八年級上冊期末數(shù)學(xué)考測試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．2．關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，則等于（）A． B． C． D．4．墨墨發(fā)現(xiàn)從某多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作5條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）A．1260° B．1080° C．900° D．720°5．如圖，的外角的平分線相交于點(diǎn)，于，于，下列結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)在的平分線上；（3），其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，已知，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為10，DE=2，AB=6，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．58．下列運(yùn)算中正確的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a(chǎn)?a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a39．有下列說法：①軸對稱的兩個三角形形狀相同；②面積相等的兩個三角形是軸對稱圖形；③軸對稱的兩個三角形的周長相等；④經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，已知，增加下列條件，不能肯定的是（）A． B． C． D．二、填空題11．若方程的解小于零，則a的取值范圍是__________．12．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長為_____．13．已知關(guān)于x的分式方程﹣2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．14．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規(guī)律，則第n個分式是_______．15．如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動,點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動_______秒時，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.(2個全等三角形不重合)16．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”，他的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（為非負(fù)整數(shù)）的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如：展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；展開式中的系數(shù)1，3，3，1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字……．請認(rèn)真觀察此圖，根據(jù)前面各式的規(guī)律，寫出的展開式：______．17．如圖，，，垂足為．若，則_______．18．如果三角形的兩邊長為1和5，第三邊長為整數(shù)，那么三角形的周長為_____．19．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，如圖，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可，衣架桿，若衣架收攏時，，則、的距離為_____．20．已知等腰△ABC中∠A=50°，則∠B=_______．三、解答題21．如圖，已知，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)．（1）在的右側(cè)作（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．22．如圖，和是等腰直角三角形，，，，點(diǎn)在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．23．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．24．如圖，點(diǎn)是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，交于，延長至，使，連結(jié)交于．（1）請先判斷的形狀，并說明理由．（2）請先判斷和是否相等，并說明理由．25．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接，若，求證：．26．如圖，已知六邊形的每個內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.27．如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍;（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.28．如圖,已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn),DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度數(shù).29．閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，對數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算30．已知：如圖，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G（1）求證：BF=AC；（2）判斷CE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】關(guān)鍵描述語為：“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車所用時間=乘坐私家車所用時間+．【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【解析】【分析】首先解分式方程，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞0，據(jù)此求出滿足條件的負(fù)整數(shù)m的值為多少即可．【詳解】解：，2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m＋6，∵關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，∴m＋6＞0，解得m＞﹣6，∴滿足條件的負(fù)整數(shù)m的值為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，當(dāng)m＝﹣4時，解得x＝2，不符合題意；∴滿足條件的負(fù)整數(shù)m的值為﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4個．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3．D解析：D【解析】【分析】這個圖形可以看成是兩個三角形疊放在一起的，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出結(jié)論．【詳解】解：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】首先根據(jù)從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，一共可以作5條對角線，可以得到是八邊形，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，多邊形的邊數(shù)是5+3=8，則內(nèi)角和是（82）×180=1080°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)之間的關(guān)系，理解多邊形是八邊形是關(guān)鍵．5．C解析：C【解析】【分析】過點(diǎn)P作PG⊥AB，由角平分線的性質(zhì)定理，得到，可判斷（1）（2）正確；由，，得到，可判斷（3）錯誤；即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PG⊥AB，如圖：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正確；∴點(diǎn)在的平分線上；故（2）正確；∵，又，∴；故（3）錯誤；∴正確的選項(xiàng)有2個；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．6．A解析：A【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，則可求得∠BAC．【詳解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴，∴，解得：AC=4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平移、翻折或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可求解．【詳解】解：①軸對稱的兩個三角形形狀相同，故正確；②面積相等的兩個三角形形狀不一定相同，故不是軸對稱圖形，故錯誤；③軸對稱的兩個三角形的周長相等，故正確；④經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換，掌握平移、翻折或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，然后再結(jié)合判定兩個三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；B、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解題關(guān)鍵是：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題11．且【解析】【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程的解小于零得到或，分別解不等式組求出解集即可.【詳解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x解析：且【解析】【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程的解小于零得到或，分別解不等式組求出解集即可.【詳解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x=，∵方程的解小于零，∴<0，∴或，解得且故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)分式方程的解的情況求未知數(shù)的取值范圍，解一元一次不等式組.12．3【解析】【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中基礎(chǔ)題．13．m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】方程兩邊同時乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x為正數(shù)，∴m+解析：m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】方程兩邊同時乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x為正數(shù)，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠﹣1．∴m的取值范圍是m＞﹣2且m≠﹣1．故答案為m＞﹣2且m≠﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)解析：【解析】【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)為：=分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對應(yīng)項(xiàng)的平方加1，故第n項(xiàng)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律．15．0；4；8；12【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段BC上時，②當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)P在線段BC上，AC＝BP時，△解析：0；4；8；12【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段BC上時，②當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)P在線段BC上，AC＝BP時，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6?2＝4，∴點(diǎn)P的運(yùn)動時間為4÷1＝4（秒）；②當(dāng)P在線段BC上，AC＝BN時，△ACB≌△NBP，這時BC＝PN＝6，CP＝0，因此時間為0秒；③當(dāng)P在BQ上，AC＝BP時，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2＋6＝8，∴點(diǎn)P的運(yùn)動時間為8÷1＝8（秒）；④當(dāng)P在BQ上，AC＝NB時，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6＋6＝12，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為12÷1＝12（秒），故答案為0或4或8或12．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等時必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．16．a(chǎn)5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各項(xiàng)系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各項(xiàng)系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；則（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．17．40°【解析】【分析】∠1和∠2是對頂角相等，∠2和∠3為同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（解析：40°【解析】【分析】∠1和∠2是對頂角相等，∠2和∠3為同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（對頂角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)確定三角形的周長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6解析：【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)確定三角形的周長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5﹣1＜a＜5+1，即4＜a＜6，∵a為整數(shù)，∴a的值為5，則三角形的周長為1+5+5＝11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．19．18【解析】【分析】證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=18cm即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴是等邊三角形，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形解析：18【解析】【分析】證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=18cm即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴是等邊三角形，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C為頂點(diǎn)三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】①∠A為頂角時，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C為頂點(diǎn)三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】①∠A為頂角時，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°，②當(dāng)∠B為頂角時，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③當(dāng)∠C為頂角時，∠B=∠A=50°，綜上所述：∠B的度數(shù)為50°或65°或80°，故答案為：50°或65°或80°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩個底角相等；三角形的內(nèi)角和是180°；運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半徑分別過O、P兩點(diǎn)畫弧EF、MN；然后以線段EF為半徑，以M點(diǎn)為圓心畫弧，與弧MN交于點(diǎn)N，最后根據(jù)不重合的兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，過點(diǎn)P、N做射線PC，∠APC即為所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角與∠AOB大小相等，且為同位角，所以直線與直線的位置關(guān)系一定是平行．【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的角（2）直線與直線的位置關(guān)系為：理由如下：由（1）作圖可得：,∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺軌作圖，具體為作一個角等于已知角，及用同位角相等判定兩直線平行的知識．22．（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【解析】【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，②當(dāng)DE＝CD時，③當(dāng)CE＝CD時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，第一問證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問運(yùn)用整體的思想是關(guān)鍵，第三問分情況討論是關(guān)鍵．23．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．24．（1）等邊三角形，證明見解析；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)，即可完成證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合，可得；再根據(jù)平行線性質(zhì)，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．25．證明見解析【解析】【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAD，因?yàn)椤螧AD=40°=∠ADE，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可判斷．【詳解】證明:在中，，平分，【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，角平分線的性質(zhì)定理以及平行線的判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．(1)；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）先求六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠2的度數(shù)．（2）由（1）中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．【詳解】（1）∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【點(diǎn)睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線的兩直線平行．27．（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】【分析】（1）直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖1，易證△AOB≌△CHA，從而得到AH=OB、CH=AO，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）易求直線BC解析式，過P點(diǎn)作PG垂直x軸，由△OPA的面積=即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)S=求出對應(yīng)的x即可.【詳解】解：（1）∵直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A點(diǎn)（3，0），B點(diǎn)為（0，1），如圖：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠AHC=90°．∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．在△AOB和△CHA中，，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴AO=CH=3，OB=HA=1，∴OH=OA+AH=4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直線BC解析式為，過P點(diǎn)作PG垂直x軸，△OPA的面積=,∵PG=，O