函數(shù)零點與嵌套函數(shù)類型已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點，，，，且滿足：，則的值是（）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1【答案】B【詳解】函數(shù)的四個不同零點，，，，就是函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)，作出與的函數(shù)圖象如下：由圖象知，，∴.所以.故選：B.2.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)、、滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為，即，設(shè)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，點、關(guān)于直線對稱，則，由圖可知，，因此，.故選：B.3．已知函數(shù)若(互不相等)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示:設(shè)，則.因為，所以，所以，所以，即.當(dāng)時，解得或，所以.設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D.4.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是___________.【答案】【詳解】如圖所示，畫出函數(shù)的圖象和直線的圖象，有四個交點，從左到右四個交點的橫坐標(biāo)分別是，由對稱性可知.當(dāng)時，是方程,即的兩個實數(shù)根，,.取得最大值，當(dāng)時，直線與函數(shù)在y軸右側(cè)的對勾函數(shù)圖象相切，切點為(1,2),此時，所以函數(shù)的圖象和直線的圖象有4個交點時，是，故答案為：.5.已知函數(shù)，若方程有四個不同的根、、、，且，則的取值范圍是__________.【答案】【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：方程有四個不同的實根，等價于直線與函數(shù)的圖象有四個交點，不妨設(shè)，由圖可知，只有當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點.當(dāng)時，，由圖可知，，，所以，，即，即，所以，，當(dāng)時，，表示對稱軸為直線，開口向上的拋物線，，，所以，，，且，則，所以，，所以，，因此，.故答案為：.6.已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點之和為___________.【答案】【詳解】解：時，，，由，可得或，或；時，，，由，可得或，或；函數(shù)的所有零點為，，，，所以所有零點的和為故答案為：．7.已知函數(shù)，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若沒有零點，則B．當(dāng)時，恰有1個零點C．當(dāng)恰有2個零點時，的取值范圍為D．當(dāng)恰有3個零點時，的取值范圍為【答案】D【詳解】作出的圖象，如圖所示：令，即，可得或，即或，當(dāng)時，和均無解，此時無零點，當(dāng)時，有且僅有一個根x=-1，無解，此時有一個零點，故A錯誤；當(dāng)時，圖象與圖象有2個交點，即有2個根，，圖象與無交點，即無解，此時有2個零點；當(dāng)時，圖象與圖象有3個交點，即有3個根，，圖象與無交點，即無解，此時有3個零點；當(dāng)時，圖象與圖象有2個交點，即有2個根，圖象與圖象有1個交點，此時有3個零點；故B錯誤當(dāng)時，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，，圖象與圖象有2個交點，即有2個根，此時有3個零點；當(dāng)時，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，，圖象與圖象有3個交點，即有3個根，此時有4個零點；當(dāng)時，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，圖象與圖象有2個交點，即有2個根，此時有3個零點；當(dāng)時，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，此時有2個零點，故C錯誤；綜上可得：當(dāng)恰有3個零點時，的取值范圍為，故D正確.故選：D8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】令，則.①當(dāng)時，若，；若，，得.所以，由可得或.如下圖所示：滿足的有無數(shù)個，方程只有一個解，不合乎題意；②當(dāng)時，若，則；若，，得.所以，由可得，當(dāng)時，由，可得，因為關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，則方程在時無解，若且時，，故；若且時，，合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.9.設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的值為__________.【答案】【詳解】①當(dāng)時，由，可得，當(dāng)時，由，可得或，當(dāng)時，.即當(dāng)時，函數(shù)只有個零點，不合乎題意；②當(dāng)時，由，可得或.當(dāng)時，由，可得或，方程無解，當(dāng)時，由，即，，解方程可得，其中合乎題意，舍去，所以方程在時有唯一解，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，解得.綜上所述，.10.已知函數(shù)的值域為，且，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)該分段函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域要為，則，但，，當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖2所示：關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，即有三個不相等的實數(shù)根，由圖象可知有兩個實數(shù)根，則有一個實數(shù)根，，故選：A．11．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于的方程有且只有7個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】依題意，畫出圖象如下圖所示，當(dāng)時，，依題意關(guān)于的方程有且只有個不同實數(shù)根.設(shè)，則方程必有兩個根，且，，所以.故選：B12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，關(guān)于x的方程有且僅有6個不同的實根，則實數(shù)a的范圍是__________.【答案】【詳解】根據(jù)題意作出的圖象，令，則方程為，若方程有且僅有6個不同的實根，則方程有兩個實數(shù)根，所以其中一個根為0，且另一根在區(qū)間，所以，解得，所以a的取值范圍.故答案為：.13.已知函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】作出的函數(shù)圖象如下：設(shè)，則當(dāng)或時，方程只有1解，當(dāng)時，方程有2解，當(dāng)時，方程有3解，當(dāng)時，方程無解．∵關(guān)于的函數(shù)有6個不同的零點，∴關(guān)于的方程在上有兩解，∴，解得．故答案為：．14.已知實數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】作出圖象，如圖所示，令，當(dāng)時，與圖象有1個交點，即有1個根，當(dāng)時，與圖象有2個交點，即有2個根，則關(guān)于的方程轉(zhuǎn)化為，由題意得，解得，方程的兩根為，因為關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)，則，解得，滿足題意.故選：A15.已知實數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】作出圖象，如圖所示，令，當(dāng)時，與圖象有1個交點，即有1個根，當(dāng)時，與圖象有2個交點，即有2個根，則關(guān)于的方程轉(zhuǎn)化為，由題意得，解得，方程的兩根為，因為關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)，則，解得，滿足題意.故選：A16.已知函數(shù)，若方程有4個解時，實數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】根據(jù)函數(shù)，做出其大致圖像如下：設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖像有：當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有3個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根；當(dāng)時，方程有1個實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)若的零點個數(shù)為4個時，方程有兩個不等實數(shù)根，且滿足，或，或；令，，①當(dāng)時，則，即，解得；②當(dāng)時，則，即，無解；③當(dāng)，時，則，即，解得，綜上：，17.已知函數(shù)，若方程有4個零點，則的可能的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)，所以.令，得，依題意，的圖象與的圖象有四個不同的交點，畫出和的圖象如下圖所示.由圖可知，要使的圖象與的圖象有四個不同的交點，需，即.四個選項中只有B選項符合.故選：B18.已知函數(shù)f(x)＝，若在該函數(shù)的定義域[0，6]上存在互異的3個數(shù)x1，x2，x3，使得，則實數(shù)k的取值范圍是________.【答案】【詳解】在[0，6]上存在互異的3個數(shù)x1，x2，x3，使得，即方程在[0，6]上有3個互異的根，于是得直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0，6]上有3個公共點，函數(shù)y=f(x)，x∈[0，6]的圖象如圖所