/2025-2026學年廣東省揭陽市三校高三（上）10月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={0,1,2,3}，B={x|2A.4 B.3 C.2 D.12.已知復數(shù)z滿足(1+i)z=|2iA.1 B.?1 C.i D.?3.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.4.函數(shù)f(x)=kx?lnx在區(qū)間A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(?∞,?1] D.(?∞,?2]5.函數(shù)f(x)=sinx+A.4 B.5 C.6 D.76.對于函數(shù)f(x)，若在定義域內存在實數(shù)x，滿足f(?x)=?f(x)，則稱A.1 B.2 C.12 D.7.隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式，某景區(qū)的旅游人數(shù)大約每年以11%的增長率呈指數(shù)增長，那么至少經過多少年后，該景區(qū)的旅游人數(shù)翻一倍？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg111≈2.045)(

)A.6 B.7 C.8 D.98.已知1<m<n<2，a=nm，b=mn，A.a>b>c B.b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的單調遞減區(qū)間是[1,+∞)

B.若m<1e，則方程f(x)=m有兩個不等的實根

C.若點P是曲線y=f(10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φA.f(x+π)=f(x)

B.函數(shù)f(x)在(11.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x?y)?fA.f(x)為偶函數(shù) B.g(x)為周期函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(1,2),b=(3,x),a與a+b13.若函數(shù)f(x)=12x214.已知一圓柱內接于一個半徑為3的球內，則該圓柱的最大體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=1?1x?lnx．

(1)求f(x16.(本小題15分)

已知曲線y=f(x)=13x3?ax2+bx+1在點(0,f(0))處的切線的斜率為3，且當x=3時，函數(shù)f17.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)討論f((2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a18.(本小題17分)

南宋的數(shù)學家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積，體積的連續(xù)量問題轉化為求離散變量的垛積問題”.在他的專著《詳解九章算法?商功》中，楊輝將堆垛與相應立體圖形作類比，推導出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式.如圖，“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球…第n+1層球數(shù)比第n層球數(shù)多n+1，設各層球數(shù)構成一個數(shù)列{an}.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)求f(x)=ln19.(本小題17分)

已知f(x)=xeax．

(1)當a=0時，證明x∈(0,π2)時，sinx<f(x)<tanx；

(2)求f(x)在[0,2]上的最大值；

參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.ACD

10.AB

11.ABD

12.213.[2,+∞)

14.4π15.(1)f(x)=1?1x?lnxf(x)的定義域為(0,+∞)，

f′(x)=1x2?1x=1?xx2，∴f′(x)>0=0<x<1，f′(x)<0?x>1，

∴f(x)=1?1x?lnx在(0,1)上單調遞增，在16.(1)導函數(shù)f′(x)=x2?2ax+b，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，f′(0)=b=3，

且f′(3)=9?6a+3=0，得a=2，

因此函數(shù)f(x)=13x3?2x2+3x+1．

f(0)=1，又因為f′(0)=3，

于是函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y?1=3(x?0)，即y=3x+1．

(2)根據(jù)導函數(shù)f′(x)=x2?4x+3=0，得x=1或x=3，

f′(x)<0，得1<17.解：(1)f′(x)=1x?a(x>0)，

若a≤0，則f′(x)>0，∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增，

若a>0，則當x∈(0,1a)時，f′(x)>0，

當x∈(1a,+∞)時，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,1a)上單調遞增，在(1a,+∞)單調遞減．

(2)由(1)知，當a≤0時，f(x)在18.解：(1)根據(jù)題意，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，?，

則有a2?a1=2，a3?a2=3，?，an?an?1=n，

當n≥2時，an=(an?an?1)+(an?1?an?2)+?+(a2?a1)+a1

=n+(n?1)+(n?2)+?+2+1=n(n+1)2，

又a1=1也滿足，所以an=n(n+1)2．

(2)因為f(x)=ln(1+x)?x1+x，定義域為(?1,+∞)，

則19.(1)證明：當a=0時，f(x)=x，當x∈(0,π2)時，cosx∈(0,1)，

令函數(shù)u(x)=x?sinx，則u′(x)=1?cosx>0，

因此u(x)在(0,π2)上單調遞增，u(x)>u(0)=0，即f(x)>sinx；

令函數(shù)v(x)=tanx?x，則v′(x)=(sinxcosx?x)′=1cos2x?1，

又當x∈(0,π2)時，cosx∈(0,1)，則

cos2x∈(0,1)，1cos2x∈(1,+∞)，

則v′(x)=1cos2x?1>0，

因此v(x)在(0,π2)上單調遞增，v(x)>v(0)=0，即tanx>f(x)；

因此x∈(0,π2)時，sinx<f(x)<tanx；

(2)f′(x)=(xeax)′=(1+ax)eax，x∈[0,2]，

當a≥0時，則1+ax≥0對任意x∈[0,2]恒成立，即f′(x)≥0恒成立，

因此f(x)在x∈[