數學七年級數學下冊期末壓軸難題模擬復習知識點一、選擇題1．下列圖形中，與是同旁內角的是（）A． B． C． D．2．下列圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點中，位于第二象限的是（）A．（5，﹣2） B．（2，5） C．（﹣5，﹣5） D．（﹣3，2）4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④5．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45°的三角尺固定不動，將含30°的三角尺繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當時，，則（）其它所有可能符合條件的度數為（）A．60°和135° B．60°和105° C．105°和45° D．以上都有可能6．若，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．7．一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，點E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移動到點（1，0），然后按照圖中箭頭所示方向移動，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移動一個單位，那么第2021秒時，點所在位置的坐標是（）A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）二、填空題9．若=0，則=________.10．若與點關于軸對稱，則的值是___________；11．已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．12．如圖，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．14．已知M是滿足不等式的所有整數的和，N是滿足不等式x≤的最大整數，則M＋N的平方根為________．15．第二象限內的點滿足＝，＝，則點的坐標是___．16．如圖：在平面直角坐標系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴展下去，則點P2021的坐標為_____________．三、解答題17．計算：（1）（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．完成下面的證明：已知：如圖，，和相交于點，平分，和相交于點，．求證：．證明：（已知），（______________），________（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），______（________）（等量代換）．平分（已知），_______（角平分線的定義）．（_________）．20．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，每個小正方形邊長為1個單位長度．（1）將△ABC向右平移6個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，畫出圖形，并寫出各頂點坐標；（2）求△ABC的面積．21．已知的整數部分是a,小數部分是b,求a+的值。的整數部分是2,所以的小數部分是?2,所以a=2,b=?2，a+，請根據以上解題提示，解答下題：已知9+與9?的小數部分分別為a，b，求ab?4a+3b?2的值.二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法（數軸的單位長度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數為________；（2）遷移應用：請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數軸上分別標出表示數－0.5以及的點，并比較它們的大小．二十三、解答題23．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．24．如圖1，為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方，將圖1中的三角板繞點以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．（1）幾秒后與重合？（2）如圖2，經過秒后，，求此時的值．（3）若三角板在轉動的同時，射線也繞點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經過多長時間與重合？請畫圖并說明理由．（4）在（3）的條件下，求經過多長時間平分？請畫圖并說明理由．25．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內角的度數是另一個內角度數的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內角的度數分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內角中一定有一個內角的度數是另一個內角度數的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數．26．如圖，在中，是高，是角平分線，，．（）求、和的度數．（）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數改為：當，，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．當，時，則__________．（）若和的度數改為用字母和來表示，你能找到與和之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現的結論．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據同旁內角的定義去判斷【詳解】∵A選項中的兩個角，符合同旁內角的定義，∴選項A正確；∵B選項中的兩個角，不符合同旁內角的定義，∴選項B錯誤；∵C選項中的兩個角，不符合同旁內角的定義，∴選項C錯誤；∵D選項中的兩個角，不符合同旁內角的定義，∴選項D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了同旁內角的定義，結合圖形準確判斷是解題的關鍵．2．D【分析】根據平移變換、軸對稱變換、旋轉變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉得到的，故不選．解析：D【分析】根據平移變換、軸對稱變換、旋轉變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項．綜上，本題選擇D．【點睛】本題考查的旋轉、對稱、平移的基本知識，解題關鍵是觀察圖形特征進行判斷．3．D【分析】依據位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即可得到結論．【詳解】解：∵位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，∴位于第二象限的是（﹣3，2），故選：B．【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握坐標系中各象限坐標的特征．4．D【分析】根據對頂角的定義對①③進行判斷；根據過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對②進行判斷；根據平行線的性質對④進行判斷．【詳解】對頂角相等，所以①正確，不符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以②不正確，符合題意；相等的角不一定為對頂角，所以③不正確，符合題意；兩直線平行，同位角相等，所以④不正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，主要是判斷命題的真假，屬于基礎題，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．5．D【分析】根據題意畫出圖形，再由平行線的性質定理即可得出結論．【詳解】解：如圖當∥時，；當∥時，；當∥時，∵，∴；當∥時，∵，∴．故選：．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，根據題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性質求解是解答此題的關鍵．6．D【分析】根據乘方運算，可得平方根、立方根，根據絕對值，可得絕對值表示的數，根據正數大于負數，可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了實數比較大小，先化簡，再比較，解題的關鍵是掌握乘方運算，絕對值的化簡．7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠CEF的度數，結合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的性質，牢記平行線的性質是解題的關鍵．8．D【分析】根據題意找到動點即將離開兩坐標軸時的位置，及其與點運動時間之間的關系即可．【詳解】解：觀察可發(fā)現，點到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，解析：D【分析】根據題意找到動點即將離開兩坐標軸時的位置，及其與點運動時間之間的關系即可．【詳解】解：觀察可發(fā)現，點到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，則可知當點離開x軸時的橫坐標為時間的平方，當點離開y軸時的縱坐標為時間的平方，此時時間為奇數的點在x軸上，時間為偶數的點在y軸上,∵2021=452-4=2025-4，∴第2025秒時，動點在（45，0），故第2021秒時，動點在（45，0）向左一個單位，再向上3個單位，即（44，3）的位置．故選：D．【點睛】本題考查了動點在平面直角坐標系中的運動規(guī)律，找到動點即將離開兩坐標軸時的位置，及其與點運動時間之間的關系，是解題的關鍵．二、填空題9．9【解析】試題分析：根據非負數之和為零則每個非負數都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數的性質.解析：9【解析】試題分析：根據非負數之和為零則每個非負數都為零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，則==9.考點：非負數的性質.10．1【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標關于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題解析：1【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標關于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．11．﹣【詳解】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣【詳解】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.12．40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內角互補，得到，，即可確定出的度數．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【解析：40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內角互補，得到，，即可確定出的度數．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．13．68°【分析】先根據平行線的性質求得∠DEF的度數，再根據折疊求得∠DEG的度數，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據平行線的性質求得∠DEF的度數，再根據折疊求得∠DEG的度數，最后計算∠AEG的大小．【詳解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應角相等．14．±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的最大整數，∴N＝2，∴M＋N的平方根為：±＝±2．故答案為：±2．【點睛】此題主要考查了估計無理數的大小，得出M，N的值是解題關鍵．15．(-9，?2)【分析】點在第二象限內，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查解析：(-9，?2)【分析】點在第二象限內，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質和有理數的乘方以及平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．16．（﹣506，505）【分析】根據各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且縱坐標＝2020÷4，再根據第二項象限點的規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標為4的倍數的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點P2021在第二象限，∵點P5（﹣2，1），點P9（﹣3，2），點P13（﹣4，3），∴點P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點所在的大致位置，該位置處點的規(guī)律，然后就可以進一步推得點的坐標．三、解答題17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計算乘方，立方根，絕對值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計算乘法，再計算加減運算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分別計算乘方，立方根，絕對值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先計算乘法，再計算加減運算即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式==．【點睛】本題考查的是乘法的分配律的應用，乘方運算，求一個數的立方根，求一個數的絕對值，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數開平方后，得到互為相反數的兩個解；（2）方程整理后，將一個數開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數開平方后，得到互為相反數的兩個解；（2）方程整理后，將一個數開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，開方得，；（2）移項得，，合并同類項得，，開立方得，．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質是解題關鍵．19．內錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據得出，等量代換得到，再根據角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內解析：內錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據得出，等量代換得到，再根據角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．平分（已知），（角平分線的定義）．（等量代換）．故答案為：內錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”．20．（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據A1，B1，C1在坐標系中的位解析：（1）見解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC的面積為11．【分析】（1）根據平移的規(guī)律得到A1，B1，C1點，再順次連接即可；根據A1，B1，C1在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（2）根據圖形的面積的和差求出△ABC的面積即可．【詳解】解：如圖所示，、、；．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21．-3.【解析】【分析】根據題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本題．【詳解】∵9+與9?的小數部分分別為a，b，∴a=9+?12=?3,b=9??5=4?解析：-3.【解析】【分析】根據題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本題．【詳解】∵9+與9?的小數部分分別為a，b，∴a=9+?12=?3,b=9??5=4?，∴ab?4a+3b?2=(?3)(4?)?4(?3)+3（4-）-2=7-13-12-4+12+12-3-2=-3.【點睛】此題考查估算無理數的大小，解題關鍵在于分別求得a、b的值.二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設正方形邊長為a，根據正方形面積公式，結合平方根的運算求出a值，則知結果；（2）①根據面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設正方形邊長為a，根據正方形面積公式，結合平方根的運算求出a值，則知結果；（2）①根據面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長為，然后在數軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數軸的右方與一點M，再把N點表示出來，即可比較它們的大?。驹斀狻拷猓涸O正方形邊長為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設拼成的大正方形的邊長為b，∴b2=5，∴b=±，在數軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數軸的右方與一點M，則M表示的數為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，∴比較大?。海军c睛】本題主要考查平方根與算術平方根的應用及實數的大小比較，熟練掌握平方根與算術平方根的意義及實數的大小比較是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據角平分線求得，再根據平行線的性質得到；進一步求得，，然后根據三角形外角的性質解答即可；（3）設BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長AC、CD交GH于點E、F，∵AC平分且，∴，又∵MN//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經檢驗：是原方程的根，且符合題意.【點睛】本題主要考查平行線的性質及應用，正確作出輔助線、構造平行線、再利用平行線性質進行求解是解答本題的關鍵．24．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數除以轉動速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結合旋轉速度可得時間t；（3）設∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數除以轉動速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結合旋轉速度可得時間t；（3）設∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，由題意列出方程，解方程即可；（4）根據轉動速度關系和OC平分∠MOB，由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴經過t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如圖3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，設∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，∵OC與OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即經過20秒時間OC與OM重合；（4）如圖4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉，設∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=∠BOM=（90°-3t），由題意得：180°-（30°+6t）=（90°-3t），解得：t=秒，即經過秒OC平分∠MOB．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，角的計算以及方程的應用，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系求出角的度數是解題的關鍵．25．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據三角形內角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據三角形內角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據垂直的定義、三角形內角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數，根據“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據同角的補角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據平行線的性質得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據角平分線的定義得到∠