/北京市石景山區(qū)景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校2025-2026學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．4．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，（

）A． B． C． D．5．長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭創(chuàng)下了我國(guó)運(yùn)載火箭的最快速度，2020年11月24日它成功將嫦娥五號(hào)探測(cè)器送入預(yù)定軌道．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系是．若火箭的最大速度為，則燃料質(zhì)量與火箭（除燃料外）質(zhì)量的比值約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)的圖象為，下列結(jié)論中正確的是（

）．A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)7．已知函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)不可能是（

）A．0 B． C．1 D．8．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)函數(shù)．若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．對(duì)于函數(shù)①，②，③，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（）A．①③ B．①② C．③ D．②二、填空題11．函數(shù)的定義域?yàn)?12．、、，從小到大的順序是．13．如果已知，那么的值為，的值為.14．已知函數(shù)（，）部分圖象如圖所示.其中A，B是直線與曲線相鄰的兩個(gè)交點(diǎn).若，則，.15．已知函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都沒(méi)有最小值；③當(dāng)時(shí)，設(shè)的零點(diǎn)從大到小依次為，，，，則對(duì)任意正整數(shù)i，都有；④對(duì)任意實(shí)數(shù)a，m，存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.三、解答題16．已知函數(shù).(1)求曲線的兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值；(2)若在區(qū)間上的最大值為，求的值.17．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求；（2）求的長(zhǎng).18．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．在中，.(1)求；(2)再?gòu)臈l件①，條件②，條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．已知函數(shù).（1）若時(shí)，有解，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下取最小值時(shí)，求證：恒成立.21．已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為，.(1)若為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*，)，寫出的值；(2)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：(n=1,2,3…)的充分必要條件為為公差為d的等差數(shù)列；(3)證明：若，(n=1,2,3…)，則的項(xiàng)只能是1或2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.參考答案題號(hào)12345678910答案DBBDCBCCAD11．12．13．；.14．2；.15．②④16．（1）函數(shù)由，解得所以曲線的兩條對(duì)稱軸之間的距離最小值為．（2）當(dāng)時(shí)，，由在區(qū)間上的最大值為，得，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，因此，，解得，所以的值是.17．（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理．18．（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹愠闪ⅲ愠闪?，所以令，解得或，令，解得，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.19．（1）由正弦定理，得.所以.所以.因?yàn)椋?所以.所以.（2）選條件①：，，由余弦定理，得.，不存在；選條件②：.由，可得.由正弦定理，得.由余弦定理，得，整理得.解得，或（舍）.所以的面積.條件③：.因?yàn)?，且，所?由余弦定理，得.解得，或（舍）所以的面積.20．（1）由得.令，.所以在上單調(diào)遞減.又當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于正無(wú)窮大，故，即.（2）由（1）得，..因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減.所以的最大值為.設(shè)，，時(shí)單調(diào)遞增，.故時(shí)，，即.所以.因此，對(duì)任意恒成立.21．（1）依題意，，則，，則，，則，，則，所以，.（2）充分性：因?yàn)槭枪顬榈牡炔顢?shù)列，且，則，因此，，必要性：因?yàn)?，則，又因?yàn)?，所以，于是，因此，，即是公差為的等差?shù)列，所以(n=1,2,3…)的充分必要條件為為公差為d的等差數(shù)列.（3）因?yàn)椋?n=1,2,3…)，則，，即對(duì)任意，，假設(shè)中存在大于2的項(xiàng)，設(shè)m為滿