幻燈片1：封面課程名稱：2.5用計(jì)算器開(kāi)方學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：八年級(jí)授課教師：[教師姓名]幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)了解在實(shí)際問(wèn)題中，利用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。熟練掌握用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行平方根、立方根及更高次根運(yùn)算的按鍵順序，能準(zhǔn)確計(jì)算各類根式的值。通過(guò)用計(jì)算器開(kāi)方，進(jìn)一步加深對(duì)根式概念的理解，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和運(yùn)用工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力?；脽羝?：知識(shí)回顧與情境導(dǎo)入知識(shí)回顧：平方根：若\(x^2=a\)（\(a\geq0\)），則\(x=\pm\sqrt{a}\)，如\(4\)的平方根是\(\pm2\)，\(\sqrt{9}=3\)，\(-\sqrt{9}=-3\)。立方根：若\(x^3=a\)，則\(x=\sqrt[3]{a}\)，例如\(8\)的立方根是\(2\)，即\(\sqrt[3]{8}=2\)，\(-8\)的立方根是\(-2\)，即\(\sqrt[3]{-8}=-2\)。二次根式的乘除運(yùn)算規(guī)則：\(\sqrt{a}??\sqrt=\sqrt{ab}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)），\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}\)（\(a\geq0\)，\(b>0\)）。情境導(dǎo)入：?jiǎn)栴}1：在裝修房屋時(shí)，需要計(jì)算一個(gè)面積為\(75\)平方米的正方形房間的邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)為\(\sqrt{75}\)，這個(gè)值是多少呢？若用之前學(xué)的手工計(jì)算，過(guò)程較為復(fù)雜，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法呢？問(wèn)題2：一個(gè)正方體水箱的體積是\(120\)立方米，求它的棱長(zhǎng)。棱長(zhǎng)為\(\sqrt[3]{120}\)，如何快速得到這個(gè)數(shù)值呢？提問(wèn)引導(dǎo)：當(dāng)遇到像\(\sqrt{75}\)、\(\sqrt[3]{120}\)這樣較復(fù)雜的根式，手工計(jì)算困難時(shí)，我們可以借助什么工具來(lái)快速求解？你知道如何使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算嗎？不同類型的根式（平方根、立方根等）在計(jì)算器上的操作有何不同？幻燈片4：認(rèn)識(shí)計(jì)算器的開(kāi)方功能鍵常見(jiàn)科學(xué)計(jì)算器介紹：展示常見(jiàn)的科學(xué)計(jì)算器模型，指出其開(kāi)方功能鍵的位置及標(biāo)識(shí)。平方根鍵：一般標(biāo)識(shí)為“\(\sqrt{\quad}\)”，用于計(jì)算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。例如，要計(jì)算\(\sqrt{25}\)，先按數(shù)字“\(25\)”，再按“\(\sqrt{\quad}\)”鍵，計(jì)算器屏幕將顯示結(jié)果“\(5\)”。立方根鍵：通常標(biāo)識(shí)為“\(\sqrt[3]{\quad}\)”，用于計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根。如計(jì)算\(\sqrt[3]{27}\)，依次按下“\(27\)”和“\(\sqrt[3]{\quad}\)”鍵，屏幕會(huì)顯示“\(3\)”。更高次根鍵：對(duì)于\(n\)次根（\(n>3\)），一些計(jì)算器有“\(\sqrt[x]{\quad}\)”或“\(x\sqrt{\quad}\)”鍵。以計(jì)算\(\sqrt[4]{16}\)為例，先按“\(4\)”，再按“\(\sqrt[x]{\quad}\)”（或“\(x\sqrt{\quad}\)”）鍵，接著按“\(16\)”，最后按“\(=\)”鍵，結(jié)果為“\(2\)”?；脽羝?：用計(jì)算器求平方根1.求正數(shù)的算術(shù)平方根步驟演示：以計(jì)算\(\sqrt{30}\)為例。操作步驟：打開(kāi)計(jì)算器。輸入數(shù)字“\(30\)”。按下“\(\sqrt{\quad}\)”鍵。計(jì)算器屏幕顯示結(jié)果約為“\(5.477\)”（具體顯示的小數(shù)位數(shù)因計(jì)算器而異）。練習(xí)鞏固：讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算\(\sqrt{45}\)、\(\sqrt{68}\)等，教師巡視指導(dǎo)，確保學(xué)生掌握操作步驟。2.求正數(shù)的負(fù)平方根方法講解：若要求\(-\sqrt{50}\)，因?yàn)檎龜?shù)的負(fù)平方根是其算術(shù)平方根的相反數(shù)。所以先按求\(\sqrt{50}\)的步驟，得到\(\sqrt{50}\)約為“\(7.071\)”，再在結(jié)果前加上負(fù)號(hào)，即\(-\sqrt{50}\approx-7.071\)。實(shí)例練習(xí)：請(qǐng)學(xué)生計(jì)算\(-\sqrt{36.5}\)、\(-\sqrt{89}\)等，同桌之間相互檢查結(jié)果?；脽羝?：用計(jì)算器求立方根1.求正數(shù)的立方根操作示例：計(jì)算\(\sqrt[3]{125}\)。具體操作：開(kāi)啟計(jì)算器。輸入“\(125\)”。按下“\(\sqrt[3]{\quad}\)”鍵。計(jì)算器屏幕顯示“\(5\)”。拓展練習(xí)：安排學(xué)生計(jì)算\(\sqrt[3]{216}\)、\(\sqrt[3]{343}\)等，熟悉立方根的計(jì)算操作。2.求負(fù)數(shù)的立方根原理說(shuō)明：因?yàn)樨?fù)數(shù)的立方根仍是負(fù)數(shù)，且\(\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}\)（\(a>0\)）。例如計(jì)算\(\sqrt[3]{-64}\)，可先計(jì)算\(\sqrt[3]{64}\)，按步驟得到\(\sqrt[3]{64}=4\)，所以\(\sqrt[3]{-64}=-4\)。也可直接在計(jì)算器上輸入負(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如對(duì)于某些計(jì)算器，計(jì)算\(\sqrt[3]{-64}\)時(shí)，先按“\(-\)”鍵，再輸入“\(64\)”，最后按“\(\sqrt[3]{\quad}\)”鍵，屏幕顯示“\(-4\)”。課堂練習(xí)：讓學(xué)生用計(jì)算器求\(\sqrt[3]{-125}\)、\(\sqrt[3]{-2197}\)等，強(qiáng)化對(duì)負(fù)數(shù)立方根計(jì)算的掌握?；脽羝?：用計(jì)算器求更高次根1.操作方法介紹以計(jì)算\(\sqrt[5]{32}\)為例。步驟如下：打開(kāi)計(jì)算器。輸入數(shù)字“\(5\)”。按下“\(\sqrt[x]{\quad}\)”（或“\(x\sqrt{\quad}\)”）鍵。輸入“\(32\)”。按“\(=\)”鍵，計(jì)算器屏幕顯示結(jié)果“\(2\)”。強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)：不同品牌和型號(hào)的計(jì)算器，其操作順序和按鍵標(biāo)識(shí)可能略有差異。在使用時(shí)，若不確定具體操作方法，可參考計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)。2.實(shí)例計(jì)算與練習(xí)教師演示計(jì)算\(\sqrt[4]{81}\)、\(\sqrt[6]{64}\)等，讓學(xué)生觀察操作過(guò)程。學(xué)生自主練習(xí)：計(jì)算\(\sqrt[5]{243}\)、\(\sqrt[7]{128}\)等，教師在教室中走動(dòng)，解答學(xué)生遇到的問(wèn)題?；脽羝?：用計(jì)算器開(kāi)方的應(yīng)用實(shí)例1.幾何問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題：已知一個(gè)圓形花壇的面積為\(200\)平方米，求它的半徑\(r\)（\(\pi\)取\(3.14\)）。分析：根據(jù)圓的面積公式\(S=\pir^2\)，可得\(r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\)，將\(S=200\)，\(\pi=3.14\)代入，即\(r=\sqrt{\frac{200}{3.14}}\)。計(jì)算過(guò)程：學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算，先計(jì)算\(\frac{200}{3.14}\approx63.694\)。再求\(\sqrt{63.694}\)，得到\(r\approx7.98\)米。2.物理問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題：已知一個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度\(h=100\)米，根據(jù)公式\(h=\frac{1}{2}gt^2\)（\(g=9.8\)米/秒

2），求下落時(shí)間\(t\)。分析：由公式變形可得\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)，將\(h=100\)，\(g=9.8\)代入，即\(t=\sqrt{\frac{2??100}{9.8}}\)。計(jì)算演示：先計(jì)算\(\frac{2??100}{9.8}\approx20.408\)。再用計(jì)算器求\(\sqrt{20.408}\)，得到\(t\approx4.52\)秒?；脽羝?：課堂小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)：回顧了平方根、立方根及更高次根的概念，明確了它們與開(kāi)方運(yùn)算的關(guān)系。重點(diǎn)掌握了用計(jì)算器進(jìn)行平方根（包括算術(shù)平方根和負(fù)平方根）、立方根以及更高次根運(yùn)算的按鍵順序和操作方法。不同類型的根式在計(jì)算器上的操作有所不同，要注意區(qū)分。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用實(shí)例，體會(huì)到用計(jì)算器開(kāi)方在解決幾何、物理等實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。學(xué)習(xí)方法與注意事項(xiàng)：在使用計(jì)算器開(kāi)方時(shí)，要仔細(xì)輸入數(shù)字和選擇相應(yīng)的功能鍵，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)于不同品牌和型號(hào)的計(jì)算器，若操作有疑問(wèn)，及時(shí)查閱說(shuō)明書(shū)。雖然計(jì)算器能快速得到結(jié)果，但我們?nèi)砸斫忾_(kāi)方運(yùn)算的數(shù)學(xué)原理，不能過(guò)度依賴計(jì)算器，要將計(jì)算器作為輔助學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的工具。通過(guò)練習(xí)，不斷提高自己運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?；脽羝?0：課后作業(yè)用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值（結(jié)果保留三位小數(shù)）：（1）\(\sqrt{56.7}\)；（2）\(-\sqrt{102.5}\)；（3）\(\sqrt[3]{-89.3}\)；（4）\(\sqrt[4]{125}\)。一個(gè)正方體的體積是\(343\)立方厘米，求它的表面積。（提示：先通過(guò)計(jì)算器求出正方體的棱長(zhǎng)，再計(jì)算表面積）在一個(gè)直角三角形中，已知斜邊\(c=15\)厘米，一條直角邊\(a=9\)厘米，根據(jù)勾股定理\(c^2=a^2+b^2\)，利用計(jì)算器求另一條直角邊\(b\)的長(zhǎng)度（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。2024北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

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時(shí)間：

.

2.5用計(jì)算器開(kāi)方第二章

實(shí)數(shù)aiTujmiaNg試著在自己的計(jì)算器里輸入同樣的算式：想一想開(kāi)方運(yùn)算要用到哪些鍵？對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋罕婚_(kāi)方數(shù)=對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋罕婚_(kāi)方數(shù)SHIFT=3用計(jì)算器開(kāi)方例1用計(jì)算器計(jì)算：(1)

；(2)；

(3)

.

解：(1)5.89=，

(2)(2÷7)=，(3)顯示2.42693222.顯示0.658633756.顯示-10.87178969.-1285=，

SHIFTSHIFT例2利用計(jì)算器比較下列兩數(shù)的大小.解：按鍵：3=，

2=，顯示顯示按鍵：1.44224957；1.414213562.所以與SHIFT用計(jì)算器比較數(shù)的大小

任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算……隨著開(kāi)方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？計(jì)算的結(jié)果越來(lái)越接近1試一試改用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律？是的LOGO學(xué)校標(biāo)志新知講解《02》1.借助計(jì)算器比較下面兩數(shù)的大?。航猓?.236067978，3.339148045，2.利用計(jì)算器求下列各式的值(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)：（2）；（3）；（4）.（1）解：（1）28.28.（2）1.639.（3）0.7616.（4）-0.7560.3.借助計(jì)算器求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出結(jié)果：4···44423···3332+=5···555.5555.=2233334444+

(1)按鍵順序：

，

7=225顯示：85.

(2)按鍵順序：

，

1=2顯示：3.464101615.

知識(shí)點(diǎn)3

用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算