考點14探究加速度與力、質量的關系（核心考點精講精練）1.5年真題考點分布實驗：探究加速度與力、質量的關系2022·山東卷·T132021·北京卷·T152021·湖南卷·T112020·北京卷·T152020·浙江7月選考·T17(1)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近幾年高考主要考查：驗證牛頓第二定律實驗原理、實驗步驟及數(shù)據(jù)處理【備考策略】1.理解實驗的原理，明確實驗過程并能進行數(shù)據(jù)處理.2.了解實驗的注意事項，會對實驗進行誤差分析.3.能用創(chuàng)新改進后的方案進行實驗．【命題預測】注意這個實驗實驗創(chuàng)新設計，與實際相給合。1．實驗目的(1)學會應用控制變量法研究物理規(guī)律。(2)探究加速度與力、質量的關系。(3)掌握利用圖像處理數(shù)據(jù)的方法。2．實驗原理(1)控制變量法①保持質量不變，探究加速度與合力的關系。②保持合力不變，探究加速度與質量的關系。(2)求加速度由紙帶根據(jù)公式a＝eq\f(Δx,T2)利用逐差法計算加速度。3．實驗器材小車、砝碼、槽碼、細繩、一端附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、交流電源、導線兩根、紙帶、天平、刻度尺。4．實驗步驟(1)質量的測量：用天平測量小車的質量m。(2)安裝：按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細繩系在小車上(即不給小車施加牽引力)。(3)用阻力補償法測合力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，反復移動墊木位置使小車能勻速下滑。(4)操作：①槽碼通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼。②保持小車的質量m不變，改變槽碼個數(shù)，重復步驟①。③在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a。④描點作圖，作a-F的圖像。⑤保持槽碼個數(shù)不變，在小車中增加砝碼改變小車質量m，重復步驟①和③，作a-eq\f(1,m)圖像。1．數(shù)據(jù)處理(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。(2)以a為縱坐標，F(xiàn)為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，說明a與F成正比。(3)以a為縱坐標，eq\f(1,m)為橫坐標，描點、畫線，如果該線為過原點的直線，就能判定a與m成反比。2．注意事項(1)用阻力補償法測合力：適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力。在用阻力補償法測合力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動。(2)不用重復用阻力補償法測合力。(3)實驗條件：槽碼質量應遠小于小車質量。(4)一先一后一按：改變拉力或小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，后釋放小車，且應在小車到達定滑輪前按住小車。3．誤差分析(1)實驗原理不完善：本實驗用槽碼的重力代替小車的拉力，而實際上小車所受的拉力要小于槽碼的重力。(2)用阻力補償法測合力不準確、質量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差。考向1教材原型實驗誤差分析（1）a－F圖像圖像解析式為a＝1m+M·mg?？梢娭本€斜率為1若M為定值，則隨著m的增大，此斜率會減小。①若出現(xiàn)圖像向下彎曲則說明不滿足m遠小于M。②mg＝0時，小車具有非零的加速度a，即出現(xiàn)縱軸截距，則說明平衡摩擦力過度。③當mg增大到某值時，小車才具有非零的加速度a，即出現(xiàn)橫軸截距，則說明平衡摩擦力不足或沒有平衡摩擦力。（2）a－1M圖像：圖像解析式為a＝mg1+mM·1M?？梢娭本€斜率為mg①若出現(xiàn)圖像向下彎曲，則說明M不再遠大于m。②M無限增大時，小車具有非零的加速度a，若出現(xiàn)縱軸截距則說明平衡摩擦力過度。③當M減小到某值時，小車才具有非零的加速度a，若出現(xiàn)橫軸截距則說明平衡摩擦力不足或沒有平衡摩擦力。（2021·北京·高考真題）物理實驗一般都涉及實驗目的、實驗原理、實驗儀器、實驗方法、實驗操作、數(shù)據(jù)分析等。例如：（1）實驗儀器。用游標卡尺測某金屬管的內徑，示數(shù)如圖1所示。則該金屬管的內徑為mm。（2）數(shù)據(jù)分析。打點計時器在隨物體做勻變速直線運動的紙帶上打點，其中一部分如圖2所示，B、C、D為紙帶上標出的連續(xù)3個計數(shù)點，相鄰計數(shù)點之間還有4個計時點沒有標出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上。則打C點時，紙帶運動的速度vC=m/s（結果保留小數(shù)點后兩位）。（3）實驗原理。圖3為“探究加速度與力的關系”的實驗裝置示意圖。認為桶和砂所受的重力等于使小車做勻加速直線運動的合力。實驗中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的總質量m比小車質量M小得多。請分析說明這個要求的理由。()（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置探究物體的加速度與所受合外力的關系。他們把長木板調至水平，將拉力傳感器安裝在物塊上，在托盤中放入適當?shù)捻来a，接通電源，釋放物塊，記錄傳感器的示數(shù)F，求出加速度a。多次改變托盤中砝碼的質量，重復上述實驗。（1）下列說法正確的是A．運動時，輕繩對物塊的拉力的大小等于托盤和砝碼的總重力的大小B．實驗前，需要調節(jié)定滑輪的高度，直到拉力傳感器與滑輪間的輕繩拉直后平行于長木板C．為減小誤差，實驗中一定要保證托盤和砝碼的總質量遠小于物塊和傳感器的總質量（2）以拉力傳感器的示數(shù)為橫坐標，加速度為縱坐標，畫出的圖像是一條直線，如圖乙所示，求得圖線的斜率為，橫軸截距為，若傳感器質量為，則物塊的質量為；若已知重力加速度的大小為，則物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為?？枷?實驗拓展與創(chuàng)新1.實驗器材的改進(1)氣墊導軌：不用補償阻力。(2)力傳感器或彈簧測力計：可直接測繩的拉力，不必保證小車質量遠大于鉤碼的總質量。(3)速度傳感器、位移傳感器、光電門。2．實驗目的的創(chuàng)新：以牛頓第二定律為實驗原理，測量動摩擦因數(shù)、重力加速度、質量等。3．常見的創(chuàng)新點（1）利用牛頓第二定律測量物體的質量。（2）利用力傳感器測得繪制F－t圖像。（3）利用加速度傳感器繪制a－t圖像。（4）利用a－F圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質量的倒數(shù)求解物體的質量。（2022·山東·統(tǒng)考高考真題）在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗。受此啟發(fā)。某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源。放上滑塊。調平氣墊導軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點。A點到O點的距離為5.00cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；④計算機采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。回答以下問題（結果均保留兩位有效數(shù)字）：（1）彈簧的勁度系數(shù)為N/m。（2）該同學從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a—F圖像如圖丙中I所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為kg。（3）該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的a—F圖像Ⅱ，則待測物體的質量為kg。（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）在“探究加速度與物體受力、物體質量的關系”實驗中，做如下探究：（1）為猜想加速度與質量的關系，可利用圖1所示裝置進行對比實驗。兩小車放在水平板上，前端通過鉤碼牽引，后端各系一條細線，用板擦把兩條細線按在桌上，使小車靜止。抬起板擦，小車同時運動，一段時間后按下板擦，小車同時停下。對比兩小車的位移，可知加速度與質量大致成反比。關于實驗條件，下列正確的是：(選填選項前的字母)。A．小車質量相同，鉤碼質量不同B．小車質量不同，鉤碼質量相同C．小車質量不同，鉤碼質量不同（2）某同學為了定量驗證(1)中得到的初步關系，設計實驗并得到小車加速度與質量的7組實驗數(shù)據(jù)，如下表所示。在圖2所示的坐標紙上已經(jīng)描好了6組數(shù)據(jù)點，請將余下的一組數(shù)據(jù)描在坐標紙上，并作出圖像。次數(shù)12345670.620.560.480.400.320.240.150.250.290.330.400.500.711.00（3）在探究加速度與力的關系實驗之前，需要思考如何測“力”。請在圖3中畫出小車受力的示意圖。為了簡化“力”的測量，下列說法正確的是：（選填選項前的字母）。A．使小車沿傾角合適的斜面運動，小車受力可等效為只受繩的拉力B．若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力C．無論小車運動的加速度多大，砂和桶的重力都等于繩的拉力D．讓小車的運動趨近與勻速運動，砂和桶的重力才近似等于繩的拉力【基礎過關】1．（2023·海南省直轄縣級單位·?？寄M預測）某實驗興趣小組利用如圖所示裝置做“探究加速度與力的關系”實驗時，其中M為帶滑輪的小車的質量，m為沙和沙桶的質量，力傳感器可測出輕繩中的拉力大小，電磁打點計時器接在的交流電源上。①實驗時，一定要進行的操作是。A．將帶滑輪的長木板右端墊高，以補償阻力B．用天平測出沙和沙桶的質量C．小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數(shù)D．為減小誤差，實驗中一定要保證②實驗中打出的其中一條紙帶如圖所示，由該紙帶可求得小車的加速度（結果保留兩位有效數(shù)字）。2．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）學校物理興趣小組用如圖甲所示的阿特伍德機驗證牛頓第二定律，并測量當?shù)氐闹亓铀俣?。繞過定滑輪的輕繩兩端分別懸掛質量相等的重物A（由多個相同的小物塊疊放組成）和重物B。主要實驗步驟如下：①用天平分別測量一個小物塊的質量和B的質量m；②將A中的小物塊取下一個放在B上，接通打點計時器的電源后，由靜止釋放B，取下紙帶，算出加速度大小，并記下放在B上的小物塊的質量；③重復步驟②，獲得B上面的小物塊的總質量和對應加速度大小a的多組數(shù)據(jù)。（1）某次實驗打出的紙帶如圖乙所示，相鄰兩計數(shù)點間還有四個計時點未畫出，已知打點計時器所用交流電源的頻率為，則本次實驗中A的加速度大小為（結果保留三位有效數(shù)字）。（2）利用本裝置驗證牛頓第二定律。若在誤差允許的范圍內，滿足重物A的加速度大?。ㄓ?、和當?shù)氐闹亓铀俣却笮”硎荆?，則牛頓第二定律得到驗證。（3）利用本裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣?。根?jù)放在B上面的小物塊的總質量和對應加速度大小a的多組數(shù)據(jù)，以為橫坐標，a為縱坐標作出圖像。若圖線的斜率為，則當?shù)氐闹亓铀俣却笮】杀硎緸椋ㄓ帽硎荆?．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預測）某實驗小組的同學用如圖1所示的裝置探究加速度與物體所受合外力的關系，同時用來測量物體的質量。所用器材包括：帶有滑輪的木板、帶有凹槽的滑塊（上方安裝有遮光片）、力傳感器、兩個與光電計時器相連的光電門。待測物體P、細線及鉤碼等。（1）為了正確地完成實驗，以下做法必要的是。A．調整木板傾角，補償滑塊摩擦力B．實驗時需滿足鉤碼的質量遠遠小于滑塊的質量C．調節(jié)滑輪使細線與木板平行（2）主要實驗步驟如下：①用游標卡尺測量遮光片的寬度，示數(shù)如圖2所示，mm。②安裝器材，完成必要的調節(jié)。③令滑塊在鉤碼的拉動下從A的上方適當位置開始運動，光電計時器測得遮光片A、B兩處光電門的遮光時間、及遮光片從A到B所用的時間，則滑塊運動速度（用、、和d表示），記錄傳感器上力F的大小。④改變懸掛鉤碼的個數(shù)，重復實驗，得到多組（a，F(xiàn)）值。作出圖像如圖3中的Ⅰ所示。⑤在滑塊凹槽處加上待測物體P，重復上述實驗步驟，記錄數(shù)據(jù)如下表，在圖3中作出圖像Ⅱ（各點已標出）。待測物體P的質量為kg（結果保留2位有效數(shù)字）。0.290.570.861.141.431.710.100.200.300.400.500.604．（2023·遼寧·模擬預測）某學習小組研究物體加速度和受力之間的關系，設計了如下實驗，如圖甲所示，木板側面貼有標尺，放在桌面上后調節(jié)水平。木塊上固定有拉力傳感器，放在木板上。拉力傳感器通過細線繞過定滑輪與鉤碼連接。松手后，木塊在細線的拉動下加速滑行。記錄拉力傳感器的讀數(shù)F，同時利用手機拍攝木塊的運動過程，通過解析視頻，測出加速度a、請完成以下問題：3.87cm11.45cm20.76cm31.78cm44.52cm（1）某次測量獲得木塊的5個位置坐標如表中所示（相鄰位置的時間間隔均為）。由表中數(shù)據(jù)可得木塊運動的加速度。（結果保留2位有效數(shù)字）（2）改變所掛鉤碼個數(shù)，重復實驗，得到多組數(shù)據(jù)。畫出的圖像為如圖乙所示的一條直線。圖像不過坐標原點的原因是。通過圖像可以得出木塊的加速度與所受合力成（選填“正比”或“反比”）。（3）下列做法中，能減小實驗誤差的是。A．調節(jié)滑輪高度，使細線與木板平行B．使鉤碼質量遠小于木塊質量C．使對應木塊開始運動的位置【能力提升】5．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）氣墊導軌是力學實驗的重要裝置之一。如圖甲所示，氣墊導軌水平放置，繞過定滑輪的細線，一端連接數(shù)目不同的同種鉤碼（圖甲中只畫出了一個），另一端與滑塊（上面有遮光條）連接。由于滑塊的速度不太大，因此便于驗證規(guī)律或者測量物理量。（1）某次實驗中，用螺旋測微器測量遮光條的寬度，若測量結果如圖乙所示，則此次測量螺旋測微器的示數(shù)為mm。（2）某同學利用本裝置驗證牛頓第二定律。已知所掛鉤碼的質量為m，滑塊和遮光條的總質量為M，當?shù)氐闹亓铀俣却笮間，若牛頓第二定律成立，則滑塊的加速度大小的表達式為（用M、m和g表示）。（3）改變所掛鉤碼的個數(shù)，根據(jù)多組m及測得的對應加速度a，以為橫軸、為縱軸，通過描點連線得到圖像，若圖線在縱軸上的截距為b，則當?shù)氐闹亓铀俣却笮】杀硎緸椋ㄓ胋表示）。6．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┠硨嶒炐〗M利用如圖所示的裝置來探究物體的加速度與質量和力的關系。實驗步驟如下：①測出滑塊的質量（包括遮光條及配重片），所掛鉤碼質量m，遮光片寬度；掛上鉤碼后，調節(jié)長木板的傾角，輕推滑塊后，使滑塊能沿長木板向下做勻速運動。②取下輕繩和鉤碼，保持（1）中調節(jié)好的長木板傾角不變，讓滑塊從長木板頂端靜止下滑，由數(shù)字計時器（圖中末畫出）可讀出遮光條通過光電門1、2的時間分別為，通過兩光電門之間的時間；③更換器材后，使滑塊勻速下滑，再去掉鉤碼，使滑塊加速下滑，測得數(shù)據(jù)；重復試驗，測得多組實驗數(shù)據(jù)（1）在探究加速度與力的關系實驗時，若以縱坐標為加速度，橫坐標應為()A．

B．

C．

D．（2）某次掛上鉤碼后，調節(jié)長木板傾角為時，滑塊可以勻速下滑，則滑塊與長木板間動摩擦因數(shù)為()A．

B．

C．

D．（3）要完成全部探究任務，步驟③中更換器材時，必要且正確的操作有()A．保持滑塊及配重片質量不變，逐次增加鉤碼質量，必須重新調節(jié)長木板傾角；B．保持滑塊及配重片質量不變，逐次增加鉤碼質量，不需要重新調節(jié)長木板傾角；C．保持鉤碼質量不變，逐次增加滑塊上配重片質量，必須重新調節(jié)長木板傾角；D．保持鉤碼質量不變，逐次增加滑塊上配重片質量，不需要重新調節(jié)長木板傾角；7．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）圖（a）是某班同學探究質量一定時物體的加速度與合力的關系的實驗裝置。他們的設計思路是：①利用拉力傳感器測細繩的拉力F并將其作為小車受到的合力；②利用穿過打點計時器且連在小車后端的紙帶測小車的加速度a；③利用測得的數(shù)據(jù)作a—F圖像并得出結論。（1）該實驗中，要求動滑輪、小桶和砂的總質量遠遠小于小車的質量。（2）圖（b）是實驗中挑選出的一條點跡清晰的紙帶，圖中相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個點未畫出，打點周期為0.02s，由該紙帶可求得小車的加速度a=m/s2（結果取2位有效數(shù)字）。（3）圖（c）是三個小組分別做出的a—F圖像，其中，平衡摩擦力時木板墊得過高得到的是圖像；圖像對應的小車質量最小（均填序號字母）。8．（2023·廣東廣州·執(zhí)信中學?？既＃?）某同學利用如圖裝置測量小車和智能手機的質量，智能手機可以利用APP直接測量出手機運動時的加速度。懸掛質量為m的鉤碼，用智能手機測出小車運動的加速度a；改變鉤碼的質量m，進行多次測量；做出a與的圖像如圖，已知圖像中直線的截距為b，斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g。①以下說法正確的是；A．鉤碼的質量應該遠小于智能手機和小車的質量B．細繩應該始終與長木板平行C．細線的拉力等于鉤碼的重力②根據(jù)圖像可得，小車和手機的質量為；③再利用手機APP測出斜面傾角為θ，則小車和智能手機沿木板運動過程中受摩擦力的大小為。9．（2023秋·安徽滁州·高三安徽省定遠中學?？茧A段練習）某實驗小組設計了如圖甲所示實驗裝置，探究滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)。將一端帶有定滑輪且表面平整的長木板固定在水平桌面上，滑塊置于長木板左端，滑塊上面固定一個小遮光片。將滑塊和托盤用輕細繩連接，在靠近托盤處連接力傳感器，在長木板右側某位置固定光電門，并連接好數(shù)字計時器。重力加速度為g。實驗過程如下：（1）用游標卡尺測量遮光片的寬度，游標尺固定后如圖乙所示，則遮光片的寬度mm；（2）滑塊靜置于長木板上，記錄遮光片中線在長木板上的投影位置，用刻度尺測量出該位置到光電門的水平距離x；用手托住托盤，將若干砝碼置于托盤內，由靜止釋放托盤，當遮光片經(jīng)過光電門時，數(shù)字計時器記錄時間為t，力傳感器記錄此過程中繩的拉力為F；（3）將滑塊再次置于初始位置，增加砝碼數(shù)量后，重復實驗，記錄數(shù)據(jù)。利用圖像處理數(shù)據(jù)，作出圖像如圖丙所示，由圖像可知其縱軸截距為b，斜率為k；（4）滑塊和遮光片的總質量；滑塊和長木板間的動摩擦因數(shù)。（用題目所給物理量符號表示）10．（2023·重慶·模擬預測）某同學用如圖1所示的實驗裝置測量木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)。將左端帶有滑輪的長木板放置在水平桌面上，輕繩跨過定滑輪后左端與重物連接，右端與裝有力傳感器的木塊連接，力傳感器可以直接測出繩子的拉力大小。木塊拖動穿過打點計時器的紙帶運動。（1）某次實驗中打下如圖2所示的紙帶，圖中為相鄰的計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間還有4個點未畫出，已知打點計時器所接交流電的頻率為50Hz，則木塊運動的加速度大小為。（結果保留3位有效數(shù)字）（2）該同學根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)在坐標紙上作出木塊的加速度a隨受到的拉力F變化的圖像如圖3所示，取重力加速度，可得木塊（含力傳感器）的質量為kg，木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為。（結果均保留2位有效數(shù)字）11．（2023·山東·模擬預測）如圖甲所示，實驗小組利用驗證牛頓第二定律的實驗裝置，改進后探究勻變速直線運動規(guī)律。水平木板左端安裝位移傳感器，右端固定滑輪。質量的滑塊（含光電接收器）放置在木板上，滑塊右側拴有細線，細線跨過定滑輪與鉤碼相連，實驗所用鉤碼質量均為（重力加速度）。（1）選取11個鉤碼，第一次細線上懸掛一個鉤碼，其余鉤碼均放在滑塊上，給滑塊某一速度，通過位移傳感器得到位移隨時間關系圖像如圖乙所示。第二次細線下端掛2個鉤碼，系統(tǒng)做加速運動，其加速度大小為；第三次細線下端掛3個鉤碼，系統(tǒng)做加速運動，其加速度大小為；則。（2）若選取鉤碼個數(shù)不詳，當細線下端懸掛5個鉤碼時，通過位移傳感器得到位移隨時間變化規(guī)律是拋物線，圖像如圖丙所示，則滑塊加速度（保留三位有效數(shù)字），鉤碼個數(shù)為個（保留整數(shù)）。12．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）某同學用如圖甲所示裝置做“探究加速度與力、質量的關系”實驗。（1）實驗中獲得一條紙帶如圖乙所示，其中兩相鄰計數(shù)點間有四個點未畫出，已知所用電源的頻率為f，則小車運動的加速度大小a=（用x2、x4、f表達）；（2）做“探究加速度與外力的關系”實驗時，保持小車的質量M不變，改變懸掛重物的質量，多次重復實驗，測得多組加速度a及對應力傳感器的示數(shù)，作出a-F圖像如圖丙所示，發(fā)現(xiàn)圖像不過原點，重新實驗，為了使作出的圖像經(jīng)過原點，應適當（選填“增大”或“減小”）長木板的傾角；（3）做“探究加速度與質量的關系”實驗時，正確平衡摩擦力后，保持細線拉力不變，改變小車上砝碼的質量m，多次實驗，測得多組加速度a及對應小車上砝碼的質量m，得到圖像，若圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若要驗證牛頓第二定律，則小車的質量為M=。13．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考三模）某同學用如圖甲所示的實驗裝置測量物塊B的質量，物塊A為質量已知的砝碼，A、B用跨過光滑定滑輪的輕質細繩連接，B下端拖著穿過固定的打點計時器的紙帶?；卮鹣铝袉栴}：（1）本實驗中，物塊A、B的質量應滿足的關系為（填“>”“<”或“=”）。（2）實驗時，打出了如圖乙所示的紙帶，圖中相鄰兩個計數(shù)點之間還