④.13四、解答題(本題共5小題,共77分)15．（13分）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}．(1)（5分）若m＝－3，求A∩B；(2)（8分）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.（15分）已知命題p：?1≤x≤3，都有x≤a＋1恒成立；命題q：?1≤x≤2，一次函數(shù)y＝x＋a的圖象在x軸下方.(1)（7分）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)（8分）若命題q的否定為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.(15分)設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2m<x<1}.(1)若B≠?,且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(7分)(2)若B∩(?RA)中只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(8分)18．（17分）某物流公司今年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)大型運(yùn)輸車(chē)用于運(yùn)輸.若該公司預(yù)計(jì)從第1年到第年花在該臺(tái)運(yùn)輸車(chē)上的維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，該車(chē)每年運(yùn)輸收入為25萬(wàn)元.(1)該車(chē)運(yùn)輸幾年開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）（7分）(2)若該車(chē)運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：（10分）①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(17分)已知函數(shù)(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（5分）(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．（6分）(3)，解關(guān)于的不等式.（6分）連城一中2025~2026學(xué)年上期高一年級(jí)月考（一）數(shù)學(xué)參考答案1~8;CCADB

B

DD9.AD10.ABD11.AD7.解：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，函數(shù)的圖像拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，解得；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有，解得.綜上可知，的取值范圍是.故選：D.9.解析若“x<k或x>k+2”是“-4<x<1”的必要不充分條件，則k≥1或k+2≤-4，解得k≤-6或k≥1，所以A，D選項(xiàng)符合，B，C選項(xiàng)不符合.答案AD10.ABD解析不等式變形為(x－2)(ax＋1)>0，又a<0，所以(x－2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))<0，當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng)a<－eq\f(1,2)時(shí)，解得－eq\f(1,a)<x<2，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)<x<2))))；當(dāng)－eq\f(1,2)<a<0時(shí)，解得2<x<－eq\f(1,a)，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2<x<－\f(1,a)))))，因此該不等式的解集可能為ABD.11.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以的最小值?6，故D選項(xiàng)正確.故選：AD12.答案{a|a≤1}解析因?yàn)锳＝{x|x≤1}，B＝{x|x>a}，由A∪B＝R，可知{a|a≤1}13解析因?yàn)閍>0，方程(x-1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))＝0的兩根為1，－eq\f(1,a)，顯然－eq\f(1,a)<0<1，所以原不等式的解集為xx<?1a,?x>114.由題意分類(lèi)討論可得,若A={1},則B={2,3,4,5,6};若A={2},則B={1,3,4,5,6};若A={3},則B={1,2,4,5,6};若A={4},則B={1,2,3,5,6};若A={5},則B={1,2,3,4,6};若A={1,3},則B={2,4,5,6};若A={1,4},則B={2,3,5,6};若A={1,5},則B={2,3,4,6};若A={2,4},則B={1,3,5,6};若A={2,5},則B={1,3,4,6};若A={3,5},則B={1,2,4,6};若A={1,3,5},則B={2,4,6}.綜上可得,有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為12.故填③.15.解(1)當(dāng)m＝－3時(shí)，B＝{x|－7<x<－2}，故A∩B＝{x|－3≤x<－2}．(2)因?yàn)锳∪B＝A，故B?A，若2m－1≥m＋1，即m≥2，則B＝?，符合題意；若m<2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥－3，,m＋1≤4，))解得－1≤m<2，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥－1}．16.解(1)因?yàn)槊}p為真命題，所以a≥x－1，對(duì)?1≤x≤3恒成立，則a≥3－1＝2，即a≥2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2}(2)因?yàn)槊}q的否定為真命題，所以“?1≤x≤2，一次函數(shù)y＝x＋a的圖象在x軸及x軸上方”為真命題，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋a≥0，,2＋a≥0，))解之得a≥－1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥－1}.17.解:(1)∵B≠?,∴2m<1,解得m<12又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,∴BA,則需滿(mǎn)足2m≥-1,即m≥-12,綜上所述,m的取值范圍是{m|-12≤m<12(2)∵A={x|-1≤x≤2},∴?RA={x|x<-1或x>2}.①當(dāng)B≠?時(shí),此時(shí)m<12若B∩(?RA)中只有一個(gè)整數(shù),則-3≤2m<-2,解得-32≤m②當(dāng)B=?時(shí),此時(shí)m≥12,不符合題意.綜上所述,m的取值范圍是{m|-32≤m18【詳解】（1）由題意可得，即，解得，，該車(chē)運(yùn)輸3年開(kāi)始盈利.；（2）該車(chē)運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，方案①最后的利潤(rùn)為：（萬(wàn)；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出，，時(shí)，利潤(rùn)最大，方案②的利潤(rùn)為（萬(wàn)，兩個(gè)方案的利潤(rùn)都是59萬(wàn)，按照時(shí)間成本來(lái)看，第一個(gè)方案更好，因?yàn)橛脮r(shí)更短，方案①較為合算.19.解【詳解】（1）由的解集為可得3是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，解得；所以的另一實(shí)數(shù)根為1，可得；即實(shí)數(shù)的值為，；（2）由可得，即；又因?yàn)椋傻煤愠闪?；易知?dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值，所以（3）不等式即