專題11功和功率及動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一恒力做功的分析和計(jì)算 1題型二變力做功的分析和計(jì)算 5類型1微元法計(jì)算變力做功 6類型2圖像法計(jì)算變力做功 7類型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功 10類型4平均力法求變力做功 11類型5應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功 13題型三功率的分析和計(jì)算 16類型1功率的分析和計(jì)算 16類型2功率和功綜合問(wèn)題的分析和計(jì)算 20題型四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題 22類型1恒定功率啟動(dòng) 23類型2恒加速度啟動(dòng)問(wèn)題 28題型五動(dòng)能定理的理解 33題型六動(dòng)能定理的基本應(yīng)用 35題型七動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合” 39類型1Ek－x(W－x)圖像問(wèn)題 39類型2F－x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 42類型3其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 46題型八動(dòng)能定理在多過(guò)程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用 50類型1運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題 50類型2動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用 55題型一恒力做功的分析和計(jì)算【解題指導(dǎo)】1．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法判斷根據(jù)適用情況根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷2.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化?！纠?】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量為1kg的物塊僅在水平恒力F作用下由靜止沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，已知物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了距離L后的4s內(nèi)前進(jìn)了16m，且物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了距離9L后的4s內(nèi)前進(jìn)了32m，則下列說(shuō)法正確的是（）A．距離L為4mB．物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離9L時(shí)，力F對(duì)其做的功為18JC．物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離4L時(shí)，動(dòng)量大小為D．物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離4L后的6s末的動(dòng)能為60J【答案】BC【詳解】A．由于物塊僅在水平恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則其做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的加速度為a，其從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離為L(zhǎng)時(shí)用時(shí)為t，運(yùn)動(dòng)距離為9L時(shí)用時(shí)為T(mén)，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得解得L=2m，，t=2s，T=6s故A錯(cuò)誤；B．由牛頓第二定律，可得水平恒力F=ma即F=1N則物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離9L時(shí)，力F對(duì)其做的功為故B正確；C．物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離4L時(shí)的速度為所以物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離4L時(shí)的動(dòng)量大小為故C正確；D．物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離4L后的6s末的速度為對(duì)應(yīng)的動(dòng)能為故D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）一質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，前一半路程從靜止開(kāi)始在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，后一半路程進(jìn)入光滑水平面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，兩階段末速度分別為v1、v2，所用時(shí)間分別為t1、t2，恒力F的沖量分別為I1、I2，恒力F做的功分別為W1、W2，則（

）A． B． C． D．W2=W1【答案】CD【詳解】A．設(shè)質(zhì)點(diǎn)的總路程為2x，在粗糙水平面上所受摩擦力為f，質(zhì)點(diǎn)在第一階段有在第二階段有可得解得A錯(cuò)誤；B．質(zhì)點(diǎn)在第一階段有在第二階段有可得即解得B錯(cuò)誤；C．根據(jù)得C正確；D．根據(jù)得D正確。故選CD?！纠?】（2023·北京西城·統(tǒng)考三模）將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同?，F(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。在這三個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速度相同B．沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大C．物塊沿著3下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量是最少的D．物塊沿著1和2下滑到底端的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的【答案】BD【詳解】AB．設(shè)任意一斜面傾角為，斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為L(zhǎng)cosθ即為斜面底邊的長(zhǎng)度，設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知，滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為即沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確。CD．摩擦生熱等于物塊克服摩擦力做功，即由圖可知1和2底邊相等且小于3的底邊，故摩擦生熱關(guān)系為即物塊沿著1和2下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量一樣多，物塊沿著3下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量最多，故C錯(cuò)誤，D正確；故選BD。題型二變力做功的分析和計(jì)算【解題指導(dǎo)】求變力做功的五種方法方法以例說(shuō)法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)類型1微元法計(jì)算變力做功【例1】（2023·江蘇徐州·高三專題練習(xí)）水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說(shuō)法正確的是（）A．拉力F對(duì)小球做的功為16π（J） B．拉力F對(duì)小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）【答案】A【詳解】AB．將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°W2=Fl2cos37°Wn=Flncos37°故故A正確，B錯(cuò)誤；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功故CD錯(cuò)誤。故選A?！纠?】聶海勝利用太空跑臺(tái)——?jiǎng)痈袉诬?chē)鍛煉，如圖所示．假設(shè)聶海勝鍛煉15分鐘克服動(dòng)感單車(chē)阻力而消耗的能量約為900kJ.假設(shè)動(dòng)感單車(chē)的阻力主要來(lái)源于距車(chē)軸30cm的阻尼裝置(可視為質(zhì)點(diǎn))，宇航員每分鐘蹬車(chē)90圈，則阻尼裝置對(duì)車(chē)輪的阻力約為()A．180NB．350NC．580ND．780N【答案】B【解析】設(shè)平均阻力為Ff，則有Ff×(15×90×2πr)＝900kJ，解得Ff≈354N，故選B.類型2圖像法計(jì)算變力做功【例1】（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中?？家荒＃┠窘硯煾涤描F錘把釘子砸進(jìn)木梁，每次砸擊對(duì)鐵釘做功相同。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比，木匠砸擊4次，就把一枚長(zhǎng)為的釘子全部砸進(jìn)木梁，那么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】作出釘子所受阻力與進(jìn)入深度的關(guān)系圖，可知前一半深度與后一半深度過(guò)程中，阻力做功之比為，由題意可知，每次砸錘，錘對(duì)釘做功相同，將釘全部砸進(jìn)木梁需要砸4次，則第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是。故選B。【例2】（2023·福建莆田·高三莆田一中校聯(lián)考階段練習(xí)）一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像，重力加速度大小取10m/s2，則可以求得（）A．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為4m/sB．整個(gè)過(guò)程拉力對(duì)物體所做的功為4JC．整個(gè)過(guò)程摩擦力對(duì)物體所做的功為-8JD．整個(gè)過(guò)程合外力對(duì)物體所做的功為-4J【答案】D【詳解】B．F-x圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積表示拉力對(duì)物體所做的功，所以故B錯(cuò)誤；C．0~2m階段，根據(jù)平衡條件可得所以整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做的功為故C錯(cuò)誤；D．整個(gè)過(guò)程中合外力所做的功為故D正確。A．根據(jù)動(dòng)能定理可得解得故A錯(cuò)誤。故選D?！纠?】（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高三階段練習(xí)）放在粗糙水平地面上一物體受到水平拉力的作用，在0~6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖象和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖象分別如圖甲、乙所示。下列說(shuō)法中正確的是（）A．0~6s內(nèi)拉力做的功為140JB．拉力在0~6s內(nèi)做的功與0~2s內(nèi)拉力做的功相等C．物體質(zhì)量為0.8kgD．物體在0~2s內(nèi)所受的拉力為6N【答案】ACD【詳解】A．功率與時(shí)間的關(guān)系圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積，在數(shù)量上等于功，所以0~6s內(nèi)拉力做的功為故A正確；B．拉力在0~6s內(nèi)做的功大于0~2s內(nèi)拉力做的功，故B錯(cuò)誤；C．由圖乙可知2~6s內(nèi)拉力的功率由圖甲可知2~6s內(nèi)物體的速度為所以拉力的大小為這段時(shí)間內(nèi)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，則摩擦力的大小為在0~2s內(nèi)，由動(dòng)能定理可得即解得故C正確；D．物體在0~2s內(nèi)的加速度為由牛頓第二定律有解得故D正確。故選ACD。類型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功【例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1>W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系【答案】A【解析】輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過(guò)程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長(zhǎng)的縮短量，由題圖及幾何知識(shí)可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1>W2，A正確。類型4平均力法求變力做功【例1】（2023·安徽合肥·高三合肥一六八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，在粗糙的水平面上，放著可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物塊，質(zhì)量分別為和。輕彈簧一端與物塊A相連，另一端與豎直墻壁相連。未施加拉力F時(shí)，A到墻壁的距離小于彈簧原長(zhǎng)且整個(gè)系統(tǒng)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。從時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)B施加一水平向右的力F使物塊B做勻加速運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間變化如圖乙，已知物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g取。A．彈簧的勁度系數(shù)為B．物塊B在時(shí)的加速度大小為C．到的過(guò)程中力F做的功為4JD．到分開(kāi)的過(guò)程中，A克服摩擦力的功為【答案】BCD【詳解】B．根據(jù)題意，設(shè)未施加拉力F時(shí)，彈簧的形變量為，則有時(shí)刻，施加拉力，對(duì)、整體，由牛頓第二定律有由圖乙可知，時(shí)拉力為解得故B正確；D．由圖可知，時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，此過(guò)程的位移大小為則到分開(kāi)的過(guò)程中，A克服摩擦力的功為故D正確；A．設(shè)AB恰好分離時(shí)，彈簧的形變量為，對(duì)物體A，由牛頓第二定律有又有解得故A錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意可知，AB分開(kāi)之前，拉力F與位移的關(guān)系式為又有AB恰好分離時(shí)，AB運(yùn)動(dòng)的位移為可得，A、B恰好分離時(shí)則到的過(guò)程中力F做的功為故C正確。故選BCD?！纠?】（2023·江蘇徐州·高三專題練習(xí)）靜止于水平地面上質(zhì)量為的物體，在水平拉力（式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m）作用下，沿水平方向移動(dòng)了。已知重力加速度，則在物體移動(dòng)的過(guò)程中拉力所做的功為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，水平拉力與位移的關(guān)系式為則物體移動(dòng)過(guò)程中拉力的平均值為則拉力做的功故選B。類型5應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．【例1】（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖2所示的模型。長(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣。轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角。將游客和座椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量。不計(jì)鋼繩重力和空氣阻力，重力加速度。（，）（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求游客和座椅做圓周運(yùn)動(dòng)a．向心力的大小；b．線速度的大小v。（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，鋼繩對(duì)游客和座椅做的功W?！敬鸢浮浚?）a．，b．；（2）【詳解】（1）對(duì)游客和座椅一起受力分析如下圖所示a．根據(jù)受力分子可知游客和座椅做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力為b．根據(jù)幾何關(guān)系可知游客和座椅zuo2圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由代入數(shù)據(jù)得（2）游客和座椅由靜止到隨轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)得過(guò)程，根據(jù)功能關(guān)系有代入數(shù)據(jù)解得【例2】（2023春·甘肅白銀·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖所示，一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在半徑為的半球形容器中（容器固定）由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為。重力加速度為，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到的過(guò)程中，摩擦力所做的功為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)在B點(diǎn)的速度為，由牛頓第二定律，有則質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的動(dòng)能為質(zhì)點(diǎn)從A滑到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得解得故選C?！纠?】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在水平粗糙的固定細(xì)桿上?，F(xiàn)在將圓環(huán)從A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度減為零；在C點(diǎn)使得圓環(huán)獲得一個(gè)沿桿向左的速度v，其恰好能回到A點(diǎn)。彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．從A到C的過(guò)程中，圓環(huán)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度最大B．從C回到A的過(guò)程中，彈力最終做正功C．從A到C克服摩擦力做功為D．從A到C彈簧彈性勢(shì)能減少了【答案】CD【詳解】A．圓環(huán)從A到C過(guò)程中，合力是0時(shí)圓環(huán)的速度最大，A錯(cuò)誤；B．A到C過(guò)程中，根據(jù)能量守恒，彈性勢(shì)能減少，轉(zhuǎn)化為摩擦力做功產(chǎn)生的熱量，所以由C回到A的過(guò)程中，彈性勢(shì)能增大，彈力最終做負(fù)功，B錯(cuò)誤。CD．從A到C再由C回到A，根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)可知，摩擦力做功相等，彈性勢(shì)能變化相同，根據(jù)動(dòng)能定理，有求得CD正確。故選CD。題型三功率的分析和計(jì)算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式。2．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。類型1功率的分析和計(jì)算【例1】（2023春·江西南昌·高三南昌十中?？茧A段練習(xí)）一只蘋(píng)果從樓上某一高度自由下落，蘋(píng)果在空中依次經(jīng)過(guò)三個(gè)完全相同的窗戶1、2、3。圖中直線為蘋(píng)果在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)空氣阻力的影響，下列說(shuō)法正確的是（）

A．蘋(píng)果經(jīng)過(guò)第三個(gè)窗戶所用的時(shí)間最長(zhǎng)B．蘋(píng)果經(jīng)過(guò)第三個(gè)窗戶重力做的功最多C．蘋(píng)果經(jīng)過(guò)第一個(gè)窗戶重力做功的平均功率最小D．蘋(píng)果經(jīng)過(guò)第一個(gè)窗戶下端時(shí)，重力做功的瞬時(shí)功率最大【答案】C【詳解】A．蘋(píng)果做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增加，越來(lái)越快，通過(guò)相同距離用時(shí)越來(lái)越少，故通過(guò)第一個(gè)窗戶用時(shí)最長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；B．重力的功，故蘋(píng)果通過(guò)3個(gè)窗戶重力做的功一樣多，故B錯(cuò)誤；C．功率，通過(guò)第一個(gè)窗戶用時(shí)最長(zhǎng)，故通過(guò)第1個(gè)窗戶重力的平均功率最小，故C正確。D．根據(jù)可知蘋(píng)果經(jīng)過(guò)第三個(gè)窗戶下端時(shí)，速度最大，根據(jù)重力做功的瞬時(shí)功率最大，故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2023春·四川綿陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，傾角為37o、長(zhǎng)度為4m的粗糙固定斜面，一質(zhì)量為1kg的小物塊從斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑至斜面底端，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g=10m/s2，則（）

A．整個(gè)過(guò)程中重力做功24JB．整個(gè)過(guò)程中合外力做功24JC．整個(gè)過(guò)程中重力做功的平均功率是24WD．小物塊滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是24W【答案】AD【詳解】A．根據(jù)公式可得，重力做功為故A正確；B．根據(jù)公式可得，合外力做功為故B錯(cuò)誤；C．對(duì)小物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律解得根據(jù)解得整個(gè)過(guò)程中重力做功的平均功率是故C錯(cuò)誤；D．小物塊滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是故D正確。故選AD。【例3】．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？计谥校┮毁|(zhì)量為0.5kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從時(shí)刻開(kāi)始，受到水平外力F作用，如圖所示。下列判斷正確的是（）A．0~2s內(nèi)外力的平均功率是18WB．第2s內(nèi)外力所做的功是36JC．第4s末外力的瞬時(shí)功率最大D．第1s末與第3s末外力的瞬時(shí)功率之比為9:7【答案】AD【詳解】前兩秒勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度后兩秒勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度第1秒末的速度第2秒末的速度第3秒末的速度第4秒末的速度前兩秒的位移第2秒內(nèi)的位移A．0~2s內(nèi)外力做的功0~2s內(nèi)外力的平均功率A正確；B．第2s內(nèi)外力所做的功B錯(cuò)誤；C．第2秒末的外力的瞬時(shí)功率第4s末外力的瞬時(shí)功率第4s末外力的瞬時(shí)功率不是最大。C錯(cuò)誤；D．第1s末與第3s末外力的瞬時(shí)功率分別為第1s末與第3s末外力的瞬時(shí)功率之比D正確。故選AD。類型2功率和功綜合問(wèn)題的分析和計(jì)算【例1】(2022·4月貴陽(yáng)模擬)(多選)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，某同學(xué)將籃球豎直向上拋出，到最高點(diǎn)又豎直落回到拋出點(diǎn)，若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是()A．籃球上升過(guò)程中的加速度大于下降過(guò)程中的加速度B．籃球上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功C．籃球下落到拋出點(diǎn)的速度大小大于籃球拋出時(shí)向上的初速度大小D．籃球上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率【答案】AD【解析】上升過(guò)程a1＝eq\f(mg＋Ff,m)＝g＋eq\f(Ff,m)，下降過(guò)程a2＝eq\f(mg－Ff,m)＝g－eq\f(Ff,m)可知，a1>a2，故A正確；由W克G＝WG＝mgh可知，籃球上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功，故B錯(cuò)誤；取上升和下降的全過(guò)程，由能量守恒可知，重力勢(shì)能不變，初動(dòng)能等于內(nèi)能和末動(dòng)能之和，故落回到拋出點(diǎn)的速度大小小于拋出時(shí)的初速度大小，故C錯(cuò)誤；上升過(guò)程用逆向思維有h＝eq\f(1,2)a1t12，下降過(guò)程有h＝eq\f(1,2)a2t22，因a1>a2，則t1<t2，又P克G＝eq\f(W克G,t1)＝eq\f(mgh,t1)，PG＝eq\f(WG,t2)＝eq\f(mgh,t2)，則P克G>PG，故D正確．【例2】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲質(zhì)量的物體在拉力F作用下由靜止開(kāi)始沿著水平路面加速運(yùn)動(dòng)，5s后撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，，求：（1）摩擦力f，拉力F，分別是多少N？（2）撤去拉力后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做的功？（3）加速過(guò)程中物體所受拉力的平均功率？【答案】（1）50N；70N；（2）；（3）【詳解】（1）撤去拉力后由圖像可知輪胎的加速度大小為根據(jù)牛頓第二定律有有由圖像可知前5s內(nèi)的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)得（2）5s至7s內(nèi)，即2s內(nèi)位移為摩擦力做的功為（3）拉力F作用的位移拉力F做的功全過(guò)程中拉力的平均功率為【例3】電梯上升過(guò)程可以簡(jiǎn)化為勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后經(jīng)過(guò)勻減速運(yùn)動(dòng)將速度減為零。假設(shè)該電梯在加速和減速過(guò)程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個(gè)質(zhì)量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再?gòu)?樓到16樓，重力加速度為g，則()A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度C．加速階段電梯對(duì)人做正功，減速階段電梯對(duì)人做負(fù)功D．上升過(guò)程中電梯對(duì)人做功的最大功率為mgv【答案】B【解析】運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖像如圖所示，加速與減速階段時(shí)間相等，平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(\f(1,2)v（t1＋t2）＋vt3,t1＋t2＋t3)＝eq\f(v（t1＋t3）,2t1＋t3)＝eq\f(v,\f(t1,t1＋t3)＋1)，電梯從7樓到16樓勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)，所以平均速度更大，故A錯(cuò)誤，B正確；電梯對(duì)人的作用力方向始終向上，與位移同向，故始終做正功，故C錯(cuò)誤；上升過(guò)程中勻加速階段結(jié)束時(shí)，電梯對(duì)人做功的功率最大為P＝Fv＝(mg＋ma)v＞mgv，故D錯(cuò)誤。題型四機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1．兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像OA段過(guò)程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過(guò)程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間．類型1恒定功率啟動(dòng)【例1】(2022·福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟(jì)的一個(gè)關(guān)鍵因素．使用氫為能源的最大好處是它跟空氣中的氧反應(yīng)，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車(chē)造成的空氣污染問(wèn)題．一種氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為m＝5.0×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在平直公路上行駛時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)保持額定功率從靜止啟動(dòng)(g取10m/s2)，求：(1)汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度大??；(2)當(dāng)汽車(chē)的速度為6m/s時(shí)的加速度大小．【答案】(1)12m/s(2)1m/s2【解析】(1)汽車(chē)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力與阻力大小相等即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103N又P＝Fv所以最大速度v＝eq\f(60000,5000)m/s＝12m/s(2)當(dāng)汽車(chē)速度v′＝6m/s時(shí)，汽車(chē)的牽引力F′＝eq\f(P,v′)＝1×104N設(shè)此時(shí)汽車(chē)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，有F′－Ff＝ma得a＝eq\f(F′－Ff,m)＝1m/s2.【例2】（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖甲為汽車(chē)在足夠長(zhǎng)水平路面上以恒定功率P啟動(dòng)的模型，假設(shè)汽車(chē)啟動(dòng)過(guò)程中所受阻力f恒定，汽車(chē)質(zhì)量為M；如圖乙為一足夠長(zhǎng)的水平的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接有定值電阻R，導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上并用水平恒力F向右拉動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)且兩者始終接觸良好。圖丙、丁分別是汽車(chē)、導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的v－t圖像，其中和已知。則（）A．汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為B．導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為C．汽車(chē)從啟動(dòng)到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離為D．導(dǎo)體棒從開(kāi)始到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離為【答案】AC【詳解】A．對(duì)汽車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，有且解得故A正確；B．對(duì)導(dǎo)體棒問(wèn)題，有且解得故B錯(cuò)誤；C．由動(dòng)能定理可知解得故C正確；D．由電磁感應(yīng)定律得，在導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大過(guò)程中由歐姆定律可知故由動(dòng)量定理可知計(jì)算可知故D錯(cuò)誤。故選AC?！纠?】（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）高鐵已成為中國(guó)的“國(guó)家名片”，截至2022年末，全國(guó)高速鐵路營(yíng)業(yè)里程4.2萬(wàn)千米，位居世界第一。如圖所示，一列高鐵列車(chē)的質(zhì)量為m，額定功率為，列車(chē)以額定功率在平直軌道上從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)高鐵列車(chē)行駛過(guò)程所受到的阻力為，且保持不變．則（）A．列車(chē)在時(shí)間t內(nèi)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．如果改為以恒定牽引力啟動(dòng)，則列車(chē)達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間一定大于tC．列車(chē)達(dá)到的最大速度大小為D．列車(chē)在時(shí)間t內(nèi)牽引力做功為【答案】B【詳解】A．列車(chē)以恒定功率運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得列車(chē)的速度v逐漸增大，則加速度a逐漸減小，所以列車(chē)做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到最大速度，故A錯(cuò)誤；C．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，列車(chē)速度達(dá)到最大，則有解得最大速度為故C錯(cuò)誤；B．列車(chē)以恒定牽引力啟動(dòng)時(shí)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功率，可知列車(chē)速度增大，功率增大，達(dá)到額定功率后又開(kāi)始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度，并且此過(guò)程與以額定功率啟動(dòng)的最后階段運(yùn)動(dòng)情況完全相同，而開(kāi)始時(shí)的加速度比以額定功率啟動(dòng)的加速度小，所以經(jīng)歷的時(shí)間較長(zhǎng)，列車(chē)達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間一定大于t，故B正確；D．列車(chē)從開(kāi)始到最大速度過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理將代入解得故D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，一個(gè)傾角為的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車(chē)由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車(chē)行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車(chē)從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)行駛的最大速度為v2.已知汽車(chē)行駛過(guò)程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車(chē)均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．最大行駛速度v1大于v2C．阻力大小為D．額定功率大小為【答案】D【詳解】A．汽車(chē)以額定功率行駛，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大，因此汽車(chē)均做變加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；BCD．設(shè)汽車(chē)行駛過(guò)程中受到的阻力為，當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，對(duì)題圖甲有，牽引力額定功率對(duì)題圖乙有，牽引力額定功率聯(lián)立可得，故D正確，BC錯(cuò)誤。故選D。類型2恒加速度啟動(dòng)問(wèn)題【例1】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年6月10日，中國(guó)首款僅靠太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)的純電動(dòng)車(chē)“天津號(hào)”公開(kāi)亮相。若該電動(dòng)車(chē)的質(zhì)量為m，某次試驗(yàn)時(shí)由靜止沿直線加速行駛，經(jīng)過(guò)時(shí)間t恰好達(dá)到最大速度，前進(jìn)的距離為x。若電動(dòng)車(chē)受到的阻力大小恒為f，電動(dòng)機(jī)輸出功率恒為P，則該過(guò)程（

）A．電動(dòng)車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．電動(dòng)車(chē)的加速度逐漸減小C．電動(dòng)車(chē)的最大速度為 D．電動(dòng)車(chē)所受牽引力的沖量為【答案】BCD【詳解】AB．根據(jù)，由于電動(dòng)機(jī)輸出功率恒為，可知隨著電動(dòng)車(chē)速度增加，牽引力減小，加速度減小，則電動(dòng)車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)動(dòng)能定理可得解得電動(dòng)車(chē)的最大速度為故C正確；D．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則有根據(jù)動(dòng)量定理可得聯(lián)立可得電動(dòng)車(chē)所受牽引力的沖量為故D正確。故選BCD?！纠?】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）據(jù)中國(guó)汽車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)最新數(shù)據(jù)，2022年10月，我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)分別為76.2萬(wàn)輛和71.4萬(wàn)輛，依然保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。汽車(chē)湘軍的成績(jī)表現(xiàn)不凡，目前湖南每生產(chǎn)2輛汽車(chē)，就有1輛是新能源車(chē)。某工廠在一段平直道路上進(jìn)行新能源汽車(chē)性能測(cè)試，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為200kW，從時(shí)刻啟動(dòng)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻達(dá)到額定功率，速度達(dá)到，之后汽車(chē)保持額定功率不變繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻汽車(chē)達(dá)到最大速度，已知汽車(chē)（含駕駛員）的質(zhì)量為2000kg，汽車(chē)所受阻力恒定為4000N，g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度B．汽車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．汽車(chē)保持功率不變做直線運(yùn)動(dòng)的位移大小為1000mD．0~3.5t0時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的位移大小為1250m【答案】AD【詳解】A．汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)的牽引力為F，額定功率為，阻力為，則有汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得聯(lián)立可得，，故A正確；B．汽車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故B錯(cuò)誤；CD．汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)階段位移為汽車(chē)保持額定功率不變做直線運(yùn)動(dòng)階段，由動(dòng)能定理可得解得因此時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的位移大小為故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD?！纠?】（2023·陜西西安·西安中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車(chē)全年銷(xiāo)量為186.35萬(wàn)輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某型號(hào)汽車(chē)某次測(cè)試行駛時(shí)的加速度和車(chē)速倒數(shù)的關(guān)系圖像。若汽車(chē)質(zhì)量為，它由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車(chē)速為30m/s，則（）A．汽車(chē)勻加速所需時(shí)間為5sB．汽車(chē)以恒定功率啟動(dòng)C．汽車(chē)所受阻力為D．汽車(chē)在車(chē)速為5m/s時(shí)，功率為【答案】A【詳解】B．由圖知，汽車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)，汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s2，故B錯(cuò)誤；A．汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度解得v=10m/s勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故A正確；C．由圖可知汽車(chē)的最大速度為30m/s，此時(shí)汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有F=f則P=f×30當(dāng)時(shí)，a＝2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得即聯(lián)立解得，P=6×104W故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律，汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)有F-f=ma代入數(shù)據(jù)得F＝f+ma＝2×103N+2×103×2N＝6×103N車(chē)速為5m/s時(shí)，功率為P＝Fv＝6×103×5W＝3×104W故D錯(cuò)誤。故選A?！纠?】．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）電動(dòng)平衡車(chē)作為一種電力驅(qū)動(dòng)的運(yùn)輸載具，被廣泛應(yīng)用在娛樂(lè)、代步、安保巡邏等領(lǐng)域。某人站在平衡車(chē)上以初速度在水平地面上沿直線做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t達(dá)到最大速度，此過(guò)程電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為額定功率P。已知人與車(chē)整體的質(zhì)量為m，所受阻力的大小恒為f。則（）A．B．車(chē)速為時(shí)的加速度大小為C．人與車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的位移大小等于D．在時(shí)間t內(nèi)阻力做的功為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，平衡車(chē)的速度達(dá)到最大值，由公式P=Fv可得，最大速度為故A錯(cuò)誤；B．車(chē)速為時(shí)的牽引力為由牛頓第二定律可得解得故B錯(cuò)誤；D．平衡車(chē)從到最大速度，由動(dòng)能定理得解得在時(shí)間t內(nèi)阻力做的功為故D正確；C．在時(shí)間t內(nèi)阻力做的功解得人與車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的位移大小為故C錯(cuò)誤。故選D?！纠?】（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）北京冬奧會(huì)期間奧運(yùn)場(chǎng)館和運(yùn)動(dòng)員村之間首次大規(guī)模使用氫能源汽車(chē)作為主要交通工具。在一次測(cè)試中，某款質(zhì)量的氫能源汽車(chē)沿平直公路從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示。汽車(chē)在時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的瞬時(shí)速度為，內(nèi)汽車(chē)保持額定功率不變，內(nèi)汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最大速度，汽車(chē)從末開(kāi)始關(guān)閉動(dòng)力減速滑行，時(shí)刻停止運(yùn)動(dòng)。已知汽車(chē)的額定功率為，整個(gè)過(guò)程中汽車(chē)受到的阻力大小不變。（1）求和為多少？（2）求汽車(chē)在內(nèi)通過(guò)的距離x。【答案】（1），；（2）【詳解】（1）設(shè)汽車(chē)受到的阻力大小為；汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)階段有解得汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段有，，聯(lián)立解得，，汽車(chē)關(guān)閉動(dòng)力減速滑行時(shí)的加速度大小為根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得聯(lián)立解得（2）汽車(chē)在內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得題型五動(dòng)能定理的理解1．兩個(gè)關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說(shuō)動(dòng)能變化就是合力做的功。(2)因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。2．標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式?！纠?】隨著高鐵時(shí)代的到來(lái)，人們出行也越來(lái)越方便，高鐵列車(chē)在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車(chē)的動(dòng)能()A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的加速度成正比【答案】B【解析】列車(chē)在啟動(dòng)階段做v0＝0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，列車(chē)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(at)2＝eq\f(1,2)m·(2ax)，可見(jiàn)B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！纠?】(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功D．對(duì)電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12【答案】CD【解析】電梯上升的過(guò)程中，對(duì)物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個(gè)力的總功(即合力做的功)才等于物體動(dòng)能的增量，即W合＝W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功，A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)電梯，無(wú)論有幾個(gè)力對(duì)它做功，由動(dòng)能定理可知，其合力做的功一定等于其動(dòng)能的增量，即eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12，D正確．【例4】（2023·陜西寶雞·寶雞中學(xué)?？级＃┫铝姓f(shuō)法正確的有（）A．若運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，則物體的動(dòng)能一定保持不變B．若運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力不為零，則物體的動(dòng)能一定發(fā)生變化C．若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D．若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則該物體所受合外力一定不為零【答案】AD【詳解】A.運(yùn)動(dòng)物體所受合外力為零，合外力對(duì)物體不做功，由動(dòng)能定理可知，物體動(dòng)能不變，故A正確；B.運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定變化，則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng)，如果合外力方向與物體速度方向垂直，合外力對(duì)物體不做功，物體動(dòng)能不變，故B錯(cuò)誤；C.如果運(yùn)動(dòng)物體所受合外力與物體的速度方向垂直，合外力對(duì)物體不做功，物體動(dòng)能不變，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D.若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能發(fā)生變化，根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力一定做功，即合力一定不為零，故D正確；故選AD。題型六動(dòng)能定理的基本應(yīng)用1．應(yīng)用流程2．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?！纠?】(2022·湖南省長(zhǎng)沙一中高三月考)如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置，按比賽規(guī)則，冰壺投出后，可以用毛刷在其滑行前方來(lái)回摩擦冰面，減小冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)，將冰壺的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)且不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動(dòng)．已知未摩擦冰面時(shí)，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02.重力加速度g取10m/s2.(1)運(yùn)動(dòng)員以3.6m/s的水平速度將冰壺投出，未摩擦冰面的情況下，求冰壺能在冰面上滑行的最大距離s；(2)設(shè)未摩擦冰面時(shí)，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，摩擦冰面后二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)閗μ，其中0<k<1，若運(yùn)動(dòng)員仍以某一水平速度將冰壺投出，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，冰壺運(yùn)動(dòng)中累計(jì)滑過(guò)被毛刷摩擦過(guò)的冰面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求與未摩擦冰面相比，冰壺運(yùn)動(dòng)可以多滑行的距離Δs.【答案】(1)32.4m(2)(1－k)L【解析】(1)以冰壺為研究對(duì)象，從投出冰壺到冰壺停下來(lái)的過(guò)程中－μmgs＝0－eq\f(1,2)mv2，得s＝32.4m.(2)未摩擦冰面時(shí)有－μmgs′＝0－eq\f(1,2)mv′2，摩擦冰面時(shí)有－μmg(s′＋Δs－L)－kμmgL＝0－eq\f(1,2)mv′2，聯(lián)立得Δs＝(1－k)L.【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）質(zhì)量為m的物體，在水平面上以初速度v0開(kāi)始滑動(dòng)，經(jīng)距離d時(shí)，速度減為。物體與水平面各處的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則（）A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B．克服摩擦力做的功為C．物體再前進(jìn)便停止D．要使物體前進(jìn)總距離為2d，其初速度應(yīng)為【答案】CD【詳解】AB．根據(jù)動(dòng)能定理即克服摩擦力做功為，根據(jù)解得AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)能定理解得C正確；D．根據(jù)動(dòng)能定理解得D正確。故選CD。【例3】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，將8個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕質(zhì)的細(xì)桿相連靜止放在水平面上，相鄰小物塊間的距離為L(zhǎng)。已知AB段光滑，小物塊與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。剛開(kāi)始時(shí)1號(hào)小物塊在B處，現(xiàn)用水平拉力作用在1號(hào)小物塊上，使8個(gè)小物塊一起向右運(yùn)動(dòng)，則1號(hào)物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能達(dá)到的最大速度為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析可知第5個(gè)物塊進(jìn)入BC后物塊開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，因此第5個(gè)物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)1號(hào)物塊的速度達(dá)到最大值，此過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有得故選C?！纠?】．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）相同材料制成的A、B兩物塊，以相同初速度同時(shí)滑上水平桌面，兩物塊質(zhì)量分別為、且，則（）A．物塊A慣性大，滑行距離大B．物塊B阻力小，滑行距離大C．兩物塊滑行的時(shí)間相等D．兩物塊克服阻力做功相等【答案】C【詳解】AB．令初速度為v0，與桌面間的摩擦因數(shù)為，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A有對(duì)B有聯(lián)立可得質(zhì)量是慣性的唯一量度，質(zhì)量大的物體慣性大，所以物塊A慣性大，故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)A有對(duì)B有聯(lián)立可得故C正確；D．根據(jù)定能定理，對(duì)A有對(duì)B有因?yàn)?，所以故D錯(cuò)誤。故選C。題型七動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合”1．解決圖像問(wèn)題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖與坐標(biāo)軸圍成的面積等所表示的物理意義，分析解答問(wèn)題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．2．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義類型1Ek－x(W－x)圖像問(wèn)題【例1】（2023春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，一質(zhì)量為1kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度沖上足夠長(zhǎng)的固定斜面，以斜面底端為位移的起點(diǎn)，滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度大小。下列說(shuō)法正確的是（）A．斜面傾角的正弦值為0.5B．滑塊上滑過(guò)程克服摩擦力做的功為20JC．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D．滑塊返回斜面底端時(shí)，滑塊所受重力的功率為12W【答案】C【詳解】AB．由乙圖可知滑塊上滑的最大位移為5m，從斜面底端上滑至回到斜面底端過(guò)程中客服阻力做功為20J，所以上滑和下滑過(guò)程客服阻力做功都為。則上滑過(guò)程中有，解得故AB錯(cuò)誤；C．上滑過(guò)程中阻力做功，解得故C正確；D．滑塊返回斜面底端時(shí)，滑塊的動(dòng)能為解得滑塊所受重力的功率為故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，水平面上一質(zhì)量為2kg的木箱在水平向右的力的作用下向右移動(dòng)4m的距離后，在另一水平力作用下，又勻速運(yùn)動(dòng)4m的距離到達(dá)斜面底端，撤去外力，木箱沖上傾角為37°的斜面，斜面和水平面間通過(guò)光滑小圓弧軌道（未畫(huà)出）連接。在木箱從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)的過(guò)程中，其動(dòng)能隨運(yùn)動(dòng)路程變化的圖像如圖2所示。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取，。下列說(shuō)法正確的是（）

A．的大小為4NB．木箱在斜面上能到達(dá)的最大高度為1.8mC．木箱返回水平面后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.8mD．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木箱克服摩擦力做的功為36J【答案】AC【詳解】A．由題圖2可知，木箱初動(dòng)能為0，則木箱在的作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理有由題圖2知，可得，之后木箱在的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，所以故A正確；B．木箱沖上斜面后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有由題圖2知，可得，木箱在斜面上能到達(dá)的最大高度故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)樗援?dāng)木箱運(yùn)動(dòng)至斜面上的最高點(diǎn)后，沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平面后，在摩擦力作用下再減速直到停止。木箱從沖上斜面到最終停下來(lái)，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得可得故C正確；D．對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理有所以故D錯(cuò)誤。故選AC。類型2F－x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合【例1】．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，在傾角的光滑固定斜面上有一勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端固定在垂直于斜面的擋板上，彈簧上端栓接一質(zhì)量的物體，初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。取。(1)求此時(shí)彈簧的形變量；(2)現(xiàn)對(duì)物體施加沿斜面向上的拉力，拉力的大小與物體的位移的關(guān)系如圖所示，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)；①寫(xiě)出物體的速度與位移的關(guān)系式；②若物體位移為0.1時(shí)撤去拉力，求此后物體沿斜面上滑的最大距離。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【答案】(1)0.1m；(2)①；②0.04m【詳解】(1)初始狀態(tài)物體處于平衡狀態(tài)，則解得：此時(shí)彈簧的形變量(2)①由圖象可得設(shè)物體運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)，物體的加速度為a，則解得：物體的加速度所以，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有代入數(shù)據(jù)有②物體位移為0.1時(shí)撤去拉力，此后物體上滑過(guò)程中彈力f隨形變量的圖象如下圖所示物體上滑過(guò)程中克服彈力所做的功對(duì)應(yīng)圖中的面積，即撤去拉力至物體恰好速度為0，據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得【例2】如圖甲所示，質(zhì)量為m＝5.0kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示(x＝4.0m后無(wú)推力存在)．已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，取重力加速度g＝10m/s2.下列選項(xiàng)正確的是()A．物體的加速度先減小后增大B．在距出發(fā)點(diǎn)3m位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大C．物體的最大速度為2eq\r(10)m/sD．物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是16.0m【答案】B【解析】物體在水平方向受推力與摩擦力作用，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，加速度a＝eq\f(F,m)－μg.由題圖乙可知，物體所受推力隨位移的增加而減小，開(kāi)始物體所受推力大于摩擦力，物體做加速運(yùn)動(dòng)，隨推力F的減小，加速度a減??；當(dāng)推力等于摩擦力時(shí)，合力為零，加速度為零；當(dāng)推力小于摩擦力時(shí)物體所受合力方向與物體的速度方向相反，物體做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a逐漸增大；撤去推力時(shí)物體所受合力等于滑動(dòng)摩擦力，物體加速度不變，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，故由以上分析可知，物體的加速度先減小后增大再不變，A錯(cuò)誤；由題圖乙可知，推力F隨位移x變化的數(shù)學(xué)關(guān)系式為F＝100－25x(0≤x≤4.0m)，物體的速度最大時(shí)，加速度為零，此時(shí)有F＝μmg，解得x＝eq\f(100－μmg,25)＝3m，即在距出發(fā)點(diǎn)3m位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大，B正確；F－x圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于推力對(duì)物體做的功，設(shè)物體的最大速度為vm，由題圖乙可知，物體速度最大時(shí)，推力對(duì)物體做的功W＝eq\f(1,2)×(100＋25)×3J＝187.5J，從物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，對(duì)物體，由動(dòng)能定理得W－μmgx＝eq\f(1,2)mvm2－0，代入數(shù)據(jù)解得vm＝3eq\r(5)m/s，C錯(cuò)誤；由F－x圖像可知，推力對(duì)物體做的功等于圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積，即W＝eq\f(1,2)Fx＝eq\f(1,2)×100×4.0J＝200J，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得W－μmgxmax＝0，代入數(shù)據(jù)解得xmax＝8m，D錯(cuò)誤．【例3】（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）如圖1所示，一輕彈簧豎直固定于水平桌面上，另一相同的彈簧下端與光滑固定斜面底端的擋板相連，物體P、Q分別從兩彈簧上端由靜止釋放，加速度a與彈簧壓縮量x的關(guān)系分別如圖2中實(shí)線、虛線所示。則（）A．光滑斜面的傾角為37°B．P、Q向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)兩彈簧的壓縮量之比為C．P、Q的質(zhì)量之比為D．P、Q向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度之比為【答案】CD【詳解】A．設(shè)物體P、Q分別質(zhì)量為、。由圖2可知彈簧壓縮量為零時(shí)，物體P、Q加速度分別為，。對(duì)物體P，有得①設(shè)斜面的傾角為，對(duì)物體Q，有②由①②得得A錯(cuò)誤；B．加速度為零時(shí)，物體P、Q的速度最大。由圖2可知，P、Q向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)兩彈簧的壓縮量分別為，。P、Q向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)兩彈簧的壓縮量之比為。B錯(cuò)誤；C．P、Q向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，對(duì)兩物體，有又得C正確；D．P、Q向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度分別為和，對(duì)P、Q由動(dòng)能定理得③④由③④得，P、Q向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度之比D正確。故選CD。類型3其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)小組對(duì)兩輛新能源汽車(chē)在同一水平直軌道上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，已知兩汽車(chē)所受摩擦力大小為其重力的k倍且恒定，B車(chē)實(shí)驗(yàn)中變速階段加速度的大小相同，A車(chē)的質(zhì)量為B車(chē)質(zhì)量的1.5倍，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)距離相等，不計(jì)空氣阻力。則（）A．摩擦力做功之比等于B．汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于C．汽車(chē)牽引力所做的功之比等于D．汽車(chē)輸出的最大功率之比小于【答案】BCD【詳解】B．因?yàn)锽車(chē)實(shí)驗(yàn)中變速階段加速度的大小相同，且汽車(chē)運(yùn)動(dòng)距離相等，可知兩圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積相等，則B車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3t0，則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于，選項(xiàng)B正確；A．設(shè)A、B兩車(chē)的質(zhì)量分別為1.5m和m，則摩擦力做功之比等于選項(xiàng)A錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)能定理可知汽車(chē)牽引力所做的功之比等于摩擦力做功之比，為，選項(xiàng)C正確；D．兩車(chē)加速階段的加速度之比對(duì)A車(chē)對(duì)B車(chē)則汽車(chē)輸出的最大功率之比選項(xiàng)D正確。故選BCD?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，其中斜面的長(zhǎng)度為l0，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從靜止開(kāi)始由斜面體的頂端A滑到底端B，物塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ隨下滑距離x的變化規(guī)律如圖乙所示。重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊克服滑動(dòng)摩擦力做的功為B．物塊克服滑動(dòng)摩擦力做的功為C．物塊在B點(diǎn)的速度大小為D．若物塊在沿斜面體向上的外力作用下，由B點(diǎn)緩慢移動(dòng)到A點(diǎn)，外力做功【答案】BD【詳解】AB．由圖乙作出該過(guò)程中摩擦力隨x的變化規(guī)律，如圖所示則圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物塊克服滑動(dòng)摩擦力所做的功，即故A錯(cuò)誤，B正確；C．對(duì)物塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得解得物塊在B點(diǎn)的速度大小為故C錯(cuò)誤；D．物體由B點(diǎn)緩慢移動(dòng)到A點(diǎn)，動(dòng)能沒(méi)有變化，由動(dòng)能定理解得故選BD?！纠?】．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)將一帶傳感器的木箱從傾角為的斜坡頂端由靜止釋放，木箱滑到斜面底端時(shí)速度剛好為0，木箱與斜坡上下兩部分的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，通過(guò)分析處理傳感器的數(shù)據(jù)得到木箱的動(dòng)能和機(jī)械能與木箱下滑位移的關(guān)系圖像分別如圖中a、b所示，已知木箱動(dòng)能最大時(shí)，機(jī)械能與動(dòng)能大小之比為，已知木箱可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，以斜坡底端為重力勢(shì)能零點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是（）A．B．C．動(dòng)能最大時(shí)，木箱的機(jī)械能為D．木箱在上、下兩段斜坡上滑行過(guò)程中產(chǎn)生的熱量之比為【答案】BC【詳解】AC．木箱在斜面上段滑行的過(guò)程有由題意有由圖可知解得，，故A錯(cuò)誤，C正確；B．木箱在斜面下段滑行的過(guò)程有由圖可知解得故B正確；D．木箱在上、下兩段斜坡上滑行過(guò)程中產(chǎn)生的熱量之比故D錯(cuò)誤。故選BC。題型八動(dòng)能定理在多過(guò)程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題，有兩種思路(1)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理．②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過(guò)程中做功情況也不同，不宜全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破．(2)全過(guò)程(多個(gè)過(guò)程)應(yīng)用動(dòng)能定理當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算．2．全過(guò)程列式時(shí)要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．類型1運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題【例1】（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）一包裹以某一初速度沿著傾角為37°的雪道（可視為斜面）從底端開(kāi)始上滑，包裹上滑到速度為零后又滑回底端，且速度大小為開(kāi)始上滑的初速度大小的。已知，，包裹可視為質(zhì)點(diǎn)，則包裹和雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A．0.05 B．0.16 C． D．0.25【答案】C【詳解】設(shè)包裹沿斜面上滑的最遠(yuǎn)距離為s，對(duì)包裹上滑過(guò)程，由動(dòng)能定理有同理，下滑時(shí)有聯(lián)立解得故選C?！纠?】.（2023·福建莆田·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一遙控電動(dòng)賽車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止以恒定功率P沿水平地面向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)固定在豎直面內(nèi)的光滑半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，賽車(chē)恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C（為半圓軌道的豎直直徑）。已知賽車(chē)的質(zhì)量為m，半圓軌道的半徑為R，A、B兩點(diǎn)間的距離為，賽車(chē)在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小恒為（g為重力加速度大小）。不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（

）A．賽車(chē)通過(guò)C點(diǎn)后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 B．賽車(chē)通過(guò)C點(diǎn)后恰好落回A點(diǎn)C．賽車(chē)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為 D．賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為【答案】BD【詳解】A．賽車(chē)通過(guò)C點(diǎn)后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有解得故A錯(cuò)誤；B．賽車(chē)恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C，則有根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向規(guī)律有解得賽車(chē)通過(guò)C點(diǎn)后恰好落回A點(diǎn),故B正確；C．賽車(chē)從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故C錯(cuò)誤；D．賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故D正確；故選BD?！纠?】（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平力F的作用下由靜止沿粗糙水平直軌道AB開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，該力的功率恒定，達(dá)到最大速度后，撤掉該力，滑塊繼續(xù)前進(jìn)一段距離后進(jìn)入豎直光滑半圓軌道BCD，并恰好通過(guò)該軌道最高點(diǎn)D，然后進(jìn)入光滑半圓管道DEF，最終停在粗糙水平直軌道FG上。已知水平力的恒定功率為10W，滑塊的質(zhì)量為0.2kg，滑塊與軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，半圓軌道BCD的半徑R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊在D點(diǎn)的速度大小為B．半圓管道DEF的半徑r可能為0.15mC．在軌道AB上，滑塊的最大速度為10m/sD．在軌道AB上，滑塊減速過(guò)程的距離為2.5m【答案】C【詳解】A．滑塊恰好通過(guò)該軌道最高點(diǎn)D，則有解得故A錯(cuò)誤；B．設(shè)從D點(diǎn)剛好到達(dá)F點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得根據(jù)題意滑塊最終停在粗糙水平直軌道FG上，所以半圓管道DEF的半徑r應(yīng)小于，故B錯(cuò)誤；C．在軌道AB上，滑塊的拉力等于摩擦力時(shí)，速度最大，有故C正確；D．在軌道AB上，滑塊減速過(guò)程的距離為，從撤去外力到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得故D錯(cuò)誤；故選C?！纠?】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1=1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2=1.2m，若使籃球從距地面h3=1.5m的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)運(yùn)動(dòng)員向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m，該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值K不變，重力加速度大小g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：（1）比值K的大??；（2）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功?！敬鸢浮浚?）1.5；（2）4.5J【詳解】（1）設(shè)籃球自由下落與地面碰撞前瞬間的動(dòng)能為Ek1，籃球與地面碰撞后瞬間籃球的動(dòng)能為Ek2，由動(dòng)能定理可知籃球下落過(guò)程籃球上升過(guò)程則（2）第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得第二次從1.5m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得解得【例5】（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）如圖所示，固定的光滑半圓柱面ABCD與粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB邊，半圓柱面的圓弧半徑R=0.4m，OA的長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m。小物塊從O點(diǎn)開(kāi)始以某一大小不變的初速度v0沿水平面運(yùn)動(dòng)，初速度方向與OA方向之間的夾角為θ。若θ=0°，小物塊恰好經(jīng)過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)。已知小物塊與水平桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g