四川省遂寧市射洪中學(xué)2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案_第1頁
四川省遂寧市射洪中學(xué)2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案_第2頁
四川省遂寧市射洪中學(xué)2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案_第3頁
四川省遂寧市射洪中學(xué)2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案_第4頁
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第第頁數(shù)學(xué)參考答案一．選填題答案DDBBABDCCDACDABD二．解答題15．（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q由題意得，2分解得3分因為單調(diào)遞增，所以4分所以的通項公式為，即6分（2）因為，所以，7分記，則，9分所以即12分綜上所述13分16【解】由可知，，，又，故，如圖所示，所以，得，化簡整理得；7分【2】因為，故，所以，又，化簡得，解得，又，故，所以的周長為15分17．（1）因為兩次抽獎相互獨立，記“第2次抽到一等獎”為事件B，則5分（2）由題意知Y的取值可能為0，1，2，3，4，6分8分10分12分14分所以Y的分布列為Y43210P所以Y的數(shù)學(xué)期望為15分18.【小問1詳解】時，，∴，，則，即切線的斜率為.∴圖象在處的切線方程為.【小問2詳解】，即，∴由題意，得對恒成立.令，則..由，得，∴在上單調(diào)遞增；由，得，∴在上單調(diào)遞減.所以，故.小問3詳解】，令，，，因是單調(diào)函數(shù)，故有兩個零點，等價于在上有兩個零點.方法1：①當(dāng)時，，則在上遞減，最多有一個零點，故不滿足題意；②當(dāng)時，令可得，即在上單調(diào)遞增；令可得，即在上單調(diào)遞減.且當(dāng)時，，則當(dāng)時，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長，故要使在上有兩個零點，則，解得方法2：在上有兩個零點，等價于方程有兩個實根，即有兩個根也等價于與圖象有兩個公共點，則可得在遞增，遞減且，當(dāng)時，，則當(dāng)時，與一次函數(shù)相比，指數(shù)函數(shù)呈爆炸性增長，故則的大致圖象為右圖故當(dāng)時，與圖象有兩個公共點，即有兩個零點19.【小問1詳解】由，可得，，因為是上的下凸函數(shù)，所以在上恒成立，即恒成立，所以在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】令，，則，，所以在上是下凸函數(shù)，又因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為.【小問3詳解】因為正實數(shù)滿足，所以.令，，則，，因為，所以，，，即

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