E(X)+E(Y)利用蒙特卡羅模擬法分析橋梁結(jié)構(gòu)可靠性時(shí)，核心思想是通過(guò)（）實(shí)現(xiàn)概率計(jì)算A.求解解析方程B.大量隨機(jī)抽樣C.線性回歸擬合D.方差分析對(duì)某批鋼筋的屈服強(qiáng)度進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，樣本容量為n，樣本均值為X，樣本方差為S2，當(dāng)n較小時(shí)，總體均值的置信區(qū)間應(yīng)采用的分布是（）A.正態(tài)分布B.卡方分布C.t分布D.F分布假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）的概率α表示（）A.H?為真時(shí)接受H?的概率B.H?為真時(shí)拒絕H?的概率C.H?為假時(shí)接受H?的概率D.H?為假時(shí)拒絕H?的概率已知某施工機(jī)械的故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布，平均故障間隔時(shí)間為1000小時(shí)，則該機(jī)械運(yùn)行800小時(shí)無(wú)故障的概率為（）A.e??·?B.1-e??·?C.e?1·2?D.1-e?1·2?對(duì)兩個(gè)不同批次的保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行方差檢驗(yàn)，應(yīng)采用的檢驗(yàn)方法是（）A.u檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)下列關(guān)于大數(shù)定律的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性B.是參數(shù)估計(jì)的理論基礎(chǔ)C.表明樣本均值趨近于總體均值D.要求隨機(jī)變量相互獨(dú)立且方差無(wú)限二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。將答案填在題中橫線上。）某建筑工程的混凝土澆筑工序中，出現(xiàn)蜂窩麻面的概率為0.02，且各工序相互獨(dú)立，則連續(xù)3個(gè)工序均無(wú)蜂窩麻面的概率為_(kāi)_____。設(shè)隨機(jī)變量X表示鋼結(jié)構(gòu)的焊縫強(qiáng)度，X~N(400,252)，則E(X)=，D(X)=。采用響應(yīng)面法進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析時(shí)，需通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)與______之間的函數(shù)關(guān)系。已知樣本數(shù)據(jù)為12.5,13.2,12.8,13.0,12.6，則樣本均值X=，樣本方差S2=。設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2未知，對(duì)μ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為_(kāi)_____。三、計(jì)算題（本大題共2小題，第1題12分，第2題13分，共25分。要求寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟。）某橋梁結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)S和抗力R均服從正態(tài)分布，已知E(S)=1200kN，D(S)=1002kN2，E(R)=1800kN，D(R)=1502kN2，結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則為R<S。（1）求結(jié)構(gòu)的失效概率P(R<S)；（8分）（2）若通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)使E(R)提高到2000kN，求此時(shí)的可靠度提升比例。（4分）（注：Φ(2.4)=0.9918，Φ(3.2)=0.9993，其中Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）某施工企業(yè)對(duì)新型混凝土添加劑的強(qiáng)度增強(qiáng)效果進(jìn)行試驗(yàn)，隨機(jī)抽取16組試件，測(cè)得強(qiáng)度增強(qiáng)值（單位：MPa）的樣本均值X=8.2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=1.6。假設(shè)強(qiáng)度增強(qiáng)值服從正態(tài)分布。（1）求該添加劑強(qiáng)度增強(qiáng)值總體均值μ的95%置信區(qū)間；（7分）（2）若已知傳統(tǒng)添加劑的平均強(qiáng)度增強(qiáng)值為7.5MPa，在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)新型添加劑的增強(qiáng)效果是否優(yōu)于傳統(tǒng)添加劑。（6分）（注：t?.???(15)=2.131，t?.??(15)=1.753）四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，15分。結(jié)合工程實(shí)際，寫(xiě)出詳細(xì)分析過(guò)程。）某高層建筑的抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需評(píng)估鋼構(gòu)件的疲勞壽命。已知該構(gòu)件的疲勞壽命T（單位：小時(shí)）服從參數(shù)λ=0.0002的指數(shù)分布，且相關(guān)規(guī)范要求：①單個(gè)構(gòu)件疲勞壽命超過(guò)5000小時(shí)的概率不低于0.3；②批量生產(chǎn)的構(gòu)件中，至少90%的構(gòu)件疲勞壽命超過(guò)3000小時(shí)。（1）計(jì)算單個(gè)構(gòu)件疲勞壽命超過(guò)5000小時(shí)的概率，判斷是否滿足規(guī)范要求①；（5分）（2）任取10個(gè)該類(lèi)型構(gòu)件，求至少有9個(gè)構(gòu)件疲勞壽命超過(guò)3000小時(shí)的概率；（6分）（3）結(jié)合結(jié)構(gòu)可靠性分析理論，說(shuō)明指數(shù)分布在工程壽命預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)與局限性。（4分）五、課程思政拓展題（本大題共1小題，10分。結(jié)合理論與實(shí)踐，體現(xiàn)思辨性。）我國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究先驅(qū)許寶騄教授在艱苦條件下潛心鉆研，建立了多元統(tǒng)計(jì)分析的理論體系，填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)學(xué)科空白