高中數(shù)學(xué)必修一應(yīng)用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題公開課課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本課內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)必修一中的應(yīng)用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域。結(jié)合教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本課旨在幫助學(xué)生掌握函數(shù)模型的基本概念，理解函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。在單元乃至整個(gè)課程體系中，本課內(nèi)容承上啟下，既是對函數(shù)概念和性質(zhì)的鞏固，也是對后續(xù)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的鋪墊。核心概念包括函數(shù)模型、實(shí)際問題、數(shù)學(xué)建模等，技能包括函數(shù)模型的選擇、建立、求解和驗(yàn)證。2.學(xué)情分析針對高中一年級學(xué)生，已有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具備一定的邏輯思維能力和解決問題的能力。學(xué)生在生活中積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，對實(shí)際問題有一定的認(rèn)識。但在應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題方面，可能存在以下困難：一是對函數(shù)模型的理解不夠深入；二是缺乏實(shí)際問題分析能力；三是數(shù)學(xué)建模能力不足。易錯(cuò)點(diǎn)包括函數(shù)模型的選擇、實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化等。3.教學(xué)目標(biāo)與策略（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握函數(shù)模型的基本概念，理解函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。過程與方法：通過實(shí)際問題分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。（2）教學(xué)策略采用案例分析法，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，建立函數(shù)模型。結(jié)合多媒體教學(xué)，直觀展示函數(shù)模型的變化過程。設(shè)置分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共同解決問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識的目標(biāo)理解函數(shù)模型的概念：學(xué)生能說出函數(shù)模型的基本定義，并舉例說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。掌握函數(shù)模型的應(yīng)用方法：學(xué)生能列舉幾種常見的函數(shù)模型，并解釋其適用的實(shí)際問題場景。應(yīng)用函數(shù)模型解決問題：學(xué)生能設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)模型來描述一個(gè)實(shí)際問題，并給出解決方案。2.能力的目標(biāo)分析實(shí)際問題：學(xué)生能從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，并進(jìn)行分析。數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。解決問題能力：學(xué)生能通過數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，并驗(yàn)證其正確性。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣：學(xué)生能對數(shù)學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生興趣，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的重要性。增強(qiáng)解決問題的信心：學(xué)生能在解決實(shí)際問題的過程中，增強(qiáng)自信心。培養(yǎng)合作精神：學(xué)生在小組合作中，能學(xué)會傾聽、尊重他人意見，共同完成任務(wù)。4.科學(xué)思維的目標(biāo)邏輯思維能力：學(xué)生能運(yùn)用邏輯思維分析問題，提出合理的假設(shè)。批判性思維能力：學(xué)生能對問題解決方案進(jìn)行評估，并提出改進(jìn)意見。創(chuàng)新思維能力：學(xué)生能在解決問題時(shí)，嘗試不同的方法，尋找最佳解決方案。5.科學(xué)評價(jià)的目標(biāo)自我評價(jià)能力：學(xué)生能對自己的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。同伴評價(jià)能力：學(xué)生能對同伴的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。教師評價(jià)能力：學(xué)生能接受教師的評價(jià)，并從中吸取教訓(xùn)。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)模型的概念，掌握函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用方法，能夠設(shè)計(jì)并應(yīng)用函數(shù)模型解決具體問題。難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，理解并應(yīng)用函數(shù)模型解決復(fù)雜問題，特別是對抽象概念的理解和建模能力的培養(yǎng)。這些難點(diǎn)源于學(xué)生對抽象概念的認(rèn)知不足和實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的缺乏。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備以下材料：制作包含關(guān)鍵概念和例題的多媒體課件，準(zhǔn)備圖表、模型等教具，以及相關(guān)音頻視頻資料。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，收集相關(guān)資料，并準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。同時(shí)，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)境，如小組座位排列和黑板板書框架，以促進(jìn)互動(dòng)和知識吸收。這些準(zhǔn)備將有助于學(xué)生在達(dá)標(biāo)水平上掌握應(yīng)用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時(shí)間：5分鐘活動(dòng)：教師展示一組生活中的實(shí)際問題，如天氣預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、人口統(tǒng)計(jì)等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題與數(shù)學(xué)的關(guān)系。學(xué)生分享他們對數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用的看法。預(yù)期行為：學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。學(xué)生對應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題產(chǎn)生興趣。2.新授時(shí)間：30分鐘活動(dòng)：函數(shù)模型的概念：教師通過PPT展示函數(shù)模型的基本定義和特點(diǎn)。學(xué)生跟隨教師一起列舉生活中的函數(shù)模型實(shí)例。函數(shù)模型的應(yīng)用：教師通過實(shí)例講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。學(xué)生練習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。函數(shù)模型的求解：教師演示如何求解函數(shù)模型，并解釋相關(guān)數(shù)學(xué)方法。學(xué)生獨(dú)立完成求解練習(xí)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解函數(shù)模型的概念。學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解函數(shù)模型。3.鞏固時(shí)間：15分鐘活動(dòng)：小組討論：教師將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組討論一個(gè)實(shí)際問題，并嘗試建立函數(shù)模型。小組內(nèi)部進(jìn)行討論和分工。全班展示：每個(gè)小組展示他們的討論結(jié)果，包括函數(shù)模型、求解過程和結(jié)論。全班同學(xué)對展示的小組進(jìn)行評價(jià)和提問。預(yù)期行為：學(xué)生能夠通過小組合作深入理解函數(shù)模型的應(yīng)用。學(xué)生能夠通過展示和反饋提高自己的表達(dá)能力。4.小結(jié)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括函數(shù)模型的概念、應(yīng)用和求解方法。學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提出疑問或總結(jié)心得。預(yù)期行為：學(xué)生能夠?qū)Ρ竟?jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)全面的理解。學(xué)生能夠提出自己在學(xué)習(xí)過程中的疑問。5.作業(yè)時(shí)間：課后活動(dòng)：教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和應(yīng)用題。學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。預(yù)期行為：學(xué)生能夠通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識。學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。6.教學(xué)反思時(shí)間：課后活動(dòng)：教師對本次教學(xué)過程進(jìn)行反思，包括教學(xué)效果、學(xué)生反應(yīng)、教學(xué)方法等。教師根據(jù)反思結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。預(yù)期行為：教師能夠不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。學(xué)生能夠從反思中獲得更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。六、教學(xué)評價(jià)評價(jià)方式：形成性評價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與度、合作能力、問題解決能力等?？偨Y(jié)性評價(jià)：通過作業(yè)、測試等方式評估學(xué)生對知識的掌握程度。評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：學(xué)生能夠理解函數(shù)模型的概念和應(yīng)用。學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并求解。學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。七、教學(xué)資源教材：《高中數(shù)學(xué)必修一》教具：圖表、模型、多媒體課件輔助材料：練習(xí)題、應(yīng)用題、測試題八、教學(xué)延伸拓展閱讀：《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》《數(shù)學(xué)與生活》實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)與生活的實(shí)踐活動(dòng)。九、教學(xué)總結(jié)本節(jié)課通過導(dǎo)入、新授、鞏固、小結(jié)和作業(yè)等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解函數(shù)模型的概念、應(yīng)用和求解方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。教學(xué)過程中，教師注重創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動(dòng)和小組合作，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過教學(xué)評價(jià)和反思，教師能夠不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的練習(xí)題，包括函數(shù)的基本性質(zhì)、圖像的識別和應(yīng)用題的解答。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成。提交時(shí)限：課后第二天。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對函數(shù)基本概念的理解，提高計(jì)算能力和問題解決能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，如商品銷售量與價(jià)格的關(guān)系、人口增長模型等，建立函數(shù)模型并預(yù)測未來趨勢。完成形式：小組合作，共同完成研究報(bào)告。提交時(shí)限：一周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提高團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)原創(chuàng)的數(shù)學(xué)問題，并嘗試用函數(shù)模型來描述和解決。完成形式：個(gè)人獨(dú)立完成，提交研究報(bào)告。提交時(shí)限：兩周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生在理解函數(shù)模型的概念和應(yīng)用方面取得了進(jìn)步。但在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對于復(fù)雜問題的建模能力仍有待提高。這說明教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定較為合理，但在實(shí)際操作中需要更加注重學(xué)生的個(gè)性化差異。2.教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)情分析在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境和小組討論，學(xué)生的參與度和積極性得到了有效調(diào)動(dòng)。然而，部分學(xué)生在討論中表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)顯得不夠自信，這可能與學(xué)情分析不夠深入有關(guān)。在未來的教學(xué)中，我將更加細(xì)致地分析學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)風(fēng)格，以便更好地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。3.教學(xué)改進(jìn)措施針對上述問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：一是加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)情分析，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略；二是設(shè)計(jì)更多層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；三是鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的表達(dá)能力和自信心。通過這些措施，我相信能夠進(jìn)一步提升教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生全面能力的提升。八、本節(jié)知識清單及拓展1.函數(shù)模型的概念：函數(shù)模型是數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，它通過數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象，如人口增長、經(jīng)濟(jì)波動(dòng)等。2.函數(shù)模型的特點(diǎn)：函數(shù)模型具有普遍性、抽象性和實(shí)用性，能夠幫助我們理解和預(yù)測現(xiàn)實(shí)世界的動(dòng)態(tài)變化。3.函數(shù)模型的分類：常見的函數(shù)模型包括線性模型、指數(shù)模型、對數(shù)模型、多項(xiàng)式模型等，每種模型適用于不同類型的問題。4.函數(shù)模型的應(yīng)用步驟：識別問題、建立模型、求解模型、驗(yàn)證模型、解釋結(jié)果。5.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的方法：通過分析問題的特征，選擇合適的函數(shù)類型，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式。6.函數(shù)模型求解的基本方法：包括代數(shù)方法、數(shù)值方法等，適用于不同類型的函數(shù)模型。7.函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例：如天氣預(yù)報(bào)中的溫度變化模型、人口增長模型等。8.函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用：函數(shù)模型可以幫助我們進(jìn)行預(yù)測、決策和優(yōu)化，如經(jīng)濟(jì)預(yù)測、資源分配等。9.函數(shù)模型與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系：函數(shù)模型是數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用，它需要學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和原理有深入的理解。10.函數(shù)模型的教育意義：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。11.函數(shù)模型的教學(xué)策略：通過案例教學(xué)、問題解決教學(xué)和合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用函數(shù)模型。12.函數(shù)模型的測試目標(biāo)：考察學(xué)生對函數(shù)模型概念的理解、應(yīng)用能力和解決問題的能力。13.函數(shù)模型的達(dá)標(biāo)水平：學(xué)生能夠獨(dú)立識別實(shí)際問題，建立函數(shù)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解。14.學(xué)科核心素養(yǎng)與函數(shù)模型：函數(shù)模型的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和科學(xué)探究能力。15.人才培養(yǎng)與函數(shù)模型：函數(shù)模型的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，為未來職業(yè)生涯打下基礎(chǔ)。16.教育理論與函數(shù)模型教學(xué)：