1.理解并掌握多項式與多項式相乘的運算法則.2.能夠靈活地進行多項式與多項式相乘的運算.

為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長am、寬pm的長方形綠地，加長了bm，加寬了qm.ampmbmqm你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？問

題1

你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？ampmbmqm方法①分析：長方形面積=長×寬擴大后的綠地可以看成長為(a+b)m，寬為(p+q)m的長方形，所以這塊綠地的面積(單位：m2)為：(a+b)(p+q).

問

題1

你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？方法②分析：擴大后的綠地可以看成由兩個個小長方形組成.ampmqmampmqma(p+q)bmbmb(p+q)p(a+b)q(a+b)所以這塊綠地的面積(單位：m2)為：①a(p+q)+b(p+q)

；

②p(a+b)+q(a+b).問

題1

你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？方法③分析：擴大后的綠地還可以看成由四個小長方形組成，分別計算每個小長方形的面積再相加即可.ampmbmqmapbpaqbq四個小長方形的面積分別為：ap、aq、bp、bq.所以這塊綠地的面積(單位：m2)為：ap+aq+bp+bq.

思

考

通過前面的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？(a+b)(p+q)a(p+q)+b(p+q)

p(a+b)+q(a+b)

ap+aq+bp+bq分析：由于擴建的綠地面積一定，所以可得到：

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)

=p(a+b)+q(a+b)

=ap+aq+bp+bq

(a+b)(p+q)=p(a+b)+q(a+b)

=ap+aq+bp+bq把(a+b)看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則利用單項式與多項式相乘的法則

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq把(p+q)看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則利用單項式與多項式相乘的法則把多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘的問題.(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)

=p(a+b)+q(a+b)

=ap+aq+bp+bq總體上看，(a+b)(p+q)的結(jié)果可以看作由a+b的每一項乘p+q的每一項，再把所得的積相加而得到的，即

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)

=p(a+b)+q(a+b)

=ap+aq+bp+bq歸納總結(jié)一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.字母表示：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq例

計算：(1)(

a+3)(

a－2)

；(2)(3x+1)(x+2)；

解：(1)(

a+3)(

a－2)

=a·a+a·(－2)+3

·a+3×(－2)

=a2－2a+3

a

－6=a2+a－6；(2)

(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；結(jié)果中有同類項的要合并同類項.例

計算：(3)(x－8y)(x－y)；(4)(a+b)(a2－ab+b2).(3)(x－8y)(x－y)=x2－xy－8xy+8y2=x2－9xy+8y2；(4)

(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b

+ab2+a2b－ab2+b3

=a3+b3.計算時不能漏乘.變

式

下列多項式相乘結(jié)果為a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)C1.若(x+3)(x－4)＝x2+mx－12，則m的值為()A.1

B.

－1

C.7

D.－7B2.已知多項式x－a與2x2－2x+1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是(

)A.－1

B.0

C.1

D.2A不含x2項，說明合并同類項后，x2項的系數(shù)為0，由此得方程求解．除了直接展開多項式與多項式的乘積外，也可以不用全部展開，只考慮最后所得積中含x2的項．(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(1)

(m－2n)(m2+mn－3n2)；

3.計算解：(m－2n)(m2+mn－3n2)=m·m2

+m·mn－m·3n2－2n·m2－2n·mn+2n·3n2=m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3=m3－m2n－5mn2

+6n3；(2)(3x2－2x+2)(2x+1).3.計算解：(3x2－2x+2)(2x+1)=

6x3+3x2－4x2－2x+4x+2=6x3－x2+2x+2.4.先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a

=－1，b=1.當(dāng)a

=－1，b

=1時，解：原式=a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)－2b·a2－2b·2ab－2b·4b2－(a2－5ab)(a＋3b)=a3－8b3－(a2·a+a2·3b－5ab·a－5ab·3b)=a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2=－8b3＋2a2b＋15ab2.原式=－8×

13＋2×

(－1)2×1

+15×(－1)×12=－21.5.(綜合與實踐·操作探究)我們知道圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表示一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．現(xiàn)有若干張如圖①所示的三種卡片．(a＜b)(1)【操作發(fā)現(xiàn)】請你用1張甲卡片，2張乙卡片，3張丙卡片拼成一個長方形(不重疊，無縫隙)，畫出一種拼法的示意圖，并根據(jù)拼圖前后圖形面積之間的關(guān)系寫出一個等式；解：畫出示意圖如左圖．由圖可得等式為：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2.(2)【遷移運用】若需要用圖①中的卡片拼出一個長為(a＋3b)，寬為(2a＋b)的長方形，要求卡片之間不重疊，無縫隙，且三種卡片都要用到，請通過計算說明共需要丙卡片的數(shù)量是多少張？解：(2a＋b)(a＋3b)＝2a2＋6ab＋ab＋3b2

＝2a2＋7ab＋3b2，因為丙卡片的面積為ab，所以共需要7張丙卡片．(3)【拓展創(chuàng)新】小慶新增了三種卡片，并與甲、乙、丙三種卡片拼成了如圖②所示的大正方形，若該大正方形的邊長為11，ab＋bc＋ac＝38，求代數(shù)式a2＋b2＋c2的值．解：由題圖②可得到等式：(a＋c＋b)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，所以a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc