知識(shí)點(diǎn)7：摩擦力考點(diǎn)一：物體的受力分析【知識(shí)思維方法技巧】（1）受力分析的一般步驟（2）受力分析的三個(gè)技巧①對(duì)物體受力分析時(shí)，只分析物體受到的力，不考慮物體施加的力，受力物體與周圍物體的每個(gè)接觸處最多有兩個(gè)接觸力——彈力、摩擦力。②除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行判斷，假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力有無及方向的常用方法．③善于轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體的受力，再應(yīng)用牛頓第三定律判定．（3）受力分析常用的三個(gè)方法①假設(shè)法：利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：②狀態(tài)法：先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是平衡狀態(tài)還是非平衡狀態(tài)，是平衡狀態(tài)的利用共點(diǎn)力平衡條件即合外力為零處理，是非平衡狀態(tài)的，要先確定加速度的方向，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．③牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向．題型一：接觸式連接體模型的受力分析【典例1提高題】(多選)如圖所示，在水平力F作用下，A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的，且F≠0，則B的受力個(gè)數(shù)可能為()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)【典例1提高題】【答案】BC【解析】先對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，受重力、推力、支持力。當(dāng)推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力時(shí)，整體有上滑趨勢；當(dāng)推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力時(shí)，整體有下滑趨勢；當(dāng)推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力時(shí)，整體無滑動(dòng)趨勢。再對(duì)A進(jìn)行受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，共4個(gè)力。最后對(duì)B進(jìn)行受力分析，受重力、A對(duì)B的壓力和向右的靜摩擦力，斜面對(duì)B的支持力，若B物體相對(duì)斜面有滑動(dòng)趨勢，則還要受到斜面的靜摩擦力，若相對(duì)斜面無滑動(dòng)趨勢，則不受斜面的靜摩擦力，即物體B可能受4個(gè)力，也可能受5個(gè)力，故選項(xiàng)B、C正確?！镜淅?提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，截面為三角形的木塊a上放置一鐵塊b，木塊a的豎直邊靠在豎直且粗糙的墻面上，現(xiàn)用豎直向上的推力F推動(dòng)a、b一起向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中a、b始終保持相對(duì)靜止，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)受到6個(gè)力的作用B．a(chǎn)受到4個(gè)力的作用C．b受到3個(gè)力的作用D．b受到2個(gè)力的作用【典例1】【答案】BC【解析】先對(duì)a、b整體受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整體不受墻面的彈力和摩擦力，再對(duì)b受力分析，受到重力、支持力和靜摩擦力，三力平衡，即b受到3個(gè)力的作用，故C正確，D錯(cuò)誤；再對(duì)a受力分析，受到重力、推力、b對(duì)a的壓力和靜摩擦力，故a受到4個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤，B正確．題型二：輕繩連接體模型的受力分析【典例2提高題】如圖所示，傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．小木塊a、b用細(xì)線連接，用平行于傳送帶的細(xì)線拉住a，兩木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．關(guān)于木塊受力個(gè)數(shù)，正確的是()A．a(chǎn)受4個(gè)，b受5個(gè)B．a(chǎn)受4個(gè)，b受4個(gè)C．a(chǎn)受5個(gè)，b受5個(gè)D．a(chǎn)受5個(gè)，b受4個(gè)【典例2提高題】【答案】【解析】先分析木塊b的受力，木塊b受重力、傳送帶對(duì)b的支持力、沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力、細(xì)線的拉力，共4個(gè)力；再分析木塊a的受力，木塊a受重力、傳送帶對(duì)a的支持力、沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力及上、下兩段細(xì)線的拉力，共5個(gè)力，故D正確．題型三：輕桿連接體模型的受力分析【典例3提高題】（多選）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m＝0.4kg的小球穿在水平直桿上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)5N的拉力F，F(xiàn)與桿的夾角為53°，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，則()A．小球受到2個(gè)力B．小球受到3個(gè)力C．若F＝10N，則小球受4個(gè)力D．若F＝10N，則小球受3個(gè)力【典例3提高題】【答案】AC【解析】如圖在沿桿和垂直桿方向建立直角坐標(biāo)系，F(xiàn)在y軸上分力Fy＝Fsin53°＝4N，F(xiàn)與重力在y軸上的合力剛好為0，所以桿與小球只接觸不擠壓，無彈力和摩擦力，A對(duì)，B錯(cuò)；當(dāng)F＝10N時(shí)，F(xiàn)y＝8N，它與重力沿桿方向的合力為4N，垂直于桿向上，此時(shí)桿對(duì)小球的彈力垂直于桿向下，且F在水平方向上有分力，因此桿對(duì)小球還有摩擦力，小球一共受四個(gè)力，C對(duì)，D錯(cuò)．題型四：輕彈簧連接體模型的受力分析【典例4提高題】L形木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示．若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力．則木板P的受力個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．6【典例4a】【答案】C【解析】木板P受到自身的重力、斜面的摩擦力、斜面的支持力、彈簧的彈力及滑塊Q的壓力5個(gè)力的作用，故選項(xiàng)C正確．考點(diǎn)二：滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】滑動(dòng)摩擦力計(jì)算的方法：（1）公式法：若μ已知，則F＝μFN，F(xiàn)N是兩物體間的正壓力，其大小不一定等于重力。注意：滑動(dòng)摩擦力的大小與物體運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的大小均無關(guān)。（2）若μ未知，通過平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解。注意：計(jì)算摩擦力時(shí)，首先要判斷是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。題型一：：單個(gè)物體運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【典例1提高題】如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθB．cosθ－μsinθC．1＋μtanθD．1－μtanθ【典例1提高題】【答案】B【解析】物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1，F(xiàn)2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，F(xiàn)N2＝mgcosθ＋F2sinθ，F(xiàn)f2＝μFN2，解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F(xiàn)2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)；故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，選項(xiàng)B正確?！镜淅?提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】一長方形木板放置在水平地面上，在長方形木板的上方有一條狀豎直擋板，擋板的兩端固定于水平地面上，擋板與木板不接觸．現(xiàn)有一個(gè)方形物塊在木板上沿?fù)醢逡运俣葀運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長方形木板以大小相等的速度向左運(yùn)動(dòng)，木板的運(yùn)動(dòng)方向與豎直擋板垂直，已知物塊跟豎直擋板和水平木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則豎直擋板對(duì)物塊的摩擦力大小為()A．0B．eq\f(\r(2),2)μ1μ2mgC．eq\f(1,2)μ1μ2mg D．eq\r(2)μ1μ2mg【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】物塊沿運(yùn)動(dòng)方向受擋板的摩擦力Ff1＝μ1FN，因物塊沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)的速度的大小等于木板的運(yùn)動(dòng)速度的大小，故物塊相對(duì)木板的速度方向與擋板成45°角，物塊受木板的摩擦力為Ff2＝μ2mg，其方向與擋板成45°角，如圖，則物塊與擋板之間的正壓力FN＝μ2mgcos45°＝eq\f(\r(2),2)μ2mg，故擋板對(duì)物塊的摩擦力大小為Ff1＝μ1FN＝eq\f(\r(2),2)μ1μ2mg，故B正確．題型二：連接體模型運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算類型一：接觸式連接體運(yùn)動(dòng)模型滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【典例2a提高題】如圖所示，一固定斜面上兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑．已知A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為α，重力加速度為g.B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與A、B間彈力FN的大小分別是()A．μ＝eq\f(2,3)tanα，F(xiàn)N＝eq\f(1,3)mgsinαB．μ＝eq\f(2,3)tanα，F(xiàn)N＝eq\f(1,2)mgsinαC．μ＝tanα，F(xiàn)N＝eq\f(1,3)mgcosαD．μ＝tanα，F(xiàn)N＝eq\f(2,3)mgsinα【典例2a提高題】【答案】A【解析】以A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得：2mgsinα＝2μmgcosα＋μmgcosα，解得μ＝eq\f(2,3)tanα，以B為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得：mgsinα＝μmgcosα＋FN解得FN＝eq\f(1,3)mgsinα故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．【典例2a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，傾角為45°的斜面B放置在水平面上，物塊A放在斜面B上，A、B接觸面光滑，水平力F作用在物塊A上，A、B一起向左沿著水平面勻速滑動(dòng)，若B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊A與斜面B的質(zhì)量之比為()A.eq\f(μ,1－μ)B.eq\f(μ,1＋μ)C.eq\f(1－μ,μ)D.eq\f(1＋μ,μ)【典例2a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】把A、B看成一個(gè)整體，根據(jù)平衡條件得F＝μ(mA＋mB)g，以A物塊為研究對(duì)象，A物塊受到三個(gè)力的作用，因?yàn)樾泵娴膬A角為45°，則F＝mAg，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(μ,1－μ)，故選項(xiàng)A正確。類型二：輕繩連接體運(yùn)動(dòng)模型滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【典例2b提高題】如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的，已知Q與P之間以及P與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.4，物塊P重為40N，物塊Q重為20N，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計(jì)，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運(yùn)動(dòng)，求：（1）物塊Q所受到的滑動(dòng)摩擦力的大小和方向；（2）物塊P所受地面的滑動(dòng)摩擦力的大小和方向；（3）拉動(dòng)物塊P所需的力F為多大．【典例2b提高題】【答案】(1)8N方向水平向右(2)24N方向水平向左(3)40N【解析】(1)物塊Q所受到的滑動(dòng)摩擦力的大小Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20N＝8N方向水平向右．(2)物塊P所受地面的滑動(dòng)摩擦力的大小Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20)N＝24N方向水平向左．(3)設(shè)跨過定滑輪的輕繩拉力大小為FT，對(duì)物塊Q，由平衡條件得FT＝Ff1＝8N對(duì)物塊P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的輕繩拉力FT、Q對(duì)P向左的摩擦力Ff1′及地面對(duì)P向左的摩擦力Ff2，根據(jù)平衡條件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8N＋24N＋8N＝40N.類型三：輕彈簧連接體運(yùn)動(dòng)模型滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【典例2c提高題】如圖，在一粗糙水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩木塊間的距離為()A．L＋eq\f(μ,k)m1gB．L＋eq\f(μ,k（m1＋m2）g)C．L＋eq\f(μ,k)m2gD．L＋eq\f(μ,k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m1m2,m1＋m2)))g)【典例2c提高題】【答案】A【解析】對(duì)木塊1研究，木塊1受到重力、彈簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根據(jù)平衡條件彈簧的彈力F＝μm1g，又由胡克定律得到彈簧伸長的長度x＝eq\f(F,k)＝eq\f(μm1g,k)，所以兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離s＝L＋x＝L＋eq\f(μ,k)m1g，故選項(xiàng)A正確?？键c(diǎn)三：靜摩擦力的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】靜摩擦力的計(jì)算方法：（1）靜摩擦力根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解；（2）靜摩擦力可在0～Ff靜m范圍變化，以滿足物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需求，當(dāng)超過最大靜摩擦力Ff靜m后變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力；（3）計(jì)算摩擦力時(shí)，首先要判斷是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力．題型一：單個(gè)物體靜摩擦力的計(jì)算【典例1提高題】如圖所示，在傾角為37°的斜面上放置一質(zhì)量為0.5kg的物體，用一大小為1N平行斜面底邊的水平力F推物體時(shí)，物體保持靜止．已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，物體受到的摩擦力大小為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)()A．3NB．2eq\r(3)NC．eq\r(10)N D．eq\r(26)N【典例1提高題】【答案】C【解析】物體受重力、水平力F、斜面的支持力、靜摩擦力，由平衡條件得：Ff=F2+(mgsin37°)2，解得：Ff＝eq\r(10)N，故A、B、D【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】兩個(gè)質(zhì)量相同的直角楔形物體a和b，分別在垂直于斜邊的恒力F1和F2作用下靜止在豎直墻面上，如圖所示，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b一定都受四個(gè)力的作用B．a(chǎn)、b所受摩擦力的方向都是豎直向上C．F2一定小于F1D．F1、F2大小可能相等【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】對(duì)a受力分析如圖1所示，除摩擦力外的三個(gè)力不可能平衡，故一定有摩擦力，摩擦力方向豎直向上，故a受四個(gè)力。對(duì)b受力分析如圖2所示，除摩擦力外，F(xiàn)N、F2、mg三力有可能平衡，沿豎直方向和水平方向分解F2，設(shè)F2與豎直方向夾角為α，則有F2cosα＝mg，F(xiàn)2sinα＝FN，解得F2＝eq\f(mg,cosα)。(1)若F2＝eq\f(mg,cosα)沒有摩擦力，此時(shí)b受3個(gè)力；(2)若F2>eq\f(mg,cosα)，摩擦力向下，b受四個(gè)力；(3)若F2<eq\f(mg,cosα)，摩擦力向上，b受四個(gè)力。F1和F2沒有必然的聯(lián)系，有可能相等，但也有可能不等，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。題型二：連接體模型靜摩擦力的計(jì)算類型一：接觸式連接體模型靜摩擦力的計(jì)算【典例2a提高題】（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的四分之一圓柱體放在粗糙水平地面上，質(zhì)量為m的正方體放在圓柱體和光滑墻壁之間，且不計(jì)圓柱體與正方體之間的摩擦，正方體與圓柱體的接觸點(diǎn)的切線與右側(cè)墻壁成θ角，圓柱體處于靜止?fàn)顟B(tài)。則()A．地面對(duì)圓柱體的支持力為(M＋m)gB．地面對(duì)圓柱體的摩擦力為mgtanθC．墻壁對(duì)正方體的彈力為eq\f(mg,tanθ)D．正方體對(duì)圓柱體的壓力為eq\f(mg,cosθ)【典例2a提高題】【答案】AC【解析】以正方體為研究對(duì)象，受力分析，并運(yùn)用合成法如圖所由幾何知識(shí)得，墻壁對(duì)正方體的彈力N1＝eq\f(mg,tanθ)圓柱體對(duì)正方體的彈力N2＝eq\f(mg,sinθ)，根據(jù)牛頓第三定律，則正方體對(duì)圓柱體的壓力為eq\f(mg,sinθ)以圓柱體和正方體為研究對(duì)象，豎直方向受力平衡，地面對(duì)圓柱體的支持力：N＝(M＋m)g水平方向受力平衡，地面對(duì)圓柱體的摩擦力：f＝N1＝eq\f(mg,tanθ)，故A、C正確?！镜淅?a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖9，一長木板靜止在傾角為θ的斜面上，長木板上一人用力推長木板上的物塊，使物塊與長木板間的摩擦力剛好為零，已知人、物塊、長木板的質(zhì)量均為m，人、物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1，長木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．斜面對(duì)長木板的摩擦力大小為mgsinθB．斜面對(duì)長木板的摩擦力大小為3μ2mgcosθC．長木板對(duì)人的摩擦力大小為2μ1mgcosθD．長木板對(duì)人的摩擦力大小為2mgsinθ【典例2a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】由題意可知，人、物塊、長木板均保持相對(duì)靜止，以人、物塊和長木板組成的整體為研究對(duì)象，可得斜面對(duì)長木板的靜摩擦力大小為3mgsinθ，A、B錯(cuò)誤；以人和物塊組成的整體為研究對(duì)象，可得長木板對(duì)人的靜摩擦力大小為2mgsinθ，C錯(cuò)誤，D正確．類型二：輕繩連接體模型靜摩擦力的計(jì)算【典例2b提高題】如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提升滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面的夾角為53°，拉B物體的繩子與水平面的夾角為37°，此時(shí)A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A. B.C. D.【典例2b提高題】【答案】A【解析】設(shè)繩中張力為F，對(duì)A由平衡條件可得Fcos53°＝μ(mAg－Fsin53°)，對(duì)B由平衡條件可得Fcos37°＝μ(mBg－Fsin37°)，聯(lián)立解得＝，選項(xiàng)A正確．類型三：輕彈簧連接體模型靜摩擦力的計(jì)算【典例2c提高題】如圖所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個(gè)小物塊，各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個(gè)菱形，∠BAD＝120°，整個(gè)系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)．已知A物塊所受的摩擦力大小為Ff，則D物塊所受的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3),2)FfB．FfC.eq\r(3)FfD．2Ff【典例2c提高題】【答案】C【解析】已知A物塊所受的摩擦力大小為Ff，設(shè)每根彈簧的彈力為F，則有：2Fcos60°＝Ff，對(duì)D：2Fcos30°＝Ff′，解得：Ff′＝eq\r(3)F＝eq\r(3)Ff.【典例2c提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖為一位于墻角的斜面，其傾角θ＝37°，一輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端固定在墻上，彈簧水平放置，物體在斜面上靜止時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，則()A.物體一定受四個(gè)力作用B.彈簧彈力可能是eq\f(4,3)mgC.物體受到的摩擦力一定沿斜面向上D.斜面對(duì)物體的作用力方向一定豎直向上【典例2c提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】首先可以確定物體受向下的重力、彈簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知識(shí)可知，物體還受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正確；斜面對(duì)物體的作用力與物體的重力和彈簧的水平拉力的合力等大反向，不可能豎直向上，D錯(cuò)誤；若拉力為eq\f(4,3)mg，則拉力垂直斜面向上的分力為eq\f(4,3)mg·sin37°＝0.8mg，等于重力垂直于斜面的分力，這樣物體對(duì)斜面沒有壓力，也就不會(huì)有摩擦力，不可能平衡，B錯(cuò)誤。題型三：三維空間模型靜摩擦力的計(jì)算【典例3提高題】如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°.一重為G的物體懸掛在橫桿中點(diǎn)，則每根斜桿受到地面的()A．作用力為eq\f(\r(3),3)GB．作用力為eq\f(\r(3),6)GC．摩擦力為eq\f(\r(3),4)GD．摩擦力為eq\f(\r(3),8)G【典例3提高題】【答案】B【解析】設(shè)斜桿的彈力大小為F，以水平橫桿和物體為整體，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得4Fcos30°＝G，解得F＝eq\f(\r(3),6)G，以其中一斜桿為研究對(duì)象，其受力如圖所示，可知每根斜桿受到地面的作用力應(yīng)與F平衡，即大小為eq\f(\r(3),6)G，每根斜桿受到地面的摩擦力大小為Ff＝Fsin30°＝eq\f(\r(3),12)G，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)四：動(dòng)態(tài)平衡彈力及摩擦力變化的分析【知識(shí)思維方法技巧】解決動(dòng)態(tài)平衡問題的一般思路為“化動(dòng)為靜，靜中求動(dòng)”。其分析過程與處理方法如下：注意：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，但兩力的夾角不變，則可以使用動(dòng)態(tài)圓圖解法。題型一：單個(gè)物體動(dòng)態(tài)平衡彈力摩擦力變化的分析【典例1提高題】如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊靜止在傾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一個(gè)與斜面底邊平行的力F＝作用在物塊上，該物塊仍保持靜止，則下列說法正確的是()A.該物塊受到的摩擦力大小為mg B.該物塊受到的摩擦力大小為mgC.若撤掉該外力F，此物塊可能發(fā)生滑動(dòng)D.若撤掉該外力F，此物塊仍靜止不動(dòng)【典例1提高題】【答案】BD【解析】對(duì)物塊受力分析，可以簡化成如圖所示的受力分析，根據(jù)平衡條件，則有Ff＝＝mg，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小為mg的摩擦力就可以平衡，故物塊仍靜止不動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確．【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，A、B是粗糙水平面上的兩點(diǎn)，O、P、A三點(diǎn)在同一豎直線上，且OP＝L，在P點(diǎn)處固定一垂直于紙面方向的光滑的小立柱，一小物塊通過原長為L0的彈性輕繩與懸點(diǎn)O連接．當(dāng)小物塊靜止于A點(diǎn)時(shí)，小物塊受到彈性輕繩的拉力小于重力．將小物塊移至B點(diǎn)(彈性輕繩處于彈性限度內(nèi))，由靜止釋放后，小物塊沿地面運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)，若L0>L，則在小物塊從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中()A.小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力保持不變 B.小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力逐漸減小C.小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力逐漸增大 D.小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力先減小后增大【典例1提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】對(duì)小物塊受力分析，因?yàn)長0>L，設(shè)小物塊靜止于A點(diǎn)時(shí)彈性輕繩的伸長量為x0，則在A點(diǎn)小物塊對(duì)地面的壓力大小FNA＝mg－kx0設(shè)在B點(diǎn)繩子與豎直方向的夾角為θ，則小物塊在B點(diǎn)時(shí)彈性輕繩中的張力FT＝k則小物塊在B點(diǎn)對(duì)地面的壓力為FNB＝mg－kcosθ＝mg－k(L0＋x0－L＋Lcosθ－L0cosθ)則從B點(diǎn)到A點(diǎn)小物塊對(duì)地面正壓力的變化量為ΔFN＝FNA－FNB＝k(L0－L)(1－cosθ)小物塊從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中，繩與豎直方向的夾角θ減小，cosθ增大，小物塊對(duì)地面正壓力的變化量ΔFN減小，由Ff＝μFN可知，小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力逐漸增大．故選C.題型二：連接體動(dòng)態(tài)平衡模型彈力摩擦力變化的分析類型一：接觸式連接體動(dòng)態(tài)平衡模型彈力摩擦力變化的分析【典例2a提高題】如圖所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B內(nèi)，B放在長木板A上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。在緩慢減小木板傾角θ的過程中，下列說法正確的是()A.A受到的壓力逐漸變大B.A受到的摩擦力逐漸變大C.C對(duì)B的壓力逐漸變大D.C受到三個(gè)力的作用【答案】A【解析】以小球和凹槽為整體分析，可得木板傾角θ減小時(shí)，整體對(duì)木板的壓力增大，整體受到的沿斜面方向的摩擦力減小，由作用力與反作用力的關(guān)系知選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于木板緩慢移動(dòng)，則小球C處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，小球C始終受到重力和凹槽B的支持力兩個(gè)力的作用而平衡，C對(duì)B的壓力大小等于C受到的重力，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤?！镜淅?a提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖柱體A的橫截面是圓心角為eq\f(π,2)的扇形面，其弧形表面光滑，而與地面接觸的下表面粗糙．在光滑豎直墻壁與柱體之間放置一質(zhì)量為m的球體，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．若使柱體向左移動(dòng)稍許，系統(tǒng)仍處于平衡狀態(tài)，則()A．球?qū)Φ膲毫υ龃驜．柱體與球之間的作用力增大C．柱體所受的摩擦力減小D．柱體對(duì)地面的壓力減小【典例2a】【答案】AB【解析】先對(duì)球受力分析，球受重力、柱體A對(duì)球的支持力FN1和墻壁對(duì)球的支持力FN2，如圖甲所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：FN1＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)N2＝mgtanθ，再對(duì)整體受力分析，受重力、地面支持力FN、墻壁對(duì)其向左的支持力FN2和地面對(duì)其向右的摩擦力Ff，如圖乙所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：Ff＝FN2，F(xiàn)N＝(M＋m)g，故有：Ff＝mgtanθ，若使柱體向左移動(dòng)稍許，系統(tǒng)仍處于平衡狀態(tài)，θ變大，故Ff變大，F(xiàn)N2變大，F(xiàn)N不變，根據(jù)牛頓第三定律可知柱體對(duì)地面的壓力不變，F(xiàn)N1變大，根據(jù)牛頓第三定律可知球?qū)Φ膲毫υ龃螅蔬x項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤．類型二：輕繩連接體動(dòng)態(tài)平衡模型彈力摩擦力變化的分析【典例2b提高題】（多選）如圖一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中()A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【典例2b提高題】【答案】BD【解析】選N為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力F緩慢拉動(dòng)N的過程中，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力T逐漸增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于M受力分析，如圖乙所示，受重力GM、支持力FN、繩的拉力T以及斜面對(duì)它的摩擦力Ff。若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力Ff沿斜面向上，則T＋Ff＝GMsinθ，T逐漸增大，F(xiàn)f逐漸減小，當(dāng)Ff減小到零后，再反向增大。若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力Ff沿斜面向下，此時(shí)，T＝GMsinθ＋Ff，當(dāng)T逐漸增大時(shí)，F(xiàn)f逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確?！镜淅?b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，傾角為30°的斜面體放置于粗糙水平地面上，物塊A通過跨過光滑定滑輪的柔軟輕繩與小球B連接，O點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)．初始時(shí)，小球B在水平向右的拉力F作用下使輕繩OB段與水平拉力F的夾角θ＝120°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角θ不變，從初始到輕繩OB段水平的過程中，斜面體與物塊A均保持靜止不動(dòng)，則在此過程中()A．拉力F逐漸增大B．輕繩上的張力先增大后減小C．地面對(duì)斜面體的支持力逐漸增大D．地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小【典例2b提高題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AD【解析】小球B受重力mg、輕繩OB的拉力FT和拉力F，由題意可知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖，在輕繩OB轉(zhuǎn)至水平的過程中，拉力FT逐漸減小，拉力F逐漸變大，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；整體(含斜面體、物塊A和小球B)受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四個(gè)力的作用，根據(jù)小球的受力分析可知，拉力F的豎直分力