第2課時有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第二章2.1

2.1.2有理數(shù)的減法1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn))2.會將有理數(shù)混合運(yùn)算寫成省略加號和括號的形式.3.會利用有理數(shù)的減法求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)一口深3.5米的井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.請問小青蛙爬出井了嗎？情境引入一、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算問題1

計算(-9)+(+6)-(-11)-7.解：原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)

(依據(jù)：有理數(shù)

法則)=[(-9)+(-7)]+[(+6)+(+11)]

(依據(jù)：加法

律和

律)=(-16)+17 (依據(jù)：有理數(shù)的

法則)=1. (依據(jù)：有理數(shù)的

法則)減法交換結(jié)合加法加法引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為

運(yùn)算.a+b-c=a+b+(-c).加法知識梳理(課本P32例5)計算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).解原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.例1運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律，可以使有理數(shù)的加減混合運(yùn)算變得簡便.反思感悟

跟蹤訓(xùn)練1

二、有理數(shù)和式的簡化寫法問題2

(1)算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是

這四個數(shù)的和.為書寫簡單，可以省略算式中的括號和加號，把它寫成

.這個算式讀作

的和，或讀作

；(2)用省略加號和括號的和的形式再計算一下例1.提示原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.-20，+3，+5，-7-20+3+5-7負(fù)20、正3、正5、負(fù)7負(fù)20加3加5減7

計算：(1)(-15)+(+4)-(-5)-(+8)；解(-15)+(+4)-(-5)-(+8)=-15+4+5-8=-23+9=-14.例2(2)(課本P33例6)14-25+12-17.解14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟(1)將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.(2)省略加號和括號.(3)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加.(4)按有理數(shù)加法法則計算.反思感悟

將下列式子先改寫成省略括號和加號的形式，再計算：(1)7.8+(-1.2)-(-0.2)；解原式=7.8-1.2+0.2=7.8-1=6.8.跟蹤訓(xùn)練2(2)-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7.解原式=-5.3+6.1+3.4+7=-5.3+16.5=11.2.三、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離(課本P33探究)在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b.對于下列各組數(shù)a，b：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.(1)觀察點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？解例3根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置，可得A，B之間的距離分別是4，6，8，4.(2)利用有理數(shù)的運(yùn)算，你能用含有a，b的算式表示上述各組點(diǎn)A，B之間的距離嗎？一般地，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，B之間的距離與數(shù)a，b之間的關(guān)系嗎？解當(dāng)a=2，b=6時，點(diǎn)A，B之間的距離用算式表示為b-a=6-2=4；當(dāng)a=0，b=6時，點(diǎn)A，B之間的距離用算式表示為b-a=6-0=6；當(dāng)a=2，b=-6時，點(diǎn)A，B之間的距離用算式表示為a-b=2-(-6)=8；當(dāng)a=-2，b=-6時，點(diǎn)A，B之間的距離用算式表示為a-b=-2-(-6)=4.點(diǎn)A，B之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù).在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，點(diǎn)A，B之間的距離即為較大的數(shù)減去較小的數(shù).反思感悟

在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬4個單位長度到達(dá)A點(diǎn)，再向右爬了2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，然后又向左爬了10個單位長度到達(dá)C點(diǎn)，最后向左爬了2個單位長度到達(dá)D點(diǎn).(1)請問點(diǎn)D表示的數(shù)是多少？解(+4)+(+2)+(-10)+(-2)=6-12=-6.所以D點(diǎn)表示的數(shù)是-6.跟蹤訓(xùn)練3(2)點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別是多少？可以列出怎么樣的算式？解4-0=4，4+2-0=6.所以點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別是4個單位長度和6個單位長度.(3)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是多少？可以怎么列算式？解點(diǎn)A：+4，點(diǎn)C：(+4)+(+2)+(-10)=-4，所以4-(-4)=8.即點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是8個單位長度.1.把(-2)-(+3)-(-5)+(-4)統(tǒng)一成幾個有理數(shù)相加的形式，正確的為A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4)B.(-2)+(-3)+(+5)+(-4)C.(+2)+(+3)+(+5)+(+4)D.(-2)+(+3)+(-5)+(+4)√2.某地一天早晨的氣溫是-7

℃，中午上升了11

℃，半夜又下降了9

℃，則半夜的氣溫是A.4

℃

B.-5

℃

C.13

℃

D.-13

℃√

4.計算：(1)1-4+3-0.5；解原式=-0.5.(2)-2.4+3.5-4.6+3.5；解原式=(-2.4-4.6)+(3.5+3.5)=0.(3)(-7)-(-5)+(-4)-(-10).解原式=-7+5-4+10=4.5.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.(單位：米)(1)守門員最后是否回到了球門線的位置？解5-3+