第2課時(shí)雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用[教學(xué)方式:拓展融通課——習(xí)題講評(píng)式教學(xué)][課時(shí)目標(biāo)]進(jìn)一步學(xué)習(xí)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),并能利用雙曲線的性質(zhì)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及與最值、范圍有關(guān)的問(wèn)題.題型(一)雙曲線的實(shí)際應(yīng)用[例1]從某個(gè)角度觀察籃球(如圖1),可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形,如圖2所示,籃球的外輪形狀為圓O,將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線,若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分,|AB|=12|BC|=|CD|=1,則該雙曲線的焦距為()A.2 B.6C.23 D.4聽(tīng)課記錄:|思|維|建|模|求解與雙曲線有關(guān)的應(yīng)用題時(shí),首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,設(shè)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),然后將實(shí)際問(wèn)題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.[針對(duì)訓(xùn)練]1.A,B,C是我方三個(gè)炮兵陣地.A在B的正東,相距6千米;C在B的北偏西30°,相距4千米.P為敵炮兵陣地.某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)P地某種信號(hào),4秒后B,C兩地才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)(該信號(hào)的傳播速度為1千米/秒).若從A地炮擊P地,求準(zhǔn)確炮擊的方位角.題型(二)雙曲線的第二定義[例2]若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足4(x?1)2+(y?2)2=|3x+4y+2A.橢圓 B.雙曲線C.直線 D.拋物線聽(tīng)課記錄:|思|維|建|模|若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線x=a2c的距離的比是e=ca,則當(dāng)0<e<1時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓,當(dāng)e>1時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.這就是橢圓和雙曲線的第二定義.其中直線x=±a2c叫做橢圓[針對(duì)訓(xùn)練]2.已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為左支上一點(diǎn),P到左準(zhǔn)線的距離為d,若|PF1|2=d·|PF2A.[2,+∞) B.(1,2]C.[1+2,+∞) D.(1,1+2]題型(三)雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例3](1)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),若MF1·MF2<0,則yA.?33,3C.?223,(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=a與雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn).若△ODE的面積為8,則A.4B.8C.16D.32聽(tīng)課記錄:|思|維|建|模|(1)雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用涉及的知識(shí)較寬,如雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、對(duì)稱性、漸近線、離心率等多方面的知識(shí).在解決此類問(wèn)題時(shí)要注意與平面幾何知識(shí)的聯(lián)系.(2)與雙曲線有關(guān)的取值范圍問(wèn)題的解題思路①若條件中存在不等關(guān)系,則借助此關(guān)系直接變換轉(zhuǎn)化求解.②若條件中沒(méi)有不等關(guān)系,要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關(guān)系或借助曲線中不等關(guān)系來(lái)解決.[針對(duì)訓(xùn)練]3.(多選)已知雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為233,右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,A.漸近線方程為y=±3xB.漸近線方程為y=±33C.∠MAN=60°D.∠MAN=120°課下請(qǐng)完成課時(shí)檢測(cè)(三十五)第2課時(shí)雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用[題型(一)][例1]選C如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，則該雙曲線過(guò)點(diǎn)(eq\r(2)，eq\r(2))，且a＝1，所以eq\f(2,1)－eq\f(2,b2)＝1，解得b2＝2，所以c2＝a2＋b2＝3，得c＝eq\r(3)，所以該雙曲線的焦距為2eq\r(3).[針對(duì)訓(xùn)練]1．解：以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2eq\r(3))，依題意|PB|－|PA|＝4，∴P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上．其中a＝2，c＝3，b2＝5，其方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)，又|PB|＝|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上，作PD⊥BC于點(diǎn)D，則直線PD：x－eq\r(3)y＋7＝0，由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－\r(3)y＋7＝0，,5x2－4y2＝20，))結(jié)合x(chóng)≥2，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝5\r(3)，))即P(8，5eq\r(3))．由于kAP＝eq\r(3)，可知P在北偏東30°方向．[題型(二)][例2]選B由等式4eq\r(x－12＋y－22)＝|3x＋4y＋2|可得eq\f(\r(x－12＋y－22),\f(|3x＋4y＋2|,5))＝eq\f(5,4)>1，即動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(1,2)與定直線3x＋4y＋2＝0的距離之比為eq\f(5,4)且大于1，而定點(diǎn)不在定直線上，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線．故選B.[針對(duì)訓(xùn)練]2．選D∵|PF1|2＝d·|PF2|，∴eq\f(|PF1|,d)＝eq\f(|PF2|,|PF1|)＝e，即|PF2|＝e|PF1|①.又|PF2|－|PF1|＝2a②，由①②解得|PF1|＝eq\f(2a,e－1)，|PF2|＝eq\f(2ae,e－1).又|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，即eq\f(2ae＋1,e－1)≥2c，即e2－2e－1≤0，解得1－eq\r(2)≤e≤1＋eq\r(2).又e>1，∴1<e≤1＋eq\r(2).故選D.[題型(三)][例3](1)選A設(shè)F1(－eq\r(3)，0)，F(xiàn)2(eq\r(3)，0)，因?yàn)閑q\f(x\o\al(2,0),2)－yeq\o\al(2,0)＝1，所以eq\o(MF,\s\up6(―→))1·eq\o(MF,\s\up6(―→))2＝(－eq\r(3)－x0，－y0)·(eq\r(3)－x0，－y0)＝xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)－3<0，即3yeq\o\al(2,0)－1<0，解得－eq\f(\r(3),3)<y0<eq\f(\r(3),3).(2)選B不妨設(shè)D位于第一象限，雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，分別與x＝a聯(lián)立，可得D(a，b)，E(a，－b)，則|DE|＝2b.∴S△ODE＝eq\f(1,2)×a×|DE|＝eq\f(1,2)a×2b＝ab＝8，∴c2＝a2＋b2≥2ab＝16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2eq\r(2)時(shí)，等號(hào)成立．∴c2的最小值為16，∴c的最小值為4，∴C的焦距的最小值為2×4＝8.[針對(duì)訓(xùn)練]3．選BC由題意可得e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2\r(3),3)，設(shè)c＝2t，則a＝eq\r(3)t，t＞0，b＝eq\r(c2－a2)＝t，所以圓A的圓心為(eq\r(3)t,0)，半徑長(zhǎng)為t，雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，即y＝±eq\f(\r(3),3)x，圓心A到漸近線的距離d＝eq\f(\b\lc\|