第3課時(shí)方案選擇問題和分段計(jì)費(fèi)問題第五章5.3實(shí)際問題與一元一次方程1.通過活動探究，掌握一元一次方程解決方案選擇問題的方法.(重點(diǎn))2.能利用一元一次方程解決有關(guān)分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)一、方案選擇問題

(課本P138探究3)購買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，如表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.例1兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級3

0006401.53級2

600800解設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)是3

000＋0.5×640t，即3

000＋320t，3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)是2

600＋0.5×800t，即2

600＋400t.先來看t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.列方程3

000＋320t＝2

600＋400t，解得t＝5.為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，把表示3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2

600＋400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和.即(3

000＋320t)＋(80t－400)，也就是3

000＋320t＋80(t－5).這樣，當(dāng)t<5時(shí)，80(t－5)是負(fù)數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t>5時(shí)，80(t－5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.

(1)兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式如表所示.跟蹤訓(xùn)練1

方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)0.30元/分鐘0.40元/分鐘①如果月通話時(shí)間為x分鐘，你能用含x的代數(shù)式表示兩種計(jì)費(fèi)方式嗎？解

方式一：30＋0.3x；方式二：0.4x.②對于某個(gè)本地通話時(shí)間，會出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？解

30＋0.3x＝0.4x，解得x＝300.即當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣.(2)小張到新華書店幫同學(xué)們買書，售貨員告訴他，如果花20元錢辦理“會員卡”，將享受八折優(yōu)惠.請問：①在這次買書中，小張買標(biāo)價(jià)為多少元的書時(shí)，辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多？解

設(shè)買標(biāo)價(jià)為x元的書.由題意，得0.8x＋20＝x，解得x＝100.所以小張買標(biāo)價(jià)為100元的書時(shí)，辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多.②當(dāng)小張買標(biāo)價(jià)為200元書時(shí)，怎么做合算？能省多少錢？解

當(dāng)買標(biāo)價(jià)為200元書時(shí)，若辦會員卡需付200×0.8＋20＝180(元)，不辦會員卡需付200元，180<200，200－180＝20(元)，所以辦會員卡合算，能省20元.③當(dāng)小張買標(biāo)價(jià)為60元書時(shí)，怎么做合算？能省多少錢？解

當(dāng)小張買標(biāo)價(jià)為60元書時(shí)，辦會員卡需付60×0.8＋20＝68(元)，不辦會員卡需付60元，60<68，68－60＝8(元)，所以不辦會員卡合算，能省8元.二、分段計(jì)費(fèi)問題

(課本P143活動1)居民生活用水通常按戶計(jì)費(fèi).表格是某城市居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(戶內(nèi)人口不超過4人)，稱這樣的收費(fèi)方式為階梯計(jì)價(jià).例2收費(fèi)方式年用水量/m3費(fèi)用/(元/m3)第一階梯0~1804.5第二階梯181~2406第三階梯240以上8考慮如下問題：(1)設(shè)某戶居民的年用水量為tm3(t是正整數(shù))，請你列表說明，當(dāng)t在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，如何計(jì)費(fèi)；解

如表.年用水量t(m3)費(fèi)用(元)0~1804.5t181~2406t－270240以上8t－750(2)已知某戶居民一年的水費(fèi)為930元，這戶居民的年用水量是多少立方米？解

4.5×180＝810(元)，6×(240－180)＝360(元)，810＋360＝1

170(元)，因?yàn)?10<930<1

170，所以該戶居民的年用水量在第二階梯，所以6t－270＝930，解得t＝200，即這戶居民的年用水量是200

m3.(3)查閱資料，了解自己所在地區(qū)的城市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，據(jù)此你能提出一些數(shù)學(xué)問題并加以解決嗎？解

(答案不唯一)提問：用水量為10

m3時(shí)，收費(fèi)為多少元？10×4.5＝45(元)，即用水量為10

m3時(shí)，收費(fèi)為45元.(4)查閱資料，了解生活中還有哪些階梯計(jì)價(jià)問題(如電費(fèi)、停車場收費(fèi)、出租車收費(fèi)等)，根據(jù)相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，自己提出可以利用一元一次方程解決的問題，并正確地表述問題及其解決過程.解

(答案不唯一)某市的一種出租車起步價(jià)為10元(即行駛在4

km以內(nèi)都需付10元的車費(fèi))，達(dá)到或超過4

km后，每增加1

km加價(jià)1.2元(不足1

km的部分按1

km計(jì)算).提問：行駛10

km費(fèi)用為多少元？10＋(10－4)×1.2＝17.2(元)，即行駛10

km費(fèi)用為17.2元.

某城市每月天然氣實(shí)行分段計(jì)費(fèi)的具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表.跟蹤訓(xùn)練2解

5月份的天然氣費(fèi)用為60×0.8＋(80－60)×1.2＝48＋24＝72(元).月用天然氣量(m3)單價(jià)(元/m3)不超過60的部分0.860以上的部分1.2(1)若小明家5月份用天然氣80

m3，則他家5月份的天然氣費(fèi)用為多少元？(2)若小明家6月份的天然氣費(fèi)用為84元，則小明家6月份用天然氣多少m3？解設(shè)小明家6月份用天然氣xm3，由60×0.8＝48<84，得x>60，根據(jù)題意，得60×0.8＋(x－60)×1.2＝84，解得x＝90.所以小明家6月份用天然氣90

m3.1.一群人去公園坐小船游湖，若租用6座的小船若干條，則有4人沒座位，若租用4座小船則剛好坐滿，但要多租4條，若同時(shí)租兩種或只租一種，使每條小船坐滿且每人都有座位，則共有租船方案A.2種 B.3種 C.4種 D.5種√

因?yàn)閙，n均為非負(fù)整數(shù)，所以當(dāng)m＝0時(shí)，n＝10；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝7；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1.所以共有4種租船方案.2.某市自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，以年度作為計(jì)費(fèi)周期，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示，某用戶該年度交水費(fèi)1

289.8元，則所用水為

方.

350年度用水量不超過260方的部分超過260方不超過360方的部分超過360方的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/方)3.54.225.9解析設(shè)該用戶該年度用水為x方，3.5×260＝910(元)，3.5×260＋4.22×(360－260)＝1

332(元)，因?yàn)?10<1

289.8<1

332，所以260<x≤360.根據(jù)題意，得3.5×260＋4.22(x－260)＝1

289.8，解得x＝350，則所用水為350方.3.某書店現(xiàn)推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購書在100元(不含100元)以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購書在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購書在350元(含350元)以上一律享八折優(yōu)惠.小優(yōu)原先計(jì)劃兩次購書分別付款60元和288元，現(xiàn)決定改為一次性付款，則應(yīng)付款多少元？解設(shè)第二次購書原本應(yīng)花費(fèi)x元.①第二次購書超過100元，但不足350元，0.9x＝288，解得x＝320.320＋60＝380>350，380×0.8＝304(元)；②第二次購書不低于350元，0.8x＝288，解得x＝360.360＋60＝420>350，420×0.8＝336(元)，所以應(yīng)付款304元或336元.4.為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示：一戶居民一個(gè)月用電量電費(fèi)單價(jià)(元/千瓦時(shí))不超過160千瓦時(shí)的部分x超過160千瓦時(shí)的部分x＋0.15某居民五月份用電190千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)90元.(1)求x和超出部分的電費(fèi)單價(jià)；解

根據(jù)題意，得160x＋(190－160)(x＋0.15)＝90，解得x＝0.45，