第27講機(jī)械振動目錄考點(diǎn)一簡諧運(yùn)動的規(guī)律 1考點(diǎn)二簡諧運(yùn)動的圖象 1考點(diǎn)三單擺周期公式的應(yīng)用 4考點(diǎn)四受迫振動和共振的應(yīng)用 8練出高分 15考點(diǎn)一簡諧運(yùn)動的規(guī)律簡諧運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)變化規(guī)律位移增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復(fù)力、加速度增大,\x(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、動能減小,勢能增大))機(jī)械能守恒),振幅、周期、頻率保持不變))(2)對稱規(guī)律①做簡諧運(yùn)動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反．②振動物體來回通過相同的兩點(diǎn)間的時間相等，如tBC＝tCB；振動物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．(3)運(yùn)動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同．如圖所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運(yùn)動時間是1s，則下列說法中正確的是（）A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B．振動周期是1s，振幅是10cm C．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cm D．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm【解答】解：A、彈簧振子在BC間振動，振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，不是一個全振動。故A錯誤。B、振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，所以周期為2s，振子在B、C兩點(diǎn)間做機(jī)械振動，BO＝OC＝5cm，O是平衡位置，則該彈簧振子的振幅為5cm，故B錯誤。C、結(jié)合A的分析可知，振子從B到C經(jīng)歷的時間為半個周期，即半個全振動；路程為10cm。故C錯誤。D、從B開始經(jīng)過3s，振子運(yùn)動的時間是1.5個周期，振子通過的路程是：1.5×4×5cm＝30cm．故D正確。故選：D。（多選）某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asin（π4A．第1s末與第3s末的位移相同 B．第1s末與第3s末的速度相同 C．3s末至5s末的位移方向都相同 D．3s末至5s末的速度方向都相同【解答】解：A、由關(guān)系式可知，將t＝1s和t＝3s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同。故A正確。B、根據(jù)公式可知，簡諧運(yùn)動的周期T=2πC、由圖象可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反。故C錯誤。D、由圖象可以看出，第3s末和第5s末的速度方向相同。故D正確。故選：AD。（多選）（2022?天津模擬）彈簧振子做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時開始計(jì)時，經(jīng)過0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為（）A．0.53s B．1.4s C．1.6s D．2s【解答】解：從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)M點(diǎn)，運(yùn)動情況有下圖甲、乙兩種可能。如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子從O→C所需時間為T4。因?yàn)楹喼C運(yùn)動具有對稱性，所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等，故T如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時間相等，即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時間相等，為0.3?0.23s=130故選：BD?？键c(diǎn)二簡諧運(yùn)動的圖象1．簡諧運(yùn)動的圖象圖象橫軸表示振動時間縱軸表示某時刻質(zhì)點(diǎn)的位移物理意義表示振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律2.振動圖象的信息(1)由圖象可以看出振幅、周期．(2)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向．①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸．（2023?茂名一模）如圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡諧運(yùn)動的振動圖象，下列判斷正確的是（）A．t＝2×10﹣3s時刻紙盆中心的速度最大 B．t＝3×10﹣3s時刻紙盆中心的加速度最大 C．在0～1×10﹣3s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同 D．紙盆中心做簡諧運(yùn)動的方程為x＝1.5×10﹣4cos50πt（m）【解答】解：A、t＝2×10﹣3s時刻紙盆中心位于最大振幅處，速度為0，加速度最大，故A錯誤。B、t＝3×10﹣3s時刻紙盆中心位于平衡位置，速度最大，加速度為0，故B錯誤。C、在0～1×10﹣3s之間紙盆中心相平衡位置運(yùn)動，處于加速狀態(tài)，所以速度方向與加速度方向相同，故C正確。D、根據(jù)圖象知ω=2πT=2π4×10?3rad/s＝500π，A＝1.5×10﹣4故選：C。（2023?紹興二模）如圖所示，樹梢的擺動可視為周期12s、振幅1.2m的簡諧運(yùn)動。某時刻開始計(jì)時，36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m。下列說法正確的是（）A．開始計(jì)時的時刻樹梢恰位于平衡位置 B．樹梢做簡諧運(yùn)動的“圓頻率”約為0.08Hz C．樹梢在開始計(jì)時后的36s內(nèi)通過的路程為4.8m D．再經(jīng)過4s，樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處【解答】解：A．經(jīng)過36s，即3T，為周期的整數(shù)倍，所以36s時的位置與開始計(jì)時時刻的位置相同，故A錯誤；B．樹梢做簡諧運(yùn)動的“圓頻率”約為ω=2πT=C．樹梢在開始計(jì)時后的36s內(nèi)通過的路程為s＝3×4A＝3×4×1.2m＝14.4m，故C錯誤；D．36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m，y=1.2sin(π6t+φ)，因?yàn)閠＝0，y＝0.6m，解得φ=π6故選：D。如圖所示，固定著的鋼條上端有一小球，在豎直平面內(nèi)圍繞虛線位置發(fā)生振動，圖中是小球振動到的最左側(cè)，振動周期為0.3s．在周期為0.1s的頻閃光源照射下見到圖像可能是（）A． B． C． D．【解答】解：振動的周期是0.3s，而頻閃的周期是0.1s，所以在一個周期內(nèi)有三幅不同的照片；振動的周期是0.3s，則角頻率：ω=2π0.1s時刻對應(yīng)的角度：θ10.2s時刻對應(yīng)的角度：θ2可知，在0.1s和0.2s時刻小球?qū)⒊霈F(xiàn)在同一個位置，都在平衡位置的右側(cè)，所以在周期為0.1s的頻閃光源照射下見到圖像可能是C圖。ABD圖都是不可能的。故選：C。（多選）（2023?海南二模）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置。振子到達(dá)D點(diǎn)開始計(jì)時。以豎直向上為正方向，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．振子在O點(diǎn)受到的彈簧彈力等于零 B．振子做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=5sin(πt?C．0.5s～1.0s的時間內(nèi)，振子通過的路程為5cm D．t＝0.25s和t＝0.75s時，振子的速度不同，但加速度大小相等【解答】解：A．振子在O點(diǎn)受到的回復(fù)力為零，此時彈簧彈力等于振子自身重力大小，故A錯誤；B．由圖乙可得，振子的振幅A＝5cm，初相位φ0=?π2，周期T＝2.0s，則圓頻率C．由圖t＝0.5s時刻振子在平衡位置，t＝1.0s時刻振子到達(dá)最大位移處，位移為5cm，所以在0.5s～1.0s的時間內(nèi)，振子通過的路程為5cm，故C正確；D、根據(jù)簡諧振動的對稱性可知，在t＝0.25s和t＝0.75s時，振子的速度相等，加速度大小相等，故D錯誤。故選：BC。（2022?青島二模）一輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，質(zhì)量為m的鋼球從彈簧正上方H處自由下落，彈簧的最大壓縮量為x0，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子做簡諧運(yùn)動的周期T=2πmk，k為彈簧勁度系數(shù)，重力加速度為g（可能用到的數(shù)學(xué)知識：若sinα＝b，則A．2πmB．2πmC．πmD．π【解答】解：小球彈簧組成的彈簧振子的周期T=2π小球從平衡位置運(yùn)動到最低處，再返回到平衡位置所用時間為T時間t在平衡位置小球加速度為零，根據(jù)平衡條件kx1＝mg得彈簧壓縮量x振子的振幅A=小球從第一次返回平衡位置開始到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，把小球看成彈簧振子小球的振動方程x=Asin根據(jù)題意上升的最大位移xm＝x1，所用時間為t2聯(lián)立上面相關(guān)式子，代入數(shù)據(jù)有mg化簡得sin根據(jù)數(shù)學(xué)知識t根據(jù)對稱性可知，小球從剛開始接觸彈簧到第一次經(jīng)過平衡位置所用的時間t3＝t2則小球從開始接觸彈簧到第一次脫離彈簧所經(jīng)歷的時間為t=t綜上分析，故C正確，ABD錯誤。故選：C。考點(diǎn)三單擺周期公式的應(yīng)用1．受力特征：重力和細(xì)線的拉力(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反．(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.特別提醒①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,R)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要測出單擺的擺長l和周期T，就可以根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心．(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D所示，500米口徑的球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）位于貴州省，是我國重大科技基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目之一。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測量該球面半徑R的方法：假設(shè)FAST內(nèi)表面是光滑的球面，他猜想將小球自球面最低點(diǎn)附近由靜止釋放，用秒表測出它完成n次全振動的時間t，如果當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，將小球的運(yùn)動視為簡諧運(yùn)動，則FAST的球面半徑R為（）A．gt24πC．gt2π【解答】解：完成n次全振動的時間t，則可知小球做簡諧運(yùn)動的周期為T=結(jié)合單擺周期公式可知T=2π聯(lián)立兩式解得FAST的球面半徑為R=g故選：A。（2023?虹口區(qū)二模）擺球質(zhì)量為m的單擺做簡諧運(yùn)動，其動能Ek隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，則該單擺（）A．?dāng)[長為gtB．?dāng)[長為gtC．?dāng)[球向心加速度的最大值為π2D．?dāng)[球向心加速度的最大值為2【解答】解：AB．由圖可知，單擺的周期T＝4t0，根據(jù)單擺周期公式T=2π解得：l=4gCB．?dāng)[球到最低點(diǎn)的動能為：Ek向心加速度的最大值為：a=v解得：a=故C正確，D錯誤；故選：C。（2023?佛山一模）將一臺智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a﹣t關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是（）A．秋千從擺動到停下的過程可看作受迫振動 B．當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時，秋千對手機(jī)的支持力小于手機(jī)所受的重力 C．秋千擺動的周期為t2﹣t1 D．該地的重力加速度g=【解答】解：A．秋千從擺動到停下受空氣阻力，振幅不斷減小，為阻尼振動，故A錯誤；B．在最低點(diǎn)，合力提供向心力：N秋千對手機(jī)的支持力N=mg+m故秋千對手機(jī)的支持力大于手機(jī)的重力，故B錯誤；C．秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用得時間，所以兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，有兩次向心加速度最大，根據(jù)垂直手機(jī)平面方向的a﹣t關(guān)系圖，周期為T＝t3﹣t1故C錯誤；D．根據(jù)單擺周期公式T=故當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=故D正確。故選：D。（多選）（2023?汕頭一模）擺鐘如圖是一種較有年代的計(jì)時鐘表。其基本原理是利用了單擺的周期性，結(jié)合巧妙的擒縱器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)計(jì)時的功能。如圖為其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡圖。設(shè)原先擺鐘走時準(zhǔn)確，則（）A．?dāng)[動過程中，金屬圓盤所受合力為其回復(fù)力 B．?dāng)[鐘在太空實(shí)驗(yàn)室內(nèi)是無法正常使用的 C．該擺鐘從北京帶到汕頭，為使走時準(zhǔn)確，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動 D．該擺鐘在冬季走時準(zhǔn)確，到夏季為了準(zhǔn)時，考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動【解答】解：A．恢復(fù)力是指向平衡位置的力，所以擺動過程中，金屬圓盤所受重力沿軌跡切線方向的分力為其回復(fù)力，金屬圓盤所受合力還有一部分提供向心力，故A錯誤；B．?dāng)[鐘在太空實(shí)驗(yàn)室內(nèi)是處于失重狀態(tài)的，所以無法使用，故B正確；C．該擺鐘從北京帶到汕頭，重力加速度變小，由T=2πLD．該擺鐘在冬季走時準(zhǔn)確，到夏季溫度升高，由于熱脹冷縮，擺長變長，為了準(zhǔn)時，需要擺長變短，所以需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿?cái)[桿向上移動，故D正確。故選：BCD。如圖，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L，高為h且滿足L＞＞h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時間為t。若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿平板滑到D的時間為（）A．t B．4πt C．6πt D．【解答】解：設(shè)該圓弧對應(yīng)的半徑為R，小球沿光滑圓弧面ABD運(yùn)動到底端的時間相當(dāng)于擺長為R的單擺周期的14則有：t=1小球光滑斜面ACD滑到D的時間為t′，根據(jù)等時圓原理可知，小球從光滑斜面ACD滑到D的時間與從高為2R處自由下落的時間相等。根據(jù)2R=12gt故選：B。（2022?海淀區(qū)校級三模）在用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出周期（T）的平方和擺長（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學(xué)做出的T2﹣L圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對應(yīng)的g值很接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠Ｏ鄬τ趫D線a，關(guān)于圖線b的分析正確的是（）A．可能是誤將繩長記為擺長L B．可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L C．可能是誤將49次全振動記為50次 D．根據(jù)圖線b不能準(zhǔn)確測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取窘獯稹拷猓築、因?yàn)閱螖[的周期T＝2πLg，故T2＝4π2g?L，而圖線b與L軸有個截距，這說明關(guān)系式應(yīng)該為TA、如果是誤將繩長記為擺長L，則關(guān)系式應(yīng)該是T2=4π2g?C、若是誤將49次全振動記為50次，則周期T會減小，這樣做出的圖線的斜率會變小，但仍然過原點(diǎn)，故C錯誤；D、根據(jù)圖線b也能準(zhǔn)確測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，因?yàn)樾甭什蛔?，故D錯誤。故選：B。（2022?濟(jì)寧一模）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實(shí)驗(yàn)室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關(guān)系。然后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)繪制了如圖甲所示的T2﹣L圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了他實(shí)驗(yàn)用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．甲圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是A B．甲圖中圖線的斜率表示對應(yīng)所在位置的重力加速度的倒數(shù) C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3：2 D．由乙圖可知，t＝1s時b球振動方向沿y軸負(fù)方向【解答】解：AB、根據(jù)單擺的周期公式T=2πLT2=4因?yàn)殡S著緯度的增大，重力加速度增大，故g南開＞g復(fù)旦，由甲圖可知，圖線B的斜率較小，則對應(yīng)的重力加速度較大，故甲圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是B，故AB錯誤。C、周期指完成一次全振動所需的時間，由圖乙可知32Ta=2TaTaD、由乙圖可知，t＝1s時b球處于平衡位置向y軸負(fù)方向振動，故D正確。故選：D。考點(diǎn)四受迫振動和共振的應(yīng)用1．受迫振動(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動．(2)特點(diǎn)：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．2．共振(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大．(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．(3)特征：共振時振幅最大．(4)共振曲線：如圖所示．3．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項(xiàng)目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等如圖所示，A球振動后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動，振動達(dá)到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是()A．只有A、C的振動周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動周期相等答案CD解析A振動后，水平細(xì)繩上驅(qū)動力的周期TA＝2πeq\r(\f(lA,g))，迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于A施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2πeq\r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq\r(\f(lB,g))＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正確．個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖14所示，則()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動答案B解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動．練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?遼寧模擬）圖（a）中醫(yī)生正在用“彩超”技術(shù)給病人檢查身體；圖（b）是某地的公路上拍攝到的情景，在路面上均勻設(shè)置了41條減速帶，從第1條至第41條減速帶之間的間距為100m。上述兩種情況是機(jī)械振動與機(jī)械波在實(shí)際生活中的應(yīng)用。下列說法正確的是（）A．圖（a）“彩超”技術(shù)應(yīng)用的是共振原理 B．圖（b）中汽車在行駛中顛簸是多普勒效應(yīng) C．圖（b）中汽車在行駛中顛簸是自由振動 D．如果圖（b）中某汽車的固有頻率為1.5Hz，當(dāng)該汽車以3.75m/s的速度勻速通過減速帶時顛簸最厲害【解答】解：A、圖（a）醫(yī)生用“彩超”技術(shù)給病人檢查身體的原理是波的多普勒效應(yīng)，不是共振，故A錯誤；BC、圖（b）中汽車行駛的過程中顛簸是受迫振動，不是自由振動，也不是多普勒效應(yīng)，故BC錯誤；D、相鄰兩個減速帶之間的距離為：d=100m41?1=故選：D。2．（2023?新會區(qū)校級一模）轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個支持系統(tǒng)。已知某型號轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz。如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)該轎車通過減速帶時，車身上下振動的頻率均為2Hz，與車速無關(guān) B．該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈 C．當(dāng)該轎車以2m/s的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈 D．當(dāng)該轎車以不同速度通過減速帶時，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同【解答】解：A、當(dāng)轎車以速度v通過減速帶時，車身上下振動的周期為T=Lv，則車身上下振動的頻率為BC、車身上下振動的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動的幅度越大，即當(dāng)車速滿足f=vD、該轎車以不同速度通過減速帶時，根據(jù)共振曲線可知車身上下振動的頻率可能分別大于或小于車身系統(tǒng)的固有頻率，車身上下顛簸的劇烈程度可能相同，故D錯誤。故選：C。3．（2023?荔灣區(qū)校級模擬）如圖所示是某水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動的x﹣t圖像，M、P、N是圖像上的3個點(diǎn)，分別對應(yīng)t1、t2、t3時刻。下列說法正確的是（）A．該振子的周期是0.2s，振幅是8cm B．在t2時刻振子的速度方向就是圖像上P點(diǎn)的切線方向 C．在t1到t2過程振子的速度先增大后減小 D．在t2到t3過程振子的加速度逐漸減小【解答】解：A、由圖像得，該振子的周期為0.2s，振幅為4cm，故A錯誤；B、由圖像得，在t2時刻振子的速度方向沿x軸負(fù)半軸方向，故B錯誤；C、由圖像得，在t1到t2過程，振子先向x軸正方向做減速運(yùn)動，后向x軸負(fù)方向做加速度運(yùn)動，故C錯誤；D、在t2到t3過程，振子向平衡位置移動，回復(fù)力逐漸減小，加速度逐漸減小，故D正確。故選：D。4．（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T型支架在豎直方向振動，T型支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中當(dāng)小球振動穩(wěn)定時（）A．小球振動的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān) B．小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關(guān) C．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大 D．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的振幅越大【解答】解：AC、小球振動的頻率與圓盤的轉(zhuǎn)速有關(guān)，小球做受迫振動，小球振動的頻率等于圓盤轉(zhuǎn)動的頻率，圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大，故A錯誤，C正確；BD、小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，圓盤轉(zhuǎn)動的頻率越接近小球和彈簧組成的系統(tǒng)的固有頻率，小球的振幅越大，故BD錯誤；故選：C。5．（2023?靜安區(qū)二模）如圖，甲、乙兩個單擺懸掛在同一水平天花板上，兩擺球間用一根細(xì)線水平相連，兩擺線與豎直方向的夾角θ1＞θ2。當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩擺球都做簡諧運(yùn)動，以水平地板為參考面，可知（）A．甲擺的周期等于乙擺的周期 B．甲擺球的最大重力勢能等于乙擺球的最大重力勢能 C．甲擺球的最大速度小于乙擺球的最大速度 D．甲擺球的機(jī)械能小于乙擺球的機(jī)械能【解答】解：A、根據(jù)幾何關(guān)系得，甲的擺長大于乙的擺長，擺角大于乙的擺角，所以甲的振幅大于乙的振幅。根據(jù)T＝2πl(wèi)BD、兩球開始處于平衡，設(shè)繩子拉力為T，根據(jù)共點(diǎn)力平衡知，m甲g=Ttanθ1，m乙g=TC、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，因?yàn)榧浊蛳陆档母叨却螅瑒t甲擺球的最大速度大于乙擺球的最大速度。故C錯誤。故選：D。6．（2022?嘉定區(qū)二模）如圖所示，物體放在做簡諧運(yùn)動的振動平臺上，并隨平臺上下振動而不脫離平臺臺面。若以向上的位移為正，物體的振動圖像如圖所示，在圖像上取a、b、c、d四點(diǎn)，則（）A．處于a狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最小 B．處于b狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最大 C．處于c狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力等于物體重力 D．處于d狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力最小【解答】解：a、c點(diǎn)對應(yīng)的時刻物體的位移為0，根據(jù)簡諧運(yùn)動的特征得知，其加速度為0，根據(jù)受力分析可知，處于a狀態(tài)時物體對振動平臺的壓力等于物體重力；b點(diǎn)對應(yīng)的時刻物體的位移為正向最大，根據(jù)簡諧運(yùn)動的特征得知，其加速度為負(fù)向最大，即向下最大，根據(jù)牛頓定律得知，物體處于失重狀態(tài)，貨物對振動平臺的壓力小于貨物的重力；d點(diǎn)對應(yīng)的時刻物體的位移為負(fù)向最大，根據(jù)簡諧運(yùn)動的特征得知，其加速度為正向最大，即向上最大，根據(jù)牛頓定律得知，物體處于超重狀態(tài)，物體對振動平臺的壓力大于貨物的重力；故C正確，ABD錯誤；故選：C。7．（2023?平谷區(qū)一模）如圖，細(xì)繩一端固定于懸掛點(diǎn)P，另一端系一小球。在懸掛點(diǎn)正下方Q點(diǎn)處釘一個釘子。小球從A點(diǎn)由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)O的時間為t1，從O點(diǎn)向右擺到最高點(diǎn)B（圖中未畫出）的時間為t2。擺動過程中，如果擺角始終小于5°，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．t1＝t2，擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間，小球的速率不變 B．t1＞t2，擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間，小球的速率變大 C．t1＝t2，擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間，擺線上的拉力大小不變 D．t1＞t2，擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間，擺線上的拉力變大【解答】解：因擺角始終小于5°，則小球在釘子兩邊擺動時均可看作簡諧運(yùn)動因?yàn)樵谧髠?cè)擺動時擺長較長，根據(jù)T=2π可知，左側(cè)周期較大，因擺球在釘子兩邊擺動的時間均為所在擺周期的14，可知細(xì)繩碰釘子的瞬間，小球的速率不變；擺球經(jīng)過O點(diǎn)時，有F擺球經(jīng)過O點(diǎn)碰釘子后，做圓周運(yùn)動的半徑r減小，則繩子拉力變大。故ABC錯誤；D正確；故選：D。8．（2023?廣東模擬）甲、乙兩星球表面的a、b兩個單擺做簡諧運(yùn)動的x﹣t圖像如圖所示，已知兩單擺的擺長相等，由圖可知（）A．甲、乙兩星球表面的重力加速度之比為32B．減小a擺的擺球質(zhì)量，a擺的周期有可能與b擺相等 C．a(chǎn)、b兩單擺在最低點(diǎn)的速率有可能相等 D．a(chǎn)、b兩單擺在最低點(diǎn)的動能有可能相等【解答】解：A、設(shè)甲的振動周期為T1、乙的振動周期為T2，根據(jù)圖象可知：1.5T1＝T2，已知兩單擺的擺長L相等，根據(jù)單擺的周期公式T=2πLg可知，甲、乙兩星球表面的重力加速度之比為B、根據(jù)單擺的周期公式T=2πLC、設(shè)單擺的擺線與豎直方向的夾角為θ，達(dá)到最低點(diǎn)的速度大小為v，根據(jù)動能定理可得：mgL（1﹣cosθ）=12mv2，解得：v=2gL(1?cosθ)，由于g1g2=9D、根據(jù)動能定理可得小球擺到最低點(diǎn)的動能：Ek＝mgL（1﹣cosθ），由于兩個小球的質(zhì)量大小不確定，所以a、b兩單擺在最低點(diǎn)的動能有可能相等，故D正確。故選：D。9．（2021?順義區(qū)二模）如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，在此處將力傳感器與擺線相連（圖甲中未畫出）?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動，其中B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置。圖乙為細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖像，圖乙中t＝0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動的時刻，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）A．單擺的擺長為2.5m B．?dāng)[球的質(zhì)量為0.0498kg C．單擺的振動周期為0.8πs D．?dāng)[球運(yùn)動過程中的最大速度為245【解答】解：AB、小球在最低點(diǎn)拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律T＝0.8πs，根據(jù)單擺周期公式T＝2πLg，可知L=BD、在最高點(diǎn)A，有Fmin＝mgcosθ＝0.498N，在最低點(diǎn)B，有Fmax＝mg+mv2L=0.504N，從A到B，由動能定理得：mgL（1﹣cosθ）=故選：C。10．（2021?江蘇模擬）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動的頻率為4Hz。現(xiàn)使圓盤以120r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達(dá)到穩(wěn)定，它振動的頻率為（）A．0.5Hz B．2Hz C．4Hz D．120Hz【解答】解：轉(zhuǎn)速：n＝120r/min＝2r/s角速度：ω＝2πn＝4πrad/s周期：T=2π驅(qū)動力的頻率：f=1故選：B。二．計(jì)算題（共2小題）11．（2022?昌平區(qū)二模）類比是研究問題的常用方法（1）情境1：如圖甲所示，將一彈簧振子放置在光滑的水平面上，以彈簧處于原長時物塊所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O、水平向右為正方向建立x軸。當(dāng)振子偏離平衡位置的位移為x時，其回復(fù)力為F＝﹣kx；而F＝ma、a=ΔvΔt、v=ΔxΔt，可以得到振子位移x隨時間t變化的方程為m（2）情境2：如圖甲所示，電源的電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)；電容器的電容為C，自感線圈的自感系數(shù)為L，電阻不計(jì)，開關(guān)S先接1，給電容器充電；然后將開關(guān)接2，發(fā)現(xiàn)電容器極板的電荷量q隨時間t的變化規(guī)律與情境1中振子位移x隨時間t的變化規(guī)律類似。a.類比①式，寫出電荷量q隨時間t的變化方程；b.從開關(guān)S接2瞬間開始計(jì)時，在圖乙所示的坐標(biāo)系中定性畫出電容器上極板的電荷量q隨時間t變化的圖像。（3）質(zhì)量是物體做機(jī)械運(yùn)動時慣性大小的量度，在電磁現(xiàn)象中也存在“慣性”。在情境2中，哪個物理量可用來度量電磁“慣性”的大?。俊窘獯稹拷猓海?）彈簧振子的位移x隨時間