2025年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若將遼河的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0米，則下列水位記錄最接近標(biāo)準(zhǔn)水位的是(

)A.-13米 B.14米 C.0.5米2.如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.DeepSeek是一款先進(jìn)的人工智能助手，可提供高效、精準(zhǔn)的信息檢索和智能對(duì)話服務(wù).其活躍用戶數(shù)在上線21天后達(dá)到了3370萬.將3370萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.33.7×106 B.3.37×106 C.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn).下列與我國古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)

A.楊輝三角 B.割圓術(shù)示意圖 C.趙爽弦圖 D.洛書6.如圖是某次視力檢測的結(jié)果，參加測驗(yàn)的有10人，其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，根據(jù)目前已知數(shù)據(jù)仍舊可以確定這組數(shù)據(jù)的(

)視力4.64.74.84.95.0人數(shù)124A.平均數(shù)，方差 B.中位數(shù)，平均數(shù) C.中位數(shù)，眾數(shù) D.方差，中位數(shù)7.如圖，已知AB//CD，DE⊥BC，∠ABC=70°，則∠EDC等于(

)A.40°

B.30°

C.208.《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買琎(jìn)，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出12錢，會(huì)多4錢；每人出13錢，又差3錢.問人數(shù)和琎石的價(jià)格各是多少？設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為(

)A.2(x+4)=3(x-3) B.2(x-4)=3(x+3)

C.12x+4=9.如圖是一架人字梯及其側(cè)面示意圖，已知AB//CD//EF，AC=50cm，CE=30cm，BD=45cm，則BF的長為(

)A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm10.已知點(diǎn)A(-2,a)、B(1,b)、C(2,c)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.不等式2(x-1)-4>5x的解集是______.12.如圖，已知Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ACB=90°，且點(diǎn)A(1,2)，B(-2,0).若將△ABC平移，使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

13.“服務(wù)社會(huì)，提升自我.”寧波市某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自九年級(jí)的3名同學(xué)(兩男一女)成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì).若從該小分隊(duì)任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是______.14.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC的延長線上一點(diǎn)，若AC=2BE，∠ACB=65°，則∠E=______.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF；③分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；④作直線MN交射線AF于點(diǎn)P，交CB于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)Q.若AC=6，BC=8三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。16.端午節(jié)到了，某商場出售A，B兩種粽子禮盒，其中B種禮盒單價(jià)是A種禮盒的1.5倍，已知用2000元購買A種禮盒的數(shù)量，比用2400元購買B種禮盒的數(shù)量多5盒，求A，B兩種粽子禮盒的單價(jià)分別是多少元？四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

計(jì)算：

(1)8-|-2|+2-118.(本小題9分)

某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，從七年級(jí)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行測試，并對(duì)成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息：

a.學(xué)生成績的統(tǒng)計(jì)圖如圖(數(shù)據(jù)分為五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100).

b.在80≤x<90這一組成績的是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89.

c.成績不低于90分為優(yōu)秀.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查采用的方式是______(選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”).樣本容量是______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若七年級(jí)有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

19.(本小題9分)

如圖1是某商場的入口，它是由立桂、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點(diǎn)P、A、C在同一水平線上，經(jīng)過測量，支架的立柱BC與地面PC垂直(∠ACB=90°)，BC=3米，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)E，∠BDE=α且sinα=25，從點(diǎn)B觀測點(diǎn)D的仰角為45°，又測得BE=4米.

(1)求該支架的邊BD的長；

(2)求支架的邊BD的頂端點(diǎn)D到地面20.(本小題9分)

每年的3月3日為全國愛耳日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，某公司新研發(fā)了一批耳背式助聽器計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每個(gè)助聽器盈利60元時(shí)，每天可售出50個(gè)；單價(jià)每降低2元，每天可多售出5個(gè).公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每個(gè)助聽的利潤不低于40元，設(shè)每個(gè)助聽器降價(jià)x元，每天的銷售利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每個(gè)助聽器降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元；

(2)全國愛耳日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤3750元，請(qǐng)問這天售出了多少個(gè)助聽器.21.(本小題9分)

如圖，在⊙O中，四邊形ACDB是圓內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠ACD=135°，過D作DE//AB交AC延長線于點(diǎn)E，連接OE.

(1)求證：DE為⊙O的切線；

(2)若∠A=75°，DE=2，求⊙O22.(本小題9分)

【問題背景】

(1)如圖1，點(diǎn)P是線段，AB，CD的中點(diǎn)，求證：AC//BD；

【變式遷移】

(2)如圖2，在等腰△ABC中，BD是底邊AC上的高線，點(diǎn)E為△ABD內(nèi)一點(diǎn)，連接ED，延長ED到點(diǎn)F，使ED=FD，連接AF，若BE⊥AF，請(qǐng)判斷AF、BE、BC三邊數(shù)量關(guān)系并說明理由；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合)，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE，連接FD，若AF=8，CF=3，請(qǐng)直接寫出FD的長.

23.(本小題12分)

定義：若點(diǎn)A(x,kx)(k為常數(shù)且k≠0)在函數(shù)F的圖象上，則點(diǎn)A稱為這個(gè)函數(shù)F的k倍值點(diǎn).例如：點(diǎn)(1,2)是函數(shù)F1:y=x2+2x-1的2倍值點(diǎn)，點(diǎn)(2,-2)是函數(shù)F2：y=-3x+4的-1倍值點(diǎn).

(1)若點(diǎn)B是函數(shù)F3:y=4x的2倍值點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知函數(shù)F4:y=x2-4x+3有且只有一個(gè)k倍值點(diǎn)C，求k的值；

(3)函數(shù)y=(k+1)x-3圖象與函數(shù)F5:y=x

答案和解析1.B

解：|-13|=13,0.5=12，

∵0<14<1解：從幾何體的正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右端是一個(gè)小正方形．

故選：A.

3.C

解：3370萬=33700000=3.37×107.4.D

解：a6÷a2=a4，則A不符合題意，

a3?a2=a5，則B不符合題意，

(a+2解：A.楊輝三角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.割圓術(shù)示意圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C.趙爽弦圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.洛書既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：B.

6.C

解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得視力為4.9和5.0的總?cè)藬?shù)為3(人)，

視力為4.8所占人數(shù)最多為4，因此眾數(shù)為4.8，

從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)是4.8、4.8，因此中位數(shù)為4.8，

則與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是中位數(shù)和眾數(shù)，

數(shù)據(jù)不全無法求平均數(shù)，也不能求方差．

故選：C.

7.C

解：∵AB//CD，

∴∠C=∠ABC=70°，

又∵DE⊥BC，

∴∠EDC=90°-70解：根據(jù)“每人出12錢，會(huì)多4錢；每人出13錢，又差3錢”可得：12x-4=13x+3解：已知AB//CD//EF，AC=50cm，CE=30cm，BD=45cm，

∴ACCE=BDDF，

∴5030=45DF，

解得：DF=27cm.

∴BF=BD+DF=72cm解：∵比例函數(shù)y=kx(k<0)中，k<0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，

∵0<1<2，

∴點(diǎn)B(1,b)、C(2,c)在第四象限，

∵函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)為增函數(shù)，

∴b<c<0，

∵-2<0，

∴A(-2,a)在第二象限，

∴a>0，

∴a、b、c的大小關(guān)系是a>c>b，

故選：B.

解：2(x-1)-4>5x，

去括號(hào)，得：2x-2-4>5x，

移項(xiàng)，得：2x-5x>4+2，

合并同類項(xiàng)，得：-3x>6，

系數(shù)化為1，得：x<-2.

故答案為：x<-2

12.(4,2)

解：∵將△ABC平移，使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，點(diǎn)A(1,2)，B(-2,0)，

∴坐標(biāo)的變化規(guī)律為橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)+2，

∵C(1,0)，

∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為是(1+3,0+2)，即(4,2).

故答案為：(4,2).

13.23解：列表如下：男男女男(男，男)(男，女)男(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)共有6種等可能的結(jié)果，其中恰是一男一女的結(jié)果有4種，

∴恰是一男一女的概率為46=23.

14.50°解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2OB=2OC，

∴∠OBC=∠OCB=65°，

∴∠BOE=180°-∠OBC-∠OCB=50°，

∵AC=2BE，

∴OB=BE，

解：由作圖可知GQ垂直平分線段BC，

∴CG=GB，QG⊥BC，

∴∠C=∠QGB=90°.

∴AC//GQ，

∴AQ=BQ，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∴AQ=BQ=5，QG=12AC=3，

∵AP平分∠CAB，

∴∠CAP=∠PAB=∠APQ，

∴QA=QP=5，

∴PG=PQ-QG=5-3=2.

故答案為：2.

16.解：設(shè)A種粽子禮盒的單價(jià)是x元，則設(shè)A種粽子禮盒的單價(jià)是x元，則B種粽子禮盒的單價(jià)是1.5x元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

17.22-32解：(1)原式=22-2+12

=22-32；

(2)原式=x2-(1)本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，樣本容量是：5÷10%=50；

故答案為：抽樣調(diào)查，50；

(2)成績?cè)?0≤x<90這一組的共有16名，成績?cè)?0≤x<80這一組的有50-2-5-16-13=14(名)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)400×1350=104(名)，

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有104名．

19.解：(1)∵DE⊥AB，

∴△DBE是直角三角形，

在Rt△DBE中，sinα=BEDB=25，

∵BE=4，

∴BD=10，

即該支架的邊BD的長為10米；

(2)根據(jù)已知可得，在Rt△DBG中∠DBG=45°，且BD=10，

∴sin∠DBG=sin45°=DG20.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-52x2+100x+3000；每個(gè)助聽器降價(jià)20元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4000元；

解：(1)根據(jù)題意得：y=(60-x)(50+52x)=-52x2+100x+3000=-52(x-20)2+4000，

∵-52<0，

∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為4000，

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-52x2+100x+3000；每個(gè)助聽器降價(jià)20元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4000元；

(2)根據(jù)題意得：-52x2+100x+3000=3750，

解得：x1(1)證明：連接OD，

∵四邊形ACDB是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠ACD=180°，

∵∠ACD=135°，

∴∠B=45°，

∵∠OB=OD，

∴∠B=∠BDO=45°，

∴∠BOD=90°，

∴OD⊥AB，

∵AB//ED，

∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE為⊙O的切線；

(2)解：∵∠ACD=135°，

∴∠DCE=45°，

∵∠A=75°，

∴∠CDB=180°-∠A=105°，

∵∠BDO=45°，

∴∠ODC=60°，

∵∠ODE=90°，

∴∠CDE=30°，

過E作EH⊥CD于H，

∴∠DHE=∠EHC=90°，

∵DE=2，

∴EH=EE=12DE=1，

∴DH=32DE=3，

過C作CG⊥OD于G，

∴∠OGC=∠CGD=90°，

∴DG=12CD=12×(1+3)=1+32，CG=32CD=3+32，

設(shè)CO=DO=x，

∵OC2=CG2+OG