-8-2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．用配方法解方程x2－4x＝1時(shí)，配方后所得的方程為（）A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝5 D．(x－2)2＝52．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．若C是eq\o(\s\up5(⌒),AB)的中點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．45°D．22.5°DDCOBA（第2題）ODCBAE（第6題）3．一組數(shù)據(jù)5，8，8，10，1中，最后一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨跡覆蓋，則這組數(shù)據(jù)不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．極差4．若關(guān)于x的一元二次方程(x－m)2－1＝m有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．－1B．－2C．－3D．－45．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，若AB＝6，∠C＝120°，則⊙O的半徑為（）A．6B．2eq\r(3)C．3D．eq\r(3)6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC⊥半徑OD于點(diǎn)E，P為直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，若C為eq\o(\s\up5(⌒),BD)的中點(diǎn)，DE＝2，則PE＋PC的最小值是（）A．2eq\r(3)B．4C．6D．4eq\r(3)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．一元二次方程x2＝x的解是．8．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－kx－1＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2＝2，則k的值為．9．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為．10．某單位要招聘1名英語(yǔ)翻譯，小亮參加招聘考試的各門(mén)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆舭崖?tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按3∶3∶2∶2計(jì)算平均成績(jī)，則小亮的平均成績(jī)?yōu)榉郑?xiàng)目聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)成績(jī)（分）7090858511．某商品的單價(jià)經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)從81元升至121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則可列方程．12．三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為．（第13題）MABCDEFGHOABEDC（第14題）（第16題）ABC（第13題）MABCDEFGHOABEDC（第14題）（第16題）ABCDEFG14．如圖，A、B、C、D是⊙O上的點(diǎn)，若eq\o(\s\up5(⌒),CD)的度數(shù)為50°，則∠B＋∠E＝°．15．已知AB，CD是⊙O的弦，AB＝2，CD＝3，若∠AOB＋∠COD＝180°，則⊙O的半徑是．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE＝CF，EG⊥BF于點(diǎn)G．則CG的長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（8分）解方程（1）x2－6x－5＝0（2）x(x＋1)＝2(x＋1)18．（8分）甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓(xùn)練，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示．甲甲5次射擊訓(xùn)練成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖79810成績(jī)/環(huán)/環(huán)0第1次第3次第4次第2次第5次成績(jī)/環(huán)乙5次射擊訓(xùn)練成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖2406810第1次第2次第3次第4次第5次（1）甲射擊成績(jī)的眾數(shù)為環(huán)，乙射擊成績(jī)的中位數(shù)為環(huán)；（2）計(jì)算兩人射擊成績(jī)的方差；（3）根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好，為什么？19．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOB＝∠COD．AD分別交OB，OC于點(diǎn)E，F(xiàn)．FEODCBFEODCBA（2）求證：AD∥BC．20．（6分）如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，余下的部分全部種上花卉．若花圃的面積是3600m2，求小路的寬．

21．（7分）設(shè)x1，x2是方程(x－1)(x－2)＝m2的兩個(gè)根．（1）當(dāng)x1＝－1時(shí)，求x2及m的值．（2）求證：(x1－1)(x2－1)≤0．ADCBOE22．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CEADCBOE（1）求證：CE＝BC；（2）若CD＝2，BD＝2eq\r(5)，求⊙O的半徑．23．（8分）商店購(gòu)進(jìn)某種玩具的價(jià)格為30元．根據(jù)一段時(shí)間的市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按銷售單價(jià)50元每件出售時(shí)，能賣600件，而銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，銷售量就會(huì)減少10件．為獲得15000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？已知實(shí)數(shù)m、n滿足(2m2已知實(shí)數(shù)m、n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，求2m2＋n2的值．解：設(shè)2m2＋n2＝y(tǒng)．則原方程可化為(y＋1)(y－1)＝80，即y2＝81，解得y＝±9．∵2m2＋n2≥0，∴2m2＋n2＝9．上面這種方法稱為“換元法”．換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：（1）若實(shí)數(shù)x、y滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值．（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．25．（8分）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在⊙O上，eq\o(\s\up5(⌒),AE)＝eq\o(\s\up5(⌒),AB)．（1）連接CE，求證：BC＝CE；（2）若AD分別交EB，EC于點(diǎn)F，G，AF＝1，F(xiàn)G＝3，求⊙O的半徑．OOEDCBAFG26．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC，垂足為D．ABCD（1）利用直尺和圓規(guī)作⊙O，使⊙O分別切BC，AB于點(diǎn)DABCD（2）求⊙O的半徑；（3）判斷⊙O與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．27.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于△ABC與⊙O，若△ABC與⊙O有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)為A，另一個(gè)公共點(diǎn)在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），則稱△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”．（1）如圖1，⊙O的半徑為1，C(0，2)．設(shè)A(a，b)．圖1yO11C－1－1=1\*GB3①當(dāng)a＝b＝EQ\F(eq\r(2),2)時(shí)，說(shuō)明△AOC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”圖1yO11C－1－1xx=2\*GB3②若△AOC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，則a的最小值為_(kāi)________．圖2yOxA1－1－1（2）如圖2，⊙O的半徑為1，A(1，0)，B是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸下方，△ABC是等邊三角形，且△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形圖2yOxA1－1－1yx4O備用圖（3）⊙O的半徑為r，直線y＝x與⊙O在第一象限的交點(diǎn)為A．C(4，0)．若平面直角坐標(biāo)系xOy中存在點(diǎn)B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”yx4O備用圖2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案DCBABC二、填空題（每小題2分，共20分）7．x1＝0，x2＝1．8．29．EQ\F(π,3)．10．82．11．81(1＋x)2＝121．12．1．13．67.5．14．155．15．EQ\F(eq\r(13),2)．16．eq\r(2)－1．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（本題8分）（1）解：x2－6x＋9＝5＋9 1分(x－3)2＝14 2分x－3＝eq\r(14)或x－3＝－eq\r(14)∴x1＝3＋eq\r(14)，x2＝3－eq\r(14)． 4分（2）解：(x－2)(x＋1)＝0 5分x－2＝0或x＋1＝0 6分∴x1＝2，x2＝－1． 8分18．（本題8分）（1）7，8． 2分（2）eq\o(\s\up4(－),x甲)＝eq\f(1,5)×(7＋7＋10＋9＋7)＝8環(huán) 3分Seq\a(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(7－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2)]＝eq\f(8,5)環(huán)2 4分eq\o(\s\up4(－),x乙)＝eq\f(1,5)×(8＋8＋7＋8＋9)＝8環(huán) 5分Seq\a(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(8－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2)]＝eq\f(2,5)環(huán)2 6分（3）因?yàn)閑q\o(\s\up4(－),x甲)＝eq\o(\s\up4(－),x乙)，Seq\a(2,甲)＞Seq\a(2,乙)，說(shuō)明兩人實(shí)力相當(dāng)，但乙射擊的成績(jī)比甲穩(wěn)定．所以選擇乙參加比賽． 8分19．（本題8分）（1）∵OA＝OD，∴∠A＝∠D． 1分∵∠AOB＝∠COD，∴△OAE≌△ODF． 3分∴OE＝OF． 4分FEODCBAFEODCBA∵∠AOB＝∠COD，∴eq\o(\s\up5(⌒),AB)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD)． 6分∴∠ACB＝∠CAD． 7分∴AD∥BC． 8分20．（本題6分）（1）解：設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意，得(100－2x)(50－2x)＝3600． 4分解得x1＝5，x2＝70（不合題意，舍去）．答：小路的寬為5m． 6分21．（本題7分）（1）解：當(dāng)x1＝－1時(shí)，m2＝(－1－1)(－1－2)＝6． 1分∴m＝±eq\r(6)． 2分∴原方程為(x－1)(x－2)＝6．即x2－3x－4＝0．解得x1＝－1，x2＝4．∴x2＝4，m＝±eq\r(6)． 3分（2）證明：由題意可知，原方程可化為x2－3x＋2－m2＝0． 4分即a＝1，b＝－3，c＝2－m2．∴x1＋x2＝3，x1x2＝2－m2． 5分∵(x1－1)(x2－1)＝x1x2－x1－x2＋1＝x1x2－(x1＋x2)＋1．∴原式＝2－m2－3＋1＝－m2． 6分∵無(wú)論m取何值，m2≥0，－m2≤0．∴(x1－1)(x2－1)≤0． 7分22．（本題8分）ADCBOE（1）證明：ADCBOE∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE．∵∠CDB＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDB． 1分∵CE是⊙O的切線，∴OE⊥EC，即∠OEC＝∠OED＋∠BEC＝90°． 2分∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∴∠CDB＋∠CBE＝90°．∴∠BEC＝∠CBE． 3分∴CE＝BC． 4分（2）解：∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，CD＝2，BD＝2eq\r(5)，∴BC＝eq\r(BD2－CD2)＝eq\r((2eq\r(5))2－22)＝4． 5分∴CE＝4．∵在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r，OC＝r＋2，∴(r＋2)2－r2＝42． 7分解得r＝3．即⊙O的半徑為3． 8分23．（本題8分）解：設(shè)漲價(jià)了x元，根據(jù)題意，得(50＋x－30)(600－10x)＝15000 5分解得x1＝10，x2＝30． 7分當(dāng)x＝10時(shí)，50＋x＝60，當(dāng)x＝30時(shí)，50＋x＝80，答：?jiǎn)蝺r(jià)為60元或80元時(shí)利潤(rùn)為15000元． 8分24．（本題8分）（1）解：設(shè)2x2＋2y2＝p．則原方程可化為(p＋3)(p－3)＝27，即p2＝36，解得p＝±6． 1分∵2x2＋2y2＝2(x2＋y2)≥0，∴2x2＋2y2＝6． 2分∴x2＋y2＝3． 3分（2）解：設(shè)最小的正整數(shù)為x，根據(jù)題意，得x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝120． 4分∴(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＝120． 5分設(shè)x2＋3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y(y＋2)＝120．解得y1＝10，y2＝－12． 6分當(dāng)y＝10時(shí)，x2＋3x＝10．解得x1＝2，x2＝－5（不合題意，舍去）．當(dāng)y＝－12時(shí)，x2＋3x＝－12．該方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 7分∴這四個(gè)正整數(shù)是2，3，4，5． 8分25．（本題8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，OEDCBAFG∴AB＝CD，OEDCBAFG∴eq\o(\s\up5(⌒),AB)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD)．∵eq\o(\s\up5(⌒),AE)＝eq\o(\s\up5(⌒),AB)，∴eq\o(\s\up5(⌒),AE)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD)． 2分∴eq\o(\s\up5(⌒),AE)＋eq\o(\s\up5(⌒),DE)＝eq\o(\s\up5(⌒),CD)＋eq\o(\s\up5(⌒),DE)，即eq\o(\s\up5(⌒),AD)＝eq\o(\s\up5(⌒),CE)．∴AD＝CE． 3分∴BC＝CE． 4分（2）連接AC．∵∠ADC＝90°，∴AC是直徑．∴∠AEC＝90°． 5分∵BC＝CE，∴∠BEC＝∠CBE．∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠CBE．∴∠EFG＝∠BEC．∴GE＝GF＝3． 6分∴在Rt△AEG中，AE＝eq\r(AG2－EG2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7)． 7分∵∠AGE＝∠CGD，∠AEG＝∠CDG，AE＝CD，∴△AGE≌△CGD．∴GD＝GE＝3．∴AD＝7．∴在Rt△ACD中，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(72＋(eq\r(7))2)＝2eq\r(14)．∴⊙O的半徑為eq\r(14)． 8分26．（本題9分）（1）作圖略． 2分（2）解：設(shè)BD為x，則CD為14－x．根據(jù)題意，得13－x2＝15－(14－x)2． 3分解得x＝5，即BD＝5，AD＝12，CD＝9． 4分設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r，OA＝12－r，AE＝AB－BE＝AB－BD＝8．∴在Rt△OAE中，(12－r)2－r2＝82． 5分ABCDFEO解得r＝eq\f(10,3ABCDFEO∴⊙O的半徑為eq\f(10,3)． 6分（3）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F．連接OC．∵S△ACD＝eq\f(1,2)AD×CD，S△ACD＝S△OCD＋S△AOC＝eq\f(1,2)OD×CD＋eq\f(1,2)OF×AC．∴eq\f(1,2)AD×CD＝eq\f(1,2)OD×CD＋eq\f(1,2)OF×AC． 7分即eq\f(1,2)×12×9＝eq\f(1,2)×eq\f(10,3)×9＋eq\f(1,2)OF×15．解得OF＝eq\f(26,5)． 8分∵eq\f(26,5)＞eq\f(10,3)，∴⊙O與AC相離． 9分27．（本題10分）（1）=1\*GB3①解：連接OA．∵OA＝eq\r((eq\f(eq\r(2),2))2＋(eq\f(eq\r(2),2))2)＝1， 1分∴OA＝r⊙O．∴點(diǎn)A在