1.能熟練運用整式乘法、平方差公式等解釋規(guī)律的數(shù)學(xué)原理.2.通過計算、觀察、分析和歸納，提升從具體數(shù)據(jù)中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)探究方法，增強運用整式乘法公式解決實際問題的應(yīng)用能力.本章學(xué)習整式乘法的哪些內(nèi)容？回

顧整式的乘法整式的除法冪的運算性質(zhì)乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn

am÷an=am－n互逆運算特殊形式這節(jié)課嘗試用這些公式來解決一些實際問題.活動1月歷中的奧秘(續(xù))如右圖所示，是某月的月歷.1234星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六5678910111213141516171819202122232425262728293031問題1選擇其中所示的藍色方框部分，將每個藍色方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，能得出什么結(jié)論?6×14－7×13=－7；16×24－17×23=－7；結(jié)論：結(jié)果恒為－7.再選擇幾個類似的部分試一試，看一看是否符合這個規(guī)律.問題2

換一個月的月歷試一試，是否有同樣的規(guī)律.1234567星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六891011121314151617181920212223242526272829309×17－10×16=－7；19×27－20×26=－7；結(jié)果恒為－7，所以依然有同樣的規(guī)律.問題3

請利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.1234567星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六89101112131415161718192021222324252627282930假設(shè)藍色方框左上角的數(shù)字為n，則右上角，左下角，右下角的數(shù)字依次可以表示為n＋1、n＋7、n＋8.4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減可以表示為：n(n＋8)－(n＋1)(n＋7)=n2＋8n－(n2＋8n＋7)=n2＋8n－n2－8n－7)=－7問題4

你還能發(fā)現(xiàn)其他規(guī)律嗎？①任意一行連續(xù)7個數(shù)的和為中心數(shù)的7倍；8＋9＋10＋11＋12＋13＋14=77=11×7.②同一列連續(xù)3個數(shù)的和為中間數(shù)的3倍；2＋9＋16=27=9×7.1234567星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六89101112131415161718192021222324252627282930請嘗試利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.證明：任意一行連續(xù)7個數(shù)的和為中心數(shù)的7倍.1234567星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六89101112131415161718192021222324252627282930假設(shè)任意一行最左邊的數(shù)字為n，則這行后面的數(shù)字依次為：n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6，中心數(shù)為n+3.則這行數(shù)的和為：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)=7n+21=7(n+3).證明：同一列連續(xù)3個數(shù)的和為中間數(shù)的3倍.假設(shè)任意一列最上邊的數(shù)字為n，則這列下面的數(shù)字依次為：n+7、n+14，中間數(shù)為n+7.則這列連續(xù)3個數(shù)的和為為：n+(n+7)+(n+14)=3n+21=3(n+7).1234567星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六89101112131415161718192021222324252627282930活動2和為定值的兩數(shù)積的規(guī)律問題1觀察下列兩組數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并計算下列兩個數(shù)的積.①30×30，35×25，43×17，52×8②50×50，

53×47，74×26，91×930＋30=6035＋25=6043＋17=6052＋8=6050＋50=10053＋47=10074＋26=10091＋9=100每組中兩個數(shù)的和為定值.①30×30，35×25，43×17，52×8②50×50，

53×47，74×26，91×9問題1觀察下列兩組數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并計算下列兩個數(shù)的積.①30×30=900，

35×25=(30+5)(30－5)=302－52=875，43×17=(30+13)(30－13)=302－132=731，52×8=(30+22)(30－22)=302－222=416；①30×30，35×25，43×17，52×8②50×50，

53×47，74×26，91×9問題1觀察下列兩組數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并計算下列兩個數(shù)的積.②50×50=2500，53×47=(50+3)(50－3)=502－32=2491，74×26=(50+24)(50－24)=502－242=1924，91×9=(50+41)(50－41)=502－412=819.當兩個數(shù)的和為定值時，兩數(shù)差值越小，積越大.當兩數(shù)相等時，積最大.問題2你能用本章所學(xué)的知識解釋你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？設(shè)兩數(shù)分別為a和b，且a＋b=2m(m為定值)，則b=2m－a.則兩數(shù)乘積為：a×b=a×(2m－a)=－a2＋2ma=－(a2－2ma)=－(a2－2ma＋m2)＋m2=m2－(a－m)2當a=m時(即a=b=m)，(a－m)2=0，乘積取得最大值m2.問題3利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題：

用10米長的繩子圍一個長方形，如何使面積最大？此時長方形的兩條鄰邊長有什么關(guān)系?你能得出更一般的結(jié)論嗎?解：設(shè)長為

a

米，寬為

b

米，則

a+b=10÷2=5，長方形面積

S=a×b.當

a=b=2.5

米時，面積最大為

2.5×2.5=6.25

(m2)，此時長方形的兩條鄰邊長度相等，即長方形變?yōu)檎叫?結(jié)論：在周長固定的所有長方形中，正方形的面積最大.1.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了(a+b)n(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，例如利用上述規(guī)律計算：99?+4×993+6×992+4×99+1=()A.997

B.998

C.107

D.108

D2.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如利用圖1可以得到a(a+b)＝a2+ab，那么利用圖2所得到的數(shù)學(xué)等式是()A．(a+b+c)2＝a2+b2+c2

B．(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

C．(a+b+c)2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc

D．(a+b+c)2＝2a+2b+2cB3.日歷與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，日歷中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)問題.如圖，在2025年1月份的日歷中，兩個長方形中四個角上的數(shù)字交叉相乘，再相減，例如7×20－6×21=________，11×16－9×18=________，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是________．(1)完成上面的填空．141414(2)請你再選擇兩個類似的長方形框試一試，看看是否符合這個規(guī)律．解：14×27－13×28=378－364=14，

18×23－16×25=414－400=14，

結(jié)果都是14；符合規(guī)律.(3)若設(shè)每個方框的左上角數(shù)字設(shè)為n，請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．解：①設(shè)右邊方框左上角的數(shù)字為n，則右上角的數(shù)字為n+2，左下角的數(shù)字為n+7，右下角的數(shù)字為n+9.發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(n+2)(n+7)－n(n+9)=14.證明：(n+2)(n+7)－n(n+9)=n2+9n+14－n2－9n=14；②設(shè)左邊方框左上角的數(shù)字為n，則右上角的數(shù)字為n+1，左下角的數(shù)字為n+14，右下角的數(shù)字為n+15.發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(n+1)(n+14)－n(n+15)=14.證明：(n+1)(n+14)－n(n+15)=n2+15n+14－n2－15n=14.4.數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是否是8的倍數(shù)”的問題．(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，得出如下部分信息(n為正整數(shù))．(i)192－172=______=______×______.(ii)(2n＋7)2－