知識(shí)點(diǎn)6：彈力考點(diǎn)一：平衡狀態(tài)彈力的計(jì)算題型一：應(yīng)用力的合成法計(jì)算平衡狀態(tài)的彈力【知識(shí)思維方法技巧】（1）物體受2個(gè)或3個(gè)力時(shí)，一般采用合成法．①若兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，如圖所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)，tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。注意：兩大小一定的分力，夾角增大時(shí)，合力減小；合力大小一定，夾角增大時(shí)，兩等大分力增大．②若兩個(gè)力F1、F2等大，夾角為θ，如圖所示，合力的大小F＝2F1coseq\f(θ,2)，F(xiàn)與F1夾角為eq\f(θ,2)。（2）如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反。（3）非共面力的計(jì)算方法：根據(jù)物體受力的對(duì)稱(chēng)性，由力的合成法得出NFcosθ＝mg，θ為接觸彈力與豎直方向的夾角，N表示接觸面彈力的個(gè)數(shù)，F(xiàn)表示接觸面的彈力。類(lèi)型一：應(yīng)用合成法計(jì)算輕繩模型的彈力【知識(shí)思維方法技巧】輕繩活結(jié)模型的特點(diǎn)：當(dāng)繩繞過(guò)光滑的滑輪（桿、釘子或掛鉤）時(shí)，由于滑輪（桿、釘子或掛鉤）對(duì)繩無(wú)約束，因此繩上的力是相等的，且平衡時(shí)兩繩與水平方向的夾角相等；兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線(xiàn)?！镜淅?a提高題】如圖所示，一根細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接兩個(gè)小球A、B，其中球A的質(zhì)量為1kg。它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦，當(dāng)兩球平衡時(shí)OA繩與水平方向的夾角為θ＝37°，OB繩與水平方向的夾角為α＝53°，已知sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，則球B的質(zhì)量為()A.kg B.kg C.kg D.kg【典例1a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖懸掛甲物體的細(xì)線(xiàn)拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連．甲、乙兩物體質(zhì)量相等．系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°類(lèi)型二：應(yīng)用合成法計(jì)算輕桿模型的彈力【知識(shí)思維方法技巧】輕桿彈力既能沿著桿，也可以跟桿成任意角度。自由桿：可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。桿受力一定沿桿方向。固定桿：不能自由轉(zhuǎn)動(dòng)。不一定沿桿方向，由物體所處狀態(tài)決定【典例1b提高題】彈跳能力是職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員重要的身體素質(zhì)指標(biāo)之一，許多著名的籃球運(yùn)動(dòng)員因?yàn)榫哂畜@人的彈跳能力而被球迷稱(chēng)為“彈簧人”．彈跳過(guò)程是身體肌肉、骨骼關(guān)節(jié)等部位一系列相關(guān)動(dòng)作的過(guò)程，屈膝是其中的一個(gè)關(guān)鍵動(dòng)作．如圖所示，人屈膝下蹲時(shí)，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ，設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A．eq\f(F,2sin\f(θ,2))B．eq\f(F,2cos\f(θ,2))C．eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D．eq\f(F,2cot\f(θ,2))【典例1b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖甲所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．圖甲中BC對(duì)滑輪的作用力為mB．圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為1∶1D．細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2類(lèi)型三：應(yīng)用合成法計(jì)算輕彈簧模型的彈力【知識(shí)思維方法技巧】輕彈簧（輕橡皮筋）產(chǎn)生的彈力遵循胡克定律F＝kx，輕彈簧（輕橡皮筋）兩端及中間各點(diǎn)的彈力大小相等，輕彈簧既能受拉力，也能受壓力(沿彈簧軸線(xiàn))，而橡皮筋只能受拉力作用?！镜淅?c提高題】射箭是奧運(yùn)會(huì)上一個(gè)觀賞性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，中國(guó)隊(duì)有較強(qiáng)的實(shí)力．如圖甲所示，射箭時(shí)，剛釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°＝0.6)()A．53°B．127°C．143°D．106°【典例1c提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))()A.86cm B.92cm C.98cm D.104cm類(lèi)型四：應(yīng)用合成法計(jì)算三維空間接觸面模型的彈力【典例1d提高題】四個(gè)半徑為r的勻質(zhì)球在光滑的水平面上堆成錐形，如圖所示．下面的三個(gè)球A、B、C用繩縛住，繩與三個(gè)球的球心在同一水平面內(nèi)，D球放在三球上方處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果四個(gè)球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，則D球?qū)、B、C三球的壓力均為()A．mgB．eq\f(\r(3),2)mgC．eq\f(\r(3),3)mgD．eq\f(\r(6),6)mg【典例1d提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，水平臺(tái)面上放置一個(gè)帶有底座的倒三腳支架，每根支架與豎直方向均成30°角且任意兩支架之間夾角相等。一個(gè)質(zhì)量均勻的光滑球體工藝品放在三腳架里，光滑球體工藝品質(zhì)量為m，重力加速度為g，則每根支架受工藝品的壓力大小是()A.eq\f(\r(3),6)mgB.eq\f(2\r(3),9)mgC.eq\f(1,3)mg D.eq\f(2,3)mg類(lèi)型五：應(yīng)用合成法計(jì)算三維空間輕繩模型的彈力【典例1e提高題】如圖所示，在卸貨場(chǎng)，掛鉤連接四根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕繩，四根輕繩的另一端與一質(zhì)量為m、直徑為1.2L的水平圓環(huán)相連，連接點(diǎn)將圓環(huán)四等分．圓環(huán)正緩慢地勻速上升，已知重力加速度為g，則每根輕繩上的拉力大小為()A.eq\f(5,12)mgB.eq\f(7,12)mgC.eq\f(5,16)mgD.eq\f(5,4)mg【典例1e提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】在港珠澳大橋建設(shè)中，將一根直徑22m、高40.5m的鋼筒，打入海底圍成人工島，創(chuàng)造了快速筑島的世界記錄。若鋼筒重量為G，用起重機(jī)同時(shí)由10條對(duì)稱(chēng)分布的、每條長(zhǎng)為22m的鋼索將其豎直吊起處于靜止?fàn)顟B(tài)如圖，則每根鋼索受到的拉力大小為()A.eq\f(G,5)B.eq\f(G,10)C.eq\f(\r(3)G,15)D.eq\f(\r(3)G,30)類(lèi)型六：應(yīng)用合成法計(jì)算三維空間輕桿模型的彈力【典例1f提高題】如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，與豎直方向均成角，則每根支架中承受的壓力大小為（）A．B．C．D．題型二：應(yīng)用力的分解法計(jì)算平衡狀態(tài)的彈力【知識(shí)思維方法技巧】力的分解法計(jì)算平衡狀態(tài)的彈力，有二種分解方法：（1）力作用效果分解法：根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向，再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫(huà)出平行四邊形，最后由三角形知識(shí)求出兩分力的大小。注意：斜面上物體、支架掛物、刀劈物體、千斤頂?shù)葐?wèn)題常常根據(jù)被分解的力在作用對(duì)象上產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解。（2）力的正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0．適用條件是物體受三個(gè)或三個(gè)以上的力作用而平衡。選坐標(biāo)軸時(shí)應(yīng)使盡量多的力與坐標(biāo)軸重合。物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般要采用正交分解法。類(lèi)型一：應(yīng)用力的分解法計(jì)算接觸面模型的彈力【典例2a提高題】生活中經(jīng)常用刀來(lái)劈開(kāi)物體。如圖所示是刀刃的橫截面，F(xiàn)是豎直向下作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為θ，刀的重力為G。則刀劈物體時(shí)對(duì)物體側(cè)向推力FN的大小為()A.eq\f(F＋G,2sinθ)B.eq\f(F＋G,2cosθ)C.eq\f(F＋G,2sin\f(θ,2)) D.eq\f(F＋G,2cos\f(θ,2))【典例2a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)小滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是()A．FN＝mgtanθB．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．F＝eq\f(mg,tanθ)類(lèi)型二：應(yīng)用力的分解法計(jì)算輕繩模型的彈力【典例2b提高題】將體積相同、質(zhì)量mA＝5m的燈籠A和質(zhì)量mB＝3m的燈籠B用輕質(zhì)細(xì)繩2連接，燈籠A又用輕質(zhì)細(xì)繩1懸掛在天花板上的O點(diǎn)，兩燈籠在相同的水平恒定風(fēng)力作用下，處于如圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)．其中，輕質(zhì)細(xì)繩1與豎直方向的夾角α＝45°，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列說(shuō)法正確的是()A．細(xì)繩1中的張力大小為5mgB．細(xì)繩2中的張力大小為8eq\r(2)mgC．作用在每一個(gè)燈籠上的水平風(fēng)力的大小為8mgD．細(xì)繩2與豎直方向的夾角為53°【典例2b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線(xiàn)O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿(mǎn)足()A.tanα＝3cotβB.2tanα＝3cotβC.3tanα＝tan(α＋β)D.3tanα＝2tan(α＋β)【典例2c提高題】（多選）如圖(a)所示，將一右端固定有光滑定滑輪的輕桿固定在豎直擋板上，輕繩ABC跨過(guò)光滑的定滑輪懸吊質(zhì)量為m1＝1kg的物塊；如圖(b)所示，將一輕桿用轉(zhuǎn)軸固定在豎直擋板上，兩段輕繩DE、EF系在桿的右端并懸吊質(zhì)量為m2＝1.5kg的物塊。已知兩桿均水平，且繩子的傾斜部分與水平方向的夾角均為30°，重力加速度g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A．圖(a)中AB繩的拉力大小為10NB．圖(b)中DE繩的拉力大小為15NC．圖(a)中輕桿對(duì)滑輪的支持力大小為10ND．圖(b)中輕桿對(duì)結(jié)點(diǎn)的支持力大小為15N【典例2c提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．4B．5C．10 D．1【典例2c提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖所示為剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D。四根等長(zhǎng)的支持臂用光滑鉸鏈連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，通過(guò)水平螺紋軸減小MN間的距離，以抬高重物。保持重物不變，MP和PN夾角為120°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F1；MP和PN夾角為60°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F2。不計(jì)支持臂和螺紋軸的重力，則F1與F2大小之比為()A．1∶1B．1∶3C．eq\r(3)∶1D．3∶1類(lèi)型四：應(yīng)用力的分解法計(jì)算輕彈簧模型的彈力【典例2d提高題】（多選）如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，A、B兩個(gè)質(zhì)量均為m的滑塊用輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，水平力F作用在滑塊B上，A、B靜止，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l，且在彈性限度內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧原長(zhǎng)為l＋eq\f(mg,2k) B．彈簧原長(zhǎng)為l＋eq\f(mg,k)C．力F的大小為eq\f(\r(3),3)mg D．力F的大小為eq\f(2\r(3),3)mg【典例2d提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球通過(guò)兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧實(shí)際長(zhǎng)度相等。彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB，且原長(zhǎng)相等。彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°。設(shè)A、B中的拉力分別為FA、FB。小球直徑相比彈簧長(zhǎng)度可以忽略。則()A．tanθ＝eq\f(1,2)B．kA＝kBC．FA＝eq\r(3)mg D．FB＝2mg類(lèi)型五：應(yīng)用正交分解法計(jì)算勻質(zhì)粗繩的彈力【知識(shí)思維方法技巧】選取勻質(zhì)粗繩為研究對(duì)象和勻質(zhì)粗繩的一部分為研究對(duì)象，分別應(yīng)用正交分解法列方程進(jìn)行計(jì)算?！镜淅?e提高題】如圖所示，山坡上兩相鄰高壓塔A、B之間架有勻質(zhì)粗銅線(xiàn)，平衡時(shí)銅線(xiàn)呈弧形下垂，最低點(diǎn)在C，已知弧線(xiàn)BC的長(zhǎng)度是AC的3倍，而左塔B處銅線(xiàn)切線(xiàn)與豎直方向的夾角β＝30°.則右塔A處銅線(xiàn)切線(xiàn)與豎直方向的夾角α為()A．30°B．45°C．60°D．75°【典例2e提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況．若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長(zhǎng)繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變．當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是()【典例2e提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個(gè)釘子上，中點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為M的物體。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩子中點(diǎn)兩側(cè)的切線(xiàn)與豎直方向的夾角為α，釘子處繩子的切線(xiàn)方向與豎直方向的夾角為β，則()A．eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m)B．eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C．eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M)D．eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)題型三：應(yīng)用力的三角形相似法計(jì)算平衡狀態(tài)的彈力【知識(shí)思維方法技巧】三角形相似法：一般研究對(duì)象受繩(桿)、圓弧或其它物體的約束，且物體受到三個(gè)力的作用，其中的一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向分別與繩子、兩物體重心連線(xiàn)方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式求出力。類(lèi)型一：應(yīng)用力的三角形相似法計(jì)算接觸面模型的彈力【典例3a提高題】如圖所示，兩個(gè)大小不等的光滑球置于半球狀的凹槽內(nèi)，O為凹槽的球心，O1是質(zhì)量為m1的大球的球心，O2是質(zhì)量為m2的小球的球心，兩球靜止時(shí)切點(diǎn)正好位于O點(diǎn)正下方．則下列說(shuō)法正確的是()A．m1>m2B．m1<m2C．凹槽對(duì)大球的彈力等于對(duì)小球的彈力D．凹槽對(duì)大球的彈力大于對(duì)小球的彈力類(lèi)型二：應(yīng)用力的三角形相似法計(jì)算輕繩模型的彈力【典例3b提高題】如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)O，頂端D點(diǎn)固定一光滑滑輪(大小忽略)，圓環(huán)兩側(cè)套著m1、m2兩小球，兩小球用輕繩繞過(guò)定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知兩小球連線(xiàn)過(guò)圓心O點(diǎn)，且與右側(cè)繩的夾角為θ.則m1、m2兩小球的質(zhì)量之比為()A．tanθB.eq\f(1,tanθ)C.eq\f(1,cosθ)D．sin2θ【典例3b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一輕桿兩端固定兩個(gè)小球A、B，A球的質(zhì)量是B球質(zhì)量的3倍，輕繩跨過(guò)滑輪連接A和B，一切摩擦不計(jì)，平衡時(shí)OA和OB的長(zhǎng)度之比為()A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶4類(lèi)型三：應(yīng)用力的三角形相似法計(jì)算輕桿模型的彈力【典例3c提高題】如圖所示，AO為不可伸長(zhǎng)的輕繩，BO為可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，A、B兩點(diǎn)的高度差也為L(zhǎng).在O點(diǎn)懸掛質(zhì)量為m的重物，桿與繩子的夾角α＝30°，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A.繩AO對(duì)O點(diǎn)的拉力大小為mg B.繩AO對(duì)O點(diǎn)的拉力大小為mgC.桿BO對(duì)O點(diǎn)的力沿桿由O指向B D.桿BO對(duì)B點(diǎn)的力大小為mg類(lèi)型四：應(yīng)用力的三角形相似法計(jì)算輕彈簧模型的彈力【典例3d提高題】（多選）如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)。已知容器半徑為R、與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°。下列說(shuō)法正確的是()A．輕彈簧對(duì)小球的作用力大小為eq\f(\r(3),2)mgB．容器相對(duì)于水平面有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)C．容器和彈簧對(duì)小球的作用力的合力豎直向上D．彈簧原長(zhǎng)為R＋eq\f(mg,k)題型四：應(yīng)用力的三角形正弦法計(jì)算平衡狀態(tài)的彈力【知識(shí)思維方法技巧】力的三角形正弦定理法：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的夾角已知。確定對(duì)應(yīng)邊與角，利用正弦定理（eq\f(F1,sin∠1)＝eq\f(F2,sin∠2)＝eq\f(mg,sin∠3)）列式求出力?！镜淅?a提高題】如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細(xì)線(xiàn)跨在碗口上，線(xiàn)的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線(xiàn)與水平面的夾角α＝60°，則兩小球的質(zhì)量之比eq\f(m2,m1)為()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(2),2)考點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)平衡彈力變化的分析【知識(shí)思維方法技巧】（1）動(dòng)態(tài)平衡：通過(guò)控制某些物理量，使平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述。（2）基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．確定平衡狀態(tài)(緩慢)，巧選研究對(duì)象(整體法或隔離法)，進(jìn)行受力分析，最后選擇方法建立平衡方程（或畫(huà)三角形矢量圖），討論力的大小變化情況。（3）分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法：①圖解法：根據(jù)已知量的變化情況，畫(huà)出三角形邊、角的變化，使用三角形矢量圖解法、三角形動(dòng)態(tài)圓法確定未知量大小、方向的變化情況②解析法：對(duì)物體對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件利用正交分解法列方程或者利用相似三角形法、正弦定理法列方程，得出未知量與已知量的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，最后根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況。題型一：應(yīng)用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡彈力的變化【知識(shí)思維方法技巧】應(yīng)用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡彈力變化的方法有：（1）三角形矢量圖解法：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力是恒力，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化，此時(shí)可用圖解法，畫(huà)出不同狀態(tài)下力的三角形矢量圖，判斷各個(gè)力的變化情況。（2）三角形動(dòng)態(tài)圓法：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，但兩力的夾角不變?？梢宰鞒鰟?dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，利用兩力夾角不變，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化．類(lèi)型一：應(yīng)用三角形矢量圖解法分析接觸面模型的彈力變化【典例1a提高題】(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).設(shè)墻壁對(duì)B的支持力為F1，A對(duì)B的支持力為F2，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是()A.F1減小B.F1增大C.F2增大 D.F2減小【典例1a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無(wú)摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中()A．斜面對(duì)球的支持力逐漸增大B．斜面對(duì)球的支持力逐漸減小C．擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大D．擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小類(lèi)型二：應(yīng)用三角形矢量圖解法分析輕繩模型的彈力變化【典例1b提高題】甲、乙兩人用繩aO和bO通過(guò)裝在P樓和Q樓樓頂?shù)亩ɑ?，將質(zhì)量為m的物塊由O點(diǎn)沿Oa直線(xiàn)緩慢地向上提升，如圖所示．則在物塊由O點(diǎn)沿直線(xiàn)Oa緩慢上升過(guò)程中，以下判斷正確的是()A．a(chǎn)O繩和bO繩中的彈力都逐漸減小B．a(chǎn)O繩和bO繩中的彈力都逐漸增大C．a(chǎn)O繩中的彈力一直在增大，bO繩中的彈力先減小后增大D．a(chǎn)O繩中的彈力先減小后增大，bO繩中的彈力一直在增大【典例1b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，用與豎直方向成θ角(θ<45°)的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個(gè)小球，這時(shí)繩b的拉力為T(mén)1?，F(xiàn)保持小球在原位置不動(dòng)，使繩b在原豎直平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)θ角固定，繩b的拉力變?yōu)門(mén)2；再轉(zhuǎn)過(guò)θ角固定，繩b的拉力為T(mén)3，則()A．繩a的拉力逐漸減小B．T1＝T3>T2C．T1＝T3<T2D．T1<T2<T3類(lèi)型三：應(yīng)用三角形矢量圖解法分析輕桿模型的彈力變化【典例1c提高題】如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)，用輕繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重力為G的物體，另一根輕繩一端系在O點(diǎn)，O點(diǎn)為圓弧的圓心，另一端系在圓弧形墻壁上的C點(diǎn)，當(dāng)該輕繩端點(diǎn)由點(diǎn)C逐漸沿圓弧CB向上移動(dòng)的過(guò)程中(保持OA與地面夾角θ不變)，桿AO彈力的大小變化情況是()A．逐漸減小B．逐漸增大C．先減小后增大D．先增大后減小類(lèi)型四：應(yīng)用三角形動(dòng)態(tài)圓法分析接觸面模型的彈力變化【典例1d提高題】（多選）如圖所示，某工廠將圓柱形工件a放在傾角為θ的斜面上，為防止工件滾動(dòng)，在其下方墊一段半徑與a相同的半圓柱體b。若逐漸減小斜面傾角，a、b始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)a與接觸面的摩擦，b的質(zhì)量很?。畡t()A．斜面對(duì)a的彈力變大B．斜面對(duì)a的彈力先變大后變小C．b對(duì)a的彈力逐漸變小D．b對(duì)a的彈力不變類(lèi)型五：應(yīng)用三角形動(dòng)態(tài)圓法分析輕繩模型的彈力變化【典例1e提高題】如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，長(zhǎng)度為R的不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩OA、OB，一端固定在圓環(huán)上，另一端在圓心O處連接并懸掛一質(zhì)量為m的重物，初始時(shí)OA繩處于水平狀態(tài)．把圓環(huán)沿地面向右緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到OA繩處于豎直狀態(tài)，在這個(gè)過(guò)程中()A．OA繩的拉力逐漸增大B．OA繩的拉力先增大后減小C．OB繩的拉力先增大后減小D．OB繩的拉力先減小后增大【典例1e提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一小球，保持兩細(xì)繩間的夾角θ＝120°不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩的拉力F1、CB繩的拉力F2的大小變化情況是()A.F1先變小后變大 B.F1先變大后變小C.F2一直變小 D.F2最終變?yōu)榱泐}型二：應(yīng)用解析法分析動(dòng)態(tài)平衡彈力的變化【知識(shí)思維方法技巧】應(yīng)用解析法分析動(dòng)態(tài)平衡彈力變化的方法有：（1）分解解析法：受力分析后，如果把物體受到的多個(gè)力正交分解后，能夠找到力的邊角關(guān)系，則應(yīng)選擇正交分解解析法，列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式(一般都要用到三角函數(shù))，再根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況。（2）三角形相似解析法：一般研究對(duì)象受繩(桿)、圓弧或其它物體的約束，且物體受到三個(gè)力的作用，其中的一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線(xiàn)方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式，討論力的大小變化情況。另外需要注意的是構(gòu)建三角形時(shí)可能需要畫(huà)輔助線(xiàn)。（3）三角形正弦解析法：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，但兩力的夾角不變。作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，討論力的大小變化情況。類(lèi)型一：應(yīng)用分解解析法分析接觸面模型的彈力變化【典例2a提高題】如圖甲所示，在兩座山峰間夾著一塊巖石，吸引了大量游客前往觀賞．該景觀可簡(jiǎn)化成如圖乙所示的模型，右壁豎直，左壁稍微傾斜．設(shè)左壁與豎直方向的夾角為θ，由于長(zhǎng)期的風(fēng)化，θ將會(huì)減?。畮r石與山峰間的摩擦很小，可以忽略不計(jì)．若巖石質(zhì)量一定，θ減小，巖石始終保持靜止，下列說(shuō)法正確的是()A．山峰左壁對(duì)巖石的作用力將增大B．山峰右壁對(duì)巖石的作用力不變C．山峰對(duì)巖石的作用力減小D．巖石受到的合力將增大【典例2a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可．一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A．若F一定，θ大時(shí)FN大 B．若F一定，θ小時(shí)FN大C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大 D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大類(lèi)型二：應(yīng)用分解解析法分析輕繩活結(jié)模型（晾衣繩模型）的彈力變化【知識(shí)思維方法技巧】如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)sinθ1＝Fsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根據(jù)幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下移動(dòng)懸線(xiàn)結(jié)點(diǎn)，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,2cosθ)也減?。镜淅?b提高題】有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩A、B兩端按圖13甲的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為M的重物的光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪掛于甲輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)甲繩子的張力大小為FT1；乙繩D、E兩端按圖乙的方式固定，然后將同樣的定滑輪且掛有質(zhì)量為M的重物掛于乙輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)乙繩子的張力大小為FT2?，F(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動(dòng)至C點(diǎn)，乙繩的E端緩慢向右移動(dòng)至F點(diǎn)，在兩繩的移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.FT1、FT2都變大 B.FT1變大、FT2變小C.FT1、FT2都不變 D.FT1不變、FT2變大【典例2b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，通過(guò)輕繩和滑輪從礦井中提升重物，光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪下吊重物，輕繩a左端固定在井壁的M點(diǎn)，另一端固定在光滑的滑環(huán)N上，輕繩b的下端系在滑環(huán)N上并繞過(guò)定滑輪，滑環(huán)N套在豎直桿上．在右側(cè)地面上拉動(dòng)輕繩b使重物緩慢上升的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．繩a的拉力變大B．繩b的拉力變大C．桿對(duì)滑環(huán)的彈力變大D．繩b的拉力始終比繩a的小類(lèi)型三：應(yīng)用三角形相似解析法分析輕繩模型的彈力變化【典例2c提高題】光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到B的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是()A．N變大、T變小B．N變小、T變大C．N變小、T先變小后變大D．N不變、T變小【典例2c提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)，N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn)，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環(huán)穿過(guò)半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過(guò)定滑輪．開(kāi)始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn)，第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn)．滑輪大小可以忽略，則下列說(shuō)法正確的是()A．第一次輕繩的拉力逐漸增大B．第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小C．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力相等D．小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)受到的壓力相等類(lèi)型四：應(yīng)用三角形相似解析法分析輕桿模型的彈力變化【典例2d提高題】如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，（不計(jì)一切阻力）AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過(guò)滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上．開(kāi)始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°.在此過(guò)程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力()A．大小不變B．逐漸增大C．先增大后減小 D．先減小后增大類(lèi)型五：應(yīng)用三角形相似解析法分析輕彈簧模型的彈力變化【典例2e提高題】（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B平衡時(shí)，細(xì)繩所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系數(shù)為k2(k2＞k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)細(xì)繩所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2.則下列關(guān)于FT1與FT2、F1與F2大小的比較，正確的是()A．FT1＞FT2B．FT1＝FT2C．F1＜F2 D．F1＝F2【典例2e提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，表面光滑的半球形物體固定在水平面上，光滑小環(huán)D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質(zhì)彈簧一端用輕質(zhì)細(xì)繩固定在A點(diǎn)，另一端用輕質(zhì)細(xì)繩穿過(guò)小環(huán)D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平。現(xiàn)將細(xì)繩固定點(diǎn)A向右緩慢平移的過(guò)程中(小球P未到達(dá)半球最高點(diǎn)前)，下列說(shuō)法正確的是()A.彈簧變短 B.彈簧變長(zhǎng)C.小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔? D.小球?qū)Π肭虻膲毫ψ兇箢?lèi)型六：應(yīng)用三角形正弦解析法分析彈力的變化【典例2f提高題】如圖所示，a、b兩細(xì)繩一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在豎直放置的圓環(huán)上，小球位于圓環(huán)的中心，開(kāi)始時(shí)繩a水平，繩b傾斜．現(xiàn)將圓環(huán)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢地向右滾動(dòng)至繩b水平，在此過(guò)程中()A．a(chǎn)上的張力逐漸增大，b上的張力逐漸增大B．a(chǎn)上的張力逐漸減小，b上的張力逐漸減小C．a(chǎn)上的張力逐漸減小，b上的張力逐漸增大D．a(chǎn)上的張力逐漸增大，b上的張力逐漸減小【典例2f提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α>\f(π,2)))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小題型三：應(yīng)用圖解法及解析法綜合分析連接體模型的彈力變化類(lèi)型一：接觸式連接體模型的彈力變化分析【典例3a提高題】(多選)如圖所示，在水平地面上放著一個(gè)左