內(nèi)蒙古烏拉特前旗第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試模擬（三模）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（

）A．

B．

C．

D．

2．作為春節(jié)后的第一個(gè)較長(zhǎng)假期，今年“五一”假期，旅客出行需要旺盛，據(jù)交通運(yùn)輸部2025年5月6發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，“五一”假期全社會(huì)跨區(qū)域人員流動(dòng)量超億人次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（

）

A． B． C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

6．如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車(chē)”所在位置的坐標(biāo)為，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（

）．

A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)B、E是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題9．若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則此方程的另一個(gè)根是．10．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：?）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為A．11．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測(cè)量．如圖，在塔前C處，測(cè)得該塔頂端B的仰角為，后退（）到D處有一平臺(tái)，在高（）的平臺(tái)上的E處，測(cè)得B的仰角為．則該電視發(fā)射塔的高度為．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）

12．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，，若F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為．三、解答題13．（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組：14．春節(jié)、清明、端午、中秋是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國(guó)情懷，在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛(ài)傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信．因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典·樂(lè)端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩(shī)詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．為了解學(xué)生的參與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：甲乙x991.20.4(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)圖中m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；(2)甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率；(3)甲、乙兩名學(xué)生往年多次參加才藝展示的成績(jī)的平均數(shù)x(單位：分)及方差(單位：分2)如表所示．甲、乙兩名學(xué)生去參加本次才藝展示，你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)可能會(huì)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．15．某食用油的沸點(diǎn)溫度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度．小聰想用刻度不超過(guò)的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油沸點(diǎn)的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時(shí)間t/s010203040油溫y/1030507090

(1)小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋中油溫y（單位：）與加熱的時(shí)間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是_________函數(shù)關(guān)系（請(qǐng)選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算沸點(diǎn)的溫度．16．如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，．

(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑和的長(zhǎng)．17．如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．

(1)求證：；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，連接．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)不與，重合），判斷的形狀，并說(shuō)明理由．(3)在（2）的條件下，已知，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．18．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)D，連接，，求證：四邊形是平行四邊形；(3)如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接，，求的最小值．參考答案1．C解：A中展開(kāi)圖有7個(gè)面，不符合要求；B中展開(kāi)圖無(wú)法還原成長(zhǎng)方體，不符合要求；C正確，故符合要求；D中展開(kāi)圖有5個(gè)面，不符合要求，故選：C．2．D解：14.65億．故選：D．3．A解：A．，正確，符合題意；B．，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．B解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選B．

5．C解：，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

故選：C．6．A解：“車(chē)”所在位置的坐標(biāo)為，確定點(diǎn)即是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且每一格的單位長(zhǎng)度是1，“炮”所在位置的坐標(biāo)為．故選：A．7．A解：連接，設(shè)半圓O的半徑為R．∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，∴，∴，∴，∵弧的長(zhǎng)為，∴，解得：，∴∴，∴，∴，∴，∵和同底等高，∴和面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：．故選A．8．A解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線對(duì)稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立解得：或∴，由，則，對(duì)稱軸為直線，設(shè)，則點(diǎn)在上，∵且，∴點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)，，此時(shí)，∴，∴∵對(duì)稱軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．9．設(shè)另一個(gè)根為，根據(jù)題意：，解得，，即另一個(gè)根為，故答案為：．10．6解：設(shè)反比例函數(shù)式，把代入反比例函數(shù)式，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．11．55解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于F，由題意得，，∴四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：55．

12．過(guò)E作的垂線交于M，于N，于P，∵，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．13．（1）；（2）解∶（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．14．(1)25，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(2)(3)乙的成績(jī)可能會(huì)更好．理由見(jiàn)解析（1）解：總?cè)藬?shù)為：(人)(人)(人)補(bǔ)全圖形如下：（2）解：樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中甲和乙的有2種，所以同時(shí)選中甲和乙的概率為；（3）乙的成績(jī)可能會(huì)更好．因?yàn)槠骄窒嗤那闆r下，乙學(xué)生的方差更小，說(shuō)明乙學(xué)生的發(fā)揮更穩(wěn)定．15．(1)一次(2)(3)當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，推算沸點(diǎn)的溫度為（1）由表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律可知，時(shí)間每增加，油的溫度就升高，故可知可能是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：一次；（2）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得，∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式為；（3）當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了，推算沸點(diǎn)的溫度為．16．(1)證明見(jiàn)解析(2)的半徑為3，的長(zhǎng)為（1）證明：如圖，連接，

弦，，，，，，，即，，又是的半徑，是的切線．（2）解：如圖，連接，

設(shè)的半徑為，則，，，在中，，即，解得，，，，，，即，解得，所以的半徑為3，的長(zhǎng)為．17．(1)見(jiàn)解析(2)等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析(3)（1）證：∵四邊形為正方形，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即：，在與中，∴，∴；（2）解：為等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∴，，∵，∴，即：，∴，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形；（3）解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴．

18．(1)(2)見(jiàn)解析(3)的最小值