/黃梅育才高級(jí)中學(xué)高二10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2．直線mx+(3m-1)y+1=0必過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．3.設(shè)x,y∈R,向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?4,2)且a→⊥b→，b//cA.22 B.3 C.104.在平行六面體ABCD?A1B1C1DA.1 B.76 C.56 5．如右圖，在正方體ABCD?A1B1C1夾角的正切值為（

）A． B． C． D．6．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1DA． B． C． D．7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線l，若直線l與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．[-1,1] B．(-1,1) C．(-∞，-1)∪(1,+∞) D．[1，+∞)8．甲、乙兩人在一座7層大樓的第一層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人從第2層開始在每一層離開電梯是等可能的，則甲、乙兩人離開電梯的樓層數(shù)的和為9的概率是（）A.118B.19 C.16 二、多選題9．已知事件A，B，且PA=0.5，PBA.如果B?A，那么PA∪B=0.2，PAB=0.5

B.如果A與B互斥，那么PA∪B=0.7，PAB=0

C.如果A與10.已知直線l1：x+ay?a=0和直線A.l2始終過(guò)定點(diǎn)(B.若l1//l2，則a=1或?3

C.若lD.當(dāng)a>0時(shí)，l11．在直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，則（

）

A．B．平面C．平面D．直線與所成角為三、填空題12．若直線ax?y=0與直線4x?ay+a?2=0平行，則a=

13．點(diǎn)P為直線2x?y?4=0上的動(dòng)點(diǎn)，它與兩定點(diǎn)A(4,?1)，B(3,4)的距離之差的最大值為．14．如圖，在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，若為底面內(nèi)一點(diǎn)（不包含邊界），且滿足平面．設(shè)直線MN與直線所成的角為，則的最小值為．

四、解答題15.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是?12，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8,?2); (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3)在x軸和y軸上的截距分別是32，?3; (4)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(3,?2)、在平行六面體ABCD-A?B?C?D?中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA?的長(zhǎng)為2，且∠A?AB=∠A?AD=60°，求：BD?的長(zhǎng)； (2)直線BD?和A?C?所成角的余弦值.17．如圖所示，正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為1，若F是DD?的中點(diǎn)，

(1)求異面直線AD與BF所成角的余弦值；(2)求B?到平面ABF的距離．18．某中學(xué)組織了一次信息技術(shù)比賽，參賽選手兩人為一組，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)自對(duì)兩份不同的加密文件進(jìn)行解密，每份文件只有一次解密機(jī)會(huì)。已知甲每次解開密碼的概率為α(12≤α<1)，乙每次解開密碼的概率為β(12≤β<1)，每次是否解開密碼也互不影響。設(shè)A1={(Ⅰ)已知概率P(A1)=(ⅰ)求α，β的值．(ⅱ)求甲、乙兩次解密過(guò)程中一共解開密碼三次的概率．(Ⅱ)若1α19．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長(zhǎng)方形，側(cè)面是△SAD是等邊三角形，平面SAD⊥平面ABCD，P是棱AD的中點(diǎn)。(1)若E為棱SB的中點(diǎn)，求證：PE//平面SCD(2)AB=1，異面直線SB，AD夾角的余弦為55①求棱AD的長(zhǎng)度；

②在棱SA上是否存在點(diǎn)M，使得平面PBM與平面SAD的夾角余弦值為3010？若存在，指出點(diǎn)M

題號(hào)12345678答案DBBBADAC題號(hào)91011答案BDACDAC12．【答案】?2

【解析】【分析】本題考查了直線的一般式方程和平行關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

由直線的平行關(guān)系列出方程，解方程即可求出a的值．【解答】

解：依題意可得?a2=?4，解得a=±2，當(dāng)13．【答案】3【解析】【分析】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問(wèn)題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的判定，考查了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題．

求出A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知當(dāng)且僅當(dāng)A1、B、P共線時(shí)，所求距離之差最大，且最大值為【解答】

解：如圖所示：

易知A(4,?1)、B(3,4)在直線l：2x?y?4=0的兩側(cè)．

作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A【詳解】分別取線段的中點(diǎn)Q，P，連接MQ，MP，PQ，如圖所示．

連接，易知，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，同理可得平面，又平面MPQ，故平面平面，故點(diǎn)在線段PQ上，且不與P，Q重合．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．令正方體棱長(zhǎng)為2，設(shè)，則，，所以．當(dāng)時(shí)，取得最大值，為，此時(shí)取得最小值，故的最小值為．故答案為：.15．【答案】(1)(2)(3)(4)16．【答案】(1)(2)（1）先設(shè)，，，得出，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即得；（2）利用空間向量的夾角公式計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，連接，設(shè)，，，依題意，而，，所以.（2）連接，，所以，又，，所以，故直線和所成角的余弦值為.17．【答案】(1)(2)（1）建立空間直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合向量的夾角公式以及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）由點(diǎn)到面的距離公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則、，、、、，，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面的法向量為，，則，取，可得，因?yàn)?，則點(diǎn)到平面的距離為.18．【答案】解：(Ⅰ)由題知：(i)根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式知P(A1)=2α(1?α)=38(12≤α<1)，

P(B2)=β2=49(12≤β<1)，

解得：α=34，β=23；

(ii)由(i)知：P(A2)=α2=916，P(B1)=2β(1?β)=49，

設(shè)A=“甲、乙兩次解密過(guò)程中一共解開密碼三次”，

則A=A1B2+A2B1，A1B2與A2B1【解析】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件，考查由基本不等式求最值，屬于較難題．

(Ⅰ)(i)根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式列出方程，即可解得α，β的值；

(ii)根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式可得結(jié)果；

(Ⅱ)由題知：1α+119．【答案】(1)證明見解析；(2)①2；②存在，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)且更靠近于點(diǎn)時(shí).【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，且，為棱的中點(diǎn)，則且，所以，且，所以，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.（2）①假設(shè)在棱上存在點(diǎn)滿足題意，如圖，連接、、，在等邊中，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，平面，平面，則是四棱錐