《26章反比例函數(shù)《26章反比例函數(shù)》單元教學設計數(shù)學年級九年級設計者教材版本人教版冊、章九年級下冊第26章課標要求1.經(jīng)歷在具體問題中探索數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程，使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，結合具體情境領會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學模型的意義，進一步體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．2.能畫出反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象數(shù)形結合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質，能利用這些函數(shù)性質分析和解決一些簡單的實際問題；并根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式．3.在學習一次函數(shù)的基礎上，進一步理解常量與變量的辯證關系和反映在函數(shù)概念中運動變化觀點，逐步提高學生的觀察和歸納分析能力，體驗數(shù)形結合和轉化的數(shù)學思想方法．內容分析函數(shù)知識在中學數(shù)學教學中有著極為重要的地位，是教學的重點，也是教學的難點之一，反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，是后續(xù)學習的重要的基礎?，F(xiàn)實世界中充滿了反比例函數(shù)的例子，有著極廣泛的應用。應用反比例函數(shù)解決實際問題尤其是跨學科應用反比例函數(shù)的圖象和性質的實際問題，這類題目日益成為中考的熱點之一．反比例函數(shù)的教學，是在學生對函數(shù)已經(jīng)形成初步認識的基礎上，學習認識的又一種函數(shù)，通過學習，使學生掌握函數(shù)概念，進一步對函數(shù)所蘊涵的”變化和對應”思想有了深層的理解。在應用反比例函數(shù)解決問題中，增強應用數(shù)學知識的意識，體會數(shù)形結合、轉化、類比、歸納等數(shù)學思想方法．學情分析讓學生進一步體會反比例函數(shù)的意義，掌握反比例函數(shù)的表示方法，以及準確的求出反比例函數(shù)的未知項，能夠根據(jù)圖象的分布確定常數(shù)的取值范圍，并能用反比例函數(shù)解決一些簡單的實際問題。函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內容，而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù)，盡量讓學生對反比例函數(shù)的概念、圖象及性質的整合與鞏固．單元目標（一）教學目標1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程．2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．3.通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力．4.經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題．5.理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．（二）教學重點、難點教學重點:反比例函數(shù)的概念、圖象和性質及反比例函數(shù)的應用．教學難點:反比例函數(shù)及其圖象的性質的理解和掌握，反比例函數(shù)的應用．單元知識結構框架及課時安排（一）單元知識結構框架1.教材特點分析：本章教學內容主要分為三大部分:第一部分:反比例函數(shù)的概念；第二分:反比例函數(shù)的圖象及其性質；第三部分:反比例函數(shù)的應用．第一部分:反比例函數(shù)的概念:（1）在引進反比例函數(shù)概念時，應先復習前面所學的函數(shù)概念，及相關的知識為基礎，為反比例函數(shù)的學習作好鋪墊．（2）利用學生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，引導學生關注問題中的兩個變量的相依關系和變化規(guī)律，結合具體實例引導學生用自己的語言說明兩個變量之間的關系為什么可以看成是一個函數(shù)，并討論出函數(shù)的表達式，形成反比例函數(shù)的概念的具體形象．（3）在概念教學中要重點突出函數(shù)中蘊含的重要的數(shù)學思想一變化一對應．第二部分:反比例函數(shù)的圖象及其性質；函數(shù)的性質蘊涵于概念中，對反比例函數(shù)性質的探索是對其概念內在規(guī)定性的認識，教學中應引導學生在了解函數(shù)的三種表示方法的基礎上，通觀察、分析函數(shù)的圖象，自主地對反比例函數(shù)的圖象及其性質作出直觀描述．（1）學生初次遇到作非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，因此，在作圖象過程中，教師要引領學生從列表取點、描點連線。師生互動議論，畫出反比例函數(shù)圖象．（2）利用幾何畫板作出幾個具體的反比例函數(shù)圖象，讓學生觀察，并把數(shù)與形結合起來，歸納出反比例函數(shù)圖象的特征．（3）利用幾何畫板作出k>0和k<0時的多個反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結合，讓學生歸納概括出反比例函數(shù)的性質．第三部分：反比例函數(shù)的應用（1）確定反比例函數(shù)解析式（2）實際問題與反比例函數(shù)在實際問題中，學生經(jīng)歷數(shù)學知識的應用，教學中要關注對問題的分析過程；利用反比例函數(shù)解決實際問題，關鍵是數(shù)學建模。一般地建立函數(shù)模型有兩種思路:(1)通過問題提供的信息，知道變量之間有什么函數(shù)關系，在這種情況下，可先設出函數(shù)的表達式，再由已知條件求出表達式中的字母系數(shù)即可．(2)從問題本身的條件中不知道變量間是什么函數(shù)關系，在這種情況下，和列方程解應用題的思路一樣，找出等量關系，把變量聯(lián)系起來就得到函數(shù)表達式．實際問題中的反比例函數(shù)，往往自變量的取值受到實際意義的限制，這時對應著的函數(shù)圖象可能是雙曲線的一支或是雙曲線的一段，教學中要重視．這點是學生在學習中最易錯的，最易忽略的．2.本章教學中應注意的問題：1、加強數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系．2、利用反比例函數(shù)解決實際問題時，即要關注函數(shù)本身，又要考慮實際意義，特別是在畫函數(shù)圖象時，要考慮實際問題中自變量的取值范圍。(畫圖時只畫雙曲線的一支)3、例題中涉及體積、工程、杠桿、電壓四個方面的問題，沒有涉及函數(shù)圖象，建議增加利用函數(shù)圖象來解決實際問題的題型，更好的體現(xiàn)數(shù)形結合.3.研究方法與研究過程1、分析解析式自變量與函數(shù)值的取值范圍(數(shù))2、結合解析式預測圖象特點(形)3、列表體驗(注意點的代表性)4、描點、連線、驗證(加密)5、歸納概括形成結論4.本章教學建議：1.注意做好與已學內容的銜接；2.類比正比例函數(shù)、一次函數(shù)的研究方法，研究反比例函數(shù)，幫助學生體會研究一個函數(shù)的一般過程；3.把突出函數(shù)中蘊涵的重要數(shù)學思想作為本章的主要線索；4.加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對比；5.關注反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；6.合理安排反比例函數(shù)的增減性、漸近性和對稱性等性質的教學.5.單元知識結構框架：（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數(shù)26.1.1反比例函數(shù)126.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質---第1課時126.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質---第2課時126.2.1實際問題與反比例函數(shù)（1）126.2.2實際問題與反比例函數(shù)（2）1達成評價課題課時目標達成評價評價任務26.1.1反比例函數(shù)1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念．2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系．3、讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用．1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程．2.加深對反比例函數(shù)意義的理解，增強確定反比例函數(shù)表達式的解題技能．活動一：讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關系的過程．活動二：學生自主探究，完成解答，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念.6.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質---第1課時1．會畫反比例函數(shù)圖象，探索并理解反比例函數(shù)的圖象和性質．2．培養(yǎng)學生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力．3．在畫反比例圖像，并探究其性質的過程中，感悟“數(shù)形結合”、分類討論及“從特殊到一般”的數(shù)學思想．1.會畫反比例函數(shù)圖象，探索并理解反比例函數(shù)的圖象和性質．2.加深對構建反比例函數(shù)模型的理解.活動一：學生思考、交流，畫圖．活動二：同學分別交流，找出圖象的特征．活動三：探究鞏固例題．26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質---第2課時1．使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質．2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題．3．深刻領會解析式與圖象之間聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化思想方法．1.理解k的符號作用．2．能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題．活動一：領會解析式與圖象之間聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化思想方法．活動二：理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質．活動三：探究鞏固例題．26.2實際問題與反比例函數(shù)（1）1．能夠通過分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型解決問題.2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.1.會用反比例函數(shù)知識分析、解決實際問題．2．分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式．活動一：通過分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型解決問題.活動二：完成例題學習鞏固知識點．26.2實際問