函數(shù)y=eq\f(57,x(43x2-43))的圖像示意圖主要內(nèi)容：介紹分?jǐn)?shù)函數(shù)y=eq\f(57,x(43x2-43))的定義域、值域、單調(diào)性、凸凹性、極限等主要函數(shù)性質(zhì)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間，綜合函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出該函數(shù)圖像的示意圖。函數(shù)定義域：因?yàn)閥=eq\f(57,x(43x2-43))，所以分母不為0，觀察分母函數(shù)特征，可知自變量x不為0，且43x2-43≠0，即x2≠1，則x1≠-1，x2≠-1。所以函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，+∞)。由于函數(shù)的分子為1，所有該函數(shù)y≠0，故函數(shù)的值域?yàn)?-∞，0),(0，+∞）。函數(shù)的單調(diào)性：由y=eq\f(57,x(43x2-43))，對(duì)x求導(dǎo)得：eq\f(dy,dx)=-57*eq\f((43x2-43)+x*86x,[x(43x2-43)]2)=-57*eq\f(129x2-43,[x(43x2-43)]2),令eq\f(dy,dx)=0,則129x2-43=0，此時(shí)有：x3=-eq\r(\f(1,3))≈-0.58，x4=eq\r(\f(1,3))≈0.58。所以函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間為：(1)當(dāng)x∈(-∞，-1)，(-1，-0.58]，[0.58，1)，(1，+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)>0,函數(shù)為增函數(shù)。(2)當(dāng)x∈(-0.58，0)，(0，0.58）時(shí)，eq\f(dy,dx)<0,函數(shù)為減函數(shù)。函數(shù)的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-57*eq\f(129x2-43,[x(43x2-43)]2)，再次對(duì)x求導(dǎo)得，eq\f(d2y,dx2)=-57*eq\f(258x[x(43x2-43)]2-2(129x2-43)[x(43x2-43)](43x2-43+86x2),[x(43x2-43)]4)=-57*eq\f(258x2(43x2-43)-2(129x2-43)(129x2-43),[x(43x2-43)]3)=57*eq\f(2[129x2(43x2-43)-(129x2-43)2],[x(43x2-43)]3)=57*eq\f(3698(6x4-3x2+1),[x(43x2-43)]3),對(duì)于g(x)=6x4-3x2+1看做x2的二次函數(shù)，判別式=32-4*6*1<0,即分子為正數(shù)，所以eq\f(d2y,dx2)的符號(hào)取決于分母。(1)當(dāng)x∈(-1，0)，(0，1)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)>0，函數(shù)y為凹函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(-∞，-1)，(1，+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)<0,此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù)。函數(shù)的極限:lim(x→-∞)eq\f(57,x(43x2-43))=0，lim(x→0-)eq\f(57,x(43x2-43))=-∞，lim(x→0+)eq\f(57,x(43x2-43))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(57,x(43x2-43))=0，lim(x→-1.00-)eq\f(57,x(43x2-43))=-∞，lim(x→-1.00+)eq\f(57,x(43x2-43))=+∞，lim(x→1.00-)eq\f(57,x(43x2-43))=-∞，lim(x→1.00+)eq\f(57,x(43x2-43))=+∞，函數(shù)的奇偶性因?yàn)閒(x)=eq\f(57,x(43x2-43)),所以f(-x)=eq\f(57,(-x)[43(-x)2-43])，即：f(-x)=-eq\f(57,x(43x2-43))=-f(x).所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。函數(shù)五點(diǎn)圖表x-3.50-3.00-2.50-2.00-1.5043x2-43483.8344.0225.8129.053.8y-0.034-0.055-0.101-0.221-0.706x-0.80-0.69-0.58-0.29-0.2343x2-43-15.5-22.5-28.5-39.4-40.7y4.603.673.454.996.09x0.230.460.580.690.8043x2-43-40.73-33.90-28.53-22.53-15.48y-6.08-3.66-3.44-3.67-4.60x1.502.002.503.003.5043x2-4353.8129.0225.8344.0483.8y0.7060.2210.1010.0550.034函數(shù)的示意圖f(x)=eq\f(57,x(43x2-43))y(-0.23,6.09)(-0.80,4.60)(-0.58,3.45)(1.50,0.706)（-3.50,-0