/2025-2026學(xué)年石家莊43中高二上第一次月考試卷一、單選題1．長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C．或 D．或2．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知直線，，若，則（

）A．6 B． C．6或 D．或34．已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離5．已知直線與直線交于，則原點(diǎn)到直線距離的最大值為（

）A．2 B． C． D．16．已知點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為和上的點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,則半徑的取值范圍是(

)A． B． C． D．8．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上一點(diǎn)，且軸，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過，兩點(diǎn)的所在直線的方程為D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距相等的直線方程為10．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)到直線AB的距離最小值為B．在點(diǎn)處作圓的切線（為切點(diǎn)）與直線AB相交于點(diǎn)，則C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為為上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（與的頂點(diǎn)不重合），則（

）A．的方程為B．C．的面積隨周長(zhǎng)變大而變大D．直線和的斜率乘積為定值三、填空題12．已知直線與直線距離為，則的值為13．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)向直線l：（λ為任意實(shí)數(shù)）作垂線，垂足為H，若為定值，則定點(diǎn)D的坐標(biāo)為．14．已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題15．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線方程為．(1)求直線的方程；(2)若邊上的中線所在的直線方程為，求直線的方程．16．已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及過點(diǎn)的切線方程；(2)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．17．已知圓，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程及線段的長(zhǎng)度．18．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn).(1)已知，且點(diǎn)在C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的最大值.(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且的面積等于9，求的值和的取值范圍.19．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)作直線，交軌跡于，兩點(diǎn)，，不在軸上.（i）過點(diǎn)作與直線垂直的直線，交軌跡于，兩點(diǎn)，記四邊形的面積為，求的最大值；（ii）設(shè)軌跡與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線，相交于點(diǎn)，試證明點(diǎn)在定直線上，求出該直線方程.

2025-2026學(xué)年石家莊43中高二上第一次月考試卷一、單選題1．長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C．或 D．或【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，則短半軸長(zhǎng)為，所以橢圓的方程為；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，短半軸長(zhǎng)為，則長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，所以橢圓的方程為；所以橢圓方程為或.故選：C.2．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【詳解】橢圓方程，上式表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得，故選：D.3．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知直線，，若，則（

）A．6 B． C．6或 D．或3【詳解】因?yàn)?，所以，解得或．?dāng)時(shí)，，滿足與平行；當(dāng)時(shí)，，可判斷此時(shí)與重合，舍去；所以.故選：A．4．已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【詳解】圓，所以，半徑為，圓的圓心，半徑為，到直線的距離為，由圓的弦長(zhǎng)公式可得：，即，半徑為，因?yàn)?，兩圓半徑和為，所以兩個(gè)圓外切，故選：C5．已知直線與直線交于，則原點(diǎn)到直線距離的最大值為（

）A．2 B． C． D．1【詳解】因?yàn)閮芍本€交于，則，即，且，則；由原點(diǎn)到直線的距離由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí).即兩直線重合時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大.故選：B.6．已知點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為和上的點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【詳解】設(shè)圓和圓的圓心分別為,半徑分別為.則橢圓的焦點(diǎn)為.又,，，故，當(dāng)且僅當(dāng)分別在的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào).此時(shí)最大值為.故選：C.7．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,則半徑的取值范圍是(

)A． B． C． D．【詳解】可得:其圓心為根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得到距離為:設(shè)與直線距離是.根據(jù)平行線間距離公式可得:解得:或與直線距離是的直線有兩條:和又圓心到距離:圓心到距離:如果圓與相交,那么圓也肯定與相交,交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè),于是圓上點(diǎn)到的距離等于的點(diǎn)不止兩個(gè).圓與不相交,如果圓與的距離小于等于,那么圓與和交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為個(gè),圓只能與相交,與相離.故選:B.8．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上一點(diǎn)，且軸，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【詳解】解：由軸可得：，不妨設(shè)點(diǎn)，設(shè)，，由，得，，代入橢圓方程得：，結(jié)合，化簡(jiǎn)上式可得：，所以橢圓的離心率為，故選：．二、多選題9．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過，兩點(diǎn)的所在直線的方程為D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距相等的直線方程為【詳解】當(dāng)時(shí)，兩直線方程分別為和，此時(shí)也滿足直線相互垂直，故說法錯(cuò)誤；直線的斜率，則，即，，故說法正確；當(dāng)或時(shí)，直線方程為或，此時(shí)直線方程不成立，故C說法錯(cuò)誤；若直線過原點(diǎn)，則直線方程為，此時(shí)也滿足條件，故D說法錯(cuò)誤.故選：ACD10．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)到直線AB的距離最小值為B．在點(diǎn)處作圓的切線（為切點(diǎn)）與直線AB相交于點(diǎn)，則C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，【詳解】因?yàn)閳A的圓心，半徑，且，則直線方程為，即，則圓心到直線的距離，所以點(diǎn)到直線AB的距離最小值為，故A錯(cuò)誤；

在中，，當(dāng)最小時(shí)，則最小，由選項(xiàng)A可知，的最小值為，則，故B正確；

如圖所示，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取到最大值和最小值，此時(shí)，切線長(zhǎng)，其中，則，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：BD11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為為上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（與的頂點(diǎn)不重合），則（

）A．的方程為B．C．的面積隨周長(zhǎng)變大而變大D．直線和的斜率乘積為定值【詳解】由題易知，解得，故橢圓方程為：，故A正確；連接，由橢圓對(duì)稱性知為平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故正確；對(duì)選項(xiàng)C:由選項(xiàng)B可知：，設(shè),，則‘的面積為’由對(duì)稱性，不妨設(shè)在第一象限及正半軸上,故隨的增大而減小，的面積為隨的增大而增大，即的面積隨周長(zhǎng)變大而變小，C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：設(shè),，則,，又，所以，點(diǎn)，在橢圓上，結(jié)合選項(xiàng)C,，所以，故D正確；故選：ABD.三、填空題12．已知直線與直線距離為，則的值為【詳解】因?yàn)橹本€與直線距離為，所以，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）故答案為：713．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)向直線l：（λ為任意實(shí)數(shù)）作垂線，垂足為H，若為定值，則定點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【詳解】方程可化為，由，可得，所以直線l過定點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)?，所以為直角三角形，為直角，設(shè)的中點(diǎn)為，則，，所以點(diǎn)的軌跡方程為，因?yàn)闉槎ㄖ担渣c(diǎn)與點(diǎn)重合，即定點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：.14．已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.【詳解】可知圓的圓心為，半徑，設(shè)，，則，所以，所以，，過點(diǎn)作⊥，交圓于點(diǎn)，故的最小值為，所以的最小值為.故答案為：9.四、解答題15．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線方程為．(1)求直線的方程；(2)若邊上的中線所在的直線方程為，求直線的方程．【詳解】（1）因?yàn)檫吷系母咚诘闹本€方程為，所以直線的斜率，又因?yàn)榈捻旤c(diǎn)，所以直線的方程為：，即；（2）邊上的中線所在的直線方程為，由，解得，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的中點(diǎn)在直線上，所以，即，又點(diǎn)在直線上，所以，所以的斜率，所以直線的方程為，即直線的方程為．16．已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及過點(diǎn)的切線方程；(2)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．【詳解】（1）由圓心在直線上，設(shè)圓心，由，得，解得，因此圓心，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，圓心到直線的距離為半徑3，則直線是符合題意的切線；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，，解得，直線方程為，所以切線方程為或.（2）由（1）知，圓的圓心，半徑，由，得圓心到直線的距離，則，即，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或.17．已知圓，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程及線段的長(zhǎng)度．【詳解】（1）設(shè)，，則，即，又點(diǎn)在圓上，即，即，代入可得，即；（2）

由（1）得點(diǎn)在圓上，又點(diǎn)在上，由，可知點(diǎn)與滿足，即與在圓，即為圓與圓的公共弦，聯(lián)立可得，又圓心到的距離，所以弦長(zhǎng).18．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn).(1)已知，且點(diǎn)在C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的最大值.(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且的面積等于9，求的值和的取值范圍.【詳解】（1）（Ⅰ）由題意得，所以，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)，則，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為；（2）取得中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，則，所以，由，得，即，所以，即，所以，因?yàn)镻為C上一點(diǎn)，且，則的最大值要大于等于，當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)位于橢圓的上下頂點(diǎn)，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，則，所以，則，所以，所以，所以.

19．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)作直線，交軌跡于，兩點(diǎn)，，不在軸上.（i）過點(diǎn)作與直線垂直的直線，交軌跡于，兩點(diǎn)，記四邊形的面積為，求的最大值；（ii）設(shè)軌跡與軸正半軸的交點(diǎn)