專題02運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像、多過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型及追擊相遇目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解與應(yīng)用 1類(lèi)型1x－t圖象與v－t圖象的比較 1類(lèi)型2v-t圖像中的曲線問(wèn)題 4類(lèi)型3x-t圖像中的曲線問(wèn)題 7題型二常見(jiàn)的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型 22類(lèi)型1“0—v—0”運(yùn)動(dòng)模型 22類(lèi)型2先減速為為0，后原路返回運(yùn)動(dòng)模型 26類(lèi)型3先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型反應(yīng)時(shí)間問(wèn)題 30類(lèi)型4先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型限速問(wèn)題 34類(lèi)型5三倍加速度運(yùn)動(dòng)模型 35題型三追及相遇問(wèn)題 39類(lèi)型1變速物體追勻速物體 40類(lèi)型2變速物體追變速物體 41類(lèi)型3體育賽事中的追及問(wèn)題 45類(lèi)型4圖像法在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用 50類(lèi)型5運(yùn)動(dòng)學(xué)中的安全行駛與STSE問(wèn)題 56題型一運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解與應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．x－t圖像、v－t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.x－t圖像的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，可根據(jù)斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點(diǎn)表示相遇.v－t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向，在拐點(diǎn)處加速度方向改變，速度方向不變.v－t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負(fù)，物體在該段時(shí)間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和.5.有些特殊圖像，比如v2－x圖像、eq\f(x,t)－t圖像、a－t圖像、x－t2圖像等，先確定縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)形式，再?gòu)膱D像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關(guān)物理量．類(lèi)型1x－t圖象與v－t圖象的比較x－t圖象v－t圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)特別處兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移運(yùn)動(dòng)情況甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)位移0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度【例1】（2023秋·天津河西·高三統(tǒng)考期末）有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D，物體A、B運(yùn)動(dòng)的圖像如圖甲所示，物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像做出以下判斷正確的是（）A．在前時(shí)間內(nèi)，A、B兩物體的位移不相同B．在時(shí)，B物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化C．時(shí)，物體C與D間距離最大D．時(shí)，物體C追上物體D【答案】AC【詳解】A．由圖像可知，前時(shí)間內(nèi)，A、B兩物體的位移等大反向，故A正確；B．圖像中斜率表示速度，B物體整個(gè)過(guò)程斜率不變表示速度不變，大小方向都不變，所以運(yùn)動(dòng)方向不變，故B錯(cuò)誤；CD．物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)，時(shí)，兩者速度相同，相遇之前兩者相距最遠(yuǎn)，即物體C與D間距離最大，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。【例2】（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，分別為汽車(chē)甲的位移-時(shí)間圖像和汽車(chē)乙的速度-時(shí)間圖像，則（）A．甲的加速度大小為 B．乙的加速度大小為C．甲在內(nèi)的位移大小為 D．乙在內(nèi)的位移大小為【答案】B【詳解】A．由圖可知，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，A錯(cuò)誤；B．由圖可知，乙的加速度大小為B正確；C．由圖可知甲在內(nèi)的位移大小為，C錯(cuò)誤；D．由圖可知乙在內(nèi)的位移大小為D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】（2023秋·福建莆田·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，甲圖是x-t即位置與時(shí)間圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．兩圖像中，t2、t4時(shí)刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B．兩圖像中，物體1和物體2在t1時(shí)刻相遇，物體3和物體4在t3時(shí)刻相遇C．x-t圖像中0至t1時(shí)間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等D．v-t圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)物體3和物體4的平均速度相等【答案】C【詳解】A．x-t圖像切線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，速度的正負(fù)表示物體的運(yùn)動(dòng)方向，所以甲圖中t2時(shí)刻物體2已經(jīng)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而乙圖中t4時(shí)刻速度為正，物體4仍向正方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．x-t圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點(diǎn)表示速度相等，故B錯(cuò)誤；C．平均速度等于物體發(fā)生的位移與所用時(shí)間的比值，甲圖中兩物體位移相等，時(shí)間相等，所以平均速度相等，故C正確；D．v-t圖像與橫軸所圍區(qū)域的面積表示物體發(fā)生的位移，乙圖中物體4的位移大于物體3的位移，兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以物體4的平均速度大于物體3的平均速度，故D錯(cuò)誤。故選C。類(lèi)型2v-t圖像中的曲線問(wèn)題ttOvt0勻加速變加速v1v2ttOvt0變加速勻加速v2v1ttOvt0勻減速變減速v1v2ttOvt0變減速勻減速v2v1<(v1+v2)/2>(v1+v2)/2>(v1+v2)/2<(v1+v2)/2加速度增大加速度減小加速度增大加速度減小曲線不表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)，而是表示物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)【例1】（2023秋·廣東潮州·高三?？计谥校┘?、乙兩汽車(chē)在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v一t圖像如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)（）A．汽車(chē)甲的平均速度比乙的小B．汽車(chē)甲的平均速度大于C．甲、乙兩汽車(chē)的位移相同D．汽車(chē)甲的加速度大小逐漸增大，汽車(chē)乙的加速度大小逐漸減小【答案】B【詳解】AC．在v-t圖像中圖形的面積代表位移的大小，根據(jù)圖像可知，在這段時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，時(shí)間相同，根據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間之比，可知汽車(chē)甲的平均速度比乙的大，故AC錯(cuò)誤；B．若甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度等于，而實(shí)際上，甲做變加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的位移大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，所以甲的平均速度大于，故B正確；D．因?yàn)樗俣葧r(shí)間圖像切線的斜率等于物體的加速度，汽車(chē)甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D錯(cuò)誤。故選B。【例2】（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會(huì)上，廣東小將全紅嬋（圖甲）以總分466.2分打破世界紀(jì)錄，獲得跳水單人十米臺(tái)金牌。自運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)到完全落入水中，其速度隨時(shí)間變化情況可簡(jiǎn)化如圖乙，選向下為正方向，下列結(jié)論正確的是（）A．0-t2為空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，速度始終向下B．t1-t2內(nèi)的加速度比在t2-t3內(nèi)加速度大C．在0-t1內(nèi)，平均速度等于D．在t2-t3內(nèi)，平均速度【答案】C【詳解】A．0～t2為空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，速度先為負(fù)值，后為正值，則速度方向先向上，后向下，故A錯(cuò)誤；B．v-t圖像斜率的絕對(duì)值表示加速度大小，由圖可以看出，t1-t2內(nèi)的加速度比在t2-t3內(nèi)加速度小，故B錯(cuò)誤；C．在0~t1內(nèi)，圖線斜率不變，表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論，平均速度等于初、末速度和的一半，即為，故C正確；D．v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，由圖像可以看出，實(shí)際圖線在t2~t3時(shí)間內(nèi)圍的面積小于虛線（勻減速到零）所圍面積，平均速度等于位移與所用時(shí)間的比值，所以此段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于此段時(shí)間內(nèi)勻減速到零的平均速度，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022年2月，北京市和張家口市聯(lián)合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，讓世界矚目。冰壺是冬奧會(huì)上一種投擲性競(jìng)賽項(xiàng)目。如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員以一定初速度投出冰壺使其在冰面上沿直線自由滑行，冰壺的v-t圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．冰壺做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)B．冰壺在0~t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x>v0t0C．冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸減小D．冰壺在位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度小于時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度【答案】C【詳解】A．v-t圖線的斜率表示加速度，由圖像可知，圖線的斜率逐漸減小，故冰壺做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．v-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，將該圖線與勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖線比較，可知冰壺在t0時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移小于v0t0，故B錯(cuò)誤；C．冰壺運(yùn)動(dòng)的加速度是摩擦力產(chǎn)生的，由牛頓第二定律得ma=μmg則a=μg由于冰壺的加速度逐漸減小，說(shuō)明冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸減小，故C正確；D．冰壺在位移的中點(diǎn)處，兩側(cè)的位移大小相等，在v-t圖線上找到并標(biāo)出冰壺在位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度和時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度，如圖所示，v-t圖線的斜率表示加速度，可知冰壺在位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v1大于時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2023·西藏·統(tǒng)考一模）在抗擊“新冠”疫情期間，為了保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無(wú)接觸配送”即用無(wú)人機(jī)配送快遞（如圖1）。某次快遞員操作無(wú)人機(jī)豎直向上由地面向10樓陽(yáng)臺(tái)配送快遞，無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程的v-t圖像如圖2所示，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．0~t1時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)的平均速度小于C．t3時(shí)刻，無(wú)人機(jī)僅受重力作用 D．t1-t2時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)的機(jī)械能增加【答案】BD【詳解】A．根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度可知，時(shí)間內(nèi)斜率在變小，即加速度在變小，無(wú)人機(jī)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)v-t圖像與時(shí)間軸圍成的“面積”表示無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的位移，可知圖像與橫軸圍成的面積小于連接曲線上和兩點(diǎn)直線時(shí)與橫軸圍成的面積，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度表達(dá)式可得，時(shí)間內(nèi)無(wú)人機(jī)的平均速度，B正確；C．根據(jù)v-t圖像，時(shí)刻無(wú)人機(jī)懸停，速度為零，處于平衡狀態(tài)，受到升力和重力作用，C錯(cuò)誤；D．時(shí)間內(nèi)，無(wú)人機(jī)的動(dòng)能不變，而高度升高，則重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，D正確。故選BD。類(lèi)型3x-t圖像中的曲線問(wèn)題ttOxt2瞬時(shí)速度x2平均速度t1x1(1)一般曲線①曲線不表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)，而是表示物體做變速直線運(yùn)動(dòng)；②一段割線的斜率等于平均速度，某點(diǎn)切線斜率等于瞬時(shí)速度；③注意路程和位移區(qū)別。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。（2）拋物線tOx123tOx123勻加速直線運(yùn)動(dòng)x3x1x2tOx1234勻減速直線運(yùn)動(dòng)x0①開(kāi)口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)口向下表示勻減速；②加速度用逐差法計(jì)算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；③中間時(shí)刻速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s內(nèi)的平均速度，v2=(x3-x1)/2T?！纠?】（2023·廣西·統(tǒng)考三模）在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)O、A、B三點(diǎn)的過(guò)程中，其位移隨時(shí)間變化規(guī)律圖像如圖所示。則質(zhì)點(diǎn)（）A．從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程的平均速度為B．通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為C．加速度為D．從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度的變化量為【答案】AD【詳解】A．從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程的平均速度為故A正確；BCD．設(shè)O點(diǎn)的速度為，加速度大小為；從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程，有從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程，有聯(lián)立解得，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度的變化量為通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為故BC錯(cuò)誤，D正確。故選AD。【例2】（2023春·湖南岳陽(yáng)·高三岳陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）物體從t=0時(shí)開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其x-t圖像的一段圖線如圖所示，圖線經(jīng)過(guò)圖中坐標(biāo)（3，10）和（4，9）的點(diǎn)，其中（3，10）為拋物線的頂點(diǎn)。關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．t=0時(shí)，物體從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā) B．物體的初速度為C．物體加速度大小為2m/s2 D．物體0~4s內(nèi)的路程為8m【答案】C【詳解】BC．物體勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由x-t圖像的斜率表示速度可知，末速度，時(shí)瞬時(shí)速度等于間平均速度，即則有加速度的大小物體初速度B錯(cuò)誤，C正確；A．位移解得初始時(shí)的位移A錯(cuò)誤；D．路程則有物體0~4s內(nèi)的路程為D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平直的公路上行駛的甲車(chē)和乙車(chē)，其位置x隨時(shí)間t變化的圖像分別為圖中直線和曲線。已知乙車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，直線和曲線相切，下列說(shuō)法中正確的是（）A．時(shí)刻乙車(chē)的速度大小為B．時(shí)間內(nèi)甲車(chē)的平均速度大于乙車(chē)的平均速度C．時(shí)間內(nèi)甲車(chē)與乙車(chē)間的距離一直在增大D．乙車(chē)的加速度大小為【答案】A【詳解】AD．根據(jù)圖像可知，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)。其速度為乙車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像可知t=2s時(shí)，位移為x=6m速度為根據(jù)位移時(shí)間公式可得又有解得故A正確，D錯(cuò)誤；B．時(shí)間內(nèi)，根據(jù)圖像可知，甲車(chē)的位移小于乙車(chē)的位移，所以甲車(chē)的平均速度小于乙車(chē)的平均速度，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖像可知時(shí)間內(nèi)甲車(chē)與乙車(chē)間的距離先減小后增大，故C錯(cuò)誤。故選A?！纠?】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)應(yīng)用航拍飛機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并得到如圖所示的位移—時(shí)間圖像，時(shí)，飛機(jī)由靜止向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，飛機(jī)上升到高度并立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓其自由上升，時(shí)，飛機(jī)達(dá)到最高點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中飛機(jī)在豎直方向做直線運(yùn)動(dòng)，圖中的，，兩段曲線均為拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．飛機(jī)在時(shí)間內(nèi)處于失重狀態(tài)B．飛機(jī)在時(shí)間內(nèi)的加速度大小等于時(shí)間內(nèi)的加速度大小C．圖像中的兩段曲線在時(shí)刻相切D．飛機(jī)的最大速度為【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，兩段曲線均為拋物線，則飛機(jī)在兩段時(shí)間內(nèi)均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)A．根據(jù)圖像中斜率表示速度，由圖像可知，飛機(jī)在時(shí)間內(nèi)，向上做加速運(yùn)動(dòng)，具有向上的加速度，則處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，設(shè)飛機(jī)在時(shí)間內(nèi)的加速度大小為，由公式可得解得設(shè)時(shí)間內(nèi)的加速度大小為，由圖可知，飛機(jī)在時(shí)速度為0，則可看成反向加速，由公式可得解得可知故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖像中斜率表示速度可知，圖像中的兩段曲線在時(shí)刻相切，故C正確；D．根據(jù)圖像中斜率表示速度，由圖像可知，飛機(jī)在時(shí)速度最大，由公式可得，最大速度為故D錯(cuò)誤。故選C。類(lèi)型四非常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像1．四類(lèi)圖象(1)a－t圖象由vt＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．(2)eq\f(s,t)－t圖象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．(3)v2－s圖象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.(4)s－v圖象s與v的關(guān)系式：2as＝v2－v02，圖象表達(dá)式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.2．解題技巧(1)用函數(shù)思想分析圖象：圖象反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來(lái)分析圖象的意義．(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖象類(lèi)題型的解題準(zhǔn)確率和速度．【例1】（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）一只翠鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)露出水面的游魚(yú)，從高空由靜止俯沖扎入水中捕魚(yú)。若在翠鳥(niǎo)由靜止俯沖至水面的過(guò)程中，位移與時(shí)間的比值隨時(shí)間變化的圖像為直線，如圖所示，其中、均已知，翠鳥(niǎo)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．翠鳥(niǎo)在空中運(yùn)動(dòng)的最大速度為 B．翠鳥(niǎo)在空中運(yùn)動(dòng)的最大速度為C．翠鳥(niǎo)在空中運(yùn)動(dòng)的距離為 D．翠鳥(niǎo)在空中運(yùn)動(dòng)的距離為【答案】BC【詳解】AB．由圖像可得變形得可知翠鳥(niǎo)從高空由靜止俯沖，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)得加速度為所以當(dāng)時(shí)，速度最大，大小為故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系可得翠鳥(niǎo)在空中運(yùn)動(dòng)的距離為故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。【例2】．（2023秋·重慶北碚·高三西南大學(xué)附中?？计谀┏σ篃o(wú)人機(jī)表演方陣中，一架無(wú)人機(jī)從大劇院廣場(chǎng)啟動(dòng)，由靜止開(kāi)始，豎直向上加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其加速度隨上升高度關(guān)系，如圖所示，取豎直向上為正方向，無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為，重力加速度為，忽略空氣阻力，則無(wú)人機(jī)上升的過(guò)程中（）A．無(wú)人機(jī)先加速后勻速運(yùn)動(dòng)B．上升時(shí)，無(wú)人機(jī)的速度為C．上升時(shí)，無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為D．上升過(guò)程中，無(wú)人機(jī)機(jī)械能增加量為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)題意，由圖可知，無(wú)人機(jī)的加速度方向一直向上，無(wú)人機(jī)一直做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)公式可知，圖像中面積表示，設(shè)上升時(shí)，無(wú)人機(jī)的速度為，則有解得故B正確；C．根據(jù)題意，設(shè)上升時(shí)，無(wú)人機(jī)的牽引力為，由牛頓第二定律有由圖可知，上升時(shí)解得無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意可知，上升過(guò)程中，無(wú)人機(jī)機(jī)械能增加量為故D正確。故選BD?！纠?】．（2023秋·山西·高三校聯(lián)考期末）如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行蹦床比賽，取向上為正方向，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床后的圖像如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度大小，則下列敘述正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床后加速度大小為B．運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的速度大小為C．運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床前的過(guò)程中，速度最大值是D．運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度為零，只受重力的作用【答案】BD【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)彈簧后豎直向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，則由圖可知圖像的表達(dá)式為解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的速度為選項(xiàng)B正確；C．運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床前先加速后減速，所以運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床前的過(guò)程中速度的最大值大于，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，只受到重力作用，選項(xiàng)D正確。故選BD?！纠?】．（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）放在水平面上的物體，在力F作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，以物體靜止時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，力F的方向?yàn)檎较蚪軸，物體的加速度隨位移的變化圖象如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A．0～x2過(guò)程中物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x2～x3過(guò)程中物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．0～x2段，物體的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．位移為x2時(shí)，物體的速度達(dá)到最大D．物體的最大速度為【答案】BD【詳解】A．由圖知，0～x2過(guò)程中物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但x2～x3過(guò)程中物體做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．0～x2段，由得故B正確。C．x2～x3過(guò)程中物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度仍然在增加，故位移為x2時(shí)速度沒(méi)有達(dá)到最大，故C錯(cuò)誤；D．由v2=2ax可得：圖象中面積表示；即有故最大速度故D正確；故選BD?！纠?】．（2023·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考一模）“加速度的變化率”可以表示加速度隨時(shí)間變化的快慢。汽車(chē)加速度的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車(chē)由靜止啟動(dòng)，前3s內(nèi)加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示，則（）A．內(nèi)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)B．加速度變化率的單位為C．第3s末，汽車(chē)速度達(dá)到D．乘客感覺(jué)內(nèi)比內(nèi)更舒適【答案】C【詳解】A．由圖可知，內(nèi)汽車(chē)的加速度增大，不是勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．加速度變化率為加速度變化量與時(shí)間的比值，則單位為故B錯(cuò)誤；C．圖像中面積表示速度的變化量，則內(nèi)汽車(chē)速度的變化量為則第3s末，汽車(chē)速度達(dá)到，故C正確；D．由題意可知，加速度的變化率越小，乘客舒適感越好，由圖可知，內(nèi)比內(nèi)的加速度的變化率大，則內(nèi)更舒適，故D錯(cuò)誤。故選C。【例6】（2023秋·福建泉州·高三福建省泉州第一中學(xué)校聯(lián)考期中）速度—位移（vx）圖像可以直觀表示物體運(yùn)動(dòng)的速度隨空間位置的變化情況。如圖，某物體運(yùn)動(dòng)的vx圖線為拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)B．m與m時(shí)物體的速度之比等于1：2C．物體在0～1m和1～4m內(nèi)的時(shí)間之比等于1：2D．物體在0～1m和1～4m內(nèi)的平均速度之比等于1：3【答案】BD【詳解】A．根據(jù)勻變速公式可知物體運(yùn)動(dòng)的vx圖線為拋物線，可知，物體加速度不變，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖像可知所以m與m時(shí)物體的速度之比等于1：2，故B正確；C．物體初速度為零，根據(jù)可知，在0～1m內(nèi)時(shí)間在0～4m內(nèi)的時(shí)間所以物體在0～1m和1～4m內(nèi)的時(shí)間之比故C錯(cuò)誤；D．物體在0～1m內(nèi)的平均速度物體在1～4m內(nèi)的平均速度所以平均速度之比等于1：3，故D正確。故選BD。【例7】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圖甲所示是采用36V、10Ah電池和180W額定功率電機(jī)設(shè)計(jì)的無(wú)人配送小車(chē)，車(chē)重為60kg，載重40kg。在某次進(jìn)行剎車(chē)性能測(cè)試時(shí)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系可用圖乙所示的圖像表示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 B．小車(chē)運(yùn)動(dòng)的初速度大小為6m/sC．前2s內(nèi)小車(chē)的位移大小為4m D．前2s內(nèi)合力對(duì)小車(chē)做功的平均功率為1200W【答案】B【詳解】ABC．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得即圖像是一條傾斜的直線，由圖像可知，圖線斜率為小車(chē)運(yùn)動(dòng)的初速度，則截距為小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度的，則小車(chē)剎車(chē)時(shí)間為1.5s，故前2s內(nèi)物體的位移故B正確，AC錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律，可得合力為1.5s末小車(chē)已停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為4.5m，根據(jù)平均功率定義可知故D錯(cuò)誤。故選B。【例8】（2023·山西·統(tǒng)考二模）一個(gè)物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開(kāi)始的圖像如甲所示v2-x圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析，下列說(shuō)法正確的是（）A．x=1m時(shí)物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y=8m/sD．t=1s時(shí)物體的速度為4m/s【答案】D【詳解】A．當(dāng)x=1m，由圖乙可知解得故A錯(cuò)誤；BC．由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得則有可得甲圖的斜率為由可知乙圖的斜率為解得則圖甲中的y=4m/s，故BC錯(cuò)誤；D．t=1s時(shí)物體的速度為故D正確。故選D。題型二常見(jiàn)的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型類(lèi)型1“0—v—0”運(yùn)動(dòng)模型ttOvt2t1a2a1v01.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式：=1\*GB3①速度公式推導(dǎo)可得：=2\*GB3②速度位移公式推導(dǎo)可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推導(dǎo)可得：2.位移三個(gè)公式：；；【例1】【多選】（2021·全國(guó)·高考真題）水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F拉動(dòng)下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物體通過(guò)的路程等于時(shí)，速度的大小為，此時(shí)撤去F，物體繼續(xù)滑行的路程后停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則（）A．在此過(guò)程中F所做的功為B．在此過(guò)中F的沖量大小等于C．物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于D．F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍【答案】BC【詳解】CD．外力撤去前，由牛頓第二定律可知①由速度位移公式有②外力撤去后，由牛頓第二定律可知③由速度位移公式有

④由①②③④可得，水平恒力動(dòng)摩擦因數(shù)滑動(dòng)摩擦力可知F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的3倍，故C正確，D錯(cuò)誤；A．在此過(guò)程中，外力F做功為故A錯(cuò)誤；B．由平均速度公式可知，外力F作用時(shí)間在此過(guò)程中，F(xiàn)的沖量大小是故B正確。故選BC?！纠?】（2023秋·吉林白城·高三校聯(lián)考期末）甲、乙兩輛車(chē)沿平直公路行駛，從A地到B地，乙車(chē)以速度v0勻速行駛，用時(shí)t0；甲車(chē)從靜止開(kāi)始先以加速度大小a1加速到vmax，所用時(shí)間為t1，再以加速度大小a2減速到0，所用時(shí)間為t2，總共用時(shí)也為t0。則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】AB．如圖所示為甲、乙兩車(chē)的圖像兩車(chē)位移相同，有得故AB錯(cuò)誤；C．甲車(chē)在t1時(shí)間內(nèi)t2時(shí)間內(nèi)即故C錯(cuò)誤；D．因?yàn)樗约垂蔇正確。故選D?！纠?】在國(guó)慶節(jié)閱兵儀式中，某直升機(jī)在地面上空某高度A處于靜止待命狀態(tài)，要求該直升機(jī)在零時(shí)刻由靜止?fàn)顟B(tài)沿著直線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)AB段加速區(qū)后，進(jìn)入BC段的勻速受閱區(qū)，在時(shí)刻t達(dá)到C位置，已知AB段長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，BC段長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，求：(1)直升機(jī)在BC段的速度大??；(2)直升機(jī)在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。敬鸢浮浚?1)eq\f(L2＋2L1,t)(2)eq\f(（L2＋2L1）2,2L1t2)【解析】：(1)設(shè)在BC段的速度為v，通過(guò)AB、BC的時(shí)間分別為t1、t2，則在AB段：xAB＝eq\f(1,2)vt1＝L1；在BC段：L2＝vt2，t1＋t2＝t，所以：v＝eq\f(L2＋2L1,t).(2)在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。篴＝eq\f(v2,2L1)所以：a＝eq\f(（L2＋2L1）2,2L1t2).【例4】.（2023秋·山東濟(jì)寧·高三期中）為了研究汽車(chē)的啟動(dòng)和制動(dòng)性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車(chē)在平直公路上分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。讓甲車(chē)以加速度，加速到最大速度后勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再以最大加速度制動(dòng)，直到停止；乙車(chē)以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制動(dòng)，直到停止。實(shí)驗(yàn)測(cè)得甲、乙兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移之比為7：5.則（）A．甲加速的時(shí)間和甲減速的時(shí)間之比為1∶2B．甲加速的時(shí)間和甲減速的時(shí)間之比為3∶1C．D．【答案】AC【詳解】AB．根據(jù)題目描述畫(huà)出圖像甲的位移乙的位移兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移之比為7：5，則因?yàn)榧总?chē)減速時(shí)加速度為，乙車(chē)為，所以乙車(chē)勻減速時(shí)間是甲車(chē)勻減速時(shí)間的2倍，則甲車(chē)勻減速和勻速時(shí)間相等，因此甲車(chē)加速的時(shí)間和減速的時(shí)間之比為1∶2，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．由上可知，乙車(chē)勻加速時(shí)間和勻減速時(shí)間之比為，故加速度之比為故故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。類(lèi)型2先減速為為0，后原路返回運(yùn)動(dòng)模型ttOvt2t1a2a1v1v2（1）特點(diǎn)：初（或末）速度為零，兩段運(yùn)動(dòng)位移大小相等為x。（2）位移三個(gè)公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式（3）三個(gè)比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③【例1】【多選】（2021·全國(guó)·高考真題）一質(zhì)量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動(dòng)的距離為B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【答案】BC【詳解】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有物體從斜面底端到斜面頂端根據(jù)動(dòng)能定理有整理得；A錯(cuò)誤，C正確；B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有求解得出B正確；D．物體向上滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有物體向下滑動(dòng)時(shí)的根據(jù)牛頓第二定律有由上式可知a上>a下由于上升過(guò)程中的末速度為零，下滑過(guò)程中的初速度為零，且走過(guò)相同的位移，根據(jù)公式則可得出D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】(2022·安徽省亳州市高三上學(xué)期期末)一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍，則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．eq\f(1,3)tanθ B．eq\f(1,9)tanθC．eq\f(4,5)tanθ D．eq\f(5,4)tanθ【答案】C【解析】向上運(yùn)動(dòng)的末速度等于0，其逆過(guò)程為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a1，則：x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a2，則向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：x＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，由題知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍，即t2＝3t1，聯(lián)立可得：a1＝9a2，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，可知向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：ma1＝mgsinθ＋μmgcosθ，向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：ma2＝mgsinθ－μmgcosθ，聯(lián)立得μ＝eq\f(4,5)tanθ，故C正確，ABD錯(cuò)誤，故選C。【例3】(2023·全國(guó)理綜押題卷)如圖甲所示，一物塊從傾角為的斜面底端以一定的初速度沿足夠長(zhǎng)的斜面上滑，其運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖乙所示，2t0時(shí)刻速度減為零，5t0時(shí)刻回到出發(fā)點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（）A.物塊返回斜面底端時(shí)的速度大小為B.物塊返回斜面底端時(shí)的速度大小為C.物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為D.物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【答案】C【解析】【詳解】AB．上滑過(guò)程有，下滑過(guò)程有，聯(lián)立解得，所以AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)牛頓第二定律，上滑過(guò)程有聯(lián)立解得所以C正確；D錯(cuò)誤；故選C?！纠?】（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m的小球以初速度從手中豎直拋出，從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)刻小球返回手中，小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖所示，重力加速度大小為g，則小球在水中豎直下落過(guò)程中的加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)小球的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像分析知，第一階段加速度大，大小為，第二階段加速度小，故小球先豎直向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)刻小球返回手中解得故球在水中豎直下落過(guò)程中的加速度大小根據(jù)牛頓第二定律，先豎直向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)再豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)聯(lián)立解得，小球在水中豎直下落過(guò)程中的加速度大小為故選B。類(lèi)型3先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型反應(yīng)時(shí)間問(wèn)題ttOvx2t1av0x1總位移【例1】（2022屆云南省高三（下）第一次統(tǒng)測(cè)物理試題）無(wú)人駕駛汽車(chē)通過(guò)車(chē)載傳感系統(tǒng)識(shí)別道路環(huán)境，自動(dòng)控制車(chē)輛安全行駛。無(wú)人駕駛有很多優(yōu)點(diǎn)，如從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車(chē)開(kāi)始減速，無(wú)人車(chē)需要0.2s，比人快了1s。人駕駛汽車(chē)以某速度勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為44m，汽車(chē)減速過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為。同樣條件下，無(wú)人駕駛汽車(chē)從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為（）A.24m B.26m C.28m D.30m【答案】A【解析】【詳解】設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為v0，則人駕駛時(shí)發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為即解得v0=20m/s無(wú)人駕駛汽車(chē)時(shí)發(fā)現(xiàn)情況到停下的運(yùn)動(dòng)距離為故選A?！纠?】（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三包鋼一中?？计谀┢?chē)的剎車(chē)性能至關(guān)重要，關(guān)乎到乘車(chē)人員的人身安全，研發(fā)階段應(yīng)在不同情形下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量分析。如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車(chē)在兩種路面緊急剎車(chē)時(shí)的v-t圖像。駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1s（從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到開(kāi)始制動(dòng)的時(shí)間），汽車(chē)與濕滑路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，汽車(chē)與干燥路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．從t=1s到停下，汽車(chē)在干燥路面的平均速度較小D．從t=0到停下，汽車(chē)在濕滑路面上比在干燥路面上多滑行75m【答案】AD【詳解】AB．由圖可得所以故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論有由此可知，從t=1s到停下，汽車(chē)在干、濕路面的平均速度大小相等，故C錯(cuò)誤；D．v-t圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積表示物體發(fā)生的位移，所以從t=0到停下，汽車(chē)在濕滑路面上與在干燥路面上的位移差為故D正確。故選AD?！纠?】（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）一輛質(zhì)量為m的貨車(chē)以速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有障礙物，司機(jī)反應(yīng)過(guò)來(lái)后立即緊急剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程中貨車(chē)受到的阻力大小恒為。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車(chē)勻速行駛。（1）求從司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物到車(chē)停下來(lái)貨車(chē)前進(jìn)的距離；（2）安全駕駛?cè)巳擞胸?zé)，為防止發(fā)生交通事故，請(qǐng)通過(guò)分析第（1）問(wèn)中影響貨車(chē)前進(jìn)距離的因素，給貨車(chē)司機(jī)提出兩條安全駕駛的建議（寫(xiě)出給出的建議的依據(jù)，只給建議不寫(xiě)依據(jù)不得分）?！敬鸢浮浚?）（2）不要超載；不要超速；不要疲勞；不要飲酒駕車(chē)；注意觀察路面變化，雨雪天要減低車(chē)速等等?！驹斀狻浚?）設(shè)剎車(chē)過(guò)程中貨車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為x1，由牛頓第二定律得f＝ma剎車(chē)過(guò)程中，由位移—速度公式得

貨物前進(jìn)得距離聯(lián)立解得（2）由可知，貨車(chē)質(zhì)量越大，初速度越大，反應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)，剎車(chē)得阻力越小，貨車(chē)得剎車(chē)距離越大，越容易發(fā)生交通事故。所以在駕駛時(shí)不要超載；不要超速；不要疲勞；不要飲酒駕車(chē)；注意觀察路面變化，雨雪天要減低車(chē)速等等?！纠?】(2022·山東濟(jì)南市5月高考模擬)(多選)雨雪天氣時(shí)路面濕滑，汽車(chē)在緊急剎車(chē)時(shí)的剎車(chē)距離會(huì)明顯增加．如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車(chē)在兩種路面緊急剎車(chē)時(shí)的v－t圖像，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為1s．下列說(shuō)法正確的是()A．從t＝0到停下，汽車(chē)在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B．從t＝1s到停下，汽車(chē)在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C．從t＝0到停下，汽車(chē)在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15mD．從t＝1s到停下，汽車(chē)在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍【答案】CD【解析】從t＝0到停下，汽車(chē)在濕滑路面的位移為x1＝30×1m＋eq\f(4×30,2)m＝90m平均速度為v1＝eq\f(90,5)m/s＝18m/s汽車(chē)在干燥路面的位移為x2＝30×1m＋eq\f(3×30,2)m＝75m平均速度為v2＝eq\f(75,4)m/s＝18.75m/s，x1－x2＝15m，故A錯(cuò)誤，C正確；從t＝1s到停下，汽車(chē)在濕滑路面的平均速度v1′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，汽車(chē)在干燥路面的平均速度v2′＝eq\f(30,2)m/s＝15m/s，故B錯(cuò)誤；從t＝1s到停下，汽車(chē)在濕滑路面的加速度大小a1＝eq\f(30,4)m/s2＝7.5m/s2，汽車(chē)在干燥路面的加速度大小a2＝eq\f(30,3)m/s2＝10m/s2，則從t＝1s到停下，汽車(chē)在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正確．類(lèi)型4先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型限速問(wèn)題ttOvtav0加速時(shí)間；加速距離勻速時(shí)間；勻速距離總位移【例1】(2022·貴州省貴陽(yáng)一中高三月考)在東京奧運(yùn)會(huì)田徑賽場(chǎng)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在100m的半決賽中取得了9.83s的好成績(jī)，打破了亞洲紀(jì)錄，成功挺進(jìn)了決賽．我們把該運(yùn)動(dòng)員的這次比賽簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段，假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員加速了2.83s，則他加速階段的加速度大小及勻速階段的速度大小分別約為()A．4.2m/s210.17m/sB．3.6m/s210.17m/sC．4.2m/s211.88m/sD．3.6m/s211.88m/s【答案】C【解析】該運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖，由圖可知x＝eq\f(2.83v,2)＋7v＝100m，則v≈11.88m/s所以加速階段的加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(11.88,2.83)m/s2≈4.2m/s2，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤類(lèi)型5三倍加速度運(yùn)動(dòng)模型ttOvt2t1-a2a1v1-v2（1）特點(diǎn)：初速度為零，兩段總位移為零。（2）位移兩個(gè)公式：；（3）特殊結(jié)論：若,則有,【例1】（2023·高三課時(shí)練習(xí)）物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，速度大小為，這時(shí)突然改為做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t回到A點(diǎn)，速度大小為，求：和?！敬鸢浮?，【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖如圖所示以向右為正方向，內(nèi)總位移為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有聯(lián)立解得【例2】（2022·吉林吉林市·高三期末）由于氫氣比氦氣廉價(jià)，因此市面上銷(xiāo)售的基本上都是氫氣球，但氫氣可能爆炸，所以氦氣球相對(duì)更安全，某同學(xué)用一氦氣球懸掛一重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)了一段時(shí)間后，懸掛重物的細(xì)線斷裂，又經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，重物恰好落到地面，重物脫落后僅受到重力，重力加速度大小為，下列說(shuō)法正確的是（）A．細(xì)線斷裂前氦氣球勻加速上升時(shí)的加速度大小為B．細(xì)線斷裂前重物勻加速上升時(shí)的加速度大小為C．細(xì)線斷裂時(shí)重物的速度大小等于重物落地時(shí)速度大小的一半D．由于條件不足，無(wú)法確定細(xì)線斷裂時(shí)重物的速度與落地時(shí)的速度的關(guān)系【答案】BC【詳解】重物先勻加速上升，后豎直上拋，設(shè)斷裂時(shí)的速度為vm，落地時(shí)的速度為v，斷裂時(shí)的高度為h解得BC正確，AD錯(cuò)誤；故選BC?！纠?】（2023·浙江臺(tái)州·高三統(tǒng)考）如圖所示，靜置于光滑斜面（傾角為）的質(zhì)量為m的物塊，受到沿斜面方向的恒力F的作用，作用時(shí)間t后撤去F，再經(jīng)時(shí)間后剛好返回起點(diǎn)，則（）A．F與的比應(yīng)該為3比7B．F與的比應(yīng)該為9比5C．F與的比應(yīng)該為7比3D．F與的比應(yīng)該為2比3【答案】B【詳解】向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程有撤去時(shí)物塊速度為向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程有解得即有由于，解得可知故選B?！纠?】質(zhì)量為m的小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落，加速度大小為g；在t秒末使其加速度大小變?yōu)榉较蜇Q直向上，再經(jīng)過(guò)t秒小球又回到A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力且小球從未落地，則以下說(shuō)法中正確的是：()A．a(chǎn)＝4gB．返回到A點(diǎn)的速率2aC．自由下落秒時(shí)小球的速率為atD．小球下落的最大高度eq\f(2,9)at2【答案】D【解析】：根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：eq\f(1,2)gt2＝－(gt·t－eq\f(1,2)at2)，解得a＝3g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；返回到A點(diǎn)的速率v＝gt－at＝－eq\f(2,3)at，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；自由下落秒時(shí)小球的速率為gt＝eq\f(1,3)at，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球下落t的高度h1＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,6)at2，勻減速減到零時(shí)的位移h2＝eq\f(（gt）2,2a)＝eq\f(1,18)at2，故小球下落的最大高度h＝eq\f(1,6)at2＋eq\f(1,18)at2＝eq\f(2,9)at2，選項(xiàng)D正確【例5】（2023春·湖南衡陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)做初速度為零、加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)加速度突然反向，大小變?yōu)?，又?jīng)過(guò)同樣的時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)。已知、的距離為、的距離的一半，則與的大小之比可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】由題意可得如圖所示，設(shè)，則，選A到B方向?yàn)檎较?，則從A到B則有若C點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，從B到C，則有解得若C點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，從B到C，則有解得AD錯(cuò)誤，BC正確。故選BC。題型三追及相遇問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．(1)“慢追快”型：v后＝v前時(shí)，Δx最大．追勻減速運(yùn)動(dòng)的機(jī)車(chē)時(shí)，注意要判斷追上時(shí)前車(chē)是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前時(shí)，Δx最小，若此時(shí)追上是“恰好不相撞”；若此時(shí)還沒(méi)追上就追不上了；若此之前追上則是撞上.在已知出發(fā)點(diǎn)的前提下，可由v－t圖像“面積”判斷相距最遠(yuǎn)、最近及相遇等情況.3.基本解題思路是：利用速度相等找位移關(guān)系．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1.分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”。(1)一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2.臨界法尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離。3.函數(shù)法設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說(shuō)明這兩個(gè)物體能相遇。4.圖像法(1)若用位移—時(shí)間圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖像，如果兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖像相交，則說(shuō)明兩物體相遇。(2)若用速度—時(shí)間圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。5.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。類(lèi)型1變速物體追勻速物體【例1】（2023·河北滄州·統(tǒng)考一模）在某次軍事演習(xí)中，殲擊機(jī)以的恒定速度追擊前面同一直線上勻速飛行的無(wú)人靶機(jī)。當(dāng)兩者相距時(shí)；殲擊機(jī)發(fā)射一枚導(dǎo)彈，導(dǎo)彈脫離殲擊機(jī)后沿水平方向做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)擊中無(wú)人靶機(jī)并將其擊落。已知發(fā)射導(dǎo)彈的時(shí)間不計(jì)，發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)殲擊機(jī)速度無(wú)影響。求：（1）無(wú)人靶機(jī)被擊中前飛行的速度大小；（2）導(dǎo)彈飛行過(guò)程中與無(wú)人靶機(jī)的最大距離；（3）若導(dǎo)彈擊中無(wú)人靶機(jī)后，殲擊機(jī)須盡快到達(dá)無(wú)人靶機(jī)被擊落的空中位置且要求殲擊機(jī)到達(dá)時(shí)速度為零繼而懸停在空中。已知?dú)灀魴C(jī)以最大加速度加速后達(dá)到最大速度，且殲擊機(jī)加速和減速過(guò)程最大加速度大小相等，忽略殲擊機(jī)從發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈擊中無(wú)人靶機(jī)到開(kāi)始加速的反應(yīng)時(shí)間，求從導(dǎo)彈擊中無(wú)人靶機(jī)至殲擊機(jī)到達(dá)無(wú)人靶機(jī)所在位置的最短時(shí)間。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)靶機(jī)速度為，則有解得（2）設(shè)導(dǎo)彈被發(fā)射后經(jīng)時(shí)間與無(wú)人靶機(jī)速度相等，此時(shí)二者間距最大，則有解得最大距離為解得（3）導(dǎo)彈擊中靶機(jī)時(shí)，殲擊機(jī)與無(wú)人靶機(jī)的距離為經(jīng)分析可知，導(dǎo)彈擊中靶機(jī)后，殲擊機(jī)須先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后再以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且到達(dá)殲擊機(jī)所在位置時(shí)的速度為零。設(shè)殲擊機(jī)的最大加速度為殲擊機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小為殲擊機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移大小分別為殲擊機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所以從殲擊機(jī)擊中靶機(jī)至殲擊機(jī)到達(dá)靶機(jī)所在位置的最短時(shí)間為類(lèi)型2變速物體追變速物體【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，一小汽車(chē)停在小山坡底部，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底x1=60m處，因地震產(chǎn)生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度勻加速傾斜而下，泥石流到達(dá)坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到發(fā)動(dòng)汽車(chē)共用了t0=2s，設(shè)汽車(chē)啟動(dòng)后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿與泥石流的同一直線做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：（1）泥石流到達(dá)坡底速度的大小；（2）泥石流與汽車(chē)相距的最近距離?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）6m【詳解】（1）設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速度為v1根據(jù)位移公式有由速度公式有代入數(shù)據(jù)得v1=8m/s（2）泥石流到達(dá)坡底時(shí)，汽車(chē)速度汽車(chē)位移當(dāng)汽車(chē)的速度與泥石流速度相等時(shí)，泥石流與汽車(chē)相距最近設(shè)泥石流到達(dá)坡底后汽車(chē)又加速時(shí)間為t2，故有泥石流水平位移汽車(chē)位移相距最近的距離由以上各式解得x=6m【例2】（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）小明和小強(qiáng)玩遙控賽車(chē)，他們讓兩個(gè)小車(chē)在同一直線上沿同一方向勻速運(yùn)動(dòng)，小明的車(chē)在前，速度為2m/s，小強(qiáng)的車(chē)在后，速度為5m/s。當(dāng)兩小車(chē)相距3m時(shí)小明和小強(qiáng)同時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，兩玩具車(chē)剎車(chē)過(guò)程均可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，已知小明的玩具車(chē)剎車(chē)時(shí)加速度大小為1。（1）如果小強(qiáng)的玩具車(chē)剎車(chē)的加速度大小為2.5m/s2，求兩車(chē)的最小距離；（2）如果兩玩具車(chē)相距5m時(shí)開(kāi)始剎車(chē)，小強(qiáng)的玩具車(chē)剎車(chē)的加速度大小為2，求整個(gè)過(guò)程兩車(chē)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）兩小車(chē)的最小距離為0；（2）見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)小明的玩具車(chē)初速度為，加速度大小為，小強(qiáng)的玩具車(chē)初速度為，加速度大小為，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有解得故兩車(chē)同時(shí)停下來(lái)，此時(shí)兩車(chē)位移分別為兩車(chē)相距由于開(kāi)始剎車(chē)時(shí)兩車(chē)相距3m，故兩小車(chē)的最小距離為0。（2）如果小強(qiáng)的玩具車(chē)剎車(chē)的加速度大小為2，小強(qiáng)的車(chē)停下來(lái)的時(shí)間為則在小明的車(chē)停下來(lái)之前，即0~2s時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)相距在小明的車(chē)停下來(lái)之后，即2~2.5s時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)相距【例3】．（2023秋·湖南常德·高三常德市一中?？茧A段練習(xí)）一列火車(chē)和一輛汽車(chē)沿同一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度分別為v1和v2。t=0時(shí)刻，火車(chē)在汽車(chē)前方26m處，此后v1、v2在各個(gè)時(shí)刻的大小如表所示。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算求：（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？（2）兩車(chē)初始間距滿足什么條件可以相遇兩次？t/s012345v1/m?s-116.014.012.010.0……v2/m?s-14.05.06.07.0……【答案】（1）10s；（2）兩車(chē)初始間距不大于【詳解】（1）由表格知，火車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為火車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，停下來(lái)所用的時(shí)間為火車(chē)的位移該段時(shí)間汽車(chē)的位移此時(shí)有故汽車(chē)還未追上火車(chē)；設(shè)經(jīng)t2時(shí)間追上，有解得（2）首先，若要相遇兩次，一定要汽車(chē)在前；其次，考慮臨界情況，如果兩車(chē)達(dá)到共速時(shí)，正好相遇，由速度相等有得t=4s共同速度為v=8m/s該段時(shí)間火車(chē)位移汽車(chē)位移此時(shí)有故可知若兩車(chē)初始間距不大于，則兩車(chē)可以相遇兩次。類(lèi)型3體育賽事中的追及問(wèn)題【例4】（2023春·河南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，短道速滑接力比賽時(shí)，“交棒”的運(yùn)動(dòng)員在到達(dá)接力地點(diǎn)時(shí)，需要推送一下前面“接棒”的隊(duì)友以完成接力。在某次直道交接訓(xùn)練中，質(zhì)量為50kg的隊(duì)員甲以的速度勻速向質(zhì)量為60kg的隊(duì)員乙滑來(lái)，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，乙從Q點(diǎn)開(kāi)始滑動(dòng)，乙起滑后到交接前的運(yùn)動(dòng)可看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為，甲、乙兩人在M點(diǎn)完成交接，交接時(shí)間很短。交接前瞬間乙的速度大小是甲的，交接后乙的速度大小為14.6m/s。隊(duì)員甲完成推送后在水平直道上自然向前滑行了，直至撞上緩沖墊后停下，此過(guò)程甲與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度的大小g取10m/s2。求：（1）在直道上，乙在距甲多遠(yuǎn)的距離處開(kāi)始滑動(dòng)；（2）隊(duì)員甲撞上緩沖墊時(shí)的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)乙開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)與甲之間的距離為x，乙從Q點(diǎn)滑到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為s。對(duì)甲有對(duì)乙有聯(lián)立以上各式，代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)得（2）甲、乙兩人在交接過(guò)程中動(dòng)量守恒，則代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得甲推送完乙直至剛要接觸緩沖墊的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)，求得甲撞上緩沖墊時(shí)的速度大小【例5】．（2023秋·青海海東·高三?？茧A段練習(xí)）4×100米接力中的交接棒過(guò)程會(huì)直接影響比賽成績(jī)。甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在直跑道上進(jìn)行交接棒訓(xùn)練，某次訓(xùn)練中，甲在距離接力區(qū)前端x0=24m處向乙發(fā)出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力區(qū)前端聽(tīng)到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒。已知乙在起跑加速階段的第4s內(nèi)通過(guò)的距離為7m，乙從起跑到接棒前做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m，求：（1）乙加速階段的加速度大小及交接棒時(shí)乙的速度大?。唬?）為使甲、乙在速度相等時(shí)完成交接棒且保證交接棒時(shí)的位置距接力區(qū)前端16m，求甲在距離乙多遠(yuǎn)時(shí)發(fā)出起跑口令及乙起跑時(shí)與接力區(qū)前端的距離?！敬鸢浮浚?）2m/s2，8m/s；（2）25m，9m【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)乙運(yùn)動(dòng)員在勻加速階段的加速度為a，在前3s和前4s內(nèi)通過(guò)的位移分別為x3和x4，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得則第4s內(nèi)的位移為聯(lián)立可得設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間甲追上乙，則解得此刻乙的速度可得（2）甲、乙在速度相等時(shí)完成交接棒，乙加速度時(shí)間為甲發(fā)出起跑口令時(shí)距離乙乙起跑時(shí)與接力區(qū)前端的距離【例6】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）重慶市某學(xué)校成功舉行了秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，高-16班同學(xué)小王和小楊在賽前進(jìn)行了接力賽交接棒的練習(xí)。小王、小楊兩位同學(xué)分別為第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持的速度跑完全程，小楊也能以的速度接力跑，但由于體力原因，離接力區(qū)8.5m時(shí)，開(kāi)始以的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入接力區(qū)后做勻速運(yùn)動(dòng)。兩人為了確定小王起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，小楊在距離接力區(qū)前端d處作了標(biāo)記，當(dāng)小楊跑到此標(biāo)記時(shí)向小王發(fā)出起跑口令，此后小楊在接力區(qū)恰能在兩人速度相同時(shí)追上小王完成交接棒。已知小王在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令且有0.1s的反應(yīng)時(shí)間（忽略聲音傳播的時(shí)間），接力區(qū)的長(zhǎng)度為，小王起跑后以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)（練習(xí)時(shí)兩人均做直線運(yùn)動(dòng)）。求：(1)小楊追上小王時(shí)，小楊的速度大小及此時(shí)小王離接力區(qū)末端的距離；(2)標(biāo)記處離接力區(qū)的距離d。【答案】(1)，；(2)【詳解】(1)由得，小楊進(jìn)入接力區(qū)的速度小王離接力區(qū)末端的距離為(2)在接力區(qū)內(nèi)，設(shè)小楊經(jīng)過(guò)時(shí)間追上小王，根據(jù)題意有速度關(guān)系位移關(guān)系解得，由題意可知，在小楊進(jìn)入接力區(qū)前，小王的運(yùn)動(dòng)時(shí)間乙發(fā)出口令的時(shí)間到追上經(jīng)歷乙在接力區(qū)前做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是因此【例7】．（2023秋·廣東韶關(guān)·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的起跑過(guò)程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=18m，乙在接力區(qū)前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，在甲乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動(dòng)作不影響運(yùn)動(dòng)員的速度大小。(1)在某次練習(xí)中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s合=12m處時(shí)，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；(2)為了取得最好成績(jī)，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令?(3)若接力區(qū)的長(zhǎng)度只有L′=9m，他們跑完2×100m全程的最好成績(jī)（從甲起跑開(kāi)始，至乙到達(dá)終點(diǎn)的總時(shí)間）是多少?【答案】(1)4m；(2)16m；(3)27.125s【詳解】(1)設(shè)乙起跑后經(jīng)t時(shí)間被追上，則解得（跑出接力區(qū)，舍去），則(2)乙從起跑到加速至最大速度時(shí)間為t0，則這段時(shí)間內(nèi)乙的位移故乙起跑時(shí)，與甲的距離為(3)由于L′＜x0，故不可能在乙達(dá)到最大速度時(shí)完成接棒。為取得最好成績(jī)，應(yīng)在接力區(qū)末端即乙跑出L′時(shí)完成交接棒，設(shè)乙此時(shí)的速度為v1，由代入數(shù)據(jù)解得接棒后，乙繼續(xù)加速至最大速度，設(shè)接棒后乙加速的時(shí)間為t2，則有全程的時(shí)間除了甲的加速時(shí)間t0、乙接到棒后加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2外，接力棒均在做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)接力棒勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t3，則有則有t′總=t0+t2+t3=27.125s類(lèi)型4圖像法在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問(wèn)題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算．(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解．2．利用v－t圖像分析追及相遇問(wèn)題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v－t圖像，再通過(guò)圖像分析計(jì)算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡(jiǎn)捷．3．若為x－t圖像，注意交點(diǎn)的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進(jìn)行分析．【例1】（2023·四川綿陽(yáng)·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知國(guó)產(chǎn)越野車(chē)和自動(dòng)駕駛車(chē)都在同一公路上向東行駛，自動(dòng)駕駛車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，越野車(chē)剛好以速度從旁邊加速駛過(guò)，如圖所示的粗折線和細(xì)折線分別是越野車(chē)和自動(dòng)駕駛車(chē)的圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷（）A．5s末兩車(chē)速度均為9m/s B．0時(shí)刻之后，兩車(chē)只會(huì)相遇一次C．20s末兩車(chē)相遇 D．加速階段自動(dòng)駕駛車(chē)的加速度是越野車(chē)的3倍【答案】AD【詳解】A．由v－t圖象可以看出，5s末兩車(chē)的速度相等，均為A正確；BC．0至10s，兩圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積相等，由v－t圖象的物理意義可知，10s末兩車(chē)相遇，兩車(chē)間距變大20s之后兩車(chē)間距變小，25s后會(huì)再相遇一次，BC錯(cuò)誤；D．由v－t圖象可知，5s末兩車(chē)的速度均為9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野車(chē)所花的時(shí)間是自動(dòng)駕駛車(chē)的3倍，根據(jù)可知，自動(dòng)駕駛車(chē)的加速度是越野車(chē)的3倍，D正確。故選AD?！纠?】．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)用甲、乙兩個(gè)物塊來(lái)模擬研究汽車(chē)相遇規(guī)律問(wèn)題，下圖是他根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律繪制的甲、乙兩個(gè)物塊的運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間圖線。已知甲物塊的運(yùn)動(dòng)圖線為一條頂點(diǎn)為的拋物線，乙的運(yùn)動(dòng)圖線為一過(guò)原點(diǎn)的直線。兩條圖線中其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為。則下列說(shuō)法正確的是（）A．時(shí)刻甲物塊速度為B．甲物塊在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為C．圖中甲、乙兩個(gè)物塊再次相遇時(shí)刻為D．如果兩個(gè)物塊只相遇一次，則必有【答案】CD【詳解】A．由圖像可知，乙物塊為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度第一次相遇時(shí)，為乙追上甲的情形，因此此時(shí)甲的速度應(yīng)該小于乙速度，故A錯(cuò)誤；B．由題意可知，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出故B錯(cuò)誤；C．兩個(gè)物塊相遇條件為拋物線與直線相交，根據(jù)題意有代入可知故C正確；D．根據(jù)前面的相遇條件可知，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)即為相遇一次，即二次方程中，解得故D正確。故選CD。【例3】．（2023秋·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）、兩質(zhì)點(diǎn)沿直線軸正方向運(yùn)動(dòng)，時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)，測(cè)得兩質(zhì)點(diǎn)在之后的運(yùn)動(dòng)中，其位置坐標(biāo)與時(shí)間的比值（平均速度）隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為C．時(shí)，，第1次相遇D．質(zhì)點(diǎn)，有可能第2次相遇【答案】BC【詳解】AB．對(duì)質(zhì)點(diǎn)a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得變形得可得v0=0.5m/sa=1.0m/s2所以質(zhì)點(diǎn)a做初速度為0.5m/s，加速度為1.0m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)；由圖知，對(duì)于b有則b做速度為1.0m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由圖知，t=1s時(shí)，兩者相等，時(shí)間相同，則位移x相等，初位置相同，所以t=ls時(shí)，a、b再次到達(dá)同一位置，在t=1s時(shí)，a的速度此時(shí)b的速度為1.0m/s，以后a的速度始終大于b的速度，可知ab不可能再次相遇，故C正確，D錯(cuò)誤；故選BC?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲、乙兩車(chē)在一條平直的公路上同向并排行駛，t＝0時(shí)刻甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，甲車(chē)的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖甲所示；以t＝0時(shí)刻甲車(chē)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以甲車(chē)速度方向?yàn)檎较?，乙?chē)的位置隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，圖像為頂點(diǎn)在x＝30m處的拋物線的一部分。下列說(shuō)法正確的是（）A．乙車(chē)在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4.5m/s2 B．當(dāng)t＝2s，乙車(chē)在甲車(chē)前方10m處C．當(dāng)t＝4s，兩車(chē)速度大小相等 D．在0~7s內(nèi)，兩車(chē)共相遇兩次【答案】CD【詳解】A．乙車(chē)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及圖乙中數(shù)據(jù)可知，乙車(chē)的加速度故A錯(cuò)誤；B．由圖像的斜率可得甲車(chē)的加速度大小為t=0時(shí)，甲車(chē)在處，乙車(chē)在處，t＝2s時(shí)，甲車(chē)的位置乙車(chē)的位置即兩車(chē)在t＝2s時(shí)相遇，故B錯(cuò)誤；C．t＝4s時(shí)，甲車(chē)的速度乙車(chē)的速度故C正確；D．t＝2s時(shí)甲車(chē)追上乙車(chē)，t1＝7s時(shí)甲車(chē)的位置乙車(chē)的位置所以在0~7s內(nèi)，兩車(chē)共相遇兩次，故D正確。故選CD?！纠?】．（2023·甘肅·統(tǒng)考二模）假設(shè)高速公路上甲、乙兩車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛。甲車(chē)在前乙車(chē)在后，速度均為。甲、乙兩車(chē)相距，在時(shí)刻甲車(chē)遭遇緊急情況后，甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉Ｏ铝姓f(shuō)法正確的是（）A．0~3s內(nèi)兩車(chē)間距逐漸增大B．時(shí)兩車(chē)距離最近，且最近距離為10mC．6~9s內(nèi)，甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，兩車(chē)間距離越來(lái)越大D．兩車(chē)在0~9s內(nèi)會(huì)相撞【答案】BC【詳解】A．由圖可知0~3s內(nèi)，甲車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做