～學(xué)年度第一學(xué)期高一月聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分分，考試時(shí)間分鐘.答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)，一元二次函數(shù)、方程與不等式.85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系得：第1頁(yè)/共14頁(yè)故選：A.3.已知集合，則M的真子集個(gè)數(shù)為（）A.15B.16C.31D.32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】因集合，所以真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.4.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷AB；舉例判斷C；根據(jù)基本不等式判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，，故AB錯(cuò)誤；取，，滿足，但，故C錯(cuò)誤；而，故D正確.故選：D.5.已知集合，，則滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)包含關(guān)系分類(lèi)討論求解即可.【詳解】若，則，此時(shí)，不滿足元素的互異性；若，則，不成立；第2頁(yè)/共14頁(yè)當(dāng)時(shí)，，不滿足元素的互異性，所以不存在實(shí)數(shù)，使得.故選：A.6.50m3要求垃圾池靠墻一面的長(zhǎng)為5m，如果池底每平方米的造價(jià)為200元，池壁每平方米的造價(jià)為180，墻高5m.當(dāng)垃圾池的總造價(jià)最低時(shí)，垃圾池的高應(yīng)為（）A.B.3C.D.4【答案】C【解析】【分析】利用長(zhǎng)方體垃圾池的容積及長(zhǎng)與高表示寬，再求各面面積，得出總造價(jià)，利用基本不等式求最值.【詳解】由題意，無(wú)蓋長(zhǎng)方體垃圾池的容積為，長(zhǎng)為5m，高為，寬，，則總造價(jià)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，且，所以當(dāng)垃圾池的高為時(shí)，垃圾池總造價(jià)最低.故選：C.7.若x，y是正實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可.第3頁(yè)/共14頁(yè)【詳解】取，，則成立，但，即充分性不成立；若，則，必要性成立.故選：B8.若，且，則a的最大值為（）A2B.C.4D.8【答案】D【解析】，，進(jìn)而求解即可.【詳解】若，，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，取，，得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為8.故選：D.36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中為全稱量詞命題的是（）A.對(duì)，B.，C.三角形至少有兩個(gè)銳角D.有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是其本身【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，命題表示任意的實(shí)數(shù)，都有，因此為全稱量詞命題；第4頁(yè)/共14頁(yè)對(duì)于B，命題表示存在實(shí)數(shù)，使得，因此為存在量詞命題；對(duì)于C，命題表示所有的三角形至少有兩個(gè)銳角，因此為全稱量詞命題；對(duì)于D，命題表示存在一些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是其本身，因此為存在量詞命題.故選：AC.10.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.C.D.的最小值為2【答案】BC【解析】【分析】舉例判斷A；利用不等式的性質(zhì)判斷BC；根據(jù)基本不等式求解判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故B正確；對(duì)于C，由，所以，故C正確；對(duì)于D，由，等號(hào)成立的條件是，即，，這顯然不成立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.已知集合，則（）A.滿足的集合Q有8個(gè)B.滿足的集合Q有8個(gè)C.集合P的所有子集中的元素之和為240第5頁(yè)/共14頁(yè)D.當(dāng)非空集合，且對(duì)，且時(shí)，Q有12個(gè)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)子集的性質(zhì)、并集的定義逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，寫(xiě)出集合的所有子集，在每個(gè)子集中添上元素1，2，就是符合條件的Q，有8個(gè)，A正確；對(duì)于B，寫(xiě)出集合的所有子集，在每個(gè)子集中添上元素3，4，5就是符合條件的Q，有4個(gè)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，含有元素的子集有個(gè)，所以集合P的所有子集中的元素之和為，C正確；對(duì)于D，符合條件的Q有：，，，，，，，，，，，，共12個(gè)，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.不等式的解集為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】移項(xiàng)通分，然后利用一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】不等式可化為，通分整理得，等價(jià)于，解得：，故不等式的解集為.故答案為：.13.若二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.第6頁(yè)/共14頁(yè)【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14.若命題“存在正數(shù)a，b，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)k的最大值為_(kāi)_____.【答案】##0.5【解析】【分析】轉(zhuǎn)化問(wèn)題為恒成立，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椤按嬖谡龜?shù)a，b，使得”是假命題，所以“對(duì)任意正數(shù)a，b，”為真命題，即恒成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.用列舉法表示下列集合：第7頁(yè)/共14頁(yè)（1）小于3的自然數(shù)組成的集合；（2）方程組的解集；（3）不等式的解集.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】確定出集合中的元素，然后寫(xiě)出集合即可.【小問(wèn)1詳解】小于3的自然數(shù)有，集合表示為.【小問(wèn)2詳解】解，得，集合表示為.【小問(wèn)3詳解】由不等式，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，由，得，即，解得，所以原不等式的解集為.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）第8頁(yè)/共14頁(yè)【解析】1）先求出集合，再根據(jù)并集的定義求解即可；（2）由題意可得，進(jìn)而根據(jù)包含關(guān)系求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.已知.（1）比較與的大小；（2）若滿足，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)題意，利用作差比較法，即可求解；（2）根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由第9頁(yè)/共14頁(yè)因?yàn)?，可得，且，且，所以，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榍覞M足，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為16.18.已知關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成集合A，其中.（1）若，求A；（2）若A中有4個(gè)整數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）或（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；（2）根據(jù)含參一元二次不等式的解法分情況討論求出集合A，再結(jié)合A中有4個(gè)整數(shù)求解即可；（3）由可得或，進(jìn)而分情況討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】第10頁(yè)/共14頁(yè)當(dāng)時(shí)，不等式為，即，所以，所以或.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，該不等式可化為，即，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，該不等式可化為，所以，則或，因?yàn)椋?，，，若A中有4個(gè)整數(shù)，則這4個(gè)整數(shù)分別為1，2，，，則；同理可得時(shí)，或，因?yàn)?，所以，，，若A中有4個(gè)整數(shù)，則這4個(gè)整數(shù)分別為1，2，，，則，即.綜上所述，的取值范圍是.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，，所以，解得?不等式，可化為，該不等式等價(jià)于，第11頁(yè)/共14頁(yè)當(dāng)時(shí)，，該不等式等價(jià)于，因?yàn)?，則，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，，解不等式得或，所以原不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，集合，集合.（1）若A中只有1個(gè)元素，寫(xiě)出a，b，c（2）若，，.（i）求A，B；（ii）若集合C滿足對(duì)，恒有，且對(duì)，恒有，判斷命題“對(duì)，”的真假，并給出證明.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2i），ii）真，證明見(jiàn)解析【解析】1）根據(jù)題意，分和兩種情況討論求解即可；（2i）根據(jù)題設(shè)可得，求出，即可求解；（ii）根據(jù)題設(shè)定義求證即可.【小問(wèn)1詳解】第12頁(yè)/共14頁(yè)①當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根，則集合中只有1個(gè)元素，所以或；②當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，則或，所以或