幻燈片1：封面標(biāo)題：14.2.2用“ASA”或“AAS”判定三角形全等副標(biāo)題：探索“角邊角”與“角角邊”的全等法則背景圖：左側(cè)展示兩個(gè)三角形標(biāo)注“兩角及其夾邊對應(yīng)相等”（∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E），右側(cè)展示標(biāo)注“兩角及其中一角對邊對應(yīng)相等”（∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF），直觀呈現(xiàn)兩種判定方法的核心要素?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解“ASA”（角邊角）和“AAS”（角角邊）判定定理的內(nèi)涵，明確兩種判定方法的具體條件。通過實(shí)驗(yàn)操作與邏輯推理，驗(yàn)證“ASA”和“AAS”的正確性，掌握兩者的區(qū)別與聯(lián)系。能靈活運(yùn)用“ASA”或“AAS”判定兩個(gè)三角形全等，并解決線段、角度關(guān)系的證明問題。經(jīng)歷定理推導(dǎo)與應(yīng)用過程，提升幾何直觀能力和邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成系統(tǒng)的全等判定認(rèn)知。幻燈片3：導(dǎo)入——從“已知兩角”延伸判定思路復(fù)習(xí)回顧：回顧“SAS”判定定理（兩邊及其夾角對應(yīng)相等），提問：若已知兩個(gè)三角形的兩組角對應(yīng)相等，再補(bǔ)充什么條件能判定全等？（引導(dǎo)學(xué)生思考：補(bǔ)充夾邊或其中一角的對邊）。生活實(shí)例：展示一塊三角形玻璃破碎后的殘片（已知兩個(gè)角和夾邊的形狀），提問：如何根據(jù)殘片還原完整的三角形玻璃？（提示：利用“兩角及夾邊確定三角形形狀”），引出本節(jié)課核心——“ASA”與“AAS”判定定理?；脽羝?：“ASA”判定定理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)材料：每組準(zhǔn)備直尺、量角器、硬紙板、剪刀。實(shí)驗(yàn)步驟：畫三角形1：在硬紙板上畫△ABC，使∠A=60°，AB=5cm，∠B=45°（明確“兩角∠A、∠B及其夾邊AB”）。畫三角形2：再畫△DEF，使∠D=60°，DE=5cm，∠E=45°（確?！螪=∠A，DE=AB，∠E=∠B，即“兩角及其夾邊對應(yīng)相等”）。剪拼對比：將兩個(gè)三角形剪下，嘗試疊放，觀察是否完全重合。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：△DEF與△ABC完全重合，說明滿足“兩角及其夾邊對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形全等。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：初步得出“ASA”判定定理的雛形——兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?；脽羝?：“ASA”判定定理的規(guī)范表述定理內(nèi)容：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）。關(guān)鍵詞解析：“兩角”：兩個(gè)三角形中對應(yīng)的兩組角（如△ABC的∠A與△DEF的∠D，∠B與∠E）?！皧A邊”：兩組對應(yīng)角的公共邊（如∠A與∠B的夾邊AB，∠D與∠E的夾邊DE），必須是“兩角之間的邊”。符號(hào)表示：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。結(jié)論：△ABC≌△DEF（ASA）。圖形標(biāo)注：用相同弧線標(biāo)注相等的角（∠A與∠D畫1條弧，∠B與∠E畫2條弧），用相同標(biāo)記標(biāo)注相等的夾邊（AB與DE畫“└”），明確對應(yīng)關(guān)系。幻燈片6：“AAS”判定定理的推導(dǎo)推導(dǎo)依據(jù)：三角形內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和為180°）與“ASA”判定定理。推導(dǎo)過程：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等）。推導(dǎo)：由三角形內(nèi)角和定理得：∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E；因∠A=∠D，∠B=∠E，故∠C=∠F；此時(shí)滿足“∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F”（ASA條件），故△ABC≌△DEF。定理內(nèi)容：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）。符號(hào)表示：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。結(jié)論：△ABC≌△DEF（AAS）?；脽羝?：“ASA”與“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：均需滿足“兩組角對應(yīng)相等”（隱含第三組角也相等，由內(nèi)角和定理推導(dǎo)）；都只需補(bǔ)充一組邊對應(yīng)相等即可判定全等；“AAS”可由“ASA”和內(nèi)角和定理推導(dǎo)得出，本質(zhì)上是“ASA”的延伸。區(qū)別：判定方法邊的位置核心特征示例ASA兩組角的夾邊邊在兩角之間∠A=∠D，AB=DE（夾邊），∠B=∠EAAS其中一角的對邊邊在兩角之外∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（∠A的對邊）圖形對比：展示兩個(gè)三角形，分別標(biāo)注“ASA”（邊在兩角間）和“AAS”（邊在兩角外）的條件，直觀區(qū)分邊的位置差異。幻燈片8：“ASA”判定定理的應(yīng)用例題1：如圖，已知∠B=∠D，AB=AD，∠BAC=∠DAE，求證：△ABC≌△ADE。分析：找“ASA”條件——∠BAC=∠DAE（角），AB=AD（夾邊），∠B=∠D（角），滿足兩角及其夾邊對應(yīng)相等。證明過程：在△ABC和△ADE中，\(\begin{cases}∠BAC=∠DAE（已知）,\\AB=AD（已知）,\\∠B=∠D（已知）,\end{cases}\)∴△ABC≌△ADE（ASA）。例題2：如圖，已知AF=CE，∠A=∠C，AB∥CD，求證：△ABF≌△CDE。分析：先由AB∥CD得∠B=∠D（內(nèi)錯(cuò)角相等），再由AF=CE得AE+EF=CF+EF，即AE=CF（夾邊），滿足“ASA”條件。證明過程：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∵AF=CE（已知），∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF（等式性質(zhì)）；在△ABF和△CDE中，\(\begin{cases}∠A=∠C（已知）,\\AE=CF（已證）,\\∠B=∠D（已證）,\end{cases}\)∴△ABF≌△CDE（ASA）?；脽羝?：“AAS”判定定理的應(yīng)用例題3：如圖，已知∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，求證：△ABD≌△ACE。分析：找“AAS”條件——∠B=∠C（角），∠ADB=∠AEC（角），AB=AC（∠ADB的對邊），滿足兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等。證明過程：在△ABD和△ACE中，\(\begin{cases}∠ADB=∠AEC（已知）,\\∠B=∠C（已知）,\\AB=AC（已知）,\end{cases}\)∴△ABD≌△ACE（AAS）。例題4：如圖，已知BD⊥AC，CE⊥AB，∠B=∠C，求證：BE=CD。分析：先證△BOE≌△COD（AAS），再利用全等性質(zhì)得BE=CD。證明過程：∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），∴∠BEO=∠CDO=90°（垂直定義）；在△BOE和△COD中，\(\begin{cases}∠BEO=∠CDO（已證）,\\∠BOE=∠COD（對頂角相等）,\\∠B=∠C（已知）,\end{cases}\)∴△BOE≌△COD（AAS）；∴BE=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）?；脽羝?0：易錯(cuò)點(diǎn)辨析易錯(cuò)點(diǎn)1：混淆“夾邊”與“對邊”：示例：已知△ABC中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，誤判為“ASA”。辨析：AC是∠B的對邊，DF是∠E的對邊，應(yīng)判定為“AAS”，而非“ASA”（ASA需夾邊相等）。易錯(cuò)點(diǎn)2：忽略“對應(yīng)”關(guān)系：示例：已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=DF，能否判定△ABC≌△DEF？辨析：BC是∠A的對邊，DF是∠E的對邊，對應(yīng)邊不匹配，不能判定全等，需確?！敖恰迸c“邊”對應(yīng)。易錯(cuò)點(diǎn)3：誤用“AAA”判定：強(qiáng)調(diào)：僅三組角對應(yīng)相等（AAA）不能判定全等（如兩個(gè)大小不同的等邊三角形），必須補(bǔ)充一組邊對應(yīng)相等（ASA或AAS）?；脽羝?1：課堂練習(xí)——鞏固“ASA”與“AAS”應(yīng)用練習(xí)1：如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：△ABC≌△ABD（答案：用ASA，∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4）。練習(xí)2：下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（

）A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（AAA，不能）B.∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F（AAS，能）C.∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠E（ASA，能）D.∠A=∠D，AB=DE，BC=EF（SSA，不能）（答案：B、C）練習(xí)3：如圖，已知AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：△ABO≌△CDO（提示：用AAS，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，AB=CD）?；脽羝?2：課堂小結(jié)核心知識(shí)：“ASA”定理：兩角及其夾邊對應(yīng)相等，簡記“角邊角”；“AAS”定理：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，簡記“角角邊”；關(guān)系：AAS由ASA推導(dǎo)得出，均需“兩角+一邊”，關(guān)鍵區(qū)分邊是“夾邊”還是“對邊”。解題技巧：遇平行線，優(yōu)先找相等的內(nèi)錯(cuò)角或同位角（補(bǔ)全“兩角”條件）；遇公共角、對頂角，直接作為相等的角使用；證明線段/角度相等時(shí)，先證所在三角形全等（選ASA或AAS），再用全等性質(zhì)推導(dǎo)。幻燈片13：課后作業(yè)如圖，已知∠B=∠C，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求證：△ABD≌△ACE（用ASA）。已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=∠E，BC=EF，判斷兩三角形是否全等，若全等，寫出判定依據(jù)，并證明AC=DF。畫兩個(gè)滿足“ASA”條件的三角形和兩個(gè)滿足“AAS”條件的三角形，標(biāo)注對應(yīng)元素，用符號(hào)表示全等關(guān)系，與同學(xué)交流。如圖，已知BE=CF，∠B=∠C，∠A=∠D，求證：AB=DC（提示：先證△ABF≌△DCE，再得AB=DC）。2024人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

14.2.2用“ASA”或“AAS”判定三角形全等第14章全等三角形課件aiTujmiaNg學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“SAS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解“兩邊一角對應(yīng)相等不能判定三角形全等”.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.回顧三角形全等的判定方法1

三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△

DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，2.符號(hào)語言表達(dá)：ABCDEF新課導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)三角形全等的判定——“邊角邊”定理

【思考】除了SSS外,還有其他情況嗎？學(xué)生活動(dòng)

【一起探究】新課講解當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的3個(gè)時(shí)，有四種情況:三角×三邊√兩邊一角？兩角一邊能判定全等嗎？新課講解已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？新課講解

尺規(guī)作圖畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼BC兩邊及其夾角能否判定兩個(gè)三角形全等?做一做新課講解ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.思考:

①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？新課講解文字語言：

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法新課講解在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必須是兩邊“夾角”

“邊角邊”判定方法新課講解例1

如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么

△

ABD和△

CBD全等嗎？ABCD利用“邊角邊”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)1新課講解分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共邊)，證明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，新課講解例2

如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?AC·EDB利用全等三角形測距離素養(yǎng)考點(diǎn)2新課講解AC·EDB證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE

（對頂角相等），CB=EC（已知），新課講解如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地.此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？提示：相等.根據(jù)邊角邊定理，

△BAD≌△BAC，∴BD=BC.新課講解

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.SSA能否判定兩個(gè)三角形全等？想一想新課講解

畫△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5

cm

，BC=BD=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？ABMCDABCABD

有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.結(jié)論畫