消滅易錯(cuò)03解答題必刷77道A組中考真題數(shù)與式1．（2024·寧夏·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．2．（2024·山西·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．3．（2024·山東淄博·中考真題）化簡(jiǎn)分式：，并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定，的值）

方程（組）與不等式（組）4．（2024·寧夏·中考真題）解不等式組．5．（2024·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程：；（2）解不等式組．6．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（1）解方程：；

（2）解不等式組：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合7．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出滿足的x取值范圍．8．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與，軸分別相交于點(diǎn)，．且．(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)以點(diǎn)為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧與軸正半軸相交于點(diǎn)，連接，．求的面積；(3)根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．9．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸交于、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn)．(1)求和的值；(2)已知四邊形是正方形，連接，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖像上．當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)_________．10．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．二次函數(shù)綜合11．（2024·寧夏·中考真題）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，過作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值；(3)如圖點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上方拋物線上的一點(diǎn)，在（2）的條件下，軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2024·山東日照·中考真題）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）．(1)求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，求此時(shí)函數(shù)的解析式；(3)若二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線，該函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l（直線l不過兩點(diǎn)）與二次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)P．①求證：點(diǎn)P在一條定直線上；②若，請(qǐng)直接寫出滿足條件的直線l的解析式，不必說明理由．13．（2024·西藏·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（甲），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖（乙），設(shè)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)M作交直線l于點(diǎn)N．若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．14．（2024·山東德州·中考真題）已知拋物線，為實(shí)數(shù)．(1)如果該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)如果當(dāng)時(shí)，的最大值為4，求的值．(3)點(diǎn)，點(diǎn)，如果該拋物線與線段（不含端點(diǎn)）恰有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．15．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，A、B為一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為0、4．P為二次函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線的下方，連接、．(1)求b、c的值；(2)求的面積的最大值．16．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其中，是方程的兩個(gè)根，拋物線與軸相交于點(diǎn)．(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知直線與，軸分別相交于點(diǎn)，．①設(shè)直線與相交于點(diǎn)，問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；②過拋物線上一點(diǎn)作直線的平行線．與拋物線相交于另一點(diǎn)．設(shè)直線，相交于點(diǎn)．連接，．求線段的最小值．統(tǒng)計(jì)與概率17．（2024·寧夏·中考真題）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會(huì)的共同責(zé)任．為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機(jī)抽取部分65歲及以上的老年人進(jìn)行了一次問卷調(diào)查．調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選擇（例：65~70歲表示大于等于65歲同時(shí)小于70歲）．1．您的年齡范圍（）A．65~70歲

B．70~75歲

C．75~80歲

D．80歲及以上2．您的養(yǎng)老需求（）A．醫(yī)療服務(wù)

B．社交娛樂

C．健身活動(dòng)D．餐飲服務(wù)

E．其他3．您的健康狀況（）A．良好

B．一般

C．較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計(jì)表65～70歲70～75歲75～80歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%359%40%較差10%12%15%20%(1)參與本次調(diào)查的老年人共有___________人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有___________人；(2)已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計(jì)該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；(3)根據(jù)以上信息，針對(duì)該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議？（寫出一條即可）18．（2024·山西·中考真題）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)填空：，，；(2)小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．19．（2024·西藏·中考真題）為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：七年級(jí)：80

96

82

92

89

84

73

90

89

97八年級(jí)：94

82

95

94

85

89

92

79

98

93請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是________；八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是________；(2)若成績(jī)90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；(3)根據(jù)本次競(jìng)賽成績(jī)，七、八年級(jí)各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再?gòu)倪@四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率．全等與相似20．（2024·江蘇徐州·中考真題）已知：如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．21．（2024·山東青島·中考真題）如圖，在四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說明理由，并直接寫出此時(shí)的值．22．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．23．（2024·山東日照·中考真題）如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)由以上作圖可知，與的數(shù)量關(guān)系是_______(2)求證：(3)若，，，求的面積．24．（2024·四川·中考真題）如圖，在四邊形中，，連接，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若．①請(qǐng)判斷線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若，，求的長(zhǎng)．實(shí)際問題25．（2024·山東德州·中考真題）某校開設(shè)棋類社團(tuán)，購(gòu)買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價(jià)少8元，用1000元購(gòu)買的五子棋數(shù)量和用1200元購(gòu)買的象棋數(shù)量相等．(1)兩種棋的單價(jià)分別是多少？(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，購(gòu)買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購(gòu)買兩種棋各多少副時(shí)費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？26．（2024·山東日照·中考真題）【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高；素材二：用18000元購(gòu)買A種書架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】(1)問題一：求出兩種書架的單價(jià)；(2)問題二：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書架，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案；(3)問題三：實(shí)際購(gòu)買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)元，按問題二的購(gòu)買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．27．（2024·湖北·中考真題）如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長(zhǎng)為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長(zhǎng)為42m．柵欄在安裝過程中不重疊、無損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x(單位：m)，與墻平行的一邊長(zhǎng)為y(單位：m)，面積為S(單位：)．(1)直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍)；(2)矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到嗎？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．(3)當(dāng)x的值是多少時(shí)，矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？幾何綜合28．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．(1)過點(diǎn)作一條直線，將分成面積相等的兩部分；(2)在邊上找一點(diǎn)，使得．29．（2024·寧夏·中考真題）如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接，若的半徑為2，，求陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．30．（2024·山東德州·中考真題）如圖，中，對(duì)角線平分．

(1)求證：是菱形；(2)若，，求菱形的邊長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）31．（2024·西藏·中考真題）如圖，是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，連接，，平分，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．32．（2024·山東德州·中考真題）在中，，，點(diǎn)D是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），以點(diǎn)D為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？如果不變求，的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)說明理由；(3)如圖3，點(diǎn)M在CD上，且，以點(diǎn)C為中心，將線CM逆時(shí)針轉(zhuǎn)得到線段CN，連接EN，若，求線段EN的取值范圍．B組中考模擬數(shù)與式1．（2025·山東東營(yíng)·一模）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)求值：，再?gòu)?，?，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．2．（2024·25九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．3．（2025·河北保定·一模）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意都有，等式右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算，例如：(1)計(jì)算；(2)若的值是0，求的值．方程（組）與不等式（組）4．（2025·安徽·一模）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?．（2025·安徽·一模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示．6．（2025·河北邯鄲·一模）小丁和小迪分別解方程過程如下：小丁：解：去分母，得去括號(hào)，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括號(hào)得合并同類項(xiàng)得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的增根，原方程無解(1)你認(rèn)為小丁的解法_____，小迪的解法_____；（填“正確”或“錯(cuò)誤”）(2)請(qǐng)寫出你的解答過程．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合7．（2025·山東濟(jì)南·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖1，將直線向上平移個(gè)單位，平移后的直線與的圖象在第一象限交于點(diǎn)，若，求平移距離；(3)如圖2，是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．8．（2025·山西朔州·一模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作軸，垂足為D，的延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積．9．（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖．在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作交兩腰于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)，的面積為(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對(duì)應(yīng)的的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：(3)反比例函數(shù)的圖象如下，直接寫出時(shí)的取值范圍．（誤差小于)10．（2025·安徽·一模）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)表達(dá)式；(2)在圖中畫出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的取值范圍．11．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，連接、．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、O重合)，過點(diǎn)M作直線，使得，交于點(diǎn)．若與的面積比為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．12．（2025·河南周口·一模）如圖所示，一次函數(shù)：的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)，若的面積為3．(1)分別求出m和n的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)結(jié)合圖像直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．二次函數(shù)綜合13．（2025·安徽合肥·一模）已知拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線是第一象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)．（i）求線段的長(zhǎng)；（ii）已知是直線上一點(diǎn)，直線上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．（2025·天津北辰·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限，射線經(jīng)過邊的中點(diǎn)．(1)如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______；點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______；(2)將矩形沿x軸向右平移，得到矩形點(diǎn)O，C，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，設(shè)，矩形與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的外部，且矩形與重疊部分為五邊形時(shí)，，與分別相交于點(diǎn)F和點(diǎn)G，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍．（直接寫出結(jié)果即可）15．（2025·安徽·一模）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，且的面積為6．(1)求b，c；(2)若點(diǎn)M為二次函數(shù)的圖象第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求四邊形的面積S的最大值；(3)如果點(diǎn)P在x軸上，且是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．（2025·河北保定·一模）已知拋物線過點(diǎn)．(1)用含的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)時(shí)，拋物線如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系；②若是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求的值；③圖中有一個(gè)矩形框（四個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），將拋物線中對(duì)應(yīng)的曲線記為圖象，并將圖象沿軸豎直向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，當(dāng)圖象在矩形框內(nèi)（包括邊界）時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．17．（2025·山東濟(jì)南·一模）拋物線交x軸于，B兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)，M是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，連接，過動(dòng)點(diǎn)M作，垂足為點(diǎn)D，連接．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，過動(dòng)點(diǎn)M作的平行線交y軸于點(diǎn)N，若射線平分線段，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．（2025·安徽阜陽·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線為常數(shù)，且）與軸交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上），與軸交于點(diǎn)，(1)若，且．（i）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（ii）平移拋物線，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)在線段上，且經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)若，求的最小值．19．（2025·廣東深圳·一模）已知二次函數(shù)．(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，解決下列問題：①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②若將平面內(nèi)一點(diǎn)向左平移個(gè)單位，到達(dá)圖象上的點(diǎn)；若將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，則到達(dá)圖象上的點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．(2)設(shè)點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若，求證：．20．（2025·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為點(diǎn)D右側(cè)的拋物線上的一點(diǎn)，連接．(1)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(3)如圖2，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)G，若．①求點(diǎn)G的坐標(biāo)；②Q為線段上一點(diǎn)(不與A、D重合)，N為x軸上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為n，若，則n的最大值為．21．（2025·江蘇宿遷·一模）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求線段的最大值；(3)是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．統(tǒng)計(jì)與概率22．（2025·安徽合肥·一模）某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子中放入100個(gè)大小、材質(zhì)均相同的小球，其中有4個(gè)球上分別寫有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都無字．顧客隨機(jī)從箱中摸出一個(gè)球，若有字，則能獲得一份小禮品．(1)某顧客隨機(jī)從箱中摸出一個(gè)球，他獲得小禮品的概率是_____．(2)取出分別寫有“最”“美”“安”“微”，四個(gè)字的小球，放入一個(gè)不透明的袋子里，從中取出一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹腥〕鲆粋€(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次取出的球能組成“安徽”的概率．23．（2025·廣東深圳·一模）為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長(zhǎng)”的活動(dòng)，購(gòu)書前，對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：調(diào)查問卷（單項(xiàng)選擇）你最喜歡閱讀的圖書類型是（）A．文學(xué)名著B．名人傳記C．科學(xué)技術(shù)D．其他(1)本次調(diào)查共抽取了_____名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的_____，____．(2)已知該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？(3)學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率．24．（2025·河南駐馬店·一模）為貫徹新時(shí)代黨的教育方針政策、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，某中學(xué)開展了人文、科技、藝術(shù)、體育和勞動(dòng)五類特色社團(tuán)課程、每人限選一類、學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)五類特色社團(tuán)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取m名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中科技類對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)選擇科技和勞動(dòng)兩類特色社團(tuán)課程的人數(shù)之和，25．（2025·安徽六安·一模）為了減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，要求七年級(jí)學(xué)生每晚的作業(yè)總量不超過1.5小時(shí)，一個(gè)月后，（1）班學(xué)習(xí)委員亮亮對(duì)本班每位同學(xué)晚上完成作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)該班共有學(xué)生_____人；(2)將圖1的條形圖補(bǔ)充完整；(3)說明完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)？全等與相似26．（2025·安徽·一模）已知等邊，點(diǎn)在上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，滿足，為上一點(diǎn)，連接，．(1)若點(diǎn)為中點(diǎn)，求證：；(2)若，，求的度數(shù)．27．（2025·河北保定·一模）如圖．在中，，，，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)．沿邊以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)求的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求的值；(3)嘉嘉：“在點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中．點(diǎn)到直線的距離逐漸減?。迸袛嗉渭蔚恼f法是否正確．并說明理由；(4)連接．當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部（包括邊界）時(shí)．直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．28．（2025·山東濟(jì)南·一模）如圖，在菱形中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．

29．（2025·安徽阜陽·一模）在四邊形中，與相交于點(diǎn)，．

(1)如圖1，點(diǎn)在四邊形外，為等邊三角形，連接，已知．（i）求證：四邊形為平行四邊形；（ii）若，求的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)在邊上，分別連接交于，過作交的延長(zhǎng)線于．已知：．求證：．30．（2025·貴州遵義·一模）【探索研究】在中，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，P為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若，則________；(2)如圖2，若P為中點(diǎn)，為等邊三角形，求與間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，連接，若，求與間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．31．（2025·貴州遵義·一模）如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)O，．下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：(1)請(qǐng)選擇一位同學(xué)的說法，并證明；(2)在（1）的條件下，若，求的周長(zhǎng)．32．（2025·安徽·一模）如圖①，在菱形中，點(diǎn)分別在上，．(1)求證：；(2)如圖②，若為中點(diǎn)，連接．①求證：平分；②若，，求的值．實(shí)際問題33．（2025·河南駐馬店·一模）如圖，熱愛生活的蘭蘭想對(duì)自家陽臺(tái)上的欄桿進(jìn)行裝飾，把每根柱子下段涂色．測(cè)量發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)為，欄桿被12根柱子等分成13份，使每根柱子上涂有顏色部分的頂端及點(diǎn)A，B所在曲線呈拋物線形（柱子寬度忽略不計(jì)），且左起第4根柱子涂色部分的高度．請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)求左起第一根柱子涂色部分的高度；(2)爸爸想了想說，有兩根相鄰的柱子涂色部分的高度相差，請(qǐng)你幫蘭蘭求出這兩根柱子分別是左起第幾根．34．（2025·浙江·一模）在一條筆直的公路上依次有三地，小明、小紅兩人同時(shí)出發(fā)．小明從地騎自行車勻速去地拿東西，停留一段時(shí)間后，再以相同的速度勻速前往地，小紅步行勻速?gòu)牡刂恋兀∶?、小紅兩人距地的距離（米）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：(1)求小明、小紅兩人的速度．(2)求小明從地前往地過程中關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(3)請(qǐng)求出經(jīng)過多少時(shí)間后，小明與小紅相距600米．35．（2025·安徽六安·一模）綜合實(shí)踐：投籃研究活動(dòng)背景：學(xué)校組織班級(jí)間籃球比賽，九年級(jí)（2）班小玫發(fā)現(xiàn)自己投籃命中率較低，特請(qǐng)本班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)拍攝自己投籃圖片（圖1），并測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究．模型建立：如圖2所示，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分．信息整理：素材1：籃球（P）出手時(shí)離地面的高度為米，籃筐中心離地面的高度米，籃球出手位置與籃筐中心的水平距離米，籃球距地面的最大高度米，此時(shí)離籃球出手位置的水平距離米．素材2：當(dāng)籃球（P）恰好經(jīng)過籃筐中心點(diǎn)A時(shí)，我們稱此次進(jìn)球?yàn)椤翱招那颉?；由于籃球的直徑大約是籃筐直徑的一半，因此當(dāng)籃球到達(dá)籃筐中心的水平位置時(shí)，籃球的高度（n米）滿足時(shí)，籃球即可命中籃筐；籃球運(yùn)動(dòng)軌跡由投籃方向和出手速度決定，小玫在投籃過程中始終保持投籃方向和出手速度不變．解決問題：在初次投籃時(shí)，小玫在點(diǎn)O處起跳，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，米，米，米．

(1)計(jì)算說明小玫初次投籃時(shí)能否命中籃筐；(2)該班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)對(duì)小玫的初次投籃數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后，讓小玫同學(xué)在原來位置向前走了t米后再次投籃，發(fā)現(xiàn)此次正好投進(jìn)一個(gè)“空心球”，求t的值（保留根號(hào)）．36．（2025·河南周口·一模）2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船成功點(diǎn)火發(fā)射，將3名航天員送入太空．某航天模型商店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型的商品．已知商店老板購(gòu)進(jìn)1個(gè)“神舟”模型和3個(gè)“天宮”模型一共需要195元；購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和1個(gè)“天宮”模型一共需要165元．(1)求“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該航天模型商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共200個(gè)，且“神舟”模型的數(shù)量不少于“天宮”模型數(shù)量的一半．若每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為80元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為68元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷售這批模型的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？37．（2025·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）某茶葉經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，該商戶對(duì)該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）符合一次函數(shù)關(guān)系，且時(shí)，時(shí)，．求：(1)y與x之間的表達(dá)式；(2)若該商戶每天獲得利潤(rùn)（不計(jì)加工費(fèi)用）為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)每千克定為多少元時(shí)，商戶每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多