第一部分（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。CCDBAACD二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．910ABDBCACD共三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．或13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）1）已知，，可得,解得.（2分）所以，則.（4分）根據(jù)向量模的計算公式可得.（6分）（2）已知，，,先求出.因為三個向量不能構(gòu)成空間的一個基底，所以這三個向量共面.（8分）即存在實數(shù)，使得，則.1/7由此可得方程組（10分）由可得，將其代入中，得到，解得.把代入，可得.再把，代入，可得，解得.（13分）1615分）1）△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為，AB中點是，直線AB的斜率是2分）線段AB中垂線與線段AB垂直，線段AB中垂線的斜率是，線段AB的中垂線方程是，即x－3y＋3＝05分）令y＝0，得x＝－3，即線段AB的中垂線在x軸上的截距為37分）（2）∵，AB邊上的高所在直線的斜率為8分）∵，AB邊上的高所在直線的方程為，即x－3y=010分）∵，AC邊上的高所在直線的斜率為，∵，AC邊上的高所在直線的方程為，即2x＋3y19=012分）聯(lián)立x－3y=0和2x＋3y19=0，得，，△ABC垂心的坐標(biāo)為（15分）1715分）2/71）取的中點，連接，因為是的中點，所以．又因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因為平面平面，所以平面5分）（2）由題意：平面系，又因為，是的中點，所以點的坐標(biāo)為，，，，所以平面的法向量為6分）設(shè)平面的法向量為，，由，可得，令，則8分）3/7所以．所以，平面與平面所成二面角的余弦值為10分）（3）設(shè)，且，，則11分）設(shè)平面的法向量為，則，可得，令，所以13分）因為點到平面的距離為，所以，解得，所以存在點，使得點到平面的距離為，此時（15分）18.（17分）1）直線方程化為，由解得，所以直線經(jīng)過的定點.（3分）（2）4/7則矩形的面積，而的面積大于矩形的面積，所以.（9分）（法二）由題意，得，令，得，則，令，得，則7分）所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的面積.（9分）（3）由得10分）假設(shè)存在直線，使得，即存在直線，使得12分）由同一三角形面積相等可得此時，由得直線斜率，直線的方程為，即（17分）1917分）1）連接、，設(shè)，連接，，，，，則，，即是的角平分線，，5/7（2）平面，平面，，因為，，，所以，，則，，，所以，，所以，，即，，平面，所以平面7分）以點O為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，設(shè)，，，，，C，D，E，F(xiàn)四點共面，則，解得，，，所以點F為靠近A的三等分點（10分）（ii）設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，（12分）設(shè)，其中，則，所以，6/7因為，所以令，，，所以，