2025年安徽省大聯(lián)考九年級初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)卷一、單選題1．若與互為相反數(shù)，則的值是（

）A．1 B．2 C．5 D．2．如圖是由8個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．在《哪吒之魔童鬧海》等影片的帶動下，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的中影票房達到244億元．244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知，平分，平分，.若，則（）A． B． C． D．6．如圖，為的弦，于點．若，則等于（

）A． B． C． D．7．若整數(shù)使得關(guān)于的不等式組至少有2個整數(shù)解，且使得關(guān)于的分式方程方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)之和為（

）A． B． C．2 D．48．圍棋起源于中國，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在一個不透明的袋子中放入除顏色外完全相同的4個圍棋棋子，其中黑子2個，白子2個，從袋子中隨機摸出2個棋子，則摸出的兩個棋子中至少有1個是白子的概率為（

）A． B． C． D．9．在矩形中，，，點M是邊上一點（點M不與點A，D重合），連接，將沿翻折得到，連接，．當(dāng)為等腰三角形時，的長為（

）A．或15 B．15或 C．或 D．不存在10．二次函數(shù)的最小值為，且，，，，中只有兩點不在該二次函數(shù)圖象上，下列關(guān)于這兩點的說法正確的是（

）A．這兩點一定是M和N B．這兩點一定是Q和RC．這兩點可能是M和Q D．這兩點可能是P和Q二、填空題11．比較大小：．（用“”“”或“”連接）12．已知拋物線的對稱軸為直線，則的最大值為．13．在平行四邊形中，對角線與邊夾角為，過點作直線的垂線，交直線于點，若，，則平行四邊形的面積為．14．有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，作一個“卡牌組合”（不考慮順序）將n位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計，得到下表：卡牌類型ABCDEF數(shù)量（張）41032110根據(jù)以上信息，可知：①；②擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）三、解答題15．解分式方程：．16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊，分別在x軸和y軸上，若反比例函數(shù)的圖象分別交，于點M，N．(1)求證：．(2)D是邊上靠近點A的三等分點，將沿直線折疊后得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且，求k的值．17．如圖所示的大橋采用雙塔鋼索斜拉式，某校學(xué)生測量索塔的高度，先在點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為，再在D處測得頂端A的仰角為，點C，D之間的距離為，求索塔高．（參考數(shù)據(jù)：，，）18．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點、、、均在格點上．(1)在圖1中，______．(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖2，在上找一點，使；②如圖3，過點畫的平行線交于點，則______．19．睡眠狀況對青少年的成長影響很大．為此，某校在隨機選取的部分學(xué)生中開展了一次問卷調(diào)查活動，并制成以下尚不完整的統(tǒng)計圖：(1)求參加問卷調(diào)查的人數(shù)和的值；(2)補全條形統(tǒng)計圖；20．如圖，內(nèi)接于是的中點，連接，過點作于，交于，過點作于．(1)若，求的大小．(2)若，求的值．21．閱讀以下材料，解決生活中的數(shù)學(xué)問題：材料1：我國個人所得稅起征點為每月5000元，具體規(guī)則如下：①免稅條件：月收入低于5000元的居民個人無需繳納個人所得稅；②計稅方式：超出5000元的部分按超額稅率計算應(yīng)納稅額．應(yīng)納稅所得額月工資收入元（起征點）-專項扣除金額；③稅率參考：具體適用稅率見個人所得稅稅率表．個人所得稅稅率表應(yīng)納稅所得額稅率0至3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分．．．．．．材料2：我國個人所得稅專項附加扣除項目及金額主要有以下幾個部分：①子女教育專項：每個子女受教育階段可享受2000元定額扣除；②住房貸款利息專項：首套住房貸款可享受1000元定額扣除；③贍養(yǎng)老人專項：每個獨生子女贍養(yǎng)兩位老人可扣除金額3000元；④其它法定扣除項：如各類保險、公益捐贈等．問題1：某公司員工小張扣除各項費用后的應(yīng)納稅所得額為1800元，請直接寫出小張繳納的稅額為___________元．問題2：某公司員工小李除有首套住房貸款外，其他不滿足專項附加扣除項目，小李月工資收入為8500元，求小李稅后工資為多少元．問題3：小劉與妻子均為獨生子女，需共同贍養(yǎng)四位老人（雙方父母各兩位）并養(yǎng)育一個在讀中學(xué)的孩子．小劉每月工資收入為14000元，已申報贍養(yǎng)兩位老人；妻子每月工資收入為9000元，已申報贍養(yǎng)兩位老人．子女教育專項附加扣除可選擇由小劉或妻子一方申報．請通過計算說明，由誰申報此項扣除能使小劉家庭繳納的稅費較少．22．如圖，在正方形中，點、分別在、上，，與相交于點，連接．(1)求證：；(2)若點為的中點．①當(dāng)時，求的值；②證明：．參考答案1．C解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴．故選：C2．A解：這個幾何體的左視圖是，故選：A．3．C解：244億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．4．D解：選項A：，而非，故A錯誤．選項B：，而非，故B錯誤．選項C：，但選項C結(jié)果為，符號相反，故C錯誤．選項D：，與選項D一致，故D正確．故選：D．5．A解：∵，∴，．∵平分平分，∴．過點作，則，如圖所示．

∵，，∴，∴．故選：A．6．A解：∵，，∴，故選：A．7．C解：∵整數(shù)使得關(guān)于的不等式組至少有2個整數(shù)解，∴，解得：，解分式方程可得：，∵關(guān)于的分式方程方程有整數(shù)解，∴或或，解得：或或或或或，∵，∴，∵，∴或或或，∴滿足條件的整數(shù)之和為，故選：C．8．A解：列表如下：黑黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（黑，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個棋子中至少有1個是白子的有10種結(jié)果，所以摸出的兩個棋子中至少有1個是白子的概率為．故選：A．9．C解：四邊形為矩形，，，，，，設(shè)與交于點，由翻折的性質(zhì)得：，，，，為等腰三角形，有以下兩種情況：①當(dāng)時，過點作于，則，如圖：設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，，，，，，又，，，即，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時，則，如圖：，在中，，，由勾股定理得：，，，，，，又，，，即，．綜上所述：的長為或，故選：C．10．C解：∵二次函數(shù)的最小值為，∴，∵，，∴對稱軸為直線，∴，∴，∵，∴圖象過，∴關(guān)于對稱軸的對稱點為，∴在點的右側(cè)，∴不在拋物線上，∵對稱軸為直線，∴，關(guān)于對稱，∴若在拋物線上，那么肯定也在拋物線上，A、若不在，則對稱點也不在，加上，導(dǎo)致三個點不在，矛盾，本選項不符合題意；B、若和均不在該二次函數(shù)圖象上，加上，共三個點不在，矛盾，本選項不符合題意；C、若不在，則．此時在圖象上，由對稱性對應(yīng)，得，即．同時和在圖象上，滿足對稱性，可能成立，本選項符合題意；D、若和均不在該二次函數(shù)圖象上，加上，共三個點不在，矛盾，本選項不符合題意；綜上，只有選項C可能成立．故選：C．11．解：，，∵，∴，故答案為：．12．解：當(dāng)拋物線與軸有交點時，設(shè)拋物線與軸的一個交點坐標為，∵拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線與軸的另一個交點坐標為，即方程的兩個根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系得，∴，∵，∴當(dāng)時，∴有最大值為；當(dāng)拋物線與軸沒有交點時，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，此時，整理得，∴和同號，①若，時，∵，∴，此時無最大值，不符合題意，舍去；②若，時，∵，∴，此時無最大值，不符合題意，舍去；綜上，有最大值為；故答案為：．13．或解：第一種情況：過點作于點，如答圖1所示，∵過點作直線的垂線，即，則，∵，∴，∵對角線與邊夾角為，即，∴在平行四邊形中，，∴在中，，∴，∴．第二種情況：過點作于點，如答圖2所示，∵過點作直線的垂線，即，則，∵，∴，∵對角線與邊夾角為，即，∴在平行四邊形中，，∴在中，，，∴．故答案為：或．14．10解：∵所有卡牌的數(shù)量為．∴同學(xué)人數(shù)為，即．∵B型卡牌和F型卡牌各有10張，且每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，∴每位同學(xué)一定有1張B型卡牌和1張F型卡牌．∵A型卡牌有4張，C型卡牌牌有3張，E型卡牌有1張，D型卡牌有2張，∴擁有“卡牌組合”的有4人，擁有“卡牌組合”的有3人，擁有“卡牌組合”的有2人，擁有“卡牌組合”的有1人．∵，∴擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少．故答案為：10；．15．解：，方程兩邊同時乘，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，解得：，檢驗：把代入，分式方程的解為．16．(1)見解析(2)（1）證明：設(shè)正方形的邊長為a，則點，則，則（2）解：過作于F，交于E，，，，，，，，設(shè)，，正方形的邊分別在x軸和y軸上，，點D是邊上靠近點A的三等分點，，則，解得：，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．17．索塔高約為解：在中，∵，∴∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴∴索塔高約為．18．(1)(2)①見解析；②見解析；（1）解：根據(jù)題意得：，∴，∴；（2）解：①如圖，點P即為所求；

理由：取格點E，F(xiàn)，連接交于點P，根據(jù)作法得：，，，∴，∴；②如圖，即為所求．

理由：如圖，取格點E，F(xiàn)，連接，交于點G，連接，∵，，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴．19．(1)參加問卷調(diào)查的人數(shù)，(2)圖見解析（1）解：參加問卷調(diào)查的人數(shù)為：（人），選項的人數(shù)為：（人），，；（2）解：由（1）補全條形圖如圖所示：20．(1)(2)（1）解：，，，的度數(shù)是．（2）解：是的中點，，于，于點，，，，，，，，，，整理得，或（不符合題意，舍去），，的值為．21．問題1：54元；問題2：小李稅后工資為8425元；問題3：小劉申報“子女專項附加費”繳納稅費更少問題1：（元），54元問題2：（元）（元）（元）答：小李稅后工資為8425元．問題3：若小劉申報“子女專項附加費”小劉納稅：（元）妻子納稅：（元）夫妻共納稅：（元）若妻子申報“子女