人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓單元測試題一、選擇題(每小題3分，共18分)1．在⊙O中，∠AOB＝84°，弦AB所對的圓周角度數(shù)為()A．42° B．138°C．69° D．42°或138°2．如圖1，在半徑為4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，則AB的長為()A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)圖1圖23．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，已知B(8，0)，C(0，6)，則⊙A的半徑為()A．3 B．4C．5D．84．若100°的圓心角所對的弧長為5πcm，則該圓的半徑R等于()A．5cmB．9cmC.eq\f(5,2)cmD.eq\f(9,4)cm5．已知OA平分∠BOC，點(diǎn)P在OA上，如果以點(diǎn)P為圓心的圓與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是()A．相離B．相切C．相交D．不能確定6．如圖3，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，DF是半圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長為2，則FG的長為()A．4B．3eq\r(3)C．6D．2eq\r(3)圖3圖4二、填空題(每小題4分，共28分)7．如圖4，若AB是⊙O的直徑，AB＝10cm，∠CAB＝30°，則BC＝________cm.8．如圖5，在△ABC中，AB＝2，AC＝eq\r(2)，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是________．圖59.如圖6，已知在正方形ABCD中，AB＝2，以點(diǎn)A為圓心，半徑為r畫圓，當(dāng)點(diǎn)D在⊙A內(nèi)且點(diǎn)C在⊙A外時(shí)，r的取值范圍是________．圖610．如圖7，某同學(xué)用紙板做了一個(gè)底面圓直徑為10cm，高為12cm的無底圓錐形玩具(接縫忽略不計(jì))，則做這個(gè)玩具所需紙板的面積是________cm2(結(jié)果保留π)．圖7圖811.如圖8，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦AE的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C，交AE于點(diǎn)F，CD⊥AB于點(diǎn)D，BD＝1，AE＝4，則AD的長為________．12．半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖9所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則折痕CD的長為________cm.圖9圖1013．如圖10，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長為________．三、解答題(共54分)14．(8分)如圖11，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的長．圖1115．(10分)如圖12，BE是⊙O的直徑，A，D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE的延長線于點(diǎn)C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半徑．圖1216．(10分)如圖13，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為F，AO⊥BC，垂足為E，AO＝1.(1)求∠C的度數(shù)；(2)求圖中陰影部分的面積．圖1317．(12分)如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，P(4，2)是⊙O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與⊙O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C.(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．圖1418．(14分)如圖15，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，且CF∥BD.(1)求證：BE＝CE；(2)試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的長．圖15

詳解詳析1．D2．D[解析]如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AD＝DB.∵AB∥OC，∠BOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝30°.∵在Rt△DOB中，∠B＝30°，OB＝4，∴OD＝2.∴DB＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∴AB＝2DB＝4eq\r(3).3．C[解析]連接BC.∵∠BOC＝90°，∴BC為⊙A的直徑，即BC過圓心A.在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，根據(jù)勾股定理，得BC＝10，則⊙A的半徑為5.4．B[解析]由eq\f(100πR,180)＝5π，求得R＝9.5．A6．B[解析]連接OD.∵DF為半圓O的切線，∴OD⊥DF.∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.又∵OD＝OC，∴△OCD為等邊三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠DOC＝∠ABC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB.在Rt△AFD中，∵∠ADF＝90°－∠A＝30°，AF＝2，∴AD＝4.∵O為BC的中點(diǎn)，易知D為AC的中點(diǎn)，∴AC＝8，∴FB＝AB－AF＝8－2＝6.在Rt△BFG中，∠BFG＝90°－∠B＝30°，∴BG＝3，根據(jù)勾股定理，得FG＝3eq\r(3).故選B.7．5[解析]∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵AB＝10cm，∠CAB＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝5cm.8．105°[解析]設(shè)⊙A與BC相切于點(diǎn)D，連接AD，則AD⊥BC.在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝1，所以∠B＝30°，因而∠BAD＝60°.同理，在Rt△ACD中，得到∠CAD＝45°，因而∠BAC的度數(shù)是105°.9．2＜r＜2eq\r(2)10．65π[解析]如圖，過點(diǎn)P作PO⊥AB于點(diǎn)O，則O為AB的中點(diǎn)，即圓錐底面圓的圓心．在Rt△PAO中，PA＝eq\r(OP2＋OA2)＝eq\r(122＋52)＝13.由題意，得S側(cè)面積＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×底面圓周長×母線長＝eq\f(1,2)×π×10×13＝65π，∴做這個(gè)玩具所需紙板的面積是65πcm2.故答案為65π.11．4[解析]∵CF垂直平分AE，∴AF＝eq\f(1,2)AE＝2，∠AFO＝90°.∵CD⊥AB，∴∠ODC＝∠AFO＝90°.又∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，∴△AOF≌△COD(AAS)，∴CD＝AF＝2.設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r－1.由勾股定理，得OC2＝OD2＋CD2，即r2＝(r－1)2＋22，解得r＝eq\f(5,2)，∴AD＝AB－1＝2×eq\f(5,2)－1＝4.故答案為4.12.eq\r(3)[解析]如圖，連接MO交CD于點(diǎn)E，則MO⊥CD，連接CO.∵M(jìn)O⊥CD，∴CD＝2CE.∵對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，∴ME＝OE＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)cm.在Rt△COE中，CE＝eq\r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),2)(cm)，∴折痕CD的長為2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)(cm)．13．4[解析]連接OE，延長EO交CD′于點(diǎn)G，過點(diǎn)O作OH⊥B′C于點(diǎn)H，則∠OEB′＝∠OHB′＝90°.∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A′B′CD′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5，BC＝B′C＝4，∴四邊形OEB′H和四邊形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，∴B′H＝OE＝2.5，∴CH＝B′C－B′H＝1.5，∴CG＝B′E＝OH＝eq\r(OC2－CH2)＝eq\r(2.52－1.52)＝2.∵四邊形EB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CF＝2CG＝4.故答案為4.14．解：連接CD.∵∠ABC＝∠DAC，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AC＝CD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°.∴AC2＋CD2＝AD2，即2AC2＝AD2.∴AC＝eq\f(\r(2),2)AD＝6eq\r(2).15．解：(1)如圖，連接OA.∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°.∵∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°.(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C.∵∠OAC＝90°，∴∠AOC＋∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝eq\f(1,2)OC.設(shè)⊙O的半徑為r.∵CE＝2，∴r＝eq\f(1,2)(r＋2)，解得r＝2，∴⊙O的半徑為216．解：(1)∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOD.∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝eq\f(1,2)∠COE.又∵AO⊥BC，∴∠C＋∠COE＝90°，∴∠C＝30°.(2)連接OB，由(1)知∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°.在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，∴∠A＝30°，∴OF＝eq\f(1,2)，∴AF＝eq\f(\r(3),2)，∴AB＝2AF＝eq\r(3).故S陰影＝S扇形OAB－S△OAB＝eq\f(1,3)π－eq\f(\r(3),4).17．解：(1)證明：∵⊙O的半徑為2，∴OA＝2.又∵P(4，2)，∴PA∥x軸，即PA⊥OA，則PA是⊙O的切線．(2)連接OP，OB，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q.∵PA，PB為⊙O的切線，∴PB＝PA＝4，可證得Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO.∵AP∥OC，∴∠APO＝∠POC，∴∠BPO＝∠POC，∴OC＝PC.設(shè)OC＝PC＝x，則BC＝PB－PC＝4－x，OB＝2.在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，得OC2＝OB2＋BC2，即x2＝22＋(4－x)2，解得x＝eq\f(5,2)，∴BC＝4－x＝eq\f(3,2).∵S△OBC＝eq\f(1,2)OB·BC＝eq\f(1,2)OC·BQ，∴BQ＝2×eq\f(3,2)÷eq\f(5,2)＝eq\f(6,5).在Rt△OBQ中，根據(jù)勾股定理，得OQ＝eq\r(OB2－BQ2)＝eq\f(8,5)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(eq\f(8,5)，－eq\f(6,5))．18．解：(1)證明：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，))∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴BD＝CD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴點(diǎn)A，D都在線段BC的垂直平分線上，∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE.(2)四邊形BFCD是菱形．理由：由(1)知AD垂直平分BC，∴BF＝CF.∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∠BDE＝∠CFE.又∵BE＝CE，∴△BDE≌△CFE，∴BD＝CF.又∵BD＝CD，BF＝CF，∴BD＝CD＝CF＝BF，∴四邊形BFCD是菱形．(3)連接OB.∵BC＝8，AD⊥BC，∴BE＝CE＝4.∵AD＝10，∴OB＝OD＝5.在Rt△OBE中，由勾股定理，得OE＝eq\r(OB2－BE2)＝3，∴DE＝OD－OE＝2，∴CD＝eq\r(CE2＋DE2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《圓》培優(yōu)檢測試題（含答案）一．選擇題1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O中，AB＝AC，＝60°，則∠B＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．216° B．270° C．288° D．300°3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD＝AP＝8，則⊙O的直徑為（）A．10 B．8 C．5 D．35．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于點(diǎn)F，連接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，則陰影部分的面積為（）A．9﹣3π B．9﹣2π C．18﹣9π D．18﹣6π6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，半徑OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π8．如圖所示，已知AB為⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AP＝6cm，OP＝4cm，則BD的長為（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm9．下列說法正確的個(gè)數(shù)（）①近似數(shù)32.6×102精確到十分位：②在，，﹣||中，最小的數(shù)是③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣1+④反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中有兩個(gè)純角”⑤如圖②，在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)P是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC與圓O相切于點(diǎn)D，AB經(jīng)過圓心O，且與圓交于點(diǎn)E，連接BD，若AC＝3CD＝3，則BD的長為（）A．3 B．2 C． D．2二．填空題11．如圖，⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，CD＝8，則弦AC的長為．12．如圖，直尺三角尺都和⊙O相切，∠A＝60°，點(diǎn)B是切點(diǎn)，且AB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．13．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于半徑為1的⊙O，則的長為．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部面積是．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，半徑OE⊥BC，連接EA，EA⊥BD于點(diǎn)F．若OD＝2，則BC＝．16．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為的半⊙O，AB為直徑，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連結(jié)BM交AC于點(diǎn)E，AD平分∠CAB交BM于點(diǎn)D．（1）∠ADB＝°；（2）當(dāng)點(diǎn)D恰好為BM的中點(diǎn)時(shí)，BC的長為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝1，以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以對角線OA1為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，則過點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為．三．解答題18．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）證明：DF是⊙O的切線；（2）若AC＝3AE，F(xiàn)C＝6，求AF的長．19．如圖，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)．PA切⊙O于點(diǎn)A．連接OP交⊙O于點(diǎn)D，作AB上OP于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，連接PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若PC＝9，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．20．如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AC、BD．（1）求證；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中點(diǎn)，AC＝12，求⊙O的半徑．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長；（3）若⊙O的半徑為5，∠DOA＝80°，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，試求出PC+PD的最小值．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，過B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接ED，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，連接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）若D是AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，BC＝4，求DF的長．23．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，在CD上有點(diǎn)N滿足CN＝CA，AN交圓O于點(diǎn)F，過點(diǎn)F的AC的平行線交CD的延長線于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：EM是圓O的切線；（2）若AC：CD＝5：8，AN＝3，求圓O的直徑長度；（3）在（2）的條件下，直接寫出FN的長度．24．如圖所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、CE，BE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝AE；（2）填空：①當(dāng)∠ABC＝時(shí)，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，則DE的長為．

參考答案一．選擇題1．解：∵AB＝AC，＝60°，∴∠B＝∠C，∠A＝30°，∴∠B＝（180°﹣30°）＝75°；故選：D．2．解：設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，圓錐的底面圓的半徑＝＝3，根據(jù)題意得2π×3＝，解得n＝216．即該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為216°．故選：A．3．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝∠C＝30°，故選：B．4．解：連接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，設(shè)OC＝x，則OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直徑為10．故選：A．5．解：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E為BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等邊三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴陰影部分的面積S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故選：A．6．解：∵∠BOD＝130°，∴∠AOD＝50°，又∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD＝50°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故選：B．7．解：∵在?ABCD中，∠A＝2∠B，∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵∠C＝∠A＝120°，⊙C的半徑為3，∴圖中陰影部分的面積是：＝3π，故選：C．8．解：∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故選：B．9．解：①近似數(shù)32.6×102精確到十位，故本說法錯(cuò)誤；②在，，﹣||中，最小的數(shù)是﹣（﹣2）2，故本說法錯(cuò)誤；③如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣1+，故本說法錯(cuò)誤；④反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)“這個(gè)三角形中至少有兩個(gè)純角”，故本說法錯(cuò)誤；⑤如圖②，在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P到這三條邊的距離相等，則點(diǎn)P是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，故本說法正確；故選：A．10．解：連接OD，如圖，∵AC與圓O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∴∠ODA＝90°，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∵＝＝3，∴AO＝2OB，∴AO＝2OD，∴sinA＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×3＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故選：B．二．填空題11．解：如圖，連接OA，并反向延長OA交CD于點(diǎn)E，∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，即∠CEO＝90°，∵CD＝8，∴CE＝DE＝CD＝4，連接OC，則OC＝OA＝5，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，∴AE＝AO+OE＝8，則AC＝．故答案為：4．12．解：設(shè)圓O與直尺相切于B點(diǎn)，連接OE、OA、OB，設(shè)三角尺與⊙O的切點(diǎn)為E，∵AC、AB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是E、B，∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠BAC，∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm，由勾股定理得：OB＝＝＝8（cm），即⊙O的半徑是8cm．故答案是：8．13．解：如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE＝＝72°，∴的長＝＝，故答案為．14．解：作OD⊥AB于D，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，BD＝AD，則OD＝OA×cos∠AOD＝3×＝，AD＝OA×sin∠AOD，∴AB＝2AD＝3，∴圖中陰影部面積＝﹣×3×＝3π﹣，故答案為：3π﹣．15．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案為：4．16．解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，故答為135．（2）如圖作MH⊥AB于M，連接AM，OM，OM交AC于F．∵AB是直徑，∴∠AMB＝90°∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，設(shè)AM＝x，則BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝40，∴x＝2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AM＝2，BM＝4，∵?AM?BM＝?AB?MH，∴MH＝＝，∴OH＝＝＝，∵＝，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OFA＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝故答案為．17．解：過A1作A1C⊥x軸于C，∵四邊形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝，AC＝，∴OC＝OA+AC＝，在Rt△OA1C中，OA1＝＝，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝2，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3∴菱形OA2A3B2的邊長＝3＝（）2，設(shè)B1A3的中點(diǎn)為O1，連接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1，∴過點(diǎn)B1，B2，A2的圓的圓心坐標(biāo)為O1（0，2），∵菱形OA3A4B3的邊長為3＝（）3，∴OA4＝9＝（）4，設(shè)B2A4的中點(diǎn)為O2，連接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2，∴過點(diǎn)B2，B3，A3的圓的圓心坐標(biāo)為O2（﹣3，3），…以此類推，菱形菱形OA2019A2020B2019的邊長為（）2019，OA2020＝（）2020，設(shè)B2018A2020的中點(diǎn)為O2018，連接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018，∴點(diǎn)O2018是過點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心，∵2018÷12＝168…2，∴點(diǎn)O2018在射線OB2上，則點(diǎn)O2018的坐標(biāo)為（﹣（）2018，（）2019），即過點(diǎn)B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣（）2018，（）2019），故答案為：（﹣（）2018，（）2019）．三．解答題18．（1）證明：如圖1，連接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接BE，AD，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴＝2，∴，∵∠DFC＝∠AEB＝90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴，∵CF＝6，∴DF＝3，∵AB是直徑，∴AD⊥BC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC，∴△ADF∽△DCF，∴，∴DF2＝AF?FC，∴，∴AF＝3．19．（1）證明：連接OB，∵OP⊥AB，OP經(jīng)過圓心O，∴AC＝BC，∴OP垂直平分AB，∴AP＝BP，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PAO＝∠PBO，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴AP⊥OA，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴OB⊥BP，又∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵OP⊥AB，OP經(jīng)過圓心O，∴BC＝AB＝3，∵∠PBO＝∠BCO＝90°，∴∠PBC+∠OBC＝∠OBC+∠BOC＝90°，∴∠PBC＝∠BOC，∴△PBC∽△BOC，∴＝∴OC＝＝＝3，∴在Rt△OCB中，OB＝＝＝6，tan∠COB＝＝＝，∴∠COB＝60°，∴S△OPB＝×OP×BC＝×（9+3）×3＝18，S扇DOB＝＝6π，∴S陰影＝S△OPB﹣S扇DOB＝18﹣6π．20．解：（1）證明：∵AB、CD是⊙O的兩條直徑，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）連接BC．∵AB是⊙O的兩條直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE為⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中點(diǎn)，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半徑為4．21．（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF為△ACB的中位線，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此時(shí)PC+PD的值最小，∵＝，∴∠BOD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對稱，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，則C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值為5．22．解：（1）∵∠ACB＝90°，點(diǎn)B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直徑，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直徑，∴DF是⊙O的切線．（2）如圖，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．（1）證明：連接FO，∵CN＝AC，∴∠CAN＝∠CNA，∵AC∥ME，∴∠CAN＝∠MFN，∵∠CAN＝∠FNM，∴∠MFN＝∠FNM＝∠CAN，∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA＝90°，∵AO＝FO，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA+∠MFN＝90°，即∠MFO＝90°，∴EM是圓O的切線；（2）解：連接OC，∵AC：CD＝5：8，設(shè)AC＝5a，則CD＝8a，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝4a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝3，∴a＝3，AH＝3a＝9，CH＝4a＝12，設(shè)圓的半徑為r，則OH＝r﹣9，在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝12，OH＝r﹣9，由OC2＝CH2+OH2得r2＝122+（r﹣9）2，解得：r＝，∴圓O的直徑為25；（3）∵CH＝DH＝12，∴CD＝24，∵AC：CD＝5：8，∴CN＝AC＝15，∴DN＝24﹣15＝9，∵∠AFD＝∠ACD，∠FND＝∠CNA，∴△FND∽△CNA，∴，∵AN＝3，∴，∴FN＝．24．證明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，四邊形AOCE是菱形；理由如下：如圖，連接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等邊三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四邊形AOCE是菱形故答案為：60°②如圖，過點(diǎn)C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案為：

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第24章《圓》培優(yōu)檢測題（含祥細(xì)答案）一．選擇題1．已知⊙O的半徑OA長為，若OB＝，則可以得到的正確圖形可能是（）A． B． C． D．2．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°3．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A．π B．2π C．3π D．6π4．如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形．則原來的紙帶寬為（）A．1 B． C． D．25．如圖：已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在半徑OA上（不與點(diǎn)O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．30° D．10°6．對于以下圖形有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦 B．如圖①，直徑AB與組成半圓 C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高 D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高7．如圖，BC為⊙O的直徑，AB＝OB．則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點(diǎn)且不與點(diǎn)A、B重合．若OP的長為整數(shù)，則符合條件的點(diǎn)P有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，點(diǎn)P、M、N分別是邊長為2的正六邊形中不相鄰三條邊的中點(diǎn)，則△PMN的周長為（）A．6 B．6 C．6 D．910．如圖，△ABC是半徑為1的⊙O的內(nèi)接正三角形，則圓的內(nèi)接矩形BCDE的面積為（）A．3 B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D＝80°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)OQ．則線段OQ的最大值是（）A．3 B． C． D．4二．填空題13．在⊙O中，AC為直徑，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝．14．如圖，△ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC的延長線相切于點(diǎn)E，與AB的延長線相切于點(diǎn)F，則AF的長為．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E為BC的中點(diǎn)，AF＝1，以EF為直徑的半圓與DE交于點(diǎn)G，則劣弧的長為．16．在正六邊形ABCDEF中，若邊長為3，則正六邊形ABCDEF的邊心距為．17．如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．若AB＝6，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積是．三．解答題19．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)．過點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A＝∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．20．如圖，BC是半⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交CB的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交CA的延長線于點(diǎn)E，AP與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝EF；（2）若AF＝，半⊙O的半徑為2，求PA的長度．21．如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點(diǎn)，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，連接MA，MC．（1）求⊙O半徑的長；（2）求證：AB+BC＝BM．22．如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上一點(diǎn)，且AB＝BD，DB的延長線交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F．（1）CF與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；（2）若BF+CF＝6，⊙O的半徑為5，求BE的長度．23．如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的長．（結(jié)果保留π）24．如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若直徑BC＝4，求圖中陰影部分的面積．25．如圖所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC至點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、CE，BE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝AE；（2）填空：①當(dāng)∠ABC＝時(shí)，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，則DE的長為．26．如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線于BA的延長線交于D點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，連EA并延長交⊙O于H，F(xiàn)為EH上一點(diǎn)，且EF＝CE，CF交延長線交⊙O于G．（1）求證：弧AG＝弧GH；（2）若E為DC的中點(diǎn)，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半徑．

參考答案一．選擇題1．解：∵⊙O的半徑OA長為，若OB＝，∴OA＜OB，∴點(diǎn)B在圓外，故選：A．2．解：連接OA，如圖，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故選：B．3．解：該扇形的弧長＝＝3π．故選：C．4．解：邊長為2的正六邊形由6個(gè)邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，所以原來的紙帶寬度＝×2＝．故選：C．5．解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO為等邊三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故選：D．6．解：A、AC不是弦，故錯(cuò)誤；B、半圓是弧，不包括弧所對的弦，故錯(cuò)誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯(cuò)誤，故選：C．7．解：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AB＝OB，∴BC＝2AB，∴sinC＝＝，∴∠C＝30°．故選：A．8．解：連接OA，作OC⊥AB于C，則AC＝AB＝4，由勾股定理得，OC＝＝3，則3≤OP＜5，OP＝3有一種情況，OP＝4有兩種情況，則符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)，故選：B．9．解：分別過正六邊形的頂點(diǎn)A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，則∠EAM＝∠NBF＝30°，EF＝AB＝2，∵AM＝BN＝2＝1，∴EM＝FN＝1＝，∴MN＝++2＝3，∴△PMN的周長3×3＝9，故選：D．10．解：連接BD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∵四邊形BCDE是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2，CD＝BD＝1，∴BC＝＝，∴矩形BCDE的面積＝BC?CD＝×1＝；故選：C．11．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故選：C．12．解：連接BP，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，則A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是線段PA的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而BP過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴線段OQ的最大值是．故選：C．二．填空題（共6小題）13．解：∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設(shè)OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝OE2+AE2，∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝﹣＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為．14．解：∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點(diǎn)F、E，∴AF＝AE，∵圓O與BC相切于點(diǎn)D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△ABC的周長等于16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB+AC+CE+BF＝16，∴AF+AE＝16，∴AF＝8．故答案為：8．15．解：連接OG，DF，∵BC＝2，E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝＝，EF＝＝，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，，∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧的長＝＝π，故答案為：π．16．解：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OA，OB，則△OAB是等邊三角形，過O作OH⊥AB于H，∴∠AOH＝30°，∴OH＝AO＝，故答案為：．17．解：連接BD，作OE⊥AD，連接OD，∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．∵AD＝AB＝2，∴△ABD是等邊三角形．∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，∴OD＝＝．故答案為18．解：連接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．三．解答題（共8小題）19．（1）證明：連接OC，∵D為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠BOD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．20．（1）證明：連接OA，∵AF、BF為半⊙O的切線，∴AF＝BF，∠FAO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，∴AF＝EF，∴BF＝EF；（2）解：連接AB，∵AF、BF為半⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝，即，∴PB＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴，即PA2＝PB?PC，∴，解得PA＝．21．解：（1）連接OA、OC，過O作OH⊥AC于點(diǎn)H，如圖1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠