2025-2026學(xué)年冀教版（2024）小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《兩條直線的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)理念本節(jié)課立足2025年新課標(biāo)“三會(huì)”核心素養(yǎng)要求，結(jié)合冀教版（2024）教材“情境具象化、探究活動(dòng)化”的編排特點(diǎn)，遵循三年級(jí)學(xué)生“具象思維向抽象思維過渡”的認(rèn)知規(guī)律。通過“生活觀察—?jiǎng)邮植僮鳌评須w納—實(shí)踐應(yīng)用”的教學(xué)路徑，將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為可感知的生活現(xiàn)象與可操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)。注重引導(dǎo)學(xué)生從自動(dòng)扶梯、雙杠等真實(shí)場(chǎng)景中抽象出平行與垂直的概念，通過畫、折、量等實(shí)踐活動(dòng)深化理解，最終實(shí)現(xiàn)“空間觀念構(gòu)建、邏輯推理發(fā)展、數(shù)學(xué)語言表達(dá)”的素養(yǎng)目標(biāo)，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)源于生活、用于生活”的本質(zhì)。核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)空間觀念：通過觀察運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景、操作學(xué)具，準(zhǔn)確構(gòu)建同一平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的空間表象，能清晰描述其位置特征。邏輯推理：在辨析直線位置關(guān)系、驗(yàn)證垂直特征的過程中，初步形成“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的推理意識(shí)。數(shù)學(xué)抽象：從生活實(shí)例中剝離非本質(zhì)屬性，抽象出平行、垂直的數(shù)學(xué)定義，掌握“∥”“⊥”符號(hào)的使用方法。應(yīng)用意識(shí)：能在教室、建筑等場(chǎng)景中識(shí)別平行與垂直現(xiàn)象，解釋其實(shí)際作用，感受幾何知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解同一平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的概念；掌握平行與垂直的判斷方法及符號(hào)表示。教學(xué)難點(diǎn)：突破“同一平面”的抽象理解；準(zhǔn)確判斷看似不相交但延長后相交的直線關(guān)系；區(qū)分“相交”與“垂直”的從屬關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備教師教具：多媒體課件（含自動(dòng)扶梯、雙杠、升旗桿等生活場(chǎng)景視頻）、幾何畫板（演示直線延伸過程）、三角板、量角器、“同一平面”演示器（長方體框架與橡皮筋）。學(xué)生學(xué)具：小棒2根、方格紙、長方形紙片、三角板、量角器、練習(xí)本。教材素材：冀教版（2024）三年級(jí)上冊(cè)教材第60-61頁情境圖、例題及“練一練”習(xí)題。教學(xué)過程情境導(dǎo)入：喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，初識(shí)直線關(guān)系生活觀察，引發(fā)思考教師播放課件：展示自動(dòng)扶梯運(yùn)行、國旗升起、雙杠器械的動(dòng)態(tài)視頻，提問：“同學(xué)們仔細(xì)觀察視頻中的線條，比如扶梯的扶手、升旗桿與地面、雙杠的橫杠，它們的位置關(guān)系有什么不同？”學(xué)生自由發(fā)言，可能提到“有的線條不碰到一起”“有的線條交叉了”“有的線條站得很直”。教師引導(dǎo)：“這些線條都可以近似看作直線，今天我們就來探究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系?！保ò鍟n題）設(shè)計(jì)意圖結(jié)合教材“運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景中的平行與垂直”編排思路，從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景切入，將抽象的“直線關(guān)系”與具象事物關(guān)聯(lián)，既激發(fā)探究興趣，又為后續(xù)概念抽象奠定具象基礎(chǔ)。新知探究一：認(rèn)識(shí)相交，感知共性特征教材實(shí)例分析：小棒中的相交現(xiàn)象教師出示教材第60頁“小棒相交圖”，提問：“請(qǐng)觀察這幾組小棒，它們有什么共同特點(diǎn)？”（板書：相交）學(xué)生分組操作學(xué)具：用兩根小棒擺出類似圖形，觀察后發(fā)言：“兩根小棒有一個(gè)公共點(diǎn)”“形成了四個(gè)角”。教師強(qiáng)化概念：“兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就是相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫作交點(diǎn)。”（板書：交點(diǎn)1個(gè)四個(gè)角）互動(dòng)探究：相交角的特征教師追問：“相交形成的四個(gè)角有什么規(guī)律？請(qǐng)用量角器量一量教材圖中三個(gè)相交圖形的角（標(biāo)注∠1-∠4），把結(jié)果填在表格里?！睂W(xué)生分組測(cè)量，匯報(bào)數(shù)據(jù)（如∠1=35°、∠2=145°、∠3=35°、∠4=145°）。教師引導(dǎo)推理：“觀察數(shù)據(jù)，相鄰的兩個(gè)角相加是多少？相對(duì)的角有什么關(guān)系？”學(xué)生總結(jié)：“相鄰角和是180°，相對(duì)角相等?！保ò鍟合噜徑呛?180°對(duì)頂角相等）設(shè)計(jì)意圖緊扣教材例題展開探究，通過“觀察—操作—測(cè)量—推理”的鏈條，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)相交的本質(zhì)特征，培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)據(jù)分析能力，落實(shí)新課標(biāo)“讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程”的要求。新知探究二：認(rèn)識(shí)垂直，理解特殊相交聚焦特例：相交成直角的情況教師出示教材第60頁圖③（相交成直角的圖形），提問：“這組相交直線的角有什么特別之處？用三角板的直角比一比?！睂W(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)：“四個(gè)角都是直角。”教師講授概念：“兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條是另一條的垂線，交點(diǎn)叫作垂足?！保ò鍟捍怪毕嘟怀芍苯谴棺悖┓?hào)表示與教材應(yīng)用教師板書：“直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b”，并在垂足處標(biāo)注直角符號(hào)“┐”。出示教材第61頁“練一練”第1題：“請(qǐng)找出圖中互相垂直的線，用‘⊥’表示出來，并標(biāo)注垂足?！睂W(xué)生獨(dú)立完成，同桌互查，教師展示典型答案并訂正。生活聯(lián)結(jié)：垂直的作用教師提問：“教室里哪些物體的線條互相垂直？比如黑板、窗戶。如果它們不垂直會(huì)怎么樣？”學(xué)生討論后發(fā)言：“黑板長邊和短邊垂直，不垂直就會(huì)歪歪扭扭，不好寫字?！苯處熝a(bǔ)充：“建筑中的柱子與地面垂直才穩(wěn)定，垂直讓物體更規(guī)則、牢固?！保ńY(jié)合教材“鉛錘測(cè)量”實(shí)例鋪墊）設(shè)計(jì)意圖從“一般相交”到“特殊垂直”，符合認(rèn)知遞進(jìn)規(guī)律。通過教材習(xí)題即時(shí)鞏固，結(jié)合生活實(shí)例理解垂直的應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)抽象”與“應(yīng)用意識(shí)”的雙重培養(yǎng)。新知探究三：認(rèn)識(shí)平行，突破“同一平面”難點(diǎn)教材情境切入：雙杠中的平行教師出示教材雙杠情境圖，提問：“雙杠的兩根橫杠看作直線，它們會(huì)相交嗎？延長后呢？”學(xué)生觀察后回答：“永遠(yuǎn)不會(huì)相交?！苯處熤v授概念：“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b?！保ò鍟浩叫型黄矫嬗啦幌嘟唬┩黄齐y點(diǎn)：理解“同一平面”教師用長方體框架演示：在長方體不同面貼兩根不相交的橡皮筋，提問：“這兩條直線不相交，是平行線嗎？”學(xué)生困惑時(shí)，教師解釋：“它們不在同一個(gè)平面，所以不是平行線。只有在同一平面內(nèi)不相交的直線才是平行?！睂W(xué)生操作驗(yàn)證：在長方形紙片上畫兩條不相交的直線，將紙片對(duì)折后觀察——折痕兩側(cè)的直線仍在同一平面且不相交。動(dòng)手操作：畫平行線教師引導(dǎo)：“怎樣在方格紙上畫一組平行線？”學(xué)生嘗試后分享方法：“沿著方格的橫線畫”“用直尺平移畫”。教師示范教材推薦方法：“固定直尺，沿直尺邊緣畫一條直線；將三角板靠緊直尺，平移三角板后再畫一條直線，這兩條就是平行線?！睂W(xué)生獨(dú)立畫一畫，教師巡視指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖借助雙杠情境和長方體模型，將抽象的“同一平面”轉(zhuǎn)化為可觀察的具象模型，突破教學(xué)難點(diǎn)。通過動(dòng)手畫平行線，深化對(duì)“永不相交”特征的理解，培養(yǎng)空間觀念與動(dòng)手能力。鞏固應(yīng)用：分層練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)題：教材“練一練”應(yīng)用出示教材第61頁第2題：“工人師傅用鉛錘觀測(cè)建筑物是否與地面垂直，為什么？”學(xué)生結(jié)合垂直概念回答：“鉛垂線與地面垂直，建筑物和鉛垂線重合就說明垂直?！苯處熝a(bǔ)充：“鉛錘利用重力原理，讓線永遠(yuǎn)豎直，這是垂直在生活中的實(shí)用工具?！?.提升題：判斷與辨析課件出示題目：兩條直線不相交就是平行（）相交成直角的兩條直線互相垂直（）同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交（）學(xué)生獨(dú)立判斷，小組討論錯(cuò)誤原因，教師強(qiáng)調(diào)“同一平面”“相交包含垂直”等關(guān)鍵點(diǎn)。3.實(shí)踐題：生活中的“線關(guān)系”調(diào)查分組任務(wù)：“找一找校園里的平行線和垂線，記錄3個(gè)例子并說明理由?！睂W(xué)生匯報(bào)：“跑道的白線互相平行”“旗桿與地面垂直”“樓梯扶手的橫桿互相平行”。4.設(shè)計(jì)意圖遵循“基礎(chǔ)—提升—實(shí)踐”的練習(xí)梯度，既落實(shí)教材習(xí)題的鞏固作用，又通過生活調(diào)查將知識(shí)回歸現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，符合新課標(biāo)“數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)結(jié)”的理念。課堂小結(jié)：梳理知識(shí)，構(gòu)建體系1.師生共同回顧教師提問：“今天我們學(xué)習(xí)了兩條直線的哪些關(guān)系？平行和垂直各有