雙代號網(wǎng)絡(luò)圖

單代號網(wǎng)絡(luò)圖

例2比較例1的兩張網(wǎng)絡(luò)圖，說明其主要差別在哪里？

兩種網(wǎng)絡(luò)圖的主要差別有以下兩點(diǎn)：

1.雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中的每?項工作都由兩個對應(yīng)的代號來表示；而單代號網(wǎng)絡(luò)圖中的每

一項工作則由一個獨(dú)立的代號來表示，每一個節(jié)點(diǎn)都表示一項工作。

2.雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，工作間的邏輯關(guān)系可借助于虛工作（虛箭號）來表示，而在單代號

網(wǎng)絡(luò)圖中，工作間的邏輯關(guān)系則用箭號來表示，因此單代號網(wǎng)絡(luò)圖中不會出現(xiàn)虛箭號。

一幅單代號網(wǎng)絡(luò)圖中，只會出現(xiàn)兩個虛設(shè)的工作節(jié)點(diǎn)，那就是表示計劃開始的虛工作

節(jié)點(diǎn)和表示計劃結(jié)束的虛工作節(jié)點(diǎn)。

例3下圖為一單號網(wǎng)絡(luò)圖，網(wǎng)絡(luò)圖各圓圈中橫線上邊的數(shù)字是工作代號，橫線下邊

的數(shù)字是工作持續(xù)時間。試用圖上計算法計算各工作的最早可能開始時間陽、最遲必

須開始時間￡$、總時差第和局部時差用，標(biāo)記出關(guān)鍵線路并確定總工期。

解：根據(jù)題意用圖算法推算出的各工作時間參數(shù)，見上圖，關(guān)鍵線路用粗箭號表示。

該網(wǎng)絡(luò)圖的“劃總工期為n天。

例4某工程的單代號網(wǎng)絡(luò)如下圖所示。試用表上計算法求出網(wǎng)絡(luò)圖中各工作的￡$、

硒、￡￡、“；、有、和所；確定關(guān)鍵工作并在圖上說明關(guān)鍵線路；確定計劃總工期（注:

下圖中圓圈內(nèi)橫線上邊為工作代號，橫線下邊為工作持續(xù)時間）。

解：用表算法推算了各工作的時間參數(shù)見下表。該網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵線路共有3條，它們

分別為：

1.0----------B-1----------5----------9----------12----------?-13----------^-14

2.0----------2----------?6----------9----------12----------*-13----------?14

3.0----------a*-2----------?3----------?5----------?9----------?12----------?IS----------14

表

12345678910

緊前緊后

工作代號關(guān)健工作

DtEStEFLStLFiIF*FFi

工作教1t

-200000000\Z

1214040400

1222020200\Z

1132242400

1242466820

2253474700\Z

12652727007

117761381520

11836981122

219471171100

2110571291422

111141317151922

211231114111400\Z

211351419141900\Z

2-1401919191900\Z

計劃總工期為19天。

一、網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)基本概念

主要內(nèi)容細(xì)化內(nèi)容知識要點(diǎn)

由節(jié)點(diǎn)和箭線組成，表示工作流程的有向、有序網(wǎng)狀圖形

網(wǎng)絡(luò)圖

分為雙代號和單代號兩種

網(wǎng)絡(luò)圖虛工作既不消耗時間，也不消耗資源

虛工作雙代號網(wǎng)絡(luò)圖平，虛箭線表示虛工作

單代號網(wǎng)絡(luò)圖中.席T作只能出現(xiàn)在起點(diǎn)或終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)處

生產(chǎn)性工作之間由工藝過程決定

工藝關(guān)系

非生產(chǎn)性工作之間由工作程序決定

邏輯關(guān)系

組織關(guān)系因組織安排或（勞動力、原材料、施工機(jī)具等）調(diào)配需要

具體表現(xiàn)緊前工作、緊后工作、平行工作、先行工作、后續(xù)工作

線路定義及表示方法

線路、關(guān)鍵線路總持續(xù)時間最長的線路；不只一條：

關(guān)鍵線路

和關(guān)鍵工作執(zhí)行過程中會發(fā)生轉(zhuǎn)移

關(guān)鍵工作關(guān)鍵線路上的工作稱為關(guān)鍵工作

二、網(wǎng)絡(luò)圖的繪制：知識點(diǎn)總結(jié)與歸納

主要內(nèi)容細(xì)化內(nèi)容知識要點(diǎn)

1.按照已定的邏輯關(guān)系繪制

2.嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路

3.筋線應(yīng)保持自左向右的方向

4.嚴(yán)禁出現(xiàn)雙向箭頭和無箭頭的連線

雙代號網(wǎng)絡(luò)圖繪制規(guī)則

5.嚴(yán)禁山現(xiàn)沒有箭尾節(jié)點(diǎn)和沒有箭頭節(jié)點(diǎn)的箭線

網(wǎng)絡(luò)圖的繪制6.嚴(yán)禁在箭線上引入或引出箭線（可采用母線繪圖法）

7.盡量避免箭線交叉（采用過橋法或指向處理法）

8.只有一個起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

與雙代號網(wǎng)絡(luò)圖繪制規(guī)則基本相同

單代號網(wǎng)絡(luò)圖繪制規(guī)則有多項開始工作時，應(yīng)增設(shè)一項虛擬工作（S）

有多項結(jié)束工作時，應(yīng)增設(shè)?項虛擬工作（F）

三、網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

（一）、網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的概念

表示方法

序號參數(shù)名稱知識要點(diǎn)

雙單

1持續(xù)時間指一項工作從開始到完成的時間Di-jDi

2T期|計算丁期根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計劃忖間參卻計笠而得到的丁期Tc

3要求工期是任務(wù)委托人所提出的指令性工期Tr

4計劃工期指根據(jù)要求工期和計算工期所確定的作為實(shí)施目標(biāo)的工期Tp

5最早開始時間指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻ESi-jESi

6最早完成時間指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時刻EFi-jEFi

7最遲完成時間在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時刻LFi-jLFi

8最遲開始時間在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須開始的最遲時刻LSi-jLSi

9總時差在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機(jī)動時間TFi-jTFi

10自由時差在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機(jī)動時間FFi-jFFi

11節(jié)點(diǎn)的最早時間在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，以該節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的各項工作的最早開始時間ETi

12節(jié)點(diǎn)的最遲時間在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項工作的最遲完成時間LTj

13時間間隔指本工；乍的最早完成時間與其緊后工作最早開始時間之間可能存在的差值LAGi-j

(二)、雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)既可以按工作計算，也可以按節(jié)點(diǎn)計算。

A.按工作計算法

所謂按工作計算法，就是以網(wǎng)絡(luò)計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數(shù)。這些時間參

數(shù)包括：工作的最早開始時間和最早完成時間、工作的最遲開始時間和最遲完成時間、工作的總時差和

自由時差。此外，還應(yīng)計算網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期。

為了簡化計算，網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)中的開始時間和完成時間都應(yīng)以時間單位的終了時刻為標(biāo)準(zhǔn)。如

第3天開始即是指第3天終了(下班)時刻開始，實(shí)際上是第4天上班時刻才開始；第5天完成即是指第5

天終了(下班)時刻完成。

下面是按工作計算法計算時間參數(shù)的過程。

1.計算工作的最早開始時間和最早完成時間

工作最早開始時間和最早完成時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順著箭線方向依次進(jìn)行。

其計算步驟如下：

(1)以網(wǎng)絡(luò)計劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的工作，當(dāng)未規(guī)定其最早開始時間時，其最早開始時間為零。

(2)工作的最早完成時間可利用公式(3—3)進(jìn)行計算：

EFi-J=ESi-j+Di—j(3—3)

(3)其他工作的最早開始時間應(yīng)等于其緊前工作最早完成時間的最大值。

(4)網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期應(yīng)等于以網(wǎng)絡(luò)計劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作的最早完成時間的最大值。

2.確定網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期

網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期應(yīng)按公式(3—1)或公式(3—2)確定。

①當(dāng)已規(guī)定了要求工期時，計劃工期不應(yīng)超過要求工期，即：

Tp<Tr(3—1)

②當(dāng)未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即：

Tp=Tc(3—2)

3.計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間

工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。

其計算步驟如下：

(1)以網(wǎng)絡(luò)計劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其最遲完成時間等于網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期。

LFi—n=Tp(3-6)

(2)工作的最遲開始時間可利用公式(3—7)進(jìn)行計算：

LSi-j=LFi-j-Di-j(3-7)

(3)其他工作的最遲完成時間應(yīng)等于其緊后工作最遲開始時間的最小值。

4.計算工作的總時差

工作的總時差等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或該工作最遲開始時間與最早開始時

間之差。

5.計算工作的自由時差

工作自由時差的計算應(yīng)按以下兩種情況分別考慮：

(1)對?于有緊后工作的工作，其自由時差等于本T.作之緊后工作最早開始時間減本工作最早完成時間

所得之差的最小值。

(2)對于無緊后工作的工作，也就是以網(wǎng)絡(luò)計劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其自由時差等于計劃工

期與本工作最早完成時間之差。

需要指出的是，對于網(wǎng)絡(luò)計劃中以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其自由時差與總時差相等。此外,

由于工作的自由時差是其總時差的構(gòu)成部分，所以，當(dāng)工作的總時差為零時，其自由時差必然為零，可

不必進(jìn)行專門計算。

6.確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路

在網(wǎng)絡(luò)計劃中，總時差最小的工作為關(guān)鍵工作。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期等于計算工期時，

總時差為零的工作就是關(guān)鍵工作。

找出關(guān)鍵工作之后，將這些關(guān)鍵工作首尾相連，便構(gòu)成從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路，位于該通路

上各項工作的持續(xù)時間總和最大，這條通路就是關(guān)鍵線路。在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在,

關(guān)鍵線路上各項工作的持續(xù)時間總和應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期，這一特點(diǎn)也是判別關(guān)鍵線路是否

正確的準(zhǔn)則。

在上述計算過程中，是將每項工作的六個時間參數(shù)均標(biāo)注在圖中，故稱為六時標(biāo)注法。

為使網(wǎng)絡(luò)計劃的圖面更加簡潔，在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，除各項工作的持續(xù)時間以外，通常只需標(biāo)注

兩個最基本的時間參數(shù)——各項工作的最早開始時間和最遲開始時間即可，而工作的其他四個時間參數(shù)

均可根據(jù)工作的最早開始時間、最遲開始時間及持續(xù)時間導(dǎo)出，這種方法稱為二時標(biāo)注法。

B.按節(jié)點(diǎn)計算法

所謂按節(jié)點(diǎn)計算法，就是先計算網(wǎng)絡(luò)計劃中各個節(jié)點(diǎn)的最早時間和最遲時間，然后再據(jù)此計算各項

工作的時間參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期。

下面是按節(jié)點(diǎn)計算法計算時間參數(shù)的過程。

I.計算節(jié)點(diǎn)的最早時間和最遲時間

⑴計算節(jié)點(diǎn)的最早時間

節(jié)點(diǎn)最早時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，順著箭線方向依次進(jìn)行。其計算步驟如下：

①網(wǎng)絡(luò)計劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，如未規(guī)定最早時間時，其值等于零，

②其他節(jié)點(diǎn)的最早時間應(yīng)按公式(3—12)進(jìn)行計算：

ETj=max{ETi+Di-j}(3-12)

③網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期等于網(wǎng)絡(luò)計劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最早時間，即：

Tc=ETn(3—13)

ETn網(wǎng)絡(luò)計劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n的最早時間。

⑵確定網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期

網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期應(yīng)按公式(3—1)或公式(3—2)確定。

⑶計算節(jié)點(diǎn)的最遲時間

節(jié)點(diǎn)最遲時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著帶線方向依次進(jìn)行。其計算步驟如下：

①網(wǎng)絡(luò)計劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最遲時間等于網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期,即：

LTn=Tp(3—15)

②其他節(jié)點(diǎn)的最遲時間應(yīng)按公式(3—16)進(jìn)行計算：

LTi=min{LTj-Di-j}(3-16)

2.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的最早時間和最遲時間判定工作的六個時間參數(shù)

(1)工作的最早開始時間等于該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時間。

(2)工作的最早完成時間等于該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時間與其持續(xù)時間之和。

(3)工作的最遲完成時間等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時間。即：

LFi-j=LTj(3—19)

(4)工作的最遲開始時間等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲M間與其持續(xù)時間之差，即：

LSi-j=LTj-Di-j(3-20)

(5)工作的總時差可根據(jù)公式(3—9)、公式(3—19)和公式(3-18)得到：

TFi-j=LFi-j-EFi-j=LTj-(ETi+Di-j)=LTj-ETi-Di-j(3-21)

由公式(3-21)可知，工作的總時差等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時間減去該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時間所

得差值再減其持續(xù)時間。

(6)工作的自由時差等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最早時間減去該工作開始節(jié)點(diǎn)的最早時間所得差值再減其

持續(xù)時間。

特別需要注意的是，如果本工作與其各緊后工作之間存在虛工作時，其中的ETj應(yīng)為本工作緊后工

作開始節(jié)點(diǎn)的最早時間，而不是本工作完成節(jié)點(diǎn)的最早時間。

3.確定關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作

在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，關(guān)鍵線路上的節(jié)點(diǎn)稱為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點(diǎn)必為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但兩

端為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作不一定是關(guān)鍵工作。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最遲時間與最早時間的差值最小。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)

計劃的計劃工期等于計算工期時，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最早時間與最遲時間必然相等。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)必然處在關(guān)鍵線

路上，但由美犍節(jié)點(diǎn)組成的線路不一定是關(guān)鍵線路。

當(dāng)利用關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)判別關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作時，還要滿足下列判別式：

ETi+Di-j二ETj或LTi+Di-j=Llj

如果兩個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關(guān)鍵工作，它應(yīng)該在關(guān)鍵線路上。

否則，該工作就不是關(guān)鍵工作，關(guān)犍線路也就不會從此處通過，

4.關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的特性

在雙代號網(wǎng)絡(luò)“劃中，當(dāng)計劃工期等丁計算工期時，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)具有以下些特性，掌握好這些特性，

有助于確定工作的時間參數(shù)。

(1)開始節(jié)點(diǎn)和完成節(jié)點(diǎn)均為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作，不一定是關(guān)鍵工作。

(2)以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其總時差和自由時差必然相等。

(3)當(dāng)兩個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項工作，旦工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)無其他內(nèi)向箭線和外向箭線時，則兩個關(guān)

鍵節(jié)點(diǎn)間各項工作的總時差均相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成的節(jié)點(diǎn)的工作自由時差等于總

時差外，其余工作的自由時差均為零。

(4)當(dāng)兩個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有外向箭線而無其他內(nèi)向箭線時，則兩個

關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項工作的總時差不一定相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成的節(jié)點(diǎn)的工作自由時差

等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。

C.標(biāo)號法

標(biāo)號法是一種快速尋求網(wǎng)絡(luò)計算工期和關(guān)鍵線路的方法。它利用按節(jié)點(diǎn)計算法的基本原理，刈網(wǎng)絡(luò)

計劃中的每一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號，然后利用標(biāo)號值確定網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期和關(guān)鍵線路。

下面是標(biāo)號法的計算過程。

(1)網(wǎng)絡(luò)計劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號值為零。

⑵其他節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號值應(yīng)根據(jù)公式(3-25)按節(jié)點(diǎn)編號從小到大的順序逐個進(jìn)行計算：

bj=max{bi+Di-j}(3-25)

當(dāng)計算出節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號值后，應(yīng)該用其標(biāo)號值及其源節(jié)點(diǎn)對該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行雙標(biāo)弓。所謂源節(jié)點(diǎn)，就是用

來確定本節(jié)點(diǎn)標(biāo)號值的節(jié)點(diǎn)。如果源節(jié)點(diǎn)有多個，應(yīng)將所有源節(jié)點(diǎn)標(biāo)出。

(3)網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期就是網(wǎng)絡(luò)計劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號值。

(4)關(guān)鍵線路應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向按源節(jié)點(diǎn)確定。

例題精講

例題I：在工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，某項工作的最早完成時間是指其()。

A,開始節(jié)點(diǎn)的最早時間與工作總時差之和

B,開始節(jié)點(diǎn)的最早時間與工作持續(xù)時間之和

C,完成節(jié)點(diǎn)的最遲時間與工作持續(xù)時間之差

D.完成節(jié)點(diǎn)的最遲時間與工作總時差之差

E.完成節(jié)點(diǎn)的最遲時間與工作自由時差之差

答案：BDo

例題2：在某工程網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作M的最早開始時間和最遲開始時間分別為第12天和第15天，其持

續(xù)時間為5天。工作M有3項緊后工作，它們的最早開始時間分別為第21天、第24天和第28天，則

工作M的自由時差為（）天。

A.IB.3C.4D.8

答案:C。

例題3：在某工程網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作M的最早開始時間和最遲開始時間分別為第15天和第18天，其持

續(xù)時間為7天。工作M有2項緊后工作，它們的最早開始時間分別為第24天和第26天，則工作M的總

時差和自由時差（）天。

A.分別為4和3B.均為3

C,分別為3和2D.均為2

答案：Co

例題4：在某工程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作M的最早開始時間為第15天，其持續(xù)時間為7天。該工作有

兩項緊后工作，它們的最早開始時間分別為第27天和第30天，最遲開始時間分別為第28天和第33天，

則工作M的總時差和自由時差（）天。

A.均為5B.分別為6和5

C,均為6D.分別為11和6

答案：Bo

3.2雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制與計算

3.2.1雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的組成

在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中工作，節(jié)點(diǎn)和線路是其基本組成部分。

是以箭線表示工作

節(jié)點(diǎn)表示工作的開始與結(jié)束及工作間的連接點(diǎn)

工作兩端節(jié)點(diǎn)的編號代表一項工作的網(wǎng)絡(luò)圖

一、工作

1、定義：是指把計劃任務(wù)按實(shí)際需要的粗細(xì)程度劃分而成子項目，是一項要消耗一定

時間，而且大多數(shù)情況下也要消耗人力、材料等的活動，是網(wǎng)絡(luò)計劃構(gòu)成的最基木單元。（也

可稱活動、工序或過程）

由于所在各自工程計劃的規(guī)模不同，網(wǎng)絡(luò)計劃的作用不同，工作劃分的粗細(xì)穴同，大小

范圍也不同。

如對一個規(guī)模較大的建設(shè)項目而言，一項工作可以表示一幢建筑物或構(gòu)筑物所形成的單

位工程。

一個單位工程，既可劃分成若干分部工程，也可劃分成基本工作，如預(yù)制佐構(gòu)件由支模

板、綁鋼筋、澆碎等工作組成。

2、工作的分類（三種）

第一種：實(shí)工作：指既需占用時間，又需要消耗資源的大多數(shù)工作，如支模板、澆砂、

墻面抹灰等。

第二種：技術(shù)間歇時間：這類工作僅占用時間，一般不耗費(fèi)資源，如抹灰后需干燥一段

時間，碎養(yǎng)護(hù)時間。

第三種：虛工作：指在網(wǎng)絡(luò)圖中既不占用時間，又耗費(fèi)資源的人為的虛擬的工作。

在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，虛工作有一種不可被替代的重要作用，它可以準(zhǔn)確地表示相鄰工作

之間相互依存，相互制約的邏輯關(guān)系。

網(wǎng)絡(luò)圖中，箭尾表示工作的開始，箭頭表示工作的完成。

工作名稱標(biāo)注在箭線上方

從事該項的持續(xù)時間標(biāo)注于箭線下方

如箭線以垂直線的形式出現(xiàn)：

工作名稱通常標(biāo)注于箭線左方

其持續(xù)時間則填寫于箭線的右方

箭線的箭頭和箭尾分別覆上圓圈，在圓圈內(nèi)填入符全規(guī)定的數(shù)字編號，箭頭和箭尾的

兩端圓圈內(nèi)編號即可代表這項工作。

二、節(jié)點(diǎn)

1、定義：節(jié)點(diǎn)一般是用圓圈表示箭線之間的分離與交匯的連接點(diǎn)，是網(wǎng)絡(luò)圖的基本組

成部分。

2、作用：節(jié)點(diǎn)表示工作的結(jié)束和工作開始的瞬間，具有承上啟下的街接作用，它小占

用時間，也不耗費(fèi)資源

3、對于一項工作而言，箭尾節(jié)點(diǎn)稱為開始節(jié)點(diǎn)，箭頭節(jié)點(diǎn)稱為結(jié)束節(jié)點(diǎn)。

4、節(jié)點(diǎn)分類：

起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

中間節(jié)點(diǎn)

終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

（-）富網(wǎng)絡(luò)圖中的第一個節(jié)點(diǎn)，表示一個工程（項目）的開始，特點(diǎn)如下：

（1）、在網(wǎng)絡(luò)圖諸節(jié)點(diǎn)中的編號最小的節(jié)點(diǎn)

（2）、無內(nèi)向箭線（箭頭指向該節(jié)點(diǎn)的箭線稱為內(nèi)向箭線或指向箭線）

（3）、無任何緊前工作和先行工作，在一個網(wǎng)絡(luò)中，只應(yīng)有一個起點(diǎn)，如一個網(wǎng)絡(luò)圖中，

出現(xiàn)兩個及兩個以上的無內(nèi)向箭線的節(jié)點(diǎn)是錯誤的。

（二）終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)

是網(wǎng)絡(luò)圖中最后一個節(jié)點(diǎn)，表示一個工程（項目）的完成，其特點(diǎn)如下：

（1）、無外向箭線（即箭尾自此節(jié)點(diǎn)發(fā)出的箭線稱為外向箭線或發(fā)出箭線）

（2）、終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)后無緊后工作和后續(xù)工作，而且其編號在整個網(wǎng)絡(luò)圖中為最大編號。

（三）中間節(jié)點(diǎn)

是指在一個網(wǎng)絡(luò)圖中除了起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)以外的其余節(jié)點(diǎn)，其特點(diǎn)如下：

（1）、節(jié)點(diǎn)編號小于終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)而大于起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。

（2）、每個中間節(jié)點(diǎn)既有內(nèi)向箭線又有外向箭線，既有緊前工作和先行工作，又有緊后

工和后繼工作。

（3）、該種節(jié)點(diǎn)既表示某項工作開始的瞬間，乂表示該項工作的各緊前工作結(jié)束的瞬間。

5、節(jié)點(diǎn)編號

在網(wǎng)絡(luò)圖中每個節(jié)點(diǎn)均有獨(dú)自的編號，編號以阿拉伯?dāng)?shù)字編排，從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始向終點(diǎn)

節(jié)點(diǎn)從小到大集資編排。

編號的兩種方法：

（1）根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號的方向不同，可分為沿水平方向編號和沿垂直方向編號兩種方式，

見圖3-5（P72）

（2）根據(jù)編號的數(shù)字是否連續(xù)，可分為連續(xù)編號法和輩宮續(xù)編號法。

注意：對于同一個網(wǎng)絡(luò)圖而言，不能有重復(fù)編號，對于每根箭線而言，其箭頭編號一定

要大于箭尾編號，每個節(jié)點(diǎn)均有獨(dú)自的編號。

三、線路

1、定義：網(wǎng)絡(luò)圖中的線路指的是在網(wǎng)絡(luò)圖中從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)沿箭線方向順序通過一系列箭

線和節(jié)點(diǎn)而達(dá)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路。

一個完整的網(wǎng)絡(luò)圖就是若干條線路組合而成，每一條線路上各項工作都有為完成該工作

所需要的持續(xù)時間，而每條線路上各項工作的持續(xù)時間之和，也就是完成該條線路的計劃工

期。

2、關(guān)鍵線路：是諸多線路，自始至終由關(guān)鍵工作組成，位于其上的各工作息的持續(xù)時

間最長的線路關(guān)鍵線路在網(wǎng)絡(luò)圖上宜用粗箭線，雙箭線或彩色線較鮮明地標(biāo)注，使其一目了

然。

3、次關(guān)鍵線路：總的持續(xù)時間短于關(guān)鍵線路卻長于其他諸線路的線路稱為次美鍵線路。

4、非關(guān)鍵線路：其余的線路均為非關(guān)鍵線路。

如圖3-8所示

關(guān)鍵線路在一個網(wǎng)絡(luò)圖上可能同時存在若干條，但至少有一條，關(guān)鍵線路不管有幾條,

其持續(xù)時間一定相同，當(dāng)然關(guān)鍵線路并非一成小變的，在一定條件下，關(guān)鍵線路和非關(guān)鍵線

路可以發(fā)生轉(zhuǎn)化，由于技術(shù)上或組織上的原因，關(guān)鍵線路上各工作的總的持續(xù)時間可能提前,

或者次關(guān)鍵線路，乃至非關(guān)鍵線路上的工作可能出現(xiàn)較大的推遲，這就可能使關(guān)鍵線路產(chǎn)生

變化，原來的關(guān)鍵線路變成非關(guān)鍵線路，原來的非關(guān)鍵線路則變成關(guān)鍵線路。（如圖3-8）

四、其他基本術(shù)語

1、緊前工作：緊排在某工作之前的工作叫做該工作的緊前工作。

2、緊后工作：緊排在某工作之后的工作叫做該工作的緊后工作。

3、先行工作：自起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始至某工作之前的同一條線路上的所有工作叫做該工作的

先行工作。

4、后繼工作：自某工作之后至終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)在同一條線路上的所有工作叫做該工作的后繼

工作。

5、平行工作：可與某工作同時進(jìn)行的工作叫該工作的平行工作。

§5-1網(wǎng)絡(luò)圖的概念及其參數(shù)計算

—網(wǎng)絡(luò)圖的基本概念：conceptionofnetwork

網(wǎng)絡(luò)圖：是一種表示整個計劃中各道工序（或工作）的先后次序，相互邏輯關(guān)系和所需時間的網(wǎng)狀矢線圖。

從定義可以看出，網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)該能夠反映出各工序的施工順序，相互關(guān)系。

例：現(xiàn)需要預(yù)制兩片鋼筋混凝土主梁、每片主梁的預(yù)制工作均有支模板、扎鋼筋、澆混凝土三道工序，施工順

序?yàn)椋褐＃╝）扎筋（b）澆混凝土（c）.將這個項目按先梁1后梁2的順序繪制成網(wǎng)絡(luò)圖為：

主梁預(yù)制概念圖

從這個例子可以看出主梁2的支模應(yīng)在主梁1支模完成之后，才能開工，而扎筋2必須在扎筋1和支模2都完

成后，才能開始施工。表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之間的相互邏輯關(guān)系。繪圖時可用al、a2

代替支模1和支模2。

派2構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)圖的三要素：

（1）箭線（工序、工作）work

在網(wǎng)絡(luò)圖中，帶箭頭的線段，稱箭線，可表示下列項目：

①表示單位工程：如路線、隧道、橋梁等，繪制總網(wǎng)絡(luò)圖。

②表示分部工程：如路線施工中的路面、路基、橋梁上、下部等，用于繪制分部網(wǎng)絡(luò)圖。

③表示具體工序：如墩臺施工中的支模、扎筋、澆混凝土等，用于繪制局部網(wǎng)絡(luò)圖。

箭線表示的具體內(nèi)容取決于網(wǎng)絡(luò)圖的祥略程度。

箭線代表整個工作的全過程，要消耗時間及各種資源，一般在網(wǎng)絡(luò)圖上表注的是消耗時間的數(shù)量c

（2）節(jié)點(diǎn)：前后兩工作（序）的交點(diǎn)，表示工作的開始、結(jié)束和連接關(guān)系。是瞬間概念，不消耗時間和資源。

圖中第一個節(jié)點(diǎn)，稱始節(jié)點(diǎn)；最后一個節(jié)點(diǎn)稱終節(jié)點(diǎn)；其它節(jié)點(diǎn)稱中間節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)沿箭線由左到右從小到大。

a一項工作中與箭尾銜接的節(jié)點(diǎn)，稱工作的始節(jié)點(diǎn)。

一項工作中與箭頭銜接的節(jié)點(diǎn)，稱工作的終節(jié)點(diǎn)。

b其它工作的箭頭與某工作的始節(jié)點(diǎn)銜接，該工作稱緊前工作。

其它工作的箭尾與某工作的終節(jié)點(diǎn)銜接，該工作稱緊后工作。

①②：a為b的緊前工作。②③b為a的緊后工作。

圖中用i、j兩個編號表示一個工作，稱雙代號。如用i一個節(jié)點(diǎn)序號表示一項工作，則稱單代號。在此先介

紹雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制。

（3）線路：line

指網(wǎng)絡(luò)圖中從原始節(jié)點(diǎn)到結(jié)束節(jié)點(diǎn)之間可連通的線路。

a兩節(jié)點(diǎn)間的通路稱線段。

b需工作時間最長的線路，稱關(guān)鍵線路。①②④⑤⑥

c位于關(guān)鍵線路上的工作稱關(guān)鍵工作。

3虛箭線的運(yùn)用：

從上面的圖中大家可以看到一種虛箭線，它表示的是虛工作，是一項虛設(shè)的工作。其作用是為了正確的反映各

項工作之間的關(guān)系，虛工作即不占用時間也不消耗資源。

如上例中的虛工作僅表示扎筋1利扎筋2之間的關(guān)系。即扎筋2不僅應(yīng)支模2后開始，同時也應(yīng)在扎筋1之后

才能開始。

繪制網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖:

引入虛箭線表示a、d的關(guān)系。同時要注意半約束關(guān)系的繪制方法

先繪制a的緊后工序c,b的緊后工序d,然后運(yùn)用虛箭線表示出a和d的關(guān)系。

兩工作的前后約束關(guān)系不一樣，不能畫在一個始（或終）節(jié)點(diǎn)上。

c的緊前工作是a、b,d的緊前工作是b。

總結(jié)：兩工作的前約束關(guān)系不一樣，不能畫在一個始節(jié)點(diǎn)上;

兩工作的后約束關(guān)系不一樣，不能畫在一個終節(jié)點(diǎn)上。

兩工作的前約束關(guān)系一樣面在一個始節(jié)點(diǎn)上:

兩個工作的后約束關(guān)系一樣畫在一個終節(jié)點(diǎn)上。

二網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方法:

1繪圖規(guī)則:

(1)止確反映各工序之間的先后順序和相互邏輯關(guān)系。

(2)一個網(wǎng)絡(luò)圖只能有一個始節(jié)點(diǎn)，一個終節(jié)點(diǎn)。

(3)一對節(jié)點(diǎn)間只能有一條箭線

(4)網(wǎng)絡(luò)圖中不允許出現(xiàn)閉合回路。

(5)網(wǎng)絡(luò)圖中不允許出現(xiàn)雙箭線。

(6)兩箭線相交時，宜采用過橋式。

2網(wǎng)絡(luò)圖的繪制步驟：

(1)認(rèn)真調(diào)查研究，熟悉施工圖紙；

(2)制定施工方案，確定施工順序；

(3)確定工作名稱及其內(nèi)容；

(4)計算各項工作的工程量；

(5)確定勞動力和施工機(jī)械需要量：

(6)確定各項工作的持續(xù)時間；

(7)計算各項網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)：

(8)繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖

(9)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化；

(10)網(wǎng)絡(luò)計劃的執(zhí)行、修改和調(diào)整。

3缺圖示例：

(1)兩階段流水作業(yè)圖：

例：設(shè)有結(jié)構(gòu)尺寸相同的涵洞兩座，每座分為挖槽、砌基、按管洞口四道工序。

各工序的關(guān)系為:

挖槽砌基安管洞匚

5~~4~

挖槽1砌基1

524

挖槽2

5

兩段流水網(wǎng)絡(luò)圖

派2）三段以上流水作業(yè)圖:

3）綜合施工網(wǎng)絡(luò)圖：?個網(wǎng)絡(luò)圖表示?個建設(shè)項目。

將這里的工序用分項工程或單位工程代替，并正確地繪出其邏輯:關(guān)系。

練習(xí)：四段流水作業(yè)圖。

某工程組織樁基、橋臺、承臺、主梁的施工。每結(jié)構(gòu)有支模、扎筋、澆混凝土三道工序，繪制其施工網(wǎng)絡(luò)

圖。

作業(yè)：1什么是網(wǎng)絡(luò)圖，為什么稱雙代號網(wǎng)絡(luò)圖，其特點(diǎn)及繪制規(guī)則是什么？2繪制四道工序的流水作業(yè)

網(wǎng)絡(luò)圖。

※三網(wǎng)絡(luò)圖的參數(shù)計算caculationofnetworkparameter

1關(guān)鍵線路及總工期:

持續(xù)時間最長的線路為關(guān)鍵線路。其持續(xù)的時間稱總工期。用t表示。下面我們開始確定一個項口的總工

期。

工作代號abcdefgh

緊后工作cdefefghghh——

工作時間15326553

首先根據(jù)邏輯關(guān)系繪制雙代號網(wǎng)絡(luò)圖

尋找從始節(jié)點(diǎn)①至終節(jié)點(diǎn)⑥的線路。

①??④??t=l+3+6+3=13

①@?⑥t=l+2+5=8

①?@⑤⑥t=l+2+3=6

①@?④⑥t=l+3+6+5=15

①?@⑤⑥1=1+3+5+3=12

①@?⑥t=5+6+5=16

①@@⑤⑥L-5+6+3-14

①?@⑥t=5+5+3=13

可以看出關(guān)鍵線路是①③④⑥t=16o這是計算網(wǎng)絡(luò)圖關(guān)鍵線路的方法之一，即從網(wǎng)絡(luò)圖的若干條線路中

找出工作時間最長的線路。但是這種計算方法容易產(chǎn)生漏線、出錯。而實(shí)際設(shè)計中采用計算網(wǎng)絡(luò)圖的時間

參數(shù)的方法，確定其關(guān)鍵線路卻總工期。

2網(wǎng)絡(luò)圖的時間參數(shù)計算:

（1）工序最早可能開工時間esij：

一個工序具備了一定的工作條件，資源條件后，可以開始工作的最早時間。要求：必須在其所有緊前工作

都完成的基礎(chǔ)上才能開始。

①規(guī)則：

a計算es,應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)圖的始節(jié)點(diǎn)開始，順箭線方向，由左向右至終節(jié)點(diǎn)。

b與網(wǎng)絡(luò)圖始節(jié)點(diǎn)相連的工序es=Oo

ces.j等于所有緊前工序最早可能開始時間esM,加上hi工序的工作時間tM,取大值。BPesM=max{esM

+thl）

②計算示例：計算上圖的工序最早開工時間。

esi2-0esi3-0es23=es12+112=0+1=1

es3.t=max{es23+taesi3+tn}=max{1+3=4,0+5=5}=5

CS3S=OS31=5

es(6=max{esx+t勿es3t+t=max{1+2=3,6+5=11}=11

esi5=es46=ll

ess6=max{es?5+t?es35+tJ5)=max{11+0=11,5+5=11)=11

t=max{est6+tesSl；+t=max{11+5=16,11+3=14}=16

③總結(jié)：

es”計算為什么要取大值呢？因?yàn)榫o后工序的開始，應(yīng)在所有緊前工序都完成的基礎(chǔ)上才能開始。應(yīng)以緊前

工序中使用工作時間最長的工序?yàn)闇?zhǔn)，否則就不具備開工條件。

（2）工序的最早可能結(jié)束時間ef”：

efij=eSij+tij

eft2=0+l=lef13=0+5=5ef23=1+3=4ef24=l+2=3

ef3.t=5+6=l1efjs=5+5=10eflfi=l1+5=16ef?s=l1+0=11

efs6=H+3=14

(3)工序最遲必須結(jié)束時間lfIJ：

指該工序不影響整個網(wǎng)絡(luò)計劃按期完成的工序結(jié)束時間。

①原則：

a1九的計算從網(wǎng)絡(luò)圖的終節(jié)點(diǎn)開始，逆箭線方向自右向左由終節(jié)點(diǎn)至始節(jié)點(diǎn)。

b與終節(jié)點(diǎn)相連的工序，以總工期t作為工序最遲必須完成時間。

cIf”等于所有緊后工序的最遲必須結(jié)束時間1h,減去jk工序的工作時間t,u,取小值。即：If產(chǎn)min{1瓢-

3他}

②實(shí)例：

lf56=t=16lf16=1fse=161踴=1%-156=16-3=13

lf?=1fs6=13

lfj?=min{lf?-ti5If16-tw)=min{13-0,16-5}=11

If12=If13=11

-

lf23=min{lf3?-t34Ifast35}=min{11-6,13-5}=5

lfi2=min{lf21-t2?If23-t23)=min(11-2,5-3}=2

產(chǎn)min{1fu-ta11fas-tw}=min{11-6,13-5)=5

③總結(jié)：

1跖的計算為什么要取小值，是為了保證最早開工的緊后工序，能按時開始工作。因此以最小值為準(zhǔn)。

(4)工序最遲必須開始時間ISij

不影響整個網(wǎng)絡(luò)計劃按期完成的工序開始時間。

Is/lf（j-tij

1S5?—t-tfifi—131Sjt>=:—t|6—16—5~111S|5=If45一t.|S=13

1S3s=Ifas-tas=13—5-81S34=Ifat-tsi=l1—6-5

ls2|=If12-t21=11-2=9ls23=11*23-t23=5-3=2

Is12=lfl2-t12=2-l=l

（5）工序總時差I(lǐng)fij：

不影響任何一項緊后工作的最遲必須開始時間條件下，該工作所擁有的最大機(jī)動時間。

tfij=ls（j-esij=lfjj-efij

tf12=1tf13=0tfzj=1tfz，=8—0

tf35=3tfiti—0tff56=2

在上面的計算中，總時差等于零的工序?yàn)殛P(guān)鍵工序，由關(guān)鍵工序組成的線路為關(guān)鍵線路。此為確定關(guān)鍵線路

的第二種方法。

（6）自由時差ffij：

在不影響后續(xù)工作的最早開始時間的條件下，工序所擁有的機(jī)動時間。

ffij=es^-efij=es.ik-esij-tij

ffi產(chǎn)0ffi3=0ffa3=lff〃=8ff3）=Off?=l

ff,?=Offl5=0ffSfi=2

在對自由時差的計算可以看出，只要總時差的工序其自由時裝FF必然為零。而相反自由時差為零的工序

其總時差卻不一定為零。這是因?yàn)?，自由時差是保證緊后工序最早開工所擁有的機(jī)動時間，而總時差是保證緊

后工作最遲開始所擁有的機(jī)動時間。

在上述的計算過程中，對每一個時間參數(shù)都列出了計算公式。這樣做是很麻煩的，在公式記熟后，可直接在網(wǎng)

絡(luò)圖上進(jìn)行其時間參數(shù)的計算。

-網(wǎng)絡(luò)圖時間參數(shù)的圖上計算法:

1計算公式:

esi.j=niax(esiu+th.)e。產(chǎn)esii+tijtfij=lfij-efij=lsij-esij

lfij=min{Ifjk-tjk)lSij=lf,-tijffij=eSjk-eSij-t1j=eSjk-efij

(

將tf=O的工序，用雙箭線標(biāo)出，獲得網(wǎng)絡(luò)計劃的關(guān)健線路。

X二施工組織方法的綜合運(yùn)用：

例：一條公路劃分為i、ii、iii、iv四各施工段，每個施工段又分為小橋路基、路面基層、路面面層三個

施工項目。組織三個施工隊流水作業(yè)。進(jìn)行最優(yōu)排序，并按最優(yōu)順序繪制流水進(jìn)度圖，計算時間參數(shù)。

施工段工iiiiiiiv

序

小橋路基a22153624

路面基層b15181815

路面面層c30222635

解：該工程為四施工段，三工序的項目，進(jìn)行工序合并，應(yīng)滿足條件?：tm'tz或

依表中各工序工作時間可知：t2c=t1(t.ln=22>t2h=t.^=18

可按約翰遜一貝爾曼法則進(jìn)行工序合并和最優(yōu)排序。

iiiivIV

a+b37335439

b+c45404450

t2(a-b)=tiain=33先行工序，排在最前施工，ii為①。

t|(aH>>=ti.in=37先行工序，拌在第二施工，i為②。

==先行工序，拌在第三施工，

<a-b>tiBin37iv為③，iii為④。

獲得最優(yōu)施工順序：iiiiviii

按最優(yōu)施工順序繪制其流水網(wǎng)絡(luò)圖，計算時間參數(shù)，確定關(guān)鍵線路及總工期。

T=142

2

2

三兩孔石拱橋的施工組織計劃：

（一）施工方案及施工方法的確定：

1施工方案：

（1）本項目為兩孔石拱橋，下部應(yīng)有兩橋臺、一橋墩。因此下部結(jié)構(gòu)可劃分出三個施工段：橋臺1、

橋墩、橋臺2。每個施工段又可劃分為準(zhǔn)備、挖基、砌基、砌墩臺身四道工序。

（2）橋臺完工后，依次砌筑兩橋臺的錐坡。

（3）兩橋臺均完工后，做上部結(jié)構(gòu)。上部結(jié)構(gòu)工程包括：搭拱架，砌拱圈、養(yǎng)生、做拱上建筑、落拱

架、拆拱架、制欄桿、做橋面等工程。

(4)上部結(jié)構(gòu)的施工方案：為保證受力均衡，兩孔拱圈同時施工。即搭拱架結(jié)束后，兩孔拱圈同時砌

筑，之后同時養(yǎng)生。主拱圈合攏30天拆除拱架。這樣拱上建筑在拆除拱架前后各工作一段時

間，可分為拱上建筑a、bo

2施工方法：

(1)備料、準(zhǔn)備：依實(shí)際情況確定。

(2)挖基：機(jī)械化施工。

(3)砌基：人工施工。

(4)砌墩臺身：人工施工。

(5)砌錐坡：人工施工。

(6)拱架(搭、落、拆)：人工施工。

(7)拱上建筑：人工施工。

(8)欄桿、橋面：半機(jī)械化施工。

(二)繪制網(wǎng)絡(luò)圖。見附頁。

※四網(wǎng)絡(luò)圖繪圖技巧：

例：繪制下表雙代號網(wǎng)絡(luò)圖。

工作代號abcdef

緊后工作defdeef—————

繪圖說明：

1a、b、c三項工作沒有約束關(guān)系，因此為同時開始的三項工作。

2a的緊后工序?yàn)閐、e、f和后面b、c的約束關(guān)系重復(fù)可先不畫。

3b、c的緊后工序均有e,可先不畫，而先畫不重復(fù)的工序d、f.

4用虛徜線畫出b、c與e的關(guān)系.

5,書虛箭線畫出a與d、e、f的約束關(guān)系。

5-3單代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制與計算

一單代號網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)圖要素：

1節(jié)點(diǎn)：表示一項具體的工作，有時間和資源的消耗。工作的名稱、節(jié)點(diǎn)的編號和工作時間都標(biāo)注在圓圈內(nèi)。

2箭線：表示工作間的邏輯關(guān)系，不消耗時間和資源。

3代號：節(jié)點(diǎn)的編號，一個代號表示一項工作，箭頭節(jié)點(diǎn)編號大于箭尾節(jié)點(diǎn)的編號。

二繪圖規(guī)則：

1在網(wǎng)絡(luò)圖的開始和結(jié)束需增加盅擬的始節(jié)點(diǎn)和終節(jié)點(diǎn)。

2不出現(xiàn)閉合回路。

3不出現(xiàn)重復(fù)的編號，且后續(xù)編號要大于前導(dǎo)的編號。

4除始節(jié)點(diǎn)和終節(jié)點(diǎn)外，其余各中間節(jié)點(diǎn)必須有向內(nèi)和向外的箭線。

三繪圖步驟

1列出邏輯關(guān)系。2計算相關(guān)參數(shù)。3繪制網(wǎng)絡(luò)圖。

繪圖示例

工作代號abcdef

緊后工作dd、ee、fe——

工作時間322246

四時間參數(shù)的計算

1工序的最早可能開工時間：esj=max{efi}

j工序的最早可能開工時間為，其緊前工序的最早可能完成時間的最大值。

2工序的最早可能完成時間：ef^s.+ti

3工序的最遲必須完成時間：

IfFmin{1s.j}

i工序的最遲必須完成時間等于其言續(xù)工序的最遲必須開始時間的最小值。

4工序的最遲必須開始時間:

lsi=lf-ti

終節(jié)點(diǎn)的最遲必須完成時間為計劃的總工期t。

5工序總時差tfi：

不影響任何一項緊后工作的最遲必須開始時間條件下，該工作所擁有的最大機(jī)動時間。

tfi=Is-est

工序總時差的總結(jié)

在上面的計算中，總時差等于零的丁序?yàn)殛P(guān)鍵丁序，由關(guān)犍T序組成的線路為關(guān)鍵線路.此為確定關(guān)鍵線路

的第二種方法。

6自由時差f。：

在不影響后續(xù)工作的最早開始時間的條件下，工序所擁有的機(jī)動時間。

ffi=eSj-efi

工自由時差的總結(jié)

在對自由時差的計算可以看出，只要總時差tf=O的工序其自由時差ff必然為零。而相反自由時差為零的工序其

總時差卻不一定為零。這是因?yàn)?，自由時差是保證緊后工序最早開工所擁有的機(jī)動時間，而總時差是保證緊后

工作最遲開始所擁有的機(jī)動時間。

工作代號abcdef

緊后工作c>dee、fff—

工作時間245463

8

T=X18

8

§5-4網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化的概念

網(wǎng)絡(luò)計劃中用關(guān)鍵線路控制工期，利用時差進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化。

網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化：通過利用時差，不斷改善網(wǎng)絡(luò)計劃的初始方案，在滿足既定的條件下，按某一衡量指標(biāo)（如

時間、成本、物資）來尋求最優(yōu)方案。

類型：時間優(yōu)化時間一費(fèi)用優(yōu)化資源優(yōu)化

一網(wǎng)絡(luò)計劃的時間優(yōu)化：

如果通過對網(wǎng)絡(luò)圖時間參數(shù)的計算發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)計劃的工期不能滿足合同規(guī)定工期的要求，就要對網(wǎng)絡(luò)計劃進(jìn)行

時間優(yōu)化。同時時間是一種特殊的資源，為了使一個公路工程項目的投資能夠早日發(fā)揮效益，盡可能的縮短其

建設(shè)周期，或者符合指令工期的要求，這是很重