/河北省承德市高新區(qū)第一中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期9月份月考高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知直線：，則直線的斜率為（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.4.圓心為，半徑為2的圓的方程為（）A.B.C. D.5.方程表示圓的充要條件是（）A. B. C. D.或6.已知直線x?y+m=0與圓O:xA.±22

B.±1

C.±2

7.圓心在x軸上且過點(diǎn)(1,3)的圓與A.x2+y2?4x=0

B.x8.已知圓M:(x?2)2+(A.y=0

B.4x?3y=0 C.二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知直線l1:xA.l1在x軸上的截距為?1

B.l2C.若l1∥l2，則a=?1或a=210.已知圓：，則下列說法正確的有（）A.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為B.直線被圓截得的弦長為C.若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是D.若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是11.已知直線l：，圓：，與圓：．則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l與圓的位置關(guān)系是相切 B.直線l與圓的位置關(guān)系是相離C.圓與圓的公共弦長是 D.圓上的點(diǎn)到直線l的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知點(diǎn)，B0,3，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為______.13.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，__________.14.已知點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

.四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題13分）已知圓：關(guān)于直線的對稱圓的圓心為，若直線過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，，求直線的方程.16.(本小題15分）已知圓C與軸相切，其圓心在軸的正半軸上，且圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程.17.(本小題15分）已知點(diǎn)，直線.（1）求點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)N的坐標(biāo);（2）求點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo).（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，問使取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)與使取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是否相同？請說明理由.18.(本小題17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離之比為12（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；（2）若直線l：y＝kx+3與曲線W交于A，B兩點(diǎn)，在曲線W上是否存在一點(diǎn)Q，使得OQ→=OA19.(本小題17分）已知直線，直線平分圓．（1）若，直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的周長；（2）若直線過定點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，求定點(diǎn)的坐標(biāo)及切線方程．參考答案：1.【答案】C【解析】將直線：，化為斜截式，故其斜率為.故選：C.2.【答案】A【解析】點(diǎn)A(3,?1,1)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為B(?3,13.【答案】A【解析】已知直線y?2=?2x?1的斜率為?2，根據(jù)兩垂直直線斜率之積為?1，可知所求直線斜率為12.由點(diǎn)斜式方程可得過點(diǎn)4.【答案】A【解析】因?yàn)閳A心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，所以圓的圓心為，半徑為2，圓的方程為.故選：A.5.【答案】D【解析】依題可得4m2+4?20m>0所以方程表示圓的充要條件是m<146.【答案】C【解析】已知圓O:x2+y所以|AB|=|OA|2+由等腰直角三角形性質(zhì)，d=22×27.【答案】A【解析】設(shè)圓的方程為(x?a)2圓過點(diǎn)(1,3)且與y軸相切，則有將r=|a|代入(1?解得a=2，則r=2.所以圓的方程為(x8.【答案】D【解析】圓M：(x?2)2+(圓N：(x+2)2+(兩圓心距離|MN所以兩圓相離，有四條公切線，因?yàn)閮蓤A心M(2,1)，N(?2,?1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以有兩條切線過原點(diǎn)設(shè)切線方程為l:圓心M到直線l的距離d=|2k解得k=0或k=43，當(dāng)當(dāng)k=43時(shí)，切線方程為y直線MN的斜率kMN=1+12+2=由點(diǎn)到直線距離公式|b|1+14=1，即|b即x?2y+9.【答案】ABD【解析】對于直線l1:x+(a所以l1在x軸上的截距為?1對于直線l2:ax+2y+2=0，令所以l2過定點(diǎn)(0,?1)若l1∥l2，有由1×2=a(a?1)得a2?a又1×2≠a×1，即a≠2若l1⊥l2，a×1+2×(a?1)=0故選：ABD.10.【答案】AC【解析】先把圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：x2+(y?2)選項(xiàng)A：C(0,2)對稱點(diǎn)是(選項(xiàng)B：圓心C(0,2)所以弦長l=2選項(xiàng)C：圓C上有四個(gè)點(diǎn)到直線x?y+因?yàn)榘霃絩=2，要四個(gè)點(diǎn)滿足，圓心到直線距離d（這樣直線兩側(cè)都有兩個(gè)點(diǎn)到直線距離為22圓心C(0,2)到直線x解不等式|m?2|<1，即?1<m選項(xiàng)D：點(diǎn)P(x,y)在圓C上，x圓心C(0,2)，|則|OC|?r所以x2+y2=|11.【答案】BC【解析】由圓：得圓心，半徑，由圓：得圓心，半徑，對于選項(xiàng)A:圓心到直線的距離為，故直線l與圓的位置關(guān)系是相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B:圓心到直線的距離為，故直線l與圓的位置關(guān)系是相離，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：由得公共弦所在得直線方程為：，故圓心到的距離為，所以公共弦長為，故選項(xiàng)C正確;對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，又因?yàn)椋蕡A上的點(diǎn)到直線l的距離為1的點(diǎn)有4個(gè)（直線l的兩側(cè)各有2個(gè)）,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選：BC.12.【答案】【解析】已知，，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得.直線AB的方程可根據(jù)兩點(diǎn)式求出：，即.設(shè)圓心到直線AB的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得.則圓上的點(diǎn)到直線AB的最小距離為（為圓的半徑）.所以面積的最小值為：答案：.13.【答案】【解析】依題意得：圓的圓心為，半徑4，當(dāng)最小時(shí)，與圓M相切，分別連接，則.因?yàn)?，所以，而，在Rt中，，所以當(dāng)最小時(shí)，.14.【答案】【解析】由題意可知：圓的圓心為，半徑，圓的圓心，半徑，則，即，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則，解得，即，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.15.【答案】解：由圓：可知其圓心坐標(biāo)，半徑，（1）當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn).故設(shè)直線的方程為，化為一般式得：，當(dāng)直線與圓相切，有，解得，故的方程為：，即.當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn).則的方程為，此時(shí)直線正好與圓相切，滿足題意；綜上，當(dāng)直線與圓相切，直線的方程為或.（2）設(shè)，因?yàn)閳A關(guān)于直線的對稱圓的圓心為，所以，解得，則圓的圓心為，半徑為1.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，則直線的方程為，此時(shí)直線過圓的圓心，，不滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線過點(diǎn).設(shè)直線的方程為，化為一般式得，所以圓心到直線的距離，若直線與圓交于兩點(diǎn)，，由初中平面幾何知識可得，解得，故直線的方程為或.16.【答案】解：（1）由題意設(shè)圓心，圓C與軸相切，則半徑，可設(shè)圓的方程為：，圓心到直線的距離為，則圓被直線截得的弦長為，即，所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；由題意，如圖：得：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，所以直線方程為，綜上：直線的方程為或.17.【答案】解：（1）設(shè)，則，則，∴．（2）設(shè)，則，解得，即．（3）兩點(diǎn)坐標(biāo)不相同．證明如下：由題意，設(shè)，則，顯然當(dāng)時(shí)，取得最小值，，此時(shí)，由（2），當(dāng)是與直線的交點(diǎn)時(shí)，等號成立，，直線的方程為，代入的方程解得，，即．兩個(gè)點(diǎn)不相同．18.【答案】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).已知M(1,0)即2(x?1所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程為x2（2）曲線W是以(0,0)為圓心，r=2直線l:y=kx+3，即kx?y因?yàn)橹本€l與曲線W相交，所以d<r，即31+k2假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得OQ→由于A，B在圓上，則四邊形OAQB為菱形，OQ與AB互相垂直且平分.所以圓心O到直線l的距離d=12整理得9=1+k2，即k2故存在點(diǎn)Q，使得OQ→19.【答案】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，直線l：x因?yàn)橹本€m：x?y=0平分圓C：(x?2)2+(y?t)2根據(jù)點(diǎn)(x0,y