2026屆高三上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

Axlog2x1Bxx1

1.已知集合，，則AB（）

A.,1B.0,1C.,2D.0,2

2.設(shè)x0，yR，則“xy”是“xy”的（）

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，方差為s2，

則（）

A.x4,s22B.x4,s22

C.x4,s22D.x4,s22

6

23

4.x的展開式中x的系數(shù)為（）

x

A.12B.60C.160D.240

5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為

yx2，值域?yàn)?,4,6的“同族函數(shù)”包含的函數(shù)個(gè)數(shù)為（）

A.3B.8C.9D.27

ππ

6.將函數(shù)fxsin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)gx的圖象，若gx

26

是偶函數(shù)，則（）

ππππ

A.B.C.D.

6633

1

7.若函數(shù)fxx22xalnx有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

2

A.1,B.,1C.,0D.0,

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4

8.某個(gè)圓錐容器的軸截面是邊長為4的等邊三角形，一個(gè)表面積為π的小球在該容器內(nèi)自由運(yùn)動，則小

3

球能接觸到的圓錐容器內(nèi)壁總面積為（）

6π

A.4πB.5πC.D.7π

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題中正確的有（）

A已知隨機(jī)變量XB4,0.25，則DX1

.

B.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的第60百分位數(shù)是4

C.若事件A與B互斥，且PA0.2，PB0.3，則PAB0.5

L2

D.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的平均數(shù)為x，方差為s，則3x13，3x23，…，3xn3的平均數(shù)為3x3，

方差為9s2

10.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA12，ABC90，E，F(xiàn)分別為棱AC和CC1的中點(diǎn)，

D為棱A1B1上的動點(diǎn)，則（）

A.BFDE

B.該三棱柱的體積為4

C.過A1，B1，E三點(diǎn)截該三棱柱的截面面積為5

1

D.直線與平面ABBA所成角的正切值的最大值為

DE112

2ex3

11.已知函數(shù)f(x)，則下列結(jié)論正確的是（）

ex1

5

A.xR，使得fx

002

B.函數(shù)f(x)的圖象是一個(gè)中心對稱圖形

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C.曲線yf(x)有且只有一條斜率為3的切線

11

D.存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)f(x)的定義域[a,b]，值域?yàn)閍,b

22

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

2

12.已知隨機(jī)變量XN3,，且P(0X3)0.4，則PX6__________.

1

13.已知sin，則sin2_________

346

14.數(shù)學(xué)中的“對稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、解析幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問題中．請

你從“對稱性”的角度完成下面概率問題：已知有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八名運(yùn)動員參加比賽，

按照下圖進(jìn)行單敗淘汰制（贏者晉級下一輪，敗者被淘汰）.其中A在圖示中①的位置，B在圖示中⑤的位

2

置，其余運(yùn)動員抽簽決定自己第一輪的比賽位置.已知A與除B以外的運(yùn)動員比賽勝率為，B與除A以外

3

11

的運(yùn)動員比賽勝率為，除此以外其余場次比賽（包括AB間的比賽）每位運(yùn)動員勝率都為，則運(yùn)動員C

32

奪得冠軍的概率為________．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

325

15.已知函數(shù)fxaxbx6xc，當(dāng)x1時(shí)，fx的極小值為，當(dāng)x2時(shí)，fx有極大

2

值．

（1）求函數(shù)fx；

2

（2）存在x02,0，使得fx0t2t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

2

16.在VABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知acosCb0，bc．

4

（1）求cosC；

13π

（2）若VABC的面積為，D是BC上的點(diǎn)，且ADB，求CD的長．

44

17.盒中有3個(gè)紅球，6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.

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（1）若從盒中不放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球，記X為取到的紅球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期

望；

（2）若從盒中每次隨機(jī)取1個(gè)球，取出后將原球放回，再加入3個(gè)同色球，求在第2次取到紅球的情況下，

第3次取到白球的概率.

18.如圖所示的多面體是由一個(gè)直三棱柱ABDA1B1D1與一個(gè)四棱錐